Transcript MS PowerPoint, 2,22 Мб

0
jq (r , t )    (r , t ) (28.0)
Закон Ома –
электропроводность
jN (r , t )   Dn(r , t ) (28.2)
jQ (r , t )   T (r , t ) (28.11)
u x ( z , t )
j pxz ( z , t )  
(28.15)
z
Закон Фика
- диффузия
Закон Фурье –
теплопроводность
Закон
Ньютона вязкость
Электромагнитные явления и физика вообще
Л.28 Процессы переноса в идеальных газах
Диффузия – выравнивает неоднородность
концентрации; перенос частиц
Теплопроводность – выравнивает
неоднородность температуры; перенос
внутренней энергии
Вязкость (внутреннее трение) – выравнивает
неоднородность скорости направленного
движения; перенос импульса
1
Процессы переноса обеспечивают релаксацию
Диффузия – выравнивает
неоднородность концентрации;
Красные – частицы краски;
Белые - частицы (молекулы) воды
2
Микроскопический механизм процессов
переноса – хаотическое движение и
взаимодействие частиц вещества
3
Диффузия – визуально и первые уравнения
4
n
jN
x
Закон Фика
n( x, t )
jNx ( x, t )   D
(28.1)
x
jN (r , t )   Dn(r , t ) (28.2)
Поток частиц – за счёт направленного
движения во внешнем поле (дрейф) и за
неоднородности концентрации (диффузия)
jN drift (r , t )  n(r , t )  v  (28.3)
jN dif (r , t )   Dn(r , t ) (28.4)
d 2N
jNx ( x, t ) 
(28.5)
dtdS x
Микроскопическое
выражение
для
дрейфовой
ППЧ
Закон Фика –
феноменологическое
выражение для
диффузионной ППЧ
Определение ППЧ
5
7
Диффузия – уравнение диффузии
n( x, t )
 n ( x, t )
D
(28.5)
2
t
x
2
n(r , t )
 Dn(r , t ) (28.6)
t
Коэффициент
диффузии ИГ
Длина свободного
пробега частиц ИГ
1
D   l  v xao  (28.7)
3
l  
1
(28.8)
2 d 2 n0
Характеристики соударения частиц –
эффективный диаметр и эффективное сечение
Эффективный
диаметр соударения
Эффективное
сечение соударения
 eff  2 d (28.9)
2
8
Уравнение Шрёдингера похоже почему-то на
уравнение диффузии!
 ( x, t )
 ( x, t )
i

 Wp ( x) ( x, t )
2
t
2m x
2
2
( x, t )
 ( x, t )

2
it
2m x
2
n( x, t )
 2 n ( x, t )
D
2
t
x
D
2m
?
9
Диффузия в технике – разделение изотопов урана и не
только
Зачем разделять изотопы урана?
10
Диффузия в технике – разделение изотопов урана
Зачем разделять изотопы урана? Уран-238 и уран235 по-разному взаимодействуют с нейтронами
11
12
Диффузия в технике – разделение изотопов урана
Как разделять? Газообразное соединение +
диффузия. Газ UF6 при +53oC, ядовитый
1
D   l  v xao  (28.7)
3
 v xao 
k BT
m0
Масса урана-235 на 1% меньше массы урана-238!
Продавливание через тысячи пористых перегородок
– заводы по разделению изотопов
Диффузионное уравнение для моделирования
деления возбуждённых ядер
13
Диффузионное уравнение для моделирования
деления возбуждённых ядер - результаты
Точки эксперименты
разных авторов
Линии – наша
теория при разных
значениях
параметров
14
0
jq (r , t )    (r , t ) (28.0)
Закон Ома –
электропроводность
jN (r , t )   Dn(r , t ) (28.2)
jQ (r , t )   T (r , t ) (28.11)
u x ( z , t )
j pxz ( z , t )  
(28.15)
z
Закон Фика
- диффузия
Закон Фурье –
теплопроводность
Закон
Ньютона вязкость
Теплопроводность – выравнивает
неоднородность температуры;
перенос внутренней энергии
T ( x, t )
jQx ( x, t )  
(28.10)
x
jQ (r , t )   T (r , t ) (28.11)
Закон Фурье –
феноменологическое
выражение для
плотности потока тепла
15
Теплопроводность – выравнивает
неоднородность температуры;
перенос внутренней энергии
2
d Win
jQx ( x, t ) 
(28.12)
dtdS x
Вт
K
  
2
м
м
Определение
плотности потока
тепла
Коэффициент
теплопроводности:
Вт/(м К)
16
Коэффициент теплопроводности ИГ
17
  mCVуд  (28.13)
m
CVуд
Плотность массы газа, кг/м3
Определяется из УСИГ
f kB

(28.14)
2m0
1
  D   l  v xao 
3
Удельная теплоёмкость при
постоянном объёме, Дж/(кг К),
определяется с помощью УСИГ
Коэффициент температуропроводности, м2/сек
Дифференциальное уравнение
теплопроводности
T (r , t )
 T (r , t ) (28.15)
t
T ( x, t )
 T ( x, t )

(28.16)
2
t
x
2
Структура та же, что и
у уравнения диффузии
Чтобы решить,
надо задать
начальные и
граничные
условия – так
для любого ДУ в
частных
производных с
координатами и
временем
18
Применение уравнений теплопроводности
T (r , t )
 T (r , t ) (28.15)
t
Во всех строительных
расчётах –сколько установить
радиаторов в помещении
данного объёма и т.п.
Во всех расчётах компьютеров –
какой поставить радиатор, сколько
и каких установить кулеров
Во всех расчётах теплообмена в
ядерных реакторах
19
0
jq (r , t )    (r , t ) (28.0)
Закон Ома –
электропроводность
jN (r , t )   Dn(r , t ) (28.2)
jQ (r , t )   T (r , t ) (28.11)
u x ( z , t )
j pxz ( z , t )  
(28.15)
z
Закон Фика
- диффузия
Закон Фурье –
теплопроводность
Закон
Ньютона вязкость
Вязкость (внутреннее трение). Выравнивает
неоднородность скорости направленного движения.
Перенос импульса
z
u
x
u x ( z , t )
j pxz ( z , t )  
(28.17)
z
j pxz ( z, t )
Закон
Ньютона
для
вязкого
течения
Плотность потока импульса,
кг/(м сек2)
20
Динамическая и кинематическая вязкость
   m
Динамический коэффициент
вязкости, кг/(м сек) = Па сек
1
  D   l  v xao 
3
Кинематический
коэффициент
вязкости, м2/сек
21
Дифференциальное уравнение вязкого течения – 22
уравнение Навье-Стокса (упрощённый вариант)
u (r , t )
 u (r , t ) (28.18)
t
u x ( z, t )
 u x ( z, t )

(28.19)
2
t
z
2
Структура та же,
что и у
уравнений
диффузии и
теплопроводности
Применение уравнений Навье-Стокса (вязкого
течения)
u (r , t )
 u (r , t ) (28.18)
t
Из него получается сила
сопротивления, действующая
на тело в жидкости или газе
при малых скоростях
Во всех расчётах течения
жидкостей, в частности, по трубам
Во всех расчётах течения теплоносителя
в ядерных реакторах
23
0
jq (r , t )    (r , t ) (28.0)
Закон Ома –
электропроводность
jN (r , t )   Dn(r , t ) (28.2)
jQ (r , t )   T (r , t ) (28.11)
u x ( z , t )
j pxz ( z , t )  
(28.15)
z
Закон Фика
- диффузия
Закон Фурье –
теплопроводность
Закон
Ньютона вязкость