Gravitační pole Gravitační síla HRW kap. 14

Gravitační síla

n

částic těleso Gravitační síla a princip superpozice

Slupkový teorém

Gravitační síla blízko povrchu Země

Gravitační síla blízko povrchu Země protože Země není homogenní, není koule a rotuje kolem své osy

Gravitační síla uvnitř Země

ma g



G m M



r

2

M

 

M

4 3 

r

3 4 

R

3 3 

M

 

r

3

R

3

M a g



G M



r

2 

GM R

3

r



GM R

3 

R



D

 

GM R

2  1

D R

ve skutečnosti složitější, protože Země není homogenní, není koule a rotuje kolem své osy

Gravitační potenciální energie Kontrola: je

E

p kladná nebo záporná?

Gravitační potenciální energie

Gravitační potenciální energie Gravitační síla je tedy konzervativní a můžeme zavést potenciální energii:

Úniková rychlost

m v

 střela spadne zpět nebo se bude neustále vzdalovat?

r M E

 1 2

mv

2 

G mM r

 konst.

kinetická energie nemůže být záporná

E

 0

E

 0 nemůže se vzdálit do nekonečna může se vzdálit do nekonečna a má právě únikovou rychlost (kinetická energie v nekonečnu je nulová)

E

 0 může se vzdálit do nekonečna (kinetická energie v nekonečnu je rovna

E

) úniková rychlost:

E

 0 

v

 2

GM r

r m v

 Rozpínání vesmíru typická galaxie

E

 1 2

mv

2 

G mM r

 konst.

M E

 0

E

 0

E

 0 galaxie se nemůže vzdálit do nekonečna galaxie se může vzdálit do nekonečna a má právě únikovou rychlost galaxie může se vzdálit do nekonečna (kinetická energie v nekonečnu je rovna

E

) úniková rychlost:

E

 0 

v

 2

GM r

M r m v

 Rozpínání vesmíru typická galaxie

E

 1 2

mv

2 

G mM r

 konst.

v

 d

r

d

t

otevřený vesmír

E

 0

E

 0 uzavřený vesmír

E

 0

M

Rozpínání vesmíru, kritická hustota

v



m M

 4 3 

r

3 

c r

úniková rychlost:

v

 2

GM r v



Hr H

  80  17  km/  s  Mpc  1 Mpc  3,084.10

19 km 

c

 3

H

8 

G

2  10  26 kg/m 3 = asi 7 nukleonů v m 3

Planety a družice moment síly => moment hybnosti se zachovává => rovinný pohyb

Příklad: kruhová oběžná dráha

r

 Dokažte, že se družice může pohybovat po kružnici. Určete její zrychlení, rychlost, oběžnou dobu a energii.

Příklad: kruhová oběžná dráha

r

 Dokažte, že se družice může pohybovat po kružnici. Určete její zrychlení, rychlost, oběžnou dobu a energii.

Planety a družice

Planety a družice moment hybnosti se zachovává 2. Keplerův zákon (zákon ploch): Plošná rychlost částice pohybující se pod vlivem centrální síly (např. gravitační) je konstantní.

Planety a družice

T

2  4 

GM

2

a

3

T

1 2

T

2 2 

a

1 3

a

2 3