Transcript 高等代数精品课程教学实验课件五

《高等代数》数学实验
(实验五)
问题提出
多项式的展开是多项式因式分解的逆运算，
特别是将一个多项式按另一个多项式的形式展开，
意义更大。另外，分式的化简也是多项式应用的
一个重要方面。
实验目的
1、掌握多项式的展开与分式的
化简；
2、利用Mathematica解决多项
式的展开与分式的化简等问题。
预备知识
1、多项式的展开
2、分式的化简
前 进
1、多项式的展开
返 回
f(x)=g(x)·f (x)+r (x)
f (x)=g(x) ·f (x)+r (x)
··· ··· ··· ··· ···
f k ( x)  g ( x). f k 1 ( x); f k 1 ( x)  ( g ( x))
1
1
1
2
2
于是
f(x)=fk(x)gk(x)+rk-1(x)gk-1(x)+ · · · +r2(x)g(x)+r1(x)
2、分式的化简
返 回
对于分式，有时需将分子展开，有
时将分母展开，还有时需要将几个分式
合并成一个分式，把一个分式分解成几
个最简分式，求最简分式等。一般采用
分解因式，待定系数等方法。
实验内容与要求
1、掌握多项式的展开及将多项式 f (x)
按另一多项式 g ( x)(x  0) 的形式展开成关于
g (x) 的多项式；
2、分式的化简；
命令详解（一）
函
数
意
Expand[expr]
展开表达式
ExpandAll[expr]
展开表达式
ExpandAll[expr,patt]
展开表达式
ExpandNumerator[expr]
展开expr的分子部分
ExpandDenominator[expr]
展开expr的分母部分
Simplify[expr]
化简表达式
义
命令详解（二）
PowerExpand[expr]
展开所有的幂次形式
Collect[expr,x]
合并同次项
Collect[expr,{x1，x2，…)]
合并x1，x2,...的同次项
Coefficient[expr,form]
多项式expr中form的系数
Coefficient[expr,form，n)
多项式expr中form^n的系数
Exponent[expr,form]
表达式expr中form的最高指数
Cancel[expr]
约分
命令详解（三）
Together[expr]
通分
Apart[expr]
将复杂分式写成简单分式的和差
Variableslpoly]
给出多项式poly中独立变量的列表
CoefficientList[poly,var]
给出多项式poly中变量var的系数
CoefficientList[poly,{varl,v
ar2…}]
给出多项式poly中变量var(i)的系
数列
Simplify[expr]
设法化简表达式，寻找最简单的等
价形式
操作演示（一）
例1
实例演示
4+5x3+x2+5x-2
3x
把分式
4+9x+6x2+x3
展成分母最简的形式
操作演示（二）
实例演示
例2 求出 1  x100  2  x200
中 x 50 的系数
操作演示（三）
实例演示
例3 将 f ( x, y)  (1  x ) (1  y )
2 4
按x的幂排列多项式。
3 2
操作演示（四）
实例演示
例4将f ( x)  x 表成 x  1 的多项式。
5
操作演示（五）
例5、将分式
实例演示
(4  x ) ( x  1)
2
( x  3) ( x  2)
2 2
解成简单的分式之和差。
分
作业
1、设 f ( x)  ( x2  3)2 ( x  1)3 ，g ( x)  ( x  2) ( x  1)
（1）给出 f ( x) / g ( x)只展分子、只展分母和全展开的结果。
（2）给出 f ( x) / g ( x) 和g ( x) / f ( x)展成分母最简的表示式。
2、求出 f ( x)  g ( x) 中 x6 的系数
3、设 f ( x)  x4  2x2  3 ，把 f (x) 表成 x  2 的多项式。
4、把 f  (1  x3 )4 (1  y2 )3 ( x  z)3 按 x 的幂排列的多项式。
x 5  4 x 4  3x 3  6 x 2  4 x  8
5、把分式 f 
分解成简单的分式
3
2
x  5x  2 x  1
之和差。
2
2