Transcript 5. Gravitace
Gravitační pole Gravitační síla HRW kap. 14
Gravitační síla
n
částic těleso Gravitační síla a princip superpozice
Slupkový teorém
Gravitační síla blízko povrchu Země
Gravitační síla blízko povrchu Země protože Země není homogenní, není koule a rotuje kolem své osy
Gravitační síla uvnitř Země
ma g
G m M
r
2
M
M
4 3
r
3 4
R
3 3
M
r
3
R
3
M a g
G M
r
2
GM R
3
r
GM R
3
R
D
GM R
2 1
D R
ve skutečnosti složitější, protože Země není homogenní, není koule a rotuje kolem své osy
Gravitační potenciální energie Kontrola: je
E
p kladná nebo záporná?
Gravitační potenciální energie
Gravitační potenciální energie Gravitační síla je tedy konzervativní a můžeme zavést potenciální energii:
Úniková rychlost
m v
střela spadne zpět nebo se bude neustále vzdalovat?
r M E
1 2
mv
2
G mM r
konst.
kinetická energie nemůže být záporná
E
0
E
0 nemůže se vzdálit do nekonečna může se vzdálit do nekonečna a má právě únikovou rychlost (kinetická energie v nekonečnu je nulová)
E
0 může se vzdálit do nekonečna (kinetická energie v nekonečnu je rovna
E
) úniková rychlost:
E
0
v
2
GM r
r m v
Rozpínání vesmíru typická galaxie
E
1 2
mv
2
G mM r
konst.
M E
0
E
0
E
0 galaxie se nemůže vzdálit do nekonečna galaxie se může vzdálit do nekonečna a má právě únikovou rychlost galaxie může se vzdálit do nekonečna (kinetická energie v nekonečnu je rovna
E
) úniková rychlost:
E
0
v
2
GM r
M r m v
Rozpínání vesmíru typická galaxie
E
1 2
mv
2
G mM r
konst.
v
d
r
d
t
otevřený vesmír
E
0
E
0 uzavřený vesmír
E
0
M
Rozpínání vesmíru, kritická hustota
v
m M
4 3
r
3
c r
úniková rychlost:
v
2
GM r v
Hr H
80 17 km/ s Mpc 1 Mpc 3,084.10
19 km
c
3
H
8
G
2 10 26 kg/m 3 = asi 7 nukleonů v m 3
Planety a družice moment síly => moment hybnosti se zachovává => rovinný pohyb
Příklad: kruhová oběžná dráha
r
Dokažte, že se družice může pohybovat po kružnici. Určete její zrychlení, rychlost, oběžnou dobu a energii.
Příklad: kruhová oběžná dráha
r
Dokažte, že se družice může pohybovat po kružnici. Určete její zrychlení, rychlost, oběžnou dobu a energii.
Planety a družice
Planety a družice moment hybnosti se zachovává 2. Keplerův zákon (zákon ploch): Plošná rychlost částice pohybující se pod vlivem centrální síly (např. gravitační) je konstantní.
Planety a družice
T
2 4
GM
2
a
3
T
1 2
T
2 2
a
1 3
a
2 3