Transcript Algorithmique

Algorithmique
Mme Khadija BOUZAACHANE
Année universitaire : 2009-2010
INTRODUCTION
13/04/2015
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Introduction
Avez vous déjà déchiffré un mode d’emploi pour
faire fonctionner un DVD, ou bien la télévision ou
un répondeur téléphonique? Si oui, sans le savoir,
vous avez déjà exécuté des algorithmes.
 Avez-vous déjà indiqué un chemin à un touriste
égaré ?
 Un algorithme, c’est une suite d’instructions, qui
une fois exécutée correctement, conduit à un
résultat donné. Si l’algorithme est juste, le résultat
est le résultat voulu, et le touriste se retrouve là
où il voulait aller

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Introduction

Qu’est-ce qu’un algorithme?
◦ Est une suite d’instructions écrite en langage d’algorithme
qui résout un problème et qui peuvent être programmé
par n’importe quel langage.

Une suite d'instructions serait :
1. Se lever
2. Prendre sa douche
3. Prendre le petit déjeuner
4. S'habiller
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Introduction

Un algorithme doit donc contenir uniquement
des instructions compréhensibles par celui qui
devra l’exécuter.
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Définition

Algorithmique:
◦ Définition1: désigne l'ensemble des règles et des
techniques qui sont impliquées dans la définition et
la conception des algorithmes.
◦ Définition2: l'algorithmique c'est de savoir comment
lire, écrire, évaluer et optimiser des algorithmes.
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Définition

Algorithme:
◦ Définition1: Un algorithme décrit une méthode de
résolution de problème programmable sur
machine.
◦ Définition2 : Un algorithme est un ensemble
d'opérations de calcul élémentaires, organisé
selon des règles précises dans le but de résoudre
un problème donné. Pour chaque donnée du
problème, l'algorithme retourne une réponse
après un nombre fini d'opérations(+, -,/,<,>,... ).
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Définition

Qu’est-ce qu’un programme?
◦ Un programme est donc une suite d'instructions exécutées
par la machine. La machine a son propre langage appelé
langage machine.
◦ Un programme est l’expression d’un algorithme par une
machine donnée dans un langage de programmation donné
en utilisant le répertoire d’actions(opérations, instructions)
et les règles de composition propres à cette machine et à ce
langage donnés.
◦ Un programme est un assemblage et un enchaînement
d’instructions élémentaires écrit dans un langage de
programmation, et exécuté par un ordinateur afin de traiter
les données d’un problème et renvoyer un ou plusieurs
résultats.
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Méthodologie

Pour résoudre un problème, il est vivement conseillé de
réfléchir d'abord à l'algorithme avant de programmer.

Exemple de construction d’algorithme:
◦ Exemple: calcul des racines de l’équation du second ordre ax2+bx+c=0
◦ 1ère version:
 Lire a, b, c
 Calculer les racines de l’équation
 Imprimer les racines
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Méthodologie

La résolution d’un problème est caractérisé
par 4 étapes :
◦ Comprendre la nature du problème posé
◦ Préciser les données fournies (Entrées)
◦ Préciser les résultats que l’on désire obtenir
(Sorties)
◦ Déterminer le processus de transformation des
données en résultats.
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Méthodologie

Comment on programme?
On utilise un pseudo-langage, comportant toutes les
structures de base d'un langage de programmation
On traduit notre "pseudo" en langage évolué
en fonction des possibilités de ce langage
Ce langage sera ensuite traduit en langage machine
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Méthodologie

Un programme est donc une suite d'instructions
exécutées par la machine. Ces instructions
peuvent:
◦ soit s'enchaîner les unes après les autres, on parle
alors de séquence d'instructions;
◦ ou bien s'exécuter dans certains cas et pas dans
d'autres, on parle alors de structure alternative;
◦ ou se répéter plusieurs fois, on parle alors de
structure répétitive.
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La séquence d’instructions
Une instruction est une action que l'ordinateur
est capable d'exécuter.
 Une séquence d'instruction serait :

◦
◦
◦
◦
Se lever
Prendre sa douche
Prendre le petit déjeuner
S'habiller
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Structures Alternatives

Une alternative s'exprime par si … Sinon…
◦ Si fin de semaine ou congé
 Mettre sa tenue de sport
 Faire son jogging
◦ Sinon
 Mettre sa tenue de travail
 Aller travailler
◦ Fin Si
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Structure répétitive

La routine journalière d’un employé est :
◦ Ouvrir guichet
◦ Appeler premier client
◦ TantQue " client dans file d'attente " et " pas fin
de journée "
 Traiter client
 Appeler client suivant
◦ FinTantQue

Les deux actions "Traiter client" et "Appeler client
suivant" vont se répéter tant que la condition située
derrière l'instruction "Tant que" est vérifiée.
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Pourquoi faire des algorithmes

la rédaction des algorithmes permet plusieurs
choses :
◦ d'être compréhensible par tout informaticien même
s'il ne connait pas le langage du programme
◦ de vérifier la complexité du programme et donc de
l'optimiser
◦ de faire ressortir de manière compréhensible les
cas d'utilisations
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NOTIONS DE BASE
Comment faire des algorithmes?
Les variables
Le type de la variable
Les instructions
Syntaxe général de l’algorithme
Les structures de contrôle
Structure répétitive
Les tableaux
Organigramme
Procédures & Fonctions
Récursivité
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Comment faire des algorithmes


les algorithmes sont rédigés dans un langage à mi-chemin
entre le français et les langages de programmation, dit
pseudo-code .
En programmation, le pseudo-code est une façon de
décrire un algorithme sans référence à un langage de
programmation particulier. L'écriture en pseudo-code
permet souvent de bien prendre toute la mesure de la
difficulté de l'implémentation de l'algorithme, et de
développer une démarche structurée dans la construction
de celui-ci.
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Comment faire des algorithmes(suite)

La raison d’être d’un algorithme est de
résoudre un problème.
La plus grande
attention doit être portée à la compréhension
du problème, faute de quoi l’algorithme n’a
aucune chance d’être correct. Le langage utilisé
pour la définition d’un problème est un langage
scientifique utilisant pour des raisons de
simplicité une langue naturelle(français par
exemple).
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Les variables
Une
variable est un objet dont la valeur n’est
pas invariable
Une variable peut être représentée par une
case mémoire, qui contient la valeur d'une
donnée.
Chaque variable possède un nom unique appelé
identificateur par lequel on peut accéder à son
contenu.
◦Par exemple, on peut avoir en mémoire une
variable prix et une variable quantité.
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Les variables(suite)

Une variable possède 3 attributs :
◦ Une valeur
◦ Un nom(invariable) qui sert à la désigner
◦ Un type(invariable) qui décrit l’utilisation possible
de la variable

Une valeur
◦ la valeur d'une variable(contenu) peut varier au
cours du programme. L'ancienne valeur est tout
simplement écrasée et remplacée par la nouvelle.
◦ La valeur peut être de différents types et de tailles
différentes.
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Les variables(suite)

Nom de la variable
◦ C’est une suite de lettres et de chiffres commençant
nécessairement par une lettre
◦ Le nombre maximal de caractères imposé varie selon
les langages
◦ La lisibilité des programmes dépend de l’habilité à
choisir des noms représentatifs
◦ Le nom de la variable doit être le plus représentatif
possible du contenu de celle-ci pour faciliter la
lecture de l'algorithme. En revanche, il ne doit pas non
plus être trop long pour ne pas nuire à la lisibilité de
l'ensemble.
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Les variables(suite)

Nom de la variable
◦ Exemple
 Je veux mémoriser l'âge d'une personne dans une variable, j'ai le
choix de l'appeler :




a
âge
age
ageDeLaPersonneDontJeSuisEntrainDeParler
◦ Remarque :
 Le premier cas est trop court, si je n'ai pas lu la description plus
haut, je suis totalement perdu. Le deuxième cas ne convient pas
non plus car on évitera tout caractère accentué dans les noms de
variable. Le dernier cas est certes très précis, mais tellement long
qu'il en devient illisible. Bref, le troisième cas semble le plus
approprié
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Les variables(suite)

Type de la variable
◦ Le type de la variable définit :
 La nature des informations qui seront représentées dans la variable
 Les limitations concernant les valeurs à représenter
 Les opérations réalisables avec les variables correspondantes.
◦ Propriété : Une variable doit être déclaré avant son
utilisation
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Les variables(suite)

Type de la variable
◦ Entier : il s'agit des variables destinées à contenir
un nombre entier positif ou négatif.
◦ Réel : il s'agit des variables numériques qui ne sont
pas des entiers, c'est à dire qui comportent des
décimales
◦ Caractère : Les variables de type caractère
contiennent des caractères alphabétiques ou
numériques seul(ex: ‘c’)
◦ Booléen : Les variables qui prennent les valeurs
(vrai ou faux) ou les valeurs (oui ou non).
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Les variables(suite)

Type de la variable
◦ Chaîne de caractères : représentant un texte,
contenant un ou plusieurs caractères(ex:
’’Bonjour tout le monde’’)
◦ Tous les traducteurs de langages prennent en compte
cette notion de type par des instructions de déclaration
de type
◦ Exemple:
Variable Moyenne : réel;(Moyenne en numérique)
Variable NbreEtudiant : entier; (NbreEtudiant en
numérique)
Variable c1, lettre, z : caractère;
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Les variables(suite)

Type de la variable: Constante
◦ Définitions : une constante est un objet de
valeur invariable. Elle est la réalisation d’une
valeur de type particulier.
◦ Exemple:
 Constante Zero=0: entier;
( Max:entier)100;
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Les variables(suite)

Les opérateurs de l’algorithmique
Type
Exemple
Opération possibles
symbole
Réel
-15.69, 0.49
Addition
Soustraction
Multiplication
Division
Exposant
Pourcentage
comparaisons
+
*
/
^
%
<,<=,>,>=,=,…
Entier
-10, 4, 768
Addition
Soustraction
Multiplication
Division
Modulo
Exposant
Pourcentage
+
*
DIV
MOD
^
%
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Les variables(suite)

Les opérateurs de l’algorithmique
Type
Exemple
Opération possibles
symbole
caractère
‘B’, ‘\n’
comparaisons
<,<=,>,>=,=,…
Booléen
Vrai, Faux
Comparaison
Négation
Conjonction
disjonction
<,<=,>,>=,=,…
NON
ET
OU
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Les instructions

L’instruction d’affectation
◦ L’instruction d’affectation permet de manipuler les
valeurs des variables. Son rôle consiste à placer une
valeur dans une variable.
◦ Notation X=Y ou bien X:=Y ou bien XY
◦ Exemple :
1. affecter une valeur à une variable
 X:=5, On charge la variable X avec la valeur 5
2. Affecter le contenu d’une variable à une autre variable



X:=Y , On charge X avec le contenu de Y
Y représente :
 Constante ou Nom d’une variable ou Expression
logique
X et Y doivent être de même type
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Les instructions(suite)

L’instruction d’affectation
3. Affecter une formule à une variable
 X:= X + 2 * Y
On charge la variable X par la valeur du résultat de la
formule et on écrase sa valeur initiale
X
3
Y
4
11
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31
Les instructions(suite)

Les instructions d’Entrée/Sortie
◦ Un programme est amené à :
 Prendre des données par le périphérique(clavier) : rôle de l’instruction
de lecture
 Communiquer des résultats par l’intermédiaire du périphérique(écran) :
rôle de l’instruction de l’écriture
◦ Instruction de lecture
 Rôle : fournir des données au programme
 Syntaxe : Lire(variable)
 Exemple : Lire( X) on saisie une valeur pour la stocker après dans la
variable X
◦ Instruction d’écriture
 Rôle : fournir des résultats directement compréhensibles
 Syntaxe : Ecrire( variable), Ecrire(’’chaine de caractères’’)
 Exemple : Ecrire(X), Ecrire(’’Bonjour’’)
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Syntaxe général de l’algorithme

Le moule d’un algorithme
◦ Un algorithme comportera :
 Une partie déclaration
 Une partie encadrée par ’’début’’ ’’ fin’’ où sont
décrites les actions
Algorithme Nom_de_l_algorithme :
Déclaration;
Debut
Actions;
Fin
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Syntaxe général de l’algorithme(suite)

Le moule d’un algorithme
◦ Dans la partie déclarations, nous trouvons :
 Déclaration de constantes
 déclaration de variables
 déclaration de fonctions
◦ Dans la partie actions, nous trouvons :
 suite d'instructions
 Structure alternative
 Structure répétitive
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Syntaxe général de l’algorithme(suite)

Exemple :
Algorithme toto
/* les constantes: il est obligatoire de leur donner une valeur dès leur
déclaration */
CONST titi  10 : entier
tutu  "bonjour!" : chaîne
// les variables au sens strict
VAR riri, fifi : réels
loulou : chaîne
Debut
<Instruction1>;
<Instruction2>;
….
<Instruction3>;
Fin
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déclarations
Corps de l’algorithme
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Des Questions ?
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Exercices : Instructions

Exercice 1:
Écrire un algorithme qui permet de saisir des
valeurs pour A et B , faire la somme et afficher le
résultat?

Exercice 2:
Écrire un algorithme qui permet de calculer et
afficher la surface d’un cercle?
13/04/2015
37
Exercices : Instructions(suite)

Exercice 3
Écrire un algorithme qui permet de calculer et
afficher le salaire brut d’un ouvrier connaissant le
nombre d’heure et le tarif d’horaire?

Exercice 4
Écrire un algorithme qui fait la conversion d’une
somme d’argent donnée en DH, en une somme
d’argent en Euro?
13/04/2015
38
Les structures de contrôles

Le branchement conditionnel
Le branchement conditionnel Aide à Structurer un ensemble
d’instructions
Syntaxe 1 :
Si <conditions> alors
<Instruction1>
…
<Instruction N>
Fsi
Exemple :
Si (a<b) alors
maxb;
mina;
Fsi
13/04/2015
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Les structures de contrôles(suite)

Le branchement conditionnel
Syntaxe :
Si <expression booléenne> alors
<Instruction1>
…
<Instruction N>
Sinon
<Instruction1>
Exemple :
…
Si (a<b) alors
<Instruction N>
maxb
Fsi
Sinon
maxa
Fsi
13/04/2015
40
Les structures de contrôles(suite)

Qu’est ce qu’une condition ?
◦ une condition est composée de trois éléments :
 une valeur, un opérateur de comparaison, une autre
valeur
◦ Les valeurs peuvent être a priori de n’importe quel type
(numériques, caractères…). Mais si l’on veut que la
comparaison ait un sens, il faut que les deux valeurs de
la comparaison soient du même type !
◦ Les opérateurs de comparaison sont :
 = égal à, <> différent de
 < strictement plus petit que, > strictement plus grand
que, <= plus petit ou égal à, >= plus grand ou égal à…
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Les structures de contrôles(suite)

Exemple:
◦ ‘t’ < ‘w’
5>6
2< 3

VRAI
FAUX
VRAI
Exercice:
◦ Écrire un algorithme qui demande un nombre à
l’utilisateur, et l’informe ensuite si ce nombre est
positif ou négatif (on laisse de côté le cas où le
nombre vaut zéro).
13/04/2015
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Les structures de contrôles(suite)

Conditions composées:
◦ Certains problèmes exigent parfois de formuler des
conditions composées liées entre eux par les opérateurs
logiques suivants : ET, OU, NON, et XOR.
 Condition1 ET Condition2 :VRAI, si Condition1 est VRAI
et Condition2 est VRAI.
 Condition1 OU Condition2 : VRAI, si Condition1 est VRAI
ou bien Condition2 est VRAI.
 Le XOR (ou OU exclusif)
 Condition1 XOR Condition2 :VRAI, si Condition1 est VRAI, ou bien
Condition2 est VRAI.
 Mais si toutes les deux sont fausses, ou que toutes les deux sont
VRAI, alors le résultat global est considéré comme FAUX.
13/04/2015
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Les structures de contrôles(suite)
◦ le NON inverse une condition : NON(Condition1) est
VRAI si Condition1 est FAUX, et il sera FAUX si
Condition1 est VRAI.
◦ tables de vérité (C1 et C2 représentent deux conditions,
et on envisage à chaque fois les quatre cas possibles) :
C1 et C2
C2 Vrai
C2 Faux
C1 Vrai
Vrai
Faux
C1 Faux
Faux
Faux
C1 ou C2
C2 Vrai
C2 Faux
C1 Vrai
Vrai
Vrai
C1 Faux
Vrai
Faux
13/04/2015
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Les structures de contrôles(suite)
C1 xor C2
C2 Vrai
C2 Faux
C1 Vrai
Faux
Vrai
C1 Faux
Vrai
Faux
Non C1

Exercice :
C1 Vrai
Faux
C1 Faux
Vrai
◦ Écrire un algorithme qui demande deux nombres à
l’utilisateur et l’informe ensuite si leur produit est
négatif ou positif (on laisse de côté le cas où le
produit est nul). Attention toutefois : on ne doit
pas calculer le produit des deux nombres.
13/04/2015
45
Exercices : structures de contrôles

Exercice 1:
◦ On désire comparer deux valeurs ,Écrire un
algorithme qui affiche la plus grande des deux?

Exercice 2:
◦ Écrire un algorithme qui affiche le salaire brut d’un
ouvrier sachant que les heures supplémentaires de 172
heures sont payées à 50% de tarifs d’horaire en plus?
13/04/2015
46
Exercices : structures de contrôles

Exercice 4:
Calculer le montant de la facture d’un client ayant commandé
une quantité d’un produit avec un prix unitaire hors taxe
 Le taux de T.V.A est : 20%
 Les frais de transport sont 0.8 DH de Km , Le client est disposé
du frais de transport si le montant est supérieur 4500 DH

Exercice 5:
Une bibliothèque fait des réductions sur l’achat des livres :
 25% pour les étudiants.
 15% pour les enseignants
Écrire un algorithme qui calcule et affiche le prix à payer
selon le type du client?
13/04/2015
47
Exercices : structures de contrôles

Exercice 6:
Écrire un algorithme qui calcule et affiche le maximum
de trois nombre A,B et C ?

Exercice 7:
Écrire un algorithme qui permet de résoudre l’équation
du premier degré : aX+b=0?

Exercice 8:
Écrire un algorithme qui permet de résoudre une
équation de second degré : aX²+bX+c=0 ?
13/04/2015
48
Exercices : structures de contrôles

Exercice 9:
Écrire un algorithme qui lie trois nombre A,B et C , puis il
détermine si l’un est égal à la somme de 2 autres sinon il
affiche un message « pas de solution »?
13/04/2015
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Les structures de contrôles(suite)

Le choix multiple
Variable i:entier;
Lire(i);
Selon que
i=1 : faire <instruction1>
Ou que
i=2 : faire <instruction2>
Ou que
i=3 : faire <instruction3>
Autrement écrire(’’mauvais choix’’)
Fselonque
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Exercices : structures de contrôles

Exercice 10:
Écrire un algorithme qui à partir d’un nombre
compris entre 1 et 7 affiche le jour correspendant?
13/04/2015
51
Les structures de contrôles(suite)

Tests imbriqués:
◦ un algorithme doit donner l’état de l’eau selon sa
température il doit choisir entre trois réponses
possibles (solide, liquide ou vapeur).
Variable Temp : Entier
Début
Ecrire (“Entrez la température de l’eau :”)
Lire (Temp)
Si Temp <= 0 Alors
Ecrire (“C’est de la glace“)
Finsi
Si Temp > 0 Et Temp < 100 Alors
Ecrire (“C’est du liquide”)
Finsi
Si (Temp > 100 )Alors
Ecrire “C’est de la vapeur”
Finsi
Fin
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Les structures de contrôles(suite)

Tests imbriqués: deuxième solution qui
imbrique le test
Variable Temp : Entier
Début
Ecrire (“Entrez la température de l’eau :”)
Lire (Temp)
Si Temp =< 0 Alors
Ecrire (“C’est de la glace“)
Sinon
Si Temp < 100 Alors
Ecrire( “C’est du liquide”)
Sinon
Ecrire( “C’est de la vapeur”)
Finsi
Finsi
Fin
13/04/2015
53
Les structures de contrôles(suite)

Exercice:
◦ Écrire un algorithme qui demande l’âge d’un enfant
à l’utilisateur. Ensuite, il l’informe de sa catégorie :
- « Poussin » de 6 à 7 ans
- « Pupille » de 8 à 9 ans
- « Minime » de 10 à 11 ans
- « Cadet » après 12 ans
Peut-on concevoir plusieurs algorithmes
équivalents menant à ce résultat ?
13/04/2015
54
Les structures de contrôles(suite)

Variables Booléennes:
◦ Il existe des variables (les booléennes) susceptibles
de stocker les valeurs VRAI ou FAUX. On peut
donc entrer des conditions dans ces variables, et
tester ensuite la valeur de ces variables.
◦ Exemple:
 Variable Temp : Entier
Variables A, B : Booléen
Début
Ecrire (“Entrez la température de l’eau :”)
Lire (Temp)
A ← Temp <= 0
B ← Temp < 100
13/04/2015
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Les structures de contrôles(suite)

◦ Si A Alors
Ecrire( “C’est de la glace“)
Sinon
Si B Alors
Ecrire “C’est du liquide”
Sinon
Ecrire “C’est de la vapeur”
Finsi
Finsi
Fin
Dans une condition composée employant à la fois l’opérateur ET
et l’opérateur OU, la présence de parenthèses possède une
influence sur le résultat.
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Exercice: Les structures de contrôles
Ecrivez un algorithme qui lira au clavier l’heure
et les minutes, et il affichera l’heure qu’il sera
une minute plus tard.
 Par exemple, si l'utilisateur tape 21 puis 32,
l'algorithme doit répondre : "Dans une minute,
il sera 21 heure(s) 33".
 NB : on suppose que l'utilisateur entre une
heure valide. Pas besoin donc de la vérifier.

13/04/2015
57
Structure répétitive

A quoi cela sert-il donc ?
◦ Prenons le cas d’une saisie au clavier (une lecture),
où par exemple, le programme pose une question
à laquelle l’utilisateur doit répondre par O (Oui)
ou N (Non). Mais tôt ou tard, l’utilisateur, risque de
taper autre chose que la réponse attendue.
◦ Alors, dans tout l’algorithme on met en place ce
qu’on appelle un contrôle de saisie, afin de
vérifier que les données entrées au clavier
correspondent bien à celles attendues par
l’algorithme.
13/04/2015
58
Structure répétitive(suite)

A quoi cela sert-il donc ?
◦ On pourrait essayer avec une structure de
contrôle SI.
◦ Variable Rep : Caractère
Début
Ecrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“)
Lire (Rep)
Si Rep <> “O“ ET Rep <> “N” Alors
Ecrire( “Saisie erronnée. Recommencez“)
Lire (Rep)
FinSi
Fin
◦
13/04/2015
59
Structure répétitive(suite)

A quoi cela sert-il donc ?
◦ Si l’utilisateur ne se trompe qu’une seule fois, et
entre une valeur correcte à la deuxième demande,
c’est parfait.
◦ Par contre, s’il commet une deuxième erreur, il
faudrait rajouter un SI. Et ainsi de suite, on peut
rajouter des centaines de SI, et écrire un
algorithme lourd.
◦ La solution consistant à aligner des SI n’est pas
correcte dans ce cas. La seule issue est d’utiliser
une structure de boucle.
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Structure répétitive(suite)

A quoi cela sert-il donc ?
◦ Qui ce présente ainsi:
TantQue booléen Faire
…
Instructions
…
FinTantQue
 Le principe est simple : l’algorithme arrive sur la ligne du
TantQue. Il examine alors la valeur du booléen (qui, je le
rappelle, peut être une variable booléenne ou, plus
fréquemment, une condition). Si cette valeur est VRAI,
l’algorithme exécute les instructions qui suivent, jusqu’à ce qu’il
rencontre la ligne FinTantQue. Il retourne ensuite sur la ligne
du TantQue, procède au même examen, et ainsi de suite. Le
cycle ne s’arrête que lorsque le booléen prend la valeur FAUX.
13/04/2015
61
Structure répétitive(suite)

A quoi cela sert-il donc ?
◦ Illustration avec notre problème de contrôle de saisie.
Une première approximation de la solution consiste à
écrire :
Variable Rep :Caractère
Début
Ecrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“)
lire(Rep)
TantQue Rep <> “O“ ET Rep <> “N“ Faire
Lire (Rep)
FinTantQue
Fin
13/04/2015
62
Structure répétitive(suite)

A quoi cela sert-il donc ?
◦ Une deuxième approximation de la solution, avec
affectation, consiste à écrire :
Variable Rep :Caractère
Début
Rep ← “X“
Ecrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“)
TantQue Rep <> “O“ ET Rep <> “N“ Faire
Lire (Rep)
FinTantQue
Fin
◦ Cette manière de procéder est à connaître, car elle
est employée très fréquemment.
13/04/2015
63
Structure répétitive(suite)

Structure répétitive, dite aussi itérative ou
boucle permet, de répéter une ou plusieurs
actions un certain nombre de fois. On
identifie en règle générale 3 types de
répétitive :
◦ TantQue
◦ Répéter Jusqu'à
◦ Pour
13/04/2015
64
Structure répétitive(suite)
Tant que
 Les répétitives où la condition d’arrêt
est placée au début.

◦ Syntaxe :
Tant que <expression logique> faire
<séquence d’instructions>
Ftantque
TantQue condition
actions
FTantQue

Ce qui signifie : tant que la condition est
vraie, on exécute les actions.
13/04/2015
65
Des Questions ?
13/04/2015
66
Exercices
1.
2.
3.
Ecrire un algorithme qui demande à l’utilisateur un
nombre compris entre 1 et 3 jusqu’à ce que la réponse
convienne.
Ecrire un algorithme qui demande un nombre compris
entre 10 et 20, jusqu’à ce que la réponse convienne. En
cas de réponse supérieure à 20, on fera apparaître un
message : « Plus petit ! », et inversement, « Plus grand ! »
si le nombre est inférieur à 10.
Écrire un algorithme qui demande un nombre de départ,
et qui ensuite affiche les dix nombres suivants. Par
exemple, si l'utilisateur entre le nombre 17, le programme
affichera les nombres de 18 à 27.
13/04/2015
67
Structure répétitive(suite)

Boucler en comptant, ou compter en bouclant
◦ Il arrive très souvent qu’on ait besoin d’effectuer
un nombre déterminé de passages. Or, a priori,
notre structure TantQue ne sait pas à l’avance
combien de tours de boucle elle va effectuer:
◦ C’est pourquoi une autre structure de boucle est à
notre disposition :
 la structure : Pour
13/04/2015
68
Structure répétitive(suite)

Variable Num1 : Entier
Début
Num1 ← 0
TantQue Num1 < 15 Faire
Num1 = Num1 + 1
Ecrire (“Passage numéro : “,
Num1)
FinTantQue
Fin

Variable Num1 : Entier
Début
Pour Num1 = 1 à 15 Faire
Ecrire( “Passage numéro :
“, Num1)
Num1 Suivant
Fin
la structure :Pour est un cas particulier de TantQue :
celui où le programmeur peut dénombrer à l’avance le
nombre de tours de boucles nécessaires.
13/04/2015
69
Structure répétitive

Pour
◦ Les répétitives où le nombre d’itération est
fixée une fois pour toute.
◦ Syntaxe :

Pour Compteur = Initial à Final Pas ValeurDuPas
…
Instructions
…
Compteur suivant (n’est pas indispensable)
FPour
13/04/2015
70
Structure répétitive(suite)
la progression du compteur est laissée à votre libre
disposition. Dans la plupart des cas, on a besoin d’une variable
qui augmente de 1 à chaque tour de boucle. On ne précise
alors rien à l’instruction « Pour » ; celle-ci, par défaut,
comprend qu’il va falloir procéder à cette incrémentation de
1 à chaque passage, en commençant par la première valeur et
en terminant par la deuxième.
 Si vous souhaitez une progression plus spéciale, de 2 en 2, ou
de 3 en 3, ou en arrière, de –1 en –1, ou de –10 en –10, il faut
préciser à votre instruction « Pour » en lui rajoutant le mot
« Pas » et la valeur de ce pas.
 Quand on met un pas négatif dans une boucle, la valeur
initiale du compteur doit être supérieure à sa valeur finale si
l’on veut que la boucle tourne !

13/04/2015
71
Structure répétitive(suite)

Les structures TantQue sont employées dans les
situations où l’on doit procéder à un traitement sur
les éléments d’un ensemble dont on ne connaît pas
d’avance la quantité, comme par exemple :
◦ le contrôle d’une saisie.
◦ la gestion des tours d’un jeu (tant que la partie n’est
pas finie, on recommence).

Les structures Pour sont employées dans les
situations où l’on doit procéder à un traitement sur
les éléments d’un ensemble dont on connaît d’avance
la quantité.
13/04/2015
72
Structure répétitive(suite)

Des boucles imbriquées:
◦ De même que qu’une structure SI … ALORS peut
contenir d’autres structures SI … ALORS, une
boucle peut tout à fait contenir d’autres boucles.
Variables Num1, Num2 : Entier
Pour Num1 ← 1 à 15
Ecrire (“Il est passé par ici“)
Pour Num2 ← 1 à 6
Ecrire (“Il repassera par là“)
Fpour
FPour
◦
13/04/2015
73
Structure répétitive(suite)

Répéter..Jusqu’à :
◦ la condition d’arrêt est placée à la fin
◦ Syntaxe :
Répéter
<séquence d’instructions>
Jusqu’à <expression logique>
Frépéter
◦ Exemple :
Num1:=1
Répéter
Ecrire (“Passage numéro : “, Num1)
Num1 = Num1 + 1
Jusqu’à (Num1 >= 15 )
13/04/2015
74
Des Questions ?
13/04/2015
75
Exercices
Écrire un algorithme qui saisie N entier et affiche
leur somme et leur moyenne ?
2. Écrire un algorithme pour calculer et afficher la
somme et la moyenne de100 premiers nombres
entiers ?
3. Écrire un algorithme qui permet de calculer S1,
S2,S3,S4,S5,S6 tel que:
1.
◦
◦
◦
◦
◦
◦
S1 = 1 + ½ + 1/3 + ¼ +……..1/N
S2 = 1 + ½ + ¼ + 1/6 +……..1/N
S3 = 1 + 1/3 + 1/5 +……..1/N
S4 = 1 - ½ + ¼ - 1/6……..1/N
S5 = 1 + x+x²……..xN
S6 = 1 + x+x²/2…….. xN /N
13/04/2015
76
Exercices
4. Ecrire un algorithme qui vérifie si un nombre
est premier où pas ?
5. écrire un algorithme qui saisit deux entiers,
calcule et affiche la somme de ces 2 entiers (on
arrête la saisie avec la valeur 0) ?
6. Ecrire un algorithme qui permet de calculer le
factoriel d’un nombre positif ?
13/04/2015
77
Devoir N° 1

Une salle de cinéma désire automatiser la gestion de la
billetterie pour chaque client qui se présente, on calcule le prix
du billet en fonction des données suivantes:
NF : Numéro du film
◦ Age : Age de spectateur
◦

Le prix normal de la facture est de 30 DH, cependant des
remises peuvent être accorder en fonction du critères suivants :
◦ NF=2 ou Age < 15 remise de 50%
◦ NF=2 et Age >75 remise 25%
◦ NF=3 et Age < 15 entrée refusée

Écrire un algorithme qui permet de calculer et décider le prix à
payer pou chaque client qui se présente . on arrête la saisie par
"non"
13/04/2015
78
Devoir N°2

Une entreprise désire automatisée la gestion de paie
de son personnel. Pour chaque employé, on doit
introduire le nom, le prénom, le salaire de base(SB), le
nombre d'enfant et l'ancienneté(ANC).

Un prix de 100 DH est accordé pour chaque
enfant .
◦ Si ancienneté<=10 ans et SB < 1000 DH une prime de 50%
du SB
◦ Si l'ancienneté est 10 ans < ANC <20 ans et SB > 1000 DH
prime de 70% du SB

Calculer le salaire brute (SB+ le prime + les enfants)
et afficher le nom, prénom, l'ancienneté , SB, prime et
le salaire brute
13/04/2015
79
Les tableaux
Supposons que nous avons besoin de calculer
la moyenne de 12 notes d’un étudiant.
 la seule solution dont nous disposons consiste
à déclarer douze variables, appelées par
exemple: X1, X2, X3,…X12.
 La première étape est de lire les valeurs de
toute ces variables une par une, ce qui nous
fait douze instructions de lecture et après
calculer la moyenne par l’instruction:


Moy ← (X1+X2+X3+X4+X5+NX6+X7+X8+X9+X10+X11+X12)/12
13/04/2015
80
Les tableaux(suite)

C’est pourquoi l’algorithmique (la
programmation) nous permet de rassembler
toutes ces variables en une seule, au sein de
laquelle chaque valeur sera désignée par un
numéro.
Un ensemble de valeurs portant le même nom de variable et repérées par
un nombre, s’appelle un tableau, ou encore une variable indicée.
Le nombre qui, au sein d’un tableau, sert à repérer chaque valeur s’appelle
l’indice.
Chaque fois que l’on doit désigner un élément du tableau, on fait figurer le
nom du tableau, suivi de l’indice de l’élément, entre parenthèses.
Ex: Nom_tableau(5)
13/04/2015
81
Les tableaux(suite)

Notation et utilisation algorithmique
◦ Dans notre exemple, nous créerons donc un
tableau appelé Note.
◦ Tableau Note(12) : Entier
◦ On peut créer des tableaux contenant des variables
de tous types : tableaux de numériques, tableaux de
caractères, tableaux de booléens, tableaux de tout
ce qui existe dans un langage donné comme type
de variables.
◦ L’énorme avantage des tableaux, c’est qu’on va
pouvoir les traiter en faisant des boucles.
13/04/2015
82
Les tableaux(suite)

Notation et utilisation algorithmique
Tableau Note(12) : Entier
Variables i, Som : Entier
Variable Moy : Réel
Pour i ← 0 à 11
Ecrire (“Entrez la note n°”, i)
Lire( Note(i))
FPour
Som ← 0
Pour i ← 0 à 11
Som = Som + Note(i)
Fpour
Moy = Som / 12
13/04/2015
83
Les tableaux(suite)
Remarque générale : l’indice qui sert à désigner
les éléments d’un tableau peut être exprimé
directement comme un nombre en clair, mais il peut
être aussi une variable, ou une expression calculée.
 La valeur d’un indice doit toujours :

◦ être égale au moins à 0 (dans quelques rares langages, le
premier élément d’un tableau porte l’indice 1). Mais nous
avons choisi ici de commencer la numérotation des indices
à zéro, comme c’est le cas en langage C.
◦ être un nombre entier. Quel que soit le langage.
◦ être inférieure ou égale au nombre d’éléments du
tableau (moins 1, si l’on commence la numérotation
à zéro).
13/04/2015
84
Exercices
Écrire un algorithme qui déclare et remplisse
un tableau de 7 valeurs numériques en les
mettant toutes à zéro.
 Écrire un algorithme qui déclare et remplisse
un tableau contenant les six voyelles de
l’alphabet latin.
 On saisit des entiers et on les range dans un
tableau (maximum 50) Écrire un programme
qui affiche le maximum, le minimum et la
valeur moyenne de ces nombres.

13/04/2015
85
Exercices

Écrivez un algorithme permettant à
l’utilisateur de saisir un nombre quelconque
de valeurs, qui devront être stockées dans un
tableau. L’utilisateur doit donc commencer par
entrer le nombre de valeurs qu’il compte
saisir. Il effectuera ensuite cette saisie. Enfin,
une fois la saisie terminée, le programme
affichera le nombre de valeurs négatives et le
nombre de valeurs positives.
13/04/2015
86
Exercices

Que produit l’algorithme suivant ?
Tableau Nb(6) : Entier
Variable i en Entier
Début
Pour i ← 0 à 5
Nb(i) ← i * i
FPour
Pour i ← 0 à 5
Écrire Nb(i)
FPour
Fin

Peut-on simplifier cet algorithme avec le même résultat ?
13/04/2015
87
Exercices

Que produit l’algorithme suivant ?
Tableau N(7) en Entier
Variables i, k en Entier
Début
N(0) ← 1
Pour k ← 1 à 6
N(k) ← N(k-1) + 2
FPour
Pour i ← 0 à 6
Ecrire N(i)
FPour
Fin

Peut-on simplifier cet algorithme
avec le même résultat 88?
13/04/2015
Organigramme

Définition
◦ un organigramme est la représentation schématique qui
permet de faire apparaître d’une façon claire et logique
l’enchaînement des différentes opérations.

Les symboles utilisés pour construire un organigramme
Symbole général traitement
Symbole début-fin-interruption
Les lignes de
liaison
Symbole embranchement(choix)
Symbole commentaire
13/04/2015
89
Organigramme
Exemple :
Condition
Instruction 2
Instruction 1
suite
13/04/2015
90
Organigramme
Exemple :Le branchement conditionnel
condition
instruction1
instruction2
13/04/2015
91
Organigramme
Exemple :Structure répétitive
V
instruction
condition
F
13/04/2015
92
Organigramme
Exemple : Structure répétitive
F
instruction
condition
V
13/04/2015
93
Notions de sous-algorithme

Définition
◦ Un sous-algorithme est un élément d’algorithme nommé
et éventuellement paramétré que l’on définit afin de
pouvoir ensuite l’appeler par son nom en affectant, s’il y a
lieu, des valeurs aux paramètres.
◦ Intérêt :
 Réaliser un découpage d’une tâche en sous-tâche.
 Effectuer une seule description d’une tâche commune
 Concevoir une application de manière descendante en entrant de
plus en plus dans les détails
◦ Structure : un sous-algorithme est composé
 D’une tête nom sous-algorithme, paramètres(arguments) avec
leur type
 D’un corps des déclarations d’objets locaux aux sousalgorithme, instructions à exécuter
13/04/2015
94
Notions de sous-algorithme
◦ Sous-algorithme Nom(liste des paramètres)
déclarations des variables locales
Début
Corps du sous-algorihtme
Fin
◦ Algorithme Nom
Déclaration des variables
Début
Instructions
Appel du sous-algorithme
Instructions
Fin
13/04/2015
95
Procédures & Fonctions

Procédures
◦ Syntaxe
Procédure nom_procédure(var:type;var:type)
Variable interne
Début procédure
Instructions
Finprocédure
13/04/2015
96
Procédures & Fonctions

Fonctions
◦ Syntaxe
Fonction nom_fonction(var:type;var:type):type
Variable interne;
Début fonction
Instructions;
Retourner variable;
Fin fonction
13/04/2015
97
Procédure & Fonction
Rep1,Rep2 : caractère
Fonction RepOuiNon() : caractères
variable Rep ← ""
TantQue Rep <> "Oui" et Rep <> "Non"
Ecrire( "Tapez Oui ou Non")
Lire (Rep)
FinTantQue
Renvoyer Rep
Fin
Début
Ecrire( "Etes-vous marié ?")
Rep1 ← RepOuiNon()
Ecrire( "Avez-vous des enfants ?" )
Rep2 ← RepOuiNon()
Fin
13/04/2015
98
EXERCICES
13/04/2015
99
Exercices

EX0
◦ Ecrire un algorithme qui lit une valeur qlq x et qui
détermine la valeur de l’expression :
1+x+x2+…+x20

EX1
◦ Ecrire une procédure qui lit N éléments en
paramètre et retourne la somme de ces éléments
dans une variable somme.

EX2
◦ Ecrire une fonction entière statistique qui lit 100
notes et retourne le nombre de notes comprises
entre 10 et 20 compris
13/04/2015
100
Exercices

EX3
◦ Ecrire un algorithme qui permet de faire les
traitements suivants :
Soit un tableau T de N entiers
1. Remplir les N cases du tableau
2. Compter le nombre des éléments non nuls
3. Trouver le plus grand éléments du tableau et le
mettre dans la variable MAX
4. Rechercher la place du plus petit élément et le
mettre dans la variable position.
13/04/2015
101
Exercices
EX4
◦ Ecrire un algorithme qui cherche dans un tableau
non trié si un nombre x existe au moins une fois.
 EX5
◦ Ecrire un algorithme qui cherche dans un tableau
trié si un nombre x existe au moins une fois.
 EX6
◦ Ecrire un algorithme qui permet de lire les âges
de 25 stagiaires(ils ont au moins 23ans et au plus
30ans) et fournit le nombre de stagiaires de
chacun des âges.

13/04/2015
102
Exercices

EX7
◦ Le tableau factures contient N constantes de
factures, le tableau PAYES de N booléens indique si
chacune des factures a été réglées ou pas, on veut
recopier séquentiellement dans un 3ème tableau
RESTESAPAYES, les sommes restant dues.
13/04/2015
103
Récursivité

Un algorithme est dit récursif lorsqu’il intervient
dans sa description, c’est-à-dire lorsqu’il est défini
en fonction de lui-même.

Exemple: x0 = 1, xn = x*xn-1 si n≥1
Fonction fact(x : entier, n : entier):entier
Variable Résultat : entier;
Début
Si(n=0) alors
Résultat =1;
Sinon
Résultat = x*fact(x,n-1);
Fsi
Renvoyer Résultat;
Fin
13/04/2015
104
MÉTHODES DE TRI
ÉLÉMENTAIRES
•Définition
•Tri par sélection
•Tri par bulles
•Tri par insertion
13/04/2015
105
Définition
« trier » signifie « répartir en plusieurs classes
selon certains critères ».
 De manière plus restrictive, le terme de « tri »
en algorithmique est très souvent attaché au
processus de classement d'un ensemble
d'éléments dans un ordre donné.
 Par exemple, trier N entiers dans l'ordre
croissant, ou N noms dans l'ordre alphabétique.
 Tout ensemble muni d'un ordre total peut
fournir une suite d'éléments à trier.

13/04/2015
106
Tri par sélection

Tri par sélection est l’un des algorithmes de
tri les plus simple, elle procède à la sélection
successive de l’élément minimal parmi ceux
restant. Il fonctionne de la manière suivante :
◦ On commence par rechercher l’élément de plus
petite valeur du tableau pour l’échanger avec
celui en première position.
◦ On recherche ensuite l’élément ayant la
deuxième plus petite valeur pour l’échanger avec
celui en deuxième position, et l’on continue ainsi
jusqu’à ce que le tableau soit entièrement trié.
13/04/2015
107
Tri par sélection(suite)

Le sous-algorithme suivant est une implantation de ce processus. Pour
tout i entre 1 et N-1, on échange T[i] avec l’élément de valeur minimal
parmi T[i]….T[N] :
Pocédure TriSelection(T: 1…N: entier; N: entier)
Var i, j, min, q:entier;
Début
pour i de 1 jusqu’à N faire
min=i;
A mesure que l’indice i progresse vers
la droite du fichier, les éléments situés à
pour j de i+1 jusqu’à N faire
sa gauche ont pris leur position
Si(T[j]<T[min]) alors
définitive et le tableau est trié lorsque
min=j;
l’indice i atteint l’extrémité droite
Fsi
Fpour
q=T[min]; T[min]=T[i]; T[i]=q;
Fpour
Finprocédure
13/04/2015
108
Tri par sélection(suite)
Il est facile de compter le nombre d'opérations. Quel que soit
l'ordre du tableau initial, le nombre de comparaisons reste le
même, ainsi que le nombre d'échanges. À chaque itération, on
considère l'élément tab[i] et on le compare successivement à
tab[i+1], ..., tab[N]. On fait donc N-i comparaisons.
 Le nombre total de comparaisons est donc de :
 et il y a (N-1) échanges.
 En ce qui concerne sa complexité, on dit que le tri par
sélection est en O (N2), à la fois dans le meilleur des cas, en
moyenne et dans le pire des cas, c'est-à-dire que son temps
d'exécution est de l'ordre du carré du nombre d'éléments à
trier.

13/04/2015
109
Tri par bulle

Le « tri bulle » est une variante du tri par sélection. Il
consiste à parcourir le tableau tab en permutant toute
paire d'éléments consécutifs (tab[k],tab[k+1]) non
ordonnés - ce qui est un échange et nécessite donc
encore une variable intermédiaire de type entier. Après
le premier parcours, le plus grand élément se retrouve
dans la dernière case du tableau, en tab[N], et il reste
donc à appliquer la même procédure sur le tableau
composé des éléments tab[1], ..., tab[N-1]. Le nom de ce
tri provient du déplacement des « bulles » les plus
grandes vers la droite.
13/04/2015
110
Tri par bulle(suite)
/* Procédure de tri bulle */
procedure triBulle(entier[] tab)
entier i, k; entier tmp;
pour (i de N à 2 en décrémentant de 1) faire
pour (k de 1 à i-1 en incrémentant de 1) faire
si (tab[k] > tab[k+1]) alors
tmp <- tab[k];
tab[k] <- tab[k+1];
tab[k+1] <- tmp;
fin si
fin pour
fin pour
13/04/2015
fin procedure
111
Tri par bulle(suite)
Le nombre de comparaisons dans la procédure de tri bulle est le
même que pour le tri par sélection :
 Le nombre d'échanges quant à lui dépend de l'ordre des éléments
dans le tableau :

◦ dans le meilleur des cas, le tableau initial est trié et il n'y a pas d'échange à
faire ;
◦ en moyenne, on montre que le nombre d'échanges est de :

dans le pire des cas, les entiers du tableau sont initialement
donnés dans l'ordre décroissant. Dans ce cas, on effectue l'échange
à chaque comparaison, c'est-à-dire que le nombre d'échanges est
alors de :

Quoi qu'il en soit, la complexité du tri bulle reste en O (N2), c'està-dire du même ordre de grandeur que le carré du nombre
d'éléments.
13/04/2015
112
Tri par insertion


Cette méthode de tri est très différente de la méthode de tri par
sélection et s'apparente à celle utilisée pour trier ses cartes dans
un jeu : on prend une carte, tab[1], puis la deuxième, tab[2], que
l'on place en fonction de la première, ensuite la troisième tab[3]
que l'on insère à sa place en fonction des deux premières et ainsi
de suite. Le principe général est donc de considérer que les (i-1)
premières cartes, tab[1],..., tab[i-1] sont triées et de placer la ie
carte, tab[i], à sa place parmi les (i-1) déjà triées, et ce jusqu'à ce
que i = N.
Pour placer tab[i], on utilise une variable intermédiaire tmp pour
conserver sa valeur qu'on compare successivement à chaque
élément tab[i-1],tab[i-2],... qu'on déplace vers la droite tant que
sa valeur est supérieure à celle de tmp. On affecte alors à
l'emplacement dans le tableau laissé libre par ce décalage la
valeur de tmp.
13/04/2015
113
Tri par insertion(suite)
/* Procédure de tri par insertion */
procedure triInsertion(entier[] tab)
entier i, k,tmp;
pour (i de 2 à N en incrémentant de 1) faire
tmp <- tab[i];
k <- i;
tant que (k > 1 et tab[k - 1] > tmp) faire
tab[k] <- tab[k - 1]; k <- k - 1;
fin tant que tab[k] <- tmp;
fin pour
fin procedure
13/04/2015
114
Tri par insertion(suite)

La comparaison avec les deux algorithmes précédents
montre que la complexité du tri par insertion est plus
fortement dépendante de l'ordre du tableau initial. Nous
comptons ici le nombre de comparaisons (qui est le
nombre de décalages à un près) :
◦ dans le meilleur des cas, le tableau initial est trié et on effectue alors
une comparaison à chaque insertion, on effectue donc N-1
comparaisons ;
◦ en moyenne, on montre que le nombre de comparaisons est de :
13/04/2015
115