Semi-conducteur à l`équilibre
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Transcript Semi-conducteur à l`équilibre
Composants actifs : plan du cours
25 heures – 2 contrôles
Semi-conducteurs à l’équilibre
Semi-conducteurs hors équilibre
Jonction pn
Diode Schottky
Transistor bipolaire + HBT
Transistors à effet de champ (J-FET, MES-FET,
HEMT)
MOS-FET et technologie C-MOS
CCD
1
Semi-conducteur à l’équilibre
2
Semi-conducteurs à l’équilibre
Dopage des semi-conducteurs
Semi-conducteur intrinsèque
Le dopage n et p
Calcul de la densité de porteurs extrinsèques
Semi-conducteur compensé
3
Semi-conducteurs
Structure en bandes
d’énergie:
Bande de valence: c’est
la dernière bande remplie
à T=0K
Bande de conduction:
c’est la bande
immédiatement au
dessus et vide à T=0K
4
Notion de trous (+e !)
La notion de bandes
permet d’introduire le
porteur de charge
positif : un trou
Aux températures
différentes de 0 K,
électrons « montent »
dans BC, laissent des
« trous » dans la BV
5
Conduction bipolaire
La présence d’électrons
et trous entraîne une
conduction bipolaire dans
les SC
On peut privilégier une
conduction par le dopage
du semi-conducteur, ie
l’introduction d’impuretés
E externe
6
Électrons dans une structure Diamant
(ex: Si)
7
Électrons dans une structure Diamant
(ex: Si)
8
Densité de porteurs dans les bandes
Fonction de Fermi:
1
f ( E)
( E EF ) / kT
1e
Densité d’états:
1 2mc*
2
NC ( E )
2
2
1 2mv*
2
Nv (E)
2
2
3/ 2
Eg
( E EC )1/ 2
3/ 2
( EV E )1/ 2
n
N
C
( E ). f n ( E ).dE
EC
Densité de porteurs:
p
EV
N (E). f
v
p
( E ).dE
9
Densité de porteurs dans les bandes
Approximation de Boltzmann:
Si le niveau de Fermi est à plus de « 3kT » du
minimum de la bande de conduction ou du
maximum de la bande de valence, on peut
simplifier la fonction de distribution:
(
E
E
)
/
kT
F
fn ( E ) e
( EF E ) / kT
f p (E) e
10
Densité de porteurs dans les bandes
Dans ces conditions (Boltzmann), la
densité de porteurs libres s’écrit:
Dans la bande de conduction (électrons):
EC EF
n N C exp(
)
kT
avec
2m kT
N C 2
h
*
C
2
3/ 2
Dans la bande de valence (trous):
E F Ev avec
p N v exp(
)
kT
2m kT
N v 2
h
*
v
2
3/ 2
11
Loi d’action de masse np=ni2
Dans un semi-conducteur intrinsèque, la
densité de trous est égale à la densité
d’électrons:
3
Eg
kT * * 3 / 2
2
np 4
(
m
m
)
exp(
)
n
e h
i
2
kT
2
En faisant n=p, on obtient le niveau de
Fermi intrinsèque:
EC EV kT
NC
Ei EFi
ln( )
2
2
NV
12
Semi-conducteur intrinsèque
Variation
exponentielle de la
densité de porteurs
Si ni>1015cm-3, le
matériau inadapté
pour des dispositifs
électroniques.
Remarque:
Le produit np est
indépendant du
niveau de Fermi
Expression valable même
si semi-conducteur dopé
SC à grands « gap »
Type SiC, GaN, Diamant
Introduction du dopage
13
Dopage: introduction de niveau
énergétique dans le gap
Dopage type n
Dopage type p
14
Dopage d’un SC: type n
15
Dopage d’un SC: type p
16
Variation de la conduction d’un semi-conducteur
dopé en fonction de la température
Tous les « donneurs
sont ionisés
3 régimes:
•Extrinsèque
•Épuisement des donneurs
•Intrinsèque
17
Calcul de la position du niveau énergétique
Ed ou Ea
Le problème « ressemble »
au modèle de l’atome
d’hydrogène
m0e 4
13.6
En
2 eV
2 2
2(4 0 )
n
Introduction du Rydberg
« modifié » :
m* 0
Ed EC 13 .6
m0
2
Exemple de dopants et leurs énergies
18
Densité de porteurs extrinsèques:
nb d’électrons différents du nb de trous
n p n 0
Mais loi d’action de masse toujours valable,
avec n.p=cte (sauf si dopage trop élevé).
n. p ni2 cste
Pour déterminer ces concentrations (n et p),
on écrit la neutralité électrique du système.
n N A p ND
n2 ( ND N A )n ni2
19
Densité de porteurs extrinsèques:
Semi-conducteurs type n (ND>NA):
1
1
2
2 2
n
N D N A ( N D N A ) 4ni
2
1
1
2
2 2
p N D N A ( N D N A ) 4ni
2
Dans la pratique (ND, NA, et ND – NA >> )ni si
bien que:
n ND N A
p n /( N D N A )
2
i
20
Niveau de Fermi dans un SC dopé
Si le SC n’est pas dégénéré, l’approximation de
Boltzmann reste valable:
Type n et p respectivement
n N D N A N C exp(
p N A N D NV exp(
EC EFn
kT
EFp EV
kT
)
)
Soit un niveau de Fermi type n et type p donné par:
EFn EC kT ln(N C /( N D N A ))
EFp EV kT ln(NV /( N A N D ))
21
Différence Ef - Efi
Au lieu d’exprimer Ef en fonction de Nc et
Nv, on peut écrire:
N d type n
E f Ei kT ln
ni
eFi
N a type p
Ei E f kT ln
ni
22
Différence Ef - Efi
On peut alors exprimer les densité
d’électrons et de trous à l’équilibre par:
n ni e
( E F E Fi ) / kT
p ni e
avec:
ni e
( E F E Fi ) / kT
e Fi / kT
ni e
e Fi / kT
e Fi EF EFi 0
type n
e Fi EF EFi 0
type p
Équations de
Boltzmann
23
Semi-conducteurs dégénérés:
approximation de Joyce –Dixon
Dans ce cas , l’approximation de Boltzmann n’est
plus valable pour le calcul:
soit de n et p
soit de la position du niveau de Fermi:
on utilise alors l’approximation de Joyce-Dixon:
n
p
1 n
1 p
EF EC kT ln
EV kT ln
N
N
N
N
8 C
8 V
C
V
24
Peuplement des niveaux d’impuretés :
gel des porteurs
En fonction de la température, le niveau
d’impureté est plus ou moins peuplé. Supposons
un SC « avec » ND donneurs et NA accepteurs
(ND>NA)
À T=0K
BV =>pleine
EA => NA électrons
ED => ND-NA électrons
BC => vide
25
Peuplement des niveaux d’impuretés :
gel des porteurs
À température non nulle: les électrons sont
redistribués mais leur nombre reste constant
!!!. L’équation de neutralité électrique permet
de connaître leur répartition:
(n ni ) nd N D
( p ni ) pa N A
n, p
nd (pa)
n nd N D N A p pa
: électrons (trous) libres dans BC (BV)
: électrons (trous) liés aux donneurs (accepteurs)
26
Fonction de distribution des atomes
d’impuretés – Principe d’exclusion de Pauli
Comparaison de l’image « chimique » et de la description en
« bande d’énergie » de l’atome donneur ou accepteur:
« liaison chimique »
Atome donneur atome Si +
noyau chargé positivement.
Mécanique quantique
(électrons indépendants)
Interaction Coulombienne
+ écrantage du noyau: Ed
diminue
« Bande d’énergie »
Cristal parfait + puits de potentiel
attractif sur un site du réseau
Niveau énergétique Ed dans
le gap sous Ec doublement
dégénéré (spin up et down)
Le deuxième électron
« s’échappe » : occupation
du niveau par un seul électron 27
Probabilité d’occupation du niveau d’impureté
Proba d’occupation et nb d’électrons sur Ed:
Ed E f
1
f n (1 exp
)
2
kT
Nd
nd
Ed E f
1
1 exp
2
kT
Proba de non occupation et nb de trous sur Ea:
E f Ea
1
f p (1 exp
)
4
kT
Na
pa
E f Ea
1
1 exp
4
kT
28
Niveau « donneur »:le facteur 1/2
Atome de Phosphore (col V):
États élecroniques 3s² 3p3 : 2e s et 2e p participent
aux liaisons 1e sur le niveau ED (le 5° !)
il (le 5° !) possède un spin particulier up ou down
Une fois l’e parti (f(E)) la « case » vide peut
capturer un spin up ou down => le mécanisme (la
proba.) de capture est augmenté / à l’émission.
f D (E) f (E)
29
Semi-conducteur fortement dopé
Si dopage trop important, les impuretés se
« voient » ( rayon de Bohr 100 angstroms)
le niveau d’énergie associé s’élargit
Un effet important est la diminution du
« Gap » du SC et donc ni augmente!!:
1/ 2
N d 300
meV
Eg 22.5 18
10 T ( K )
pour le Silicium
30
Semi-conducteurs hors équilibre
31
Plan:
Recombinaison et génération
Courants dans les SC
Équation de densité de courants
Équations de continuité
Longueur de Debye
Équation de Poisson
Temps de relaxation diélectrique
32
Phénomènes de Génération Recombinaison
Loi d’action de masse:
À l’équilibre thermodynamique: np ni2
Hors équilibre: apparition de phénomènes de
Génération - Recombinaison
création ou recombinaison de porteurs :
Unité [g]=[r]=s-1cm-3
Taux net de recombinaison:
g 'r' g gth r' g r
externe
avec
interne
r r ' gth
33
Différents chemins
Génération depuis
état lié
Génération bande à bande
34
Recombinaison: 2 « chemins » possibles
(1)
Recombinaison directe électron-trou
Processus fonction du nombre d’électron et de trous
rp
p
p
n
n
Exemple: type n +excitation lumineuse en faible injection (
ie n p n0 )
p p0 p
rn
n n0 n n0
En régime de faible injection le nombre de porteurs
majoritaires n’est pas affecté.
35
Recombinaison: 2 « chemins » possibles
(2)
Recombinaison par centres de recombinaison:
En général ces centres se trouvent en milieu de
bande interdite
Le taux de recombinaison s’écrit:
np ni2
Équation de
r
Shockley-Read
m 2ni p n
Où m est caractéristique du centre recombinant
1
Si les 2 processus s’appliquent:
1
1
m
1
n( p)
36
Recombinaison: 2 « chemins » possible
Si semi-conducteur peu dopé: on applique
SR
Si semi-conducteur dopé n:
rp
(2)
p
p
Avec
1
1
m
1
p
Si région « vide » de porteurs (ex: ZCE)
ni
r
0 Taux net de génération.
Création de porteurs
2 m
37
Type P
Excitation lumineuse
38
Recombinaison radiative ou non
39
Recombinaisons de surface
40
Courants dans les SC
Courant de conduction: présence de champ
électrique
Si E=0, vitesse des électron=vitesse
thermique (107 cm/s) mais => vitesse
moyenne nulle car chocs (« scattering ») avec
le réseau + impuretés.
Libre parcours moyen (« mean free path »):
o
l vth. 100 A
0.1 ps
41
Courants dans les SC
Courant de conduction: présence de champ
électrique
Entre deux chocs, les électrons sont accélérés
uniformément suivant E
Accélération:
qE / m
*
Vitesse:
Mobilité:
v qE / m* µE
µ q / m
*
Si : 1500 cm2/Vs
GaAs: 8500 cm2/Vs
In0.53Ga0.47As:11000 cm2/Vs42
Courants dans les SC
La densité de courant de conduction s’écrit:
Pour les électrons:
J c n nev n neµn E
Pour les trous:
J c p pev p peµ p E
Pour l’ensemble:
J c total J n J p (neµn peµ p ) E
43
Courants dans les SC
Importance de la mobilité sur les
composants
Mobilité la plus élevée possible
=> vitesse plus grande pour un même E
Facteurs limitants:
Dopage
Défauts (cristallins, structuraux, …)
Température
Champ électrique de saturation + géométrie
44
Courants dans les SC
Vitesse de saturation des électrons
La relation linéaire vitesse – champ valide
uniquement pour:
Champ électrique pas trop élevé
Porteurs en équilibre thermique avec le réseau
Sinon:
Au-delà d’un champ critique, saturation de la vitesse
Apparition d’un autre phénomène: « velocity overshoot »
pour des semiconducteurs multivallée.
Régime balistique:pour des dispositifs de dimensions
inférieures au libre parcours moyen (0.1µm)
45
Vitesse de saturation
Différents
comportement en
fonction du SC
Survitesse
(« overshoot »)
46
Courants dans les SC
Courant de diffusion:
Origine: gradient de concentration
Diffusion depuis la région de forte
concentration vers la région de moindre [].
1° loi de Fick:
dn
n Dn
dx
dp
pDx D p
dx
x
D
nb d’e- qui diffusent par unité de
temps et de volume (flux)
nb de h+ qui diffusent par unité de
temps et de volume (flux)
47
Courants dans les SC
Courant de diffusion: somme des deux
contributions (électrons et trous):
J diff
dn
dp
e(n p ) eDn
eDp
dx
dx
x
D
x
D
Constante ou coefficient de diffusion
[Dn , p ]=cm2/s.
48
Courants dans les SC
Courant total: somme des deux contributions (si elles
existent) de conduction et diffusion:
J T J cond J diff J n J p
dn
dp
J T (neµn peµ p ) E e( Dn
Dp )
dx
dx
D et µ expriment la faculté des porteurs à se déplacer. Il
existe une relation entre eux: relation d’Einstein:
D kT
µ
e
49
Équations de continuité – longueur de
diffusion
G et R altèrent la distribution
des porteurs donc du courant
dn( x, t )
J n ( x x) J n ( x)
Ax
A
RG
dt
e
e
dn( x, t )
dJ n ( x) x
Ax
A
RG
dt
dx e
On obtient alors les équations de
continuité pour les électrons et les trous:
dn( x, t ) 1 dJ n
rn g n
dt
e dx
dp( x, t )
1 dJ p
rp g p
dt
e dx
50
Équations de continuité – longueur de
diffusion
Exemple: cas où le courant est exclusivement du à
de la diffusion:
dn
d n n n0
Dn 2
dt
dx
n
2
dn
J n (diff ) eDn
dx
dp
J p (diff ) eD p
dx
dp
d 2 p p p0
Dp 2
dt
dx
p
51
Équations de continuité – longueur de diffusion
En régime stationnaire, les
dérivées par rapport au temps
s’annulent:
d 2 (n n0 ) n n0 n n0
2
Dn n
dx
L2n
d 2 ( p p0 ) p p0 p p0
2
D p p
dx
L2p
Ln Dn n
Lp Dp p
Solutions:
n( x) (n( x) n0 ) n(0)e x / L
n
Longueur de diffusion: représente la
distance moyenne parcourue avant
que l’électron ne se recombine avec
un trou (qq microns voire qq mm)
Ln ou Lp >> aux dispos VLSI
R et G jouent un petit rôle sauf
dans qq cas précis (Taur et al)
52
Équation de Poisson
Elle est dérivée de la première équation de Maxwell. Elle
relie le potentiel électrique et la densité de charge:
d 2V
dE
( x)
dx 2
dx
sc
Dans les SC, deux types de charges (fixes et mobiles):
d 2V
e
p
(
x
)
n
(
x
)
N
(
x
)
N
( x)
D
A
2
dx
sc
Charge mobiles
Charges fixes
(électrons et trous)
(dopants ionisés)
53
Longueur de Debye
Si on écrit l’équation de Poisson dans un type n en
exprimant n en fonction de Fi
:
d 2F Fi
e
eF Fi / kT
N
(
x
)
n
e
d
i
dx2
sc
en remarquant que: V(x)=FFi cte
Si Nd(x) => Nd+Nd(x)
FFi
, alors FFi est modifié de
d 2 Fi e2 N d
e
N d ( x)
Fi
2
dx
sc kT
sc
54
Longueur de Debye
Signification physique?
Solution de l’équation différentielle du 2° degré:
Fi A exp
x
LD
avec
LD
sc kT
e2 N D
La « réponse » des bandes n’est pas abrupte mais
« prend » quelques LD ( si Nd=1016 cm-3, LD=0.04µm).
Dans cette région, présence d’un champ électrique
(neutralité électrique non réalisée)
55
Temps de relaxation diélectrique
Comment évolue dans le temps la densité de
porteurs majoritaires ?
Équation de continuité (R et G négligés):
n 1 J n
t e x
E
J
E
E
/
en / sc
or
et
n
n
x
d’où
n
n
t
n sc
n sc
Solution:
n(t ) exp(t / n sc )
Temps de relaxation diélectrique ( 10-12 s)
56