Transcript Pruebas de hipótesis

Bioestadística
Tema: Pruebas de hipótesis
Bioestadística.
Pruebas de hipótesis
1
Objetivos del tema

Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación
con el método científico.

Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa

Nivel de significación

Significación

Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error.
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Contrastando una hipótesisSon demasiados...
Creo que la edad
media es 40 años...
¡Gran
diferencia!
Rechazo la
hipótesis
Muestra
aleatoria
X  20 años
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¿Qué es una hipótesis?
Creo que el porcentaje
de enfermos será el 5%

Una creencia sobre la población,
principalmente sus parámetros:




Media
Varianza
Proporción/Tasa
OJO: Si queremos contrastarla,
debe establecerse antes del
análisis.
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Identificación de hipótesis

Hipótesis nula Ho

La que contrastamos

Los datos pueden refutarla


Hipótesis. Alternativa H1


No debería ser rechazada sin una buena
razón.

Niega a H0
Los datos pueden mostrar evidencia a
favor
No debería ser aceptada sin una gran
evidencia a favor.
H 0 :

 H1 :
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p  0.5

p  0.5
 , , 
5
¿Quién es H0?

Problema: ¿La osteoporosis está relacionada con el
género?

Solución:

Traducir a lenguaje estadístico:
p  0.5

Establecer su opuesto:
p  0.5

Seleccionar la hipótesis nula
H 0 : p  0.5
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¿Quién es H0?

Problema: ¿El colesterol medio para la dieta
mediterránea es 6 mmol/l?

Solución:

Traducir a lenguaje estadístico:
 6

Establecer su opuesto:
 6

Seleccionar la hipótesis nula
H0 :   6
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Razonamiento básico
Si supongo que H0 es cierta...
¿qué hace un
científico cuando su
teoría no coincide
con sus
predicciones?
  40
X  20
... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.
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Razonamiento básico
Si supongo que H0 es cierta...
Rechazo que H0 sea
cierta.
  40
X  20
... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.
Bioestadística.
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Razonamiento básico
Si supongo que H0 es cierta...
• No hay evidencia contra H0
¿Si una teoría hace
predicciones con
éxito, queda
probado que es
cierta?
•No se rechaza H0
•El experimento no es concluyente
•El contraste no es significativo
  40
X  38
... el resultado del experimento es coherente.
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Región crítica y nivel de
significación
Nivel de significación: a
Región crítica


Valores ‘improbables’ si...
Es conocida antes de realizar el
experimento: resultados
experimentales que refutarían H0


Número pequeño: 1% , 5%
Fijado de antemano por el
investigador
 Es la probabilidad de rechazar H0
cuando es cierta
a=0.05
Reg. Crit.
Reg. Crit.
No rechazo H0
H0: =40
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Contrastes: unilateral y bilateral
La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa
Bilateral
H1:   40
Unilateral
Unilateral
H1:  < 40
H1:  >40
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Significación: p
a
H0:  = 40
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Significación: p
No se rechaza
H0:  = 40
H0:  = 40
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a
X  43
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Significación: p
Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del
estadístico obtenido de la muestra.
Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0.
Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida.
p es conocido después de realizar el experimento aleatorio
El contraste es no significativo cuando p>a
P
a
P
a
No se rechaza
H0:  =40
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X  43
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Significación : p
Se rechaza H0:  =40
Se acepta H1:  >40
a
X  50
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Significación : p
El contraste es estadísticamente significativo cuando p <
a
Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.
a
P
Se rechaza H0:  =40
Se acepta H1:  >40
a
P
X  50
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Resumen: a, p y criterio de
rechazo

Sobre a




Es número pequeño,
preelegido al diseñar el
experimento
Conocido a sabemos
todo sobre la región
crítica
Sobre p


Es conocido tras realizar
el experimento
Conocido p sabemos
todo sobre el resultado
del experimento
Sobre el criterio de rechazo

El contraste es significativo si p menor que a
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Resumen: a, p y criterio de
rechazo
Estadísticos de contrastea
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig . asintót. (bilateral)
Edad del
encuestado
259753,500
462319,500
-2,317
,021
a. Variable de agrupación: Sexo del encuestado

Sobre el criterio de rechazo

Contraste significativo = p menor que a
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Ejemplo

Problema: ¿Está sesgada la moneda?
H 0 :

 H1 :
prob cruz  0.5
prob cruz  0.5
Experimento: Lanzar la moneda repetidamente:
P=0.5
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P=0.25
P=0.125
P=0.0625
Pruebas de hipótesis
P=0.03
P=0.015
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Riesgos al tomar decisiones
Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito
Los datos pueden refutarla

H0: Hipótesis nula


La que se acepta si las pruebas
no indican lo contrario
Es inocente
Rechazarla por error tiene graves
consecuencias
H1: Hipótesis alternativa

Es culpable
No debería ser aceptada sin una gran
evidencia a favor.
Rechazarla por error tiene
consecuencias consideradas menos
graves que la anterior
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Riesgos al contrastar hipótesis
Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados
Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal





No especulativa
H0: Hipótesis nula
(Ej.1) Es inocente
(Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto
(Ej.3) No hay nada que destacar
H1: Hipótesis alternativa



(Ej.1) Es culpable
(Ej.2) El nuevo tratamiento es útil
(Ej. 3) Hay una situación anormal
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Especulativa
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Tipos de error al tomar una
decisión
Realidad
Inocente
veredicto
Inocente
OK
Culpable
Error
Menos grave
Culpable
Error
OK
Muy grave
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Tipos de error al contrastar
hipótesis
Realidad
H0 cierta
No Rechazo H0
Correcto
H0 Falsa
Error de tipo II
El tratamiento no tiene El tratamiento si tiene efecto
efecto y así se decide. pero no lo percibimos.
Probabilidad
Rechazo H0
Acepto H1
β
Error de tipo I Correcto
El tratamiento no tiene El tratamiento tiene efecto y el
efecto pero se decide experimento lo confirma.
que sí.
Probabilidad α
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No se puede tener todo
b
Recordad lo que
pasaba con
sensibilidad y
especificidad
a

Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez
ambos tipos de error.

Para reducir b, hay que aumentar el tamaño muestral.
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Conclusiones

Las hipótesis no se plantean después de observar los datos.

En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:


H0 : Hipótesis científicamente más simple.
H1 : El peso de la prueba recae en ella.

α debe ser pequeño

Rechazar una hipótesis consiste en observar si p < α

Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I

No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II

Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos.
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¿Qué hemos visto?

Hipótesis



Nivel de significación



α
Probabilidad de error de tipo I
Significación, p.


Nula
Alternativa
Criterio de aceptación / rechazo.
Tipos de error


Tipo I
Tipo II
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