Transcript Kapasitas Produksi Metode Simpleks dalam

KAPASITAS PRODUKSI METODE
SIMPLEKS DALAM PROGRAMASI
LINEAR
M.O.L
Dosen, Nurul K,SE,MSi
•1
PEMECAHAN MASALAH DENGAN
METODE SIMPLEKS

Adalah suatu metode yang secara sistematik dimulai dari
suatu penyelesaiaan dasar yang fisibel ke penyelesaiaan
dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang ulang
(iteratif) sehingga dicapai penyelesaiaan yang optimum
•2
Pemecahan masalah program linear cara simplek




Perusahaan furniture merupakan suatu
perusahaan yang memproduksi mebel
dari kayu. Bahan baku yang digunakan
berupa kayu jati dan kayu sonokeling.
Untuk mendapatkan hasil yang baik
perusahaan menggunakan sebuah mesin
multi guna yang dikendalikan komputer.
Karena persaingan yang semakin tajam,
manajemen perusahaan bermaksud
meningkatkan efisiensi penggunaan
sumber daya produksinya sehingga
dapat mencapai hasil optimal.
jumlah kebutuhan bahan baku dan
waktu mesin yang diperlukan untuk
membuat setiap unit mebel (meja =
X1dan kursi = X2) serta kapasitas yang
tersedia sbb
•3

Sumber daya
Model
X1
Model
X2
kapasita
s
Kayu sono
(unit)
4
2
120
Kayu Jati
(unit)
2
2
100
Mesin (jammesin)
1
3
90
Apabila keuntungan yang di
peroleh satu unit X1=Rp200
dan satu unit X2=Rp150.
berapa unit setiap model harus
dibuat
agar
memperoleh
keuntungan yang maksimal
LANGKAH-LANGKAH PROGRAM LINEAR
LINEAR DENGAN METODE SIMPLEK
TAHAP INISIALISASI
1)
FORMULASIKAN MODEL DALAM BENTUK STANDAR (PERSAMAAN LINEAR)
• Maks. Z ; 200X1  150X2

4X1  2X2  S1
2X1  2X2
X1  3X2
2)
•4
0......................(0)
 120......................(1)
 S2
 S3
 100......................(2)
 90.......................(3)
TENTUKAN PENYELESAIAN AWAL YANG FISIBEL, SBG VARIABEL DASAR AWAL,
PILIH VARIABEL YANG TERDAPAT HANYA PADA SATU BARIS (BATASAN) DAN
MEMILIKI KOEFISIEN =1, JIKA TIDAK MEMILIKI CUKUP VARIABEL TAMBAHKAN
SLACK ATAU SURPLUS VARIABEL(Si). DALAM PERS TERSEBUT S1, S2, S3 MASINGMASING MEMILIKI KOEFISIEN =1
TAHAP ITERASI
3)
•5
TENTUKAN VARIABEL DASAR MASUK (VARIABEL BUKAN
DASAR
YANG
NILAINYA
JIKA
DITAMBAH
AKAN
MENINGKATKAN NILAI Z PALING CEPAT, YAITU VARIABEL
FUNGSI TUJUAN YANG MEMILIKI KOEFISIEN NEGATIF
TERBESAR, JIKA FUNGSI TUJUAN MAKSIMALISASI, ATAU
MEMILIKI KOEFISIEN POSITIF TERBESAR, JIKA FUNGSI TUJUAN
MINIMALISASI.
X1 DIPILIH SEBAGAI VARIABEL DASAR MASUK KARENA
MEMPUNYAI KOEFISIEN POSITIF TERBESARB(200). KOLOM X1
DISEBUT KOLOM PIVOT
4)
Tentukan variabel dasar keluar (leaving basic variable),
yang ditentukan setelah variabel dasar masuk dipilih.
Apabila Xj adalah variabel dasar masuk dan aij adalah
elemen baris ke i dibawah variabel Xj dalam matrik
AX=b. variabel dasar keluar adl variabel yang
berhubungan dengan baris I dimana bi/aij adl terkecil
utk aij yang positif.



Pers (1); b1/a1j= 120/4=30,(psitif terkecil)
Pers (2); b2/a2j=100/2 =50
Pers (3); b3/a3j= 90/1 =90
S1(variabel dasar pada pers (1) menjadi variabel dasar
keluar, posisinya akan digantikan X1.Baris pada pers (1)
disebut baris pivot
•6
5)
•7
Tentukan penyelesaian dasar baru yang fisibel. Ubah
persamaan pada baris pivot shg koefisien titik pivot
(perpotongan baris dan kolom pivot, xi1)=1. kmd buat
semua koefisien pada pers. Batasan lainnya menjadi
sama dengan 0, sdg koefisien variabel dasarnya tetap
sama dengan 1.
Uji optimalisasi
6)
•8
Jika memaksimalkan fungsi tujuan , penyelesaian
disebut optimal jika seluruh koefisien variabel
bukan dasar pada fungsi tujuan tidak ada yang
negatif (≥0). Sebaliknya jika fungsi tujuan
minimalisasi, penyelesaian optimal diperoleh bila
seluruh koefisien variabel bukan dasar lebih kecil
atau sama dengan nol (≤0)
Penyelesaian simplek dengan tabel
1.
Formulasikan model dalam bentuk standar dan menuangkan dalam tabel
sbb
Tabel simplek 1
KOLOM
Baris Cj
200
150
0
0
0
Cj
Kombinasi
penyelesaia
n
X1
X2
S1
S2
S3
0
S1
4
2
1
0
0
120
30
0
S2
2
2
0
1
0
100
50
0
S3
1
3
0
0
1
90
90
Zj
0
0
0
0
0
0
Cj-Zj
200
150
0
0
0
Kuantitas
b
Tentukan baris pivot bi/aij dengan angka positif terkecil dan
•9 tentukan
bi/aij
kolom pivot Cj-Zj dengan positif terbesar
Baris S1 lama
Baris S1 baru
4, 2,
1, 0, 0, 120
4/4, 2/4, 1/4, 0/4, 0/4, 120/4
1; 0,5; 0,25; 0; 0; 30
CARA PENGHITUNGAN, Metode Pivot
Baris S2 lama
_
(unsur titik potong
baris S2 lama
X
2
_
2
X
2
_
2
0
_
1
unsur yang berhubungan
dengan baris S1 baru)
=
Baris S2 baru
1
=
0
X
0,5
=
1
2
X
0,25
=
(0,5)
_
2
X
0
=
1
0
_
2
X
0
=
0
100
_
2
X
30
=
40
Baris S3 lama
_
(unsur titik potong
baris S3 lama
X
=
Baris S3 baru
1
_
1
X
1
=
0
3
_
1
X
0,5
=
2,5
0
_
1
X
0,25
=
(0,25)
0
_
1
X
0
=
0
1
_
1
X
0
=
1
90
_
1
X
30
=
60
•10
unsur yang berhubungan
dengan baris S1 baru)
Tabel simplek 2
KOLOM
Baris Cj
Cj
Kombinasi
penyelesaian
X1
X2
S1
S2
200
X1
1
1/2
1/4
0
S2
0
1
0
S3
0
Zj
Cj-Zj
•11
200
150
0
0
0
bi/aij
S3
Kuantitas
(b)
0
0
30
60
-1/2
1
0
40
40
2,5
-0,25
0
1
60
24
200
100
50
0
0
6000
0
50
-50
0
0
Baris S3 lama
Baris S3 baru
0
0/ 2,5
0;
2,5
-0,25
2,5/ 2,5 -0,25/2,5
1;
-0,1;
0
1
0/2,5 1/ 2,5
0,
0,4;
60
60 /2,5
24
Baris X1 lama
_
(unsur titik potong
baris X1 lama
X
unsur yang berhubungan dengan
baris S3 baru)
=
Baris x1 baru
1
_
0,5
X
0
=
1
½
_
0,5
X
1
=
0
¼
_
0,5
X
-0,1
=
0,3
0
_
0,5
X
0
=
0
0
_
0,5
X
0,4
=
-0,2
30
_
0,5
X
24
=
18
CARA PENGHITUNGAN, Metode Pivot
Baris S2 lama
_
(unsur titik potong
baris S2 lama
X
unsur yang berhubungan dengan
baris S3 baru)
=
Baris S2 baru
0
_
1
X
0
=
0
1
_
1
X
1
=
0
-1/2
_
1
X
-0,1
=
(0,4)
1
_
1
X
0
=
1
0
_
1
X
0,4
=
0,4
40
_
1
X
24
=
16
•12
Tabel simplek 3
KOLOM
Baris Cj
200
150
0
0
0
Cj
Kombinasi
penyelesaian
X1
X2
S1
S2
S3
Kuantitas
(b)
200
X1
1
0
0,3
0
-0,2
18
0
S2
0
0
-0,4
1
0,4
16
150
X2
0
1
-0,1
0
0,4
24
Zj
200
150
45
0
20
7200
Cj-Zj
0
0
-45
0
-20
Perbaikan selanjutnya tidak diperlukan saat baris Cj-Zj sudah tidak
ada angka positif, art tabel simplek optimal
•13
bi/aij
Kesimpulan,

Perusahaan sebaiknya memproduksi
 18 unit meja dan 24 unit kursi dengan keuntungan
optimal Rp 7.200
•14

•15
Terima kasih dan perdalam dengan latihan
pemecahan soal