Transcript Trigonometri - Alfan Fauzi13`Blog

1
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan
dengan jumlah dan selisih sudut
serta sudut rangkap
2
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
sin( + )
= sin.cos + cos.sin
sin( - )
= sin.cos - cos.sin
3
1. Sin 75o = ….
Bahasan:
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
sin750 = sin(450 + 300)
= sin450cos300 + cos450sin300
= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√2 + 1)
4
3
7
2. Diketahui sin A = 5 cos B = 25
A dan B adalah sudut-sudut lancip
sin(A – B) =….
?
Bahasan:
?
sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB
3
5
A
4
sinA =
cosA =
3
5 24
4
5
cos B
25
B
sin B
7
= 25
24
= 25
7
5
4
5
3
sin A = 5 
7
cos B = 25
cos A =
24
 sin B = 25
sin(A – B) =….
= sinAcosB – cosAsinB
3
7
= 5 x 25
21
96
= 125  125
75
3
=  125   5
-
4
5
x
24
25
6
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
cos( + )
= coscos - sinsin
cos( - )
= coscos + sinsin
7
5
13
5
13
cos
cos

sin
sin
 ....
1.
7
28
7
28
Bahasan:
coscos + sinsin = cos( - )
cos 57 cos 1328  sin 57 sin 1328  cos( 57  1328 )
7
cos(
)
=
28

cos(
)
4
=
1
= 2
2
8
cos( a  b )
 ....
2.
cos a .cos b
a. –sina.sinb
b. cosa.cosb
c. sina.sinb
d. 1 – tana.tanb
e. 1 + tana.tanb
9
cos( a  b )
cos a . cos b  sin a . sin b

cos a . cos b
cos a .cos b
cos a .cos b sin a . sin b
= cos a .cos b  cos a .cos b
= 1 – tana.tanb  jawab d
10
3. Tentukan
nilai cos56° + sin56°.tan28°
Bahasan:
cos56° + sin56°.tan28°
= cos56° +
= cos56° +
sin 280
sin56°. cos 280
sin 56 0 . sin 280
cos 280
11
=
=
=
=
sin 56 0 . sin 280
cos56° +
cos 280
cos 56 0 cos 280  sin 56 0 . sin 280
cos 280
cos( 56 0  280 )
cos 280
sin 280
=1
0
cos 28
Jadi,
Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1
12
4. Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =….
Bahasan:
 siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C
C = 90°
A + B + C = 180°  A + B = 90°
13
A + B + C = 180°  A + B = 90°
A = 90° – B  B = 90° – A
cos(A – B)
= cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)
= ½ + cosB.cosA
=½+½
=1
Jadi cos(A – B) = 1
14
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
tan( + ) =
tan  tan 
1  tan . tan 
tan( - ) =
tan  tan 
1  tan . tan 
15
1. tan 105° = ….
Bahasan:
tan105° = tan(60° + 45°)
tan60o  tan 45o

o
o
1  tan60 . tan 45
3 1

1  3.1
1 3 1  3

x
1 3 1  3
16
tan 105° =
=
=
=
1 3
x
1 3
1 3
1 3
( 1  3 )2
13
1 2 3  3
13
42 3
2
= -2 - √3
17
2. Diketahui A + B = 135° dan
tan B = ½. Nilai tan A= ….
Bahasan:
A + B = 135°
tan(A + B) = tan 135°
tan A  tan B
= -1
1  tan A . tan B
tan A  21
1  tan A. 21
= -1
18
tan A  21
1  tan A. 21
= -1
tan A + ½= -1 + ½tan A
tan A - ½tan A = -1 - ½
½tan p = -1½
Jadi, tan p = -3
19
3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π
maka tan p = ….
Bahasan:
p – q = ¼π
tan(p – q) = tan ¼π
tan p  tan q
=1
1  tan p . tan q
tan p  21
1  tan p . 21
=1
20
tan p  21
1  tan p . 21
=1
tan p - ½ = 1 + ½tan p
tan p - ½tan p = 1 + ½
½tan p = 1½
Jadi, tan p = 3
21
Rumus Sudut Rangkap
sin2a = 2 sina.cosa
contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5°
2. sin6P = 2sin3P.cos3P
3. sin t = 2sin½t.cos½t
22
1.Diketahui cos =
Nilai sin 2 =….
Bahasan:
3
cos  = 5
4

sin =
3
5
4
5
23
4

cos  =
sin =
3
5
4
5
Jadi sin2 = 2sin.cos
4
3
24
= 2. 5 x 5 = 25
24
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
Bahasan:
tan A = ½
2 2  12  5 sinA =
1
1
5
A
dan cosA =
2
sin2A = 2 sinA.cosA
=2x
1
5
x
2
5
=
2
5
4
5
25
3. Jika sinx – cosx = p
maka harga sin 2x =….
Bahasan:
sinx – cosx = p
(sinx – cosx)2 = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
26
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2
1 – sin2x = p2
1 – p2 = sin2x
Jadi, harga sin2x = 1 – p2
27
4. Diketahui A adalah sudut lancip
x1
2x
dan cos½A =
Nilai sin A = ….
Bahasan:
x1
t = √x - 1
cos½A = 2 x
√2x dengan phytagoras
½A t2 = 2x – (x + 1)
√x+ 1
t = √x - 1
28
t = √x - 1
cos½A =
x1
2x
√2x
½A
√x+ 1
 sin½A =
x 1
2x
sinA = 2sin½A.cos½A
=2x
=
x 1
x
2x
x2  1
Jadi,
x
x1
2x
sin2x =
x2  1
x
29
Rumus Sudut Rangkap
cos 2a = cos2a – sin2a
= 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a
30
1. Diketahui cos =
maka cos 2 =….
1
3
Bahasan:
cos2 = 2cos2 - 1
1 2
)
3
= 2(
–1
2
= 9 -1
=-
7
9
31
2. Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =….
Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x
= 1 – 2(½)2
=1–½
=½
32
3. Diketahui tan p = ½
maka cos 2p =….
Bahasan:
tan p = ½  sin p =
√5
1
p
2
1
5
cos2p = 1 – 2sin2p
1 2
= 1 – 2( )
=1–
3
= 5
2
5
5
33
4. Diketahui sudut lancip A
1
dengan cos 2A = 3
Nilai tan A = ….
Bahasan:
• cos 2A = 1 – 2sin2A
1
2A
=
1
–
2sin
3
2sin2A
=1–
1
3
=
2
3
34
• cos 2A = 2cos2A – 1
1
2A – 1
=
2cos
3
2cos2A
=
tan2A =
1
3
+1=
2sin2A
2cos2A
4
3
=
2
3
4
3
tan2A = ½
A lancip  Jadi, tan A = ½√2
35
5. Diketahui A adalah sudut lancip
x1
2x
dan cos½A =
Nilai sin A adalah….
Bahasan:
cos A = 2cos2½A – 1




=2
x1
2x




2
-1
= 2  x  1  - 1
 2x 
=
1
x
36
cos x =
cos x =
cos x =
 x  1
2 2 x  

2x  2  2x
2x
1
x

1
√x2
x
–1
x
1
Jadi, nilai sin x =
x2  1
x
37
6. Buktikan:
1  cos a
 tan 21 a
sin a
Bahasan:
1  (1  2 sin a)
1  cos a

sin a
2 sin 12 a cos a
2 1
2
1
2
2 sin 2 21 a

2 sin 21 a cos 21 a
38
2 sin 2 21 a
1  cos a

sin a
2 sin 21 a cos 21 a
sin 21 a

cos 21 a
 tan 21 a
1  cos a
Terbukti :
 tan 21 a
sin a
39
Rumus Sudut Rangkap
tan 2a =
2 tan a
1  tan 2 a
0
Contoh:
2 tan 10
1. tan 20° = 1  tan2 100
2 tan 5 x
2. tan 10x = 1  tan 2 5 x
40
1. Jika tan A = 3
maka tan 2A =….
Bahasan:
tan 2A =
=
=
2. tan A
1  tan 2 A
2 .3
1  32
3
6
= 4
8
41
5
13
2. Jika cos x =
maka tan 2x =….
Bahasan:
13
12
x
tan 2x =
=
5
12
tan x =
5
=
2. tan A
1  tan 2 A
2. 125
1

12 2
5
24
5
144
25
1
42
tan 2x =
24
5
144
25
1
=
24
5
25  144
25
=
120
24 .5

119
 119
Jadi, tan 2x =
43
SELAMAT BELAJAR
44