Transcript 分式的约分和通分

16.1.2(2) 分式的约分和通分
练习1：
一 、复习提问
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b
by
1)

( y  0)
2 x 2 xy
2、下列运算正确的是（
x x2
A) 
;
y y2
ax a
2)

bx b
）
a a 3
B) 
b b3
x x( x  2)
a ab
C) 
; D)  2 (a  0)
y y ( y  2)
b ab
2
3.什么是分式的基本性质？用字母如何表示？
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不
等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A M

B B M
A A M

B BM
M是不等于零的整式
4.把下列分数化为最简分数：
8
（1） 12
=________；
125
26
（2） =_ （3）
13
45
______；
=________．
5．把下列各组分数化为同分母分数:
1
（1）
2
2
3
1
4
1
（2）
5
4
9
7
15
思考:
联想分数的约分和通分，由昨天学习的例2你能
想出如何对分式进行约分和通分吗？
x
约分：利用分式的基本性质，约去 2
的分子
x  2x
x
和分母的公因式x，不改变分式的值，把分式 2
x x
1
化成
x2
.
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a  b 和 2a 2 b
化成相同分母的分式 .
ab
a
例3 约分:
5abc 5ac
5ac
 25a bc


2
5abc 3b
3b
15ab c
2
2
3
x 9
2
x  6x  9
( x  3)(x  3) x  3


2
( x  3)
x3
2
6 x  12xy  6 y 6( x  y) 2
=
3( x  y)
3x  3 y
2
2
2
 2( x  y)  2 x  2 y
注意：当分子分母是多项式的时候，
先进行分解因式，再约分。
化简分式：
5 xy
2
20 x y
你怎样
看待他
们俩人
的做法?
最简分式
5 xy
5x

2
2
20x y 20x
5xy
5 xy
1
小


明 20x 2 y 4 x  5 xy 4 x
小
颖
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
化简分式：
a  4a  4
2
a 4
2
4a
a  4a  4
 4a
解： a 2  4 
1
2
以上解答错在哪里？
应如何解答才正确呢？
a2
 a  2
a  4a  4


2
 a  2  a  2  a  2
a 4
2
2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分.
----约分
x 1
(1) 2
x  2x 1
2
m  3m
( 2)
2
9m
2
( x  1)( x  1)
x 1


2
x 1
( x  1)
m(m  3)
m(m  3)
m



(3  m)(3  m)
(m  3)( m  3)
m3
x  7x
x ( x  7)
x
x
(3)



2
49  x  ( x  7)( x  7)  ( x  7) x  7
2
口答----约分
2bc 2b
( x  y) y x  y


2
xy
xy
ac
a
x  xy
x

2
( x  y)
x y
2
x y
x y

2
x y
( x  y)
2
2
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质----分式的分子与分母同时除以一个不
为零的整式（分子与分母的公因式），分式的值不变。
例4 通分:
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
3
a b
(1) 2 与 2
2a b ab c
2x
3x
(2)
与
x 5 x 5
最
简
公
分
母
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
3.
各
分
母
系
数
的
最
小
公
倍
数
2.
1.
3
3  bc
3bc
 2
 2 2
2
2a b 2a b  bc 2a b c
a  b (a  b)  2a 2a 2  2ab


2
2
ab c
ab c  2a
2a 2 b 2 c
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－
5).
2
2x
2 x( x  5)
2 x  10x

 2
x  5 ( x  5)(x  5)
x  25
2
3x
3x( x  5)
3x  15x

 2
x  5 ( x  5)(x  5)
x  25
所
有
因
式
的
最
高
次
幂
所
有
项
的
乘
积
练习：
1、找出下列各组分式的最简公分母,然
后进行通分:
1
1
c a b
(1) 2 ,
;
(2)
,
,
;
2
a b ab
ab bc ac
y
x
1
4a
3c
5b
(3)
,
,
;
(4)
,
,
2
2
2
2 x 3 y 4 xy
5b c 10a b 2ac2 ;
解：
(1)中的最简公分母是a 2 b 2
(2)中的最简公分母是abc
(3)中的最简公分母是12xy 2
(4)中的最简公分母是10a b c
2
2
2
2、通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
2 xy
x
(2)
与 2
2
2
( x  y)
x y
2 x y  2 xy
2
( x  y) ( x  y)
2
8bc 3acd
2
2
4b d 4b d
分式通分的依据是什么？
2
x 2  xy
( x  y) 2 ( x  y)
分式的基本性质----分式的分子与分母同时乘以一个不
为零的整式（所有分式的分母的最简公分母），分式的
值不变。
小结:
1、分式的基本性质
2、如何对分式进行约分、通分
课堂小测:
ab
1、约分： (1) 2 ;
2a
 3x y
(2)
;
9 xyz
2
2
x 3
(3) 3
;
2x  6x
x  2 xy  y
(4)
.
2
2
x y
1 1
(1) , ;
ax bx
2
3
(3)
,
;
x 1 x  2
b
c
(2)
,
;
a  x ay  xy
1
2
(4)
, 2
.
2 x  5 4 x  25
2
2
2、通分：
2a  3ab  2b
1 1
已知：   3 ，求：分式
的值。
a  ab  b
a b
某市的生产总值从2000年到2003年持续增长每年的增长
率为P，求2003年该市 的生产总值与2001年、2002年的
这两个的生产总值之和的比，若P=8%，这个比值是多少？
（如果保留两个有效数字）
解：设2000年的生产总值为a，则2001年的生产总值为
a(1  p) , 2002年的生产总值为 a(1  p) 2，2003年生
产总值为 a(1 
3
p) 。得：
a(1  p)3
a(1  p)3
(1  p) 2

2 
a(1  p)  a(1  p)
a(1  p)(2  p)
2 p
当P=8%时
(1  p) 2
2 p
 0.56