Transcript 2. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 10
С в о я и г р а
Тема:
Решение тригонометрических уравнений и неравенств 10 класс
Учитель математики МОУ «СОШ № 20» Белова Татьяна Ивановна
р а у н д
Посчитаем!
А, знаешь ли ты?
р а у н д
Уравнения
100 200 300 400 500
Задачи
100 200 300 400 500
Какое из данных уравнений не имеет решений?
3 5
1) cos (2x – π) = ; 2) sin 0,3x = ;
3 3 10
3) ctg x = 3; 4) 2sin x· cos x = .
3
Ответ: 4.
Решите уравнение:
2 sin² x – sin x – 1 = 0.
2 2
n
,
n
; ( 1 )
k
6
k
,
k
Кот в мешке
Выберите среди данных уравнений однородное уравнение первой степени и решите его:
1) сos x – sin 3x = 0; 2) cos x – 3sin x = 0; 3) cos x – 3sin x = 2; 4) cos² x – 3sin x = 0.
cos x – 3sin x = 0
Решите уравнение:
4sin² x + 5 sin x cos x + cos² x = 0.
x
4
n
,
n
;
x
arctg
1 4
k
,
k
Даны неравенства:
cos x >0, sin x
0, sin x
-0,5.
Укажите какое-либо число, удовлетворяющее всем трём неравенствам одновременно.
Решите уравнение sin 2x – 3 cos x = 0.
2 sin
x
cos
x
3 cos
x
0 , cos
x
( 2 sin
x
3 ) 0 , cos
x x
2 0
n
,
или n
2 sin sin
x
3 0 ,
x
1 , 5
решений Ответ
:
нет
.
2
n
,
n
.
Найдите наименьший положительный корень уравнения 2cos² x = 1 + sin x.
2 ( 1 sin 2
x
) 1 sin
x
, 2 sin 2
x
sin
x
1 0 , sin
x
1
Наименьший или
sin
x
1 2 ,
положитель ный корень х
6 .
При каких значениях х значения функции
f
(
x
) 4 sin
x
2 cos
x
2 1
равно 0?
4 sin
x
2 cos
x
2 1 0 , 2 sin
x
1 ,
x
( 1 )
k
sin 6
k
,
x
1 2 ,
k
Выберите уравнение, которое имеет решение, показанное на единичной окружности: 1) tg x = 1; 2) sin x = 0;
1
3) сos x = ;
2 3
4) sin x = .
2
Вопрос от учителя
Какая ошибка допущена в решении уравнения?
tg
( 2
x
4 ) 2 2
x x x
4 3 24
arctg
4 3 ,
n
, 2
n
,
n
3
n
,
n
, .
n
,
Аукцион
Укажите на тригонометрической окружности все точки, удовлетворяющие неравенству: sin x > 0,5.
Какой корень уравнения
х
cos = 1 принадлежит отрезку [ -π; π]?
2
х = 0
При каких значениях а уравнение
sin² x – (a + 3) sin x + 3a = 0
не имеет решений?
Пусть
sin
x
t
,
t
1 .
t
2 (
a
3 )
t
3
a
0 .
D
(
a
3 ) 2 0
при а
R
,
t
1 3 ,
t
2
a
.
Значит
,
уравнение не будет иметь корней при а
( ; 1 ) ( 1 ; ).
Кот в мешке
Найдите значения х, при которых график функции
у
2 cos
х
1
лежит выше оси х.
2 cos
х
1 0 , cos
x
1 2 , 4 2
n
x
4 2
n
,
n
1 sin 1 2
x
определить, какая серия является решением?
1 ) 2
n
,
n
3 )
n
,
n
2 ) 2
n
, 4 )
n
, 2
n
n
1)
Найдите все х, обращающие в нуль произведение
cos 2 2 cos
x
2 2 sin 4
x
0 , cos
x
2 2
или
sin 4
x
0 4
x
n
,
x
n
4 ,
n
n
Вопрос от учителя Решите неоднородное уравнение второй степени
2sin² x – 5 sin x cos x + 5 cos² x = 1.
2 sin 2
x
5 sin
x
cos
x
5 cos 2
x
sin 2
x
cos 2
x
, sin 2
x
5 sin
x
cos
x
4 cos 2
x
0 ,
разделим на
cos 2
x
,
tg
2
x
5
tg x
4 0 ,
tg x
1
x
4
n
,
n
или tg x
4
x
arctg
4
m
,
m
Решите уравнение sin² x + cos 2x = b, если
b
одно из его решений .
6 sin 2 6 cos 2 6 1 4 1 2 3 4 .
sin 2
x
cos 2
x
3 4 , 1 cos 2 2
x
cos 2
x
3 4 , 2 2 cos 2
x
4 cos 2
x
3 , 2 cos 2
x
1 , cos 2
x
1 2 , 2
x
3 2
n
,
n
,
x
6
n
,
n
Решите уравнение cos x + sin x = cos 3x.
(cos 3
x
cos sin
x
( 2 sin
x
) sin
x
0 , 2
x
1 ) 0 , sin
x
0
или x
n
,
n
2 sin 2
x
sin
x
sin
x
0 , sin 2
x x
2
x
( 1 )
k
1 1 2 ( 1 )
k
1 6 12
k
k
2 ,
k
, ,
k
2 sin
x
2 0 , 2 cos
x х
2 sin
x
2 2 , 2 cos 2 0 ;
x
4 2
n
,
n
cos
x
2 2
1 2
tg
2
x x
2
x
2 2 6 3 3
n
n
2 0 ,
n x
6 3 3
СУПЕРИГРА
4
x
2 , 1
tg
2 2
tg x
3 ,
x
x
2 2 6 3
n
n
2 3
n
0 ,
x
6 3 3
x
x
2 3
x
4
n
, 2
x n
,
М о л о д ц ы
! ! !
У Д А Ч И
!