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Programa de certificación
de Black Belts CFE
VI. Lean Seis Sigma – Análisis A
Primera parte
P. Reyes / Abril de 2010
1
Fase de Análisis
Propósitos:
Establecer hipótesis sobre las posibles Causas Raíz
Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz
Seleccionar las Causas Raíz más importantes:
Las pocas Xs vitales
Salidas:
Causas raíz validadas
Factores de variabilidad identificados
2
QFD
FASE DE ANÁLISIS
Diagrama de
relaciones
Diagrama de
Ishikawa
Diagrama
de Árbol
Diagrama
Causa Efecto
Definición
Y=X1 + X2+. .Xn
CTQs = Ys
Operatividad
Medición Y,
X1, X2, Xn
Análisis del Modo y Efecto de
Falla (AMEF)
Pruebas
de
hipótesis
Diagrama
de Flujo
del
proceso
X's
Causas
potenciales
Llenar columnas del FMEA
Hasta sol. Propuesta y
comprobar causas con
Pruebas de Hipótesis
X's vitales
No
¿Causa
Raíz?
Si
Causas raíz
validadas
3
VI. Análisis
A. Identificación de causas potenciales
Diagrama
Diagrama
Diagrama
Diagrama
de Ishikawa
de interrelaciones
de árbol
5W – 1H
B. Análisis Multi-vari
C. Medición y modelaje de relación entre
variables
1. Coeficiente de correlación
2. Regresión simple
4
VI. Análisis
D. Pruebas de hipótesis
1. Conceptos fundamentales
2. Significancia estadística vs práctica
3. Tamaño de muestra
4. Estimación puntual y por intervalo
5. Pruebas de hipótesis de media, varianza y
proporción
6. Pruebas de hipótesis para comparación de
varianzas, medias y proporciones
5
VI. Análisis
E. Análisis del modo y efecto de falla (AMEF)
1. Conceptos fundamentales
2. FMEA de diseño
3. FMEA de proceso
4. Herramientas para el FMEA
5. FMEA express
6. EFMEA ambiental
7. MFMEA de máquinas
6
VI.A Identificación de causas
potenciales
Tormenta de ideas
Diagrama de Ishikawa
Diagrama de Relaciones
Diagrama de Árbol
Verificación de causas raíz
7
Tormenta de ideas
Técnica para generar ideas creativas cuando la mejor
solución no es obvia.
Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en
un lugar adecuado
El problema a analizar debe estar siempre visible
Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un
gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas
Motivar a que todos participen con la misma
oportunidad
8
Tormenta de ideas
Permite obtener ideas de los participantes
9
Diagrama de Ishikawa
Anotar el problema en el cuadro de la derecha
Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas
asignándolas a las ramas correspondientes a:
Medio ambiente
Mediciones
Materia Prima
Maquinaria
Personal y
Métodos
o
Las diferentes etapas del proceso de manufactura o
servicio
10
Diagrama de Ishikawa
Medio
ambiente
Clima
húmedo
Distancia de
la agencia al
changarro
Clientes con
ventas bajas
Malos
itinerarios
Métodos
Frecuencia
de visitas
Posición de
exhibidores
Falta de
supervi
Falta de
ción
motivación
Elaboración
de pedidos
Seguimiento
semanal
Conocimiento
de los
mínimos por
ruta
Descompostura
del camión
repartidor
Maquinaría
Personal
Medición
Materiales
Rotación de
personal
Ausentismo
¿Qué
produce
bajas ventas
Calidad del de
Tortillinas
producto
Tía Rosa?
Tipo de
exhibidor
Diagrama de relaciones
No hay flujo
efectivo de mat.
Por falta de
programación
de acuerdo
a pedidos
Constantes
cancelaciones
de pedidos
de marketing
Influencia de la
situación econ del
país
No hay control
de inv..... En proc.
Falta de prog. De
la op. En base a
los pedidos
Programación
deficiente
Capacidad
instalada
desconocida
Falta de control de
inventarios en
compras
Falta de
coordinación al fincar
pedidos entre
marketing y la op.
Las un. Reciben
ordenes de dos
deptos diferentes
Duplicidad
de funciones
Altos
inventarios
Compras
aprovecha
ofertas
Mala prog. De
ordenes de compra
Perdida de mercado
debido a la
competencia
Falta de com..... Entre
las dif. áreas de
la empresa
No hay coordinación
entre marketing
operaciones
Compra de material
para el desarrollo de
nuevos productos por
parte inv..... Y desarrollo’’’
No hay coordinación
entre la operación y las unidades
del negocio
Demasiados deptos
de inv..... Y desarrollo
Falta de coordinación
entre el enlace de compras
de cada unidad con compras
corporativo
No hay com..... Entre
las UN y la oper.
Marketing no
tiene en cuenta
cap de p.
No hay com..... Entre compras
con la op. general
Influencia directa de
marketing sobre
compras
Falta de comunicación
entre las unidades
del negocio
12
¿Que nos puede provocar Variación de Velocidad
Durante el ciclo de cambio en la sección del Embobinadores?
13/0
2/1
Bandas de
transmisión
Dancer
2/4
0/4
1/2
5/1
1/4
1/4
Taco generador
del motor
Poleas guías
Presión del
dancer
1/1
Empaques de arrastre
0/3
Presión de aire de trabajo
5/2
Drive principal
Mal guiado
4/1
Voltaje del motor
Sensor de velocidad
de línea
1/5Ejes principales
Sensor
circunferencial
Causas a validar
1/5Poleas de transmisión
Entradas
Salidas
Causa
Efecto
What Data Needs to be Collected to understand the sources
of variation in a key measure ?
Interrelationship Diagraph
Allows a team to identify & classify the cause and effect relationships that exist among variables
Business Planning Process
Means not
clearly
defined
In = 3 Out = 2
Communication issues
within the
group
In = 1
Driver
Plan not
integrated
In = 2
Out = 4
Out = 3
Fast new
product
introductions
stretch
resources
In = 1 Out = 2
No strong
commitment
to the group
In = 2 Out = 0
Capacity
may not
meet needs
Planning
approach not
standardized
In = 5
Outcome
In = 0 Out = 5
Driver
Out = 1
External
factors impact
implementation
In = 0
Out = 2
Lack of
time and
resources
In = 5 Out = 0
Diagrama de árbol o sistemático
Meta
Medio
Meta
Medio
Meta
Primer
nivel
Segundo
nivel
Medio
Tercer
nivel
Medios
Cuarto
nivel
Medios
Medios
Medios
o planes
Meta u
objetivo
Medios
o planes
15
Diagrama de Arbol- Aplicación Sistema SMED
¿Cómo?
Preparación
para el SMED
¿Objetivo?
Implantar el
Sistema
SMED
Producto DJ
2702
¿Qué?
Elaboramos
un
Diagrama de Arbol
para
poder
analizar
nuestro
problema siguiendo
el sistema SMED.
Fase 1: Separación
de la preparación
interna de la externa
Fase 2: Conversión
de preparación
interna en externa
Fase 3: Refinamiento
de todos los aspectos
de la preparación.
¿Cuándo?
Filmar la preparación
5- 12 - Mar-04
Analizar el video
10 y 17 –Mar-04
Describir las tareas
17- Mar-04
Separar las tareas
17- Mar-04
Elaborar lista de chequeo
2- Mar-04
Realizar chequeo de
funciones
24- Mar-04
Analizar el transporte de
herramientas y materiales
24- Mar-04
Analizar las funciones y
propósito de c/operación
12 - Abr- 04
Convertir tareas de preparación interna a externas
15 –Abr - 04
Realización de operaciones
en paralelo.
5 –May -04
Uso de sujeciones
funcionales.
19– May -04
Eliminación de ajustes
12- May -04
19
Verificación de posibles causas
Para cada causa probable , el equipo deberá
por medio del diagrama 5Ws – 1H:
Llevar a cabo una tormenta de ideas para
verificar la causa.
Seleccionar la manera que:
represente la causa de forma efectiva, y
sea fácil y rápida de aplicar.
17
Calendario de las actividades
¿qué?
¿por qué?
¿cómo?
¿cuándo
?
¿dónde
?
¿quién?
1
Tacogenerador
de motor
embobinador
1.1 Por variación de
voltaje durante el
ciclo de cambio
1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre
coples.
1.1.2 Verificar estado actual y
especificaciones de escobillas.
1.1.3 tomar valores de voltaje de salida
durante el ciclo de cambio.
Abril ’04
1804
Embob.
J. R.
2 Sensor
circular y de
velocidad de
linea.
2.1 Por que nos
genera una varión en
la señal de referencia
hacia el control de
velocidad del motor
embobinador
2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia
entre poleas y sensores.
2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de
los sensores.
2.1.3 Verificar estado de rodamientos de
poleas.
Abril ’04
1804
Embob.
U. P.
3 Ejes
principales de
transmisión.
3.1 Por vibración
excesiva durante el
ciclo de cambio
3.1.1 Tomar lecturas de vibración en
alojamientos de rodamientos
3.1.2 Comparar valores de vibraciones con
lecturas anteriores.
3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración
tomadas.
Abril’04
1804
Embob.
F. F.
4 Poleas de
transmisión de
ejes
embobinadores
.
4.1 Puede generar
vibración excesiva
durante el ciclo de
cambio.
4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de
ejes principales y polea de transmisión del
motor.
4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes
de transmisión).
4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes
de transmisión)
4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.
Abril’04
1804
Embob.
J. R.
U. P.
18
Resumen de la validación de las causas
# de
Causa
1
2
3
4
5
6
7
Causas
Resultados
Ensamble de ojillos, bloques y
contrapesos no adecuados en
aspas.
SI ES CAUSA RAIZ
X
Amortiguadores dañados.
SI ES CAUSA RAIZ
X
Desgaste de bujes en los
carretes.
NO ES CAUSA RAIZ
Fabricación y reemplazo de
ejes y poleas no adecuados en
ensamble de aspas.
Desalineamiento de poleas y
bandas de transmisión de
aspas.
Método de Balanceo no
adecuado.
Desalineación de pinolas en
cuna.
Causa
Raíz
NO ES CAUSA RAIZ
SI ES CAUSA RAIZ
X
SI ES CAUSA RAIZ
X
NO ES CAUSA RAIZ
VI.B Estudios Multivari
20
Estudios Multivari
La carta multivari permite analizar la variación dentro
de la pieza, de pieza a pieza o de tiempo en tiempo
Permite investigar la estabilidad de un proceso
consiste de líneas verticales u otro esquema en
función del tiempo. La longitud de la línea o del
esquema representa el rango de valores encontrados
en cada conjunto de muestras
21
Estudios Multivari
La variación dentro de las muestras (cinco puntos en
cada línea). La variación de muestra a muestra como
posición vertical de las líneas.
E
S
P
E
S
O
R
Número de subgrupo
22
Estudios Multivari
Ejemplo de parte
metálica
23
Estudios Multivari
Ejemplo de parte
metálica
24
Estudios Multivari
Procedimiento de muestreo:
Seleccionar el proceso y la característica a
investigar
Seleccionar tamaño de muestra y frecuencia de
muestreo
Registrar en una hoja la hora y valores para
conjunto de partes
25
Estudios Multivari
Procedimiento de muestreo:
Realizar la carta Multivari
Unir los valores observados con una línea
Analizar la carta para variación dentro de la parte,
de parte a parte y sobre el tiempo
Puede ser necesario realizar estudios adicionales
alrededor del área de máxima variación aparente
Después de la acción de mejora comprobar con
otro estudio Multivari
26
Cartas Multivari
Su propósito fundamental es reducir el gran número de
causas posibles de variación, a un conjunto pequeño de
causas que realmente influyen en la variabilidad.
Sirven para identificar el patrón principal de variación de
entre tres patrones principales:
Temporal: Variación de hora a hora; turno a
turno; día a día; semana a semana; etc.
Cíclico: Variación entre unidades de un mismo
proceso; variación entre grupos de unidades;
variación de lote a lote.
27
Cartas Multivari
Posicional:
Variaciones dentro de una misma unidad (ejemplo:
porosidad en un molde de metal) o a través de una sola
unidad con múltiples partes (circuito impreso).
Variaciones por la localización dentro de un proceso que
produce múltiples unidades al mismo tiempo. Por
ejemplo las diferentes cavidades de un molde
Variaciones de máquina a máquina; operador a
operador; ó planta a planta
28
Cartas Multivari
Ejemplo: Se toman 3 a 5 unidades consecutivas, repitiendo el
proceso tres o más veces a cierto intervalo de tiempo, hasta que al
menos el 80% de la variación en el proceso se ha capturado.
A
1 2 3 4 5
27 28 29 30 31
55 56 57 58 59
VARIACIÓN POSICIONAL DENTRO DE LA UNIDAD
29
Cartas Multivari
Ejemplo: (cont...)
B
1 2 3 4 5
27 28 29 30 31
55 56 57 58 59
VARIACIÓN CÍCLICA DE UNIDAD A UNIDAD
30
Cartas Multivari
Ejemplo: (cont...)
C
1 2 3 4 5
27 28 29 30 31
55 56 57 58 59
VARIACIÓN TEMPORAL DE TIEMPO A TIEMPO
31
Cartas Multivari
Ejemplo: Un proceso produce flecha cilíndricas, con
un diámetro especificado de 0.0250” 0.001”.
Sin embargo un estudio de capacidad muestra un Cp
= 0.8 y una dispersión natural de 0.0025” (6 )
contra la permitida de 0.0002”.
Se tiene pensado comprar un torno nuevo de
US$70,000 para tolerancia de 0.0008”, i.e. Cpk =
1.25. Se sugirió un estudio Multi Vari previo.
32
Cartas Multivari
Se tomaron cuatro lecturas en cada flecha, dos a
cada lado. Estas muestran una disminución gradual
desde el lado izquierdo al lado derecho de las
flechas, además de excentricidad en cada lado de la
flecha.
La variación cíclica, de una flecha a la siguiente, se
muestra mediante las líneas que concentran las
cuatro lecturas de cada flecha.
También se muestra la variación temporal.
33
Cartas Multivari
.0.2510”
8 AM
9 AM
10 AM
11 AM
12 AM
0.2500”
0.2490”
Izquierda
Máximo
Derecha
Mínimo
34
Cartas Multivari
Un análisis rápido revela que la mayor variación es temporal
con un cambio mayor entre las 10 AM y las 11 AM.
A las 10 AM se para el equipo para el almuerzo y se arranca a
las 11 AM, con lecturas similares a las de las 8 AM. Conforme
pasa el tiempo las lecturas tienden a decrecer más y más, hasta
que se invierten a las 10 A.M. en forma drástica.
Se investigó y se encontró que la temperatura tenía influencia
en la variación.
La variación en temperatura era causada por que la cantidad de
refrigerante no era la adecuada, lo cual se notaba más cuando
se paraba el equipo y se volvía a arrancar. Se adicionó,
reduciendo la variación en 50% aproximadamente..
35
Cartas Multivari
También se encontró que el acabado cónico era causado por
que la herramienta de corte estaba mal alineada. Se ajustó,
contribuyendo a otra reducción del 10% de la variabilidad.
La excentricidad de las flechas se corrigió al cambiar un
rodamiento excéntrico por desgaste en el torno. Se instaló un
nuevo rodamiento eliminándose otro 30% de la variabilidad.
La tabla siguiente muestra un resumen de los resultados.
36
Cartas Multivari
Tipo de
% var.
Causas de
Acción
% de variación
Variación
Total
Variación
Correctiva
Reducida
Temporal
50
Bajo nivel de
Adicionar
Casi 50
Refrigerante
refrigerante
Ajuste no
Ajuste de la
no paralelo
herramienta de
Tiempo a tiempo
Dentro de
10
la flecha
Casi 10
corte
Dentro de
30
la flecha
Flecha a
flecha
5
Rodamiento
Nuevo
gastado
rodamiento
-???
-
Casi 30
-
37
Cartas Multivari
Resultados:
La variación total en la siguiente corrida de producción se
redujo de 0.0025” a 0.0004”
El nuevo Cp fue de 0.002 / 0.0004 = 5.0
Como beneficios se redujo a cero el desperdicio y no hubo
necesidad de adquirir una nueva máquina.
Se observa que antes de cambiar equipo o máquinas, es
conveniente realizar un estudio de variabilidad para
identificar las fuentes de variación y tratar de eliminarlas.
38
Cartas Multivari
Ejemplo: Búsqueda de fuentes de variación con el diagrama sistemático.
Diámetro de Flecha
(0.150" +/- .002)
Variación
de
proceso
Pieza a
pieza
Lote a lote
Dentro de
la pieza
Variación de
sist. medición
Máquina a
máquina
Turno a
turno
Tiempo a
tiempo
Operador a
operador
Programa
Máquina
Accesorios
39
Cartas Multivari
Ejemplo (cont..):
• Al realizar la prueba de homogeneidad de varianza F, se
encontró que había una diferencia significante entre los
operadores.
Se Rechaza Ho: Oper1 = Oper2 = Oper3
• Para probar si existe diferencia significativa entre
medias de operadores se hacen las siguientes
comparaciones
Ho: Oper1 = Oper2
Ho: Oper2 = Oper3
Ho: Oper1 = Oper3
Ha: Oper1 Oper2 Oper3 40
Corrida en Minitab
Se introducen los datos en varias columnas C1 a C3
incluyendo la respuesta (strenght) y los factores
(time y Metal)
SinterTime
MetalType
Strength
0.5
15
23
0.5
15
20
0.5
15
21
0.5
18
22
0.5
18
19
0.5
18
20
0.5
21
19
0.5
21
18
41
Corrida en Minitab
Utilizar el achivo de ejemplo Sinter.mtw
Opción: Stat > Quality Tools > Multivari charts
Indicar la columna de respuesta y las columnas de
los factores
En opciones se puede poner un título y conectar las
líneas
42
Resultados
M ulti-V ari C hart for S trength by S interT im e - M etalT yp e
S interT im e
0.5
23.5
1.0
2.0
22.5
S trength
21.5
20.5
19.5
18.5
17.5
15
18
21
M e ta lT y p e
43
VI.C Medición y modelaje de
relación entre variables
44
C. Medición y modelaje de relación
entre variables
1. Coeficiente de correlación
2. Regresión
3. Herramientas Multivariadas
4. Estudios Multivari
5. Análisis de datos por atributos
45
VI.C.1 Coeficiente
de correlación
46
Correlación
Definiciones
Establece si existe una relación entre las variables y
responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta
relación?"
Regresión
Describe con más detalle la relación entre las variables.
Construye modelos de predicción a partir de información
experimental u otra fuente disponible.
Regresión lineal simple
Regresión lineal múltiple
Regresión no lineal cuadrática o cúbica
47
Correlación
Accidentes laborales
Propósito: Estudiar la posible relación
entre dos variables.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Correlación
positiva,
posible
•
•
Numero de órdenes urgentes
El 1er. paso es realizar una gráfica de la información.
48
Coeficiente de correlación (r )
Mide la fuerza de la relación lineal entre las variables
X y Y en una muestra.
El coeficiente de correlación muestral de Pearson rx,y
con valores entre -1 y +1 es:
49
Correlación de la información (R ) de las X y las Y
Correlación Negativa
Evidente
25
20
20
15
15
10
Y
Y
Correlación Positiva
Evidente
25
5
0
5
10
15
20
25
X
5
Sin Correlación
0
10
0
0
5
10
25
R=1
15
20
25
R=-1
X
20
15
25
Y
Correlación
Positiva
Correlación
Negativa
5
0
0
20
5
10
15
X
15
20
25
25
R=0
20
15
10
Y
Y
10
5
10
5
0
0
5
10
15
X
20
25
R=>1
0
0
5
10
15
X
20
25
R=>-1
50
Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación r asume el mismo signo
de la pendiente de la recta 1 siendo cero cuando
1 =0
Un valor positivo de r implica que la pendiente de la
línea es ascendente hacia la derecha
Un valor negativo de r implica que la pendiente de la
línea es descendente hacia la derecha
Si r=0 no hay correlación lineal, aunque puede haber
correlación curvilínea
51
Coeficiente de correlación
Reglas empíricas
Coeficiente de
correlación
0.8 < r < 1.0
0.3 < r < 0.8
-0.3 < r < 0.3
-0.8 < r < -0.3
-1.0 < r < -0.8
Relación
Fuerte, positiva
Débil, positiva
No existe
Débil, negativa
Fuerte, negativa
52
Correlaciones (Pearson)
Tabla de Correlación mínima
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
95%
de confianza
1.00
0.95
0.88
0.81
0.75
0.71
0.67
0.63
0.60
0.58
0.53
0.53
99%
de confianza
1.00
0.99
0.96
0.92
0.87
0.83
0.80
0.76
0.73
0.71
0.68
0.66
n
15
16
17
18
19
20
22
24
26
28
30
95%
de confianza
0.51
0.50
0.48
0.47
0.46
0.44
0.42
0.40
0.39
0.37
0.36
99%
de confianza
0.64
0.61
0.61
0.59
0.58
0.56
0.54
0.52
0.50
0.48
0.46
Para un 95% de confianza, con una muestra de 10,
el coeficiente (r) debe ser al menos .63
53
Correlación
• La correlación puede usarse para información de
atributos, variables normales y variables no normales.
• La correlación puede usarse con un “predictor” o
más para una respuesta dada.
• La correlación es una prueba fácil y rápida para
eliminar factores que no influyen en la predicción, para
una respuesta dada.
54
Coeficiente de Correlación
Para determinar que tanto se acercan los datos
predichos por el modelo a los datos observados
aplicando el coeficiente de correlación de Pearson (ver
tabla anterior para identificar la significancia)
S(yeyo)
r=
S(yeye) S(yoyo)
S(yeye) = Syei
2-
S(yoyo) = Syoi
(Syei)2
n
2-
(Syoi)2
n
(Syei)(Syoi)
S(yeyo) = Syei yoi n
r = Coeficiente de correlación
yo = Respuesta observada
ye = Respuesta esperada
55
Coeficiente de Correlación ajustado
Otra forma para no consultar la tabla de coeficiente de
correlación de Pearson es la r ajustada
(n-1)
R2(Adj) = 1 – (1 – r2) (n-p)
Donde :
R2(Adj) = Coeficiente de correlación ajustado
r = Coeficiente de correlación de Pearson
n = Número de datos
p = Núm. términos en el modelo
(Incluyendo la constante)
Criterios en función a la R2(Adj)
> 90% = Correlación Fuerte
80% - 90% = Buena correlación
60% - 80% = Correlación media
40% - 60% = Correlación débil
< 40% = No existe correlación
56
Coeficiente de Determinación (R2)
El coeficiente de determinación es la proporción de la
variación total explicada por la regresión, R2 se
encuentra en el rango de valores de 0 a 1.
57
Ejemplo de correlación
58
Correlación vs causación
Tener cuidado de no tener variables colineales, por
ejemplo peso de un coche y peso de las personas
que transporta, o que la relación no tenga sentido,
como si lavo mi coche, llueve.
59
VI.C.2 Regresión simple
60
Análisis de Regresión
El análisis de regresión es un método
estandarizado para localizar la correlación entre dos
grupos de datos, y, quizá más importante, crear un
modelo de predicción.
Puede ser usado para analizar las relaciones entre:
• Una sola “X” predictora y una sola “Y”
• Múltiples predictores “X” y una sola “Y”
• Varios predictores “X” entre sí
61
Supuestos de la regresión lineal
Los principales supuestos que se hacen en el análisis de regresión
lineal son los siguientes:
La relación entre las variables Y y X es lineal, o al menos bien
aproximada por una línea recta.
y 0 1 X
El término de error tiene media cero.
El término de error tiene varianza constante 2.
Los errores no están correlacionados.
Los errores están normalmente distribuidos.
62
Modelo de regresión lineal
Se aume que para cualquier valor de X el valor observado de Y
varia en forma aleatoria y tiene una distribución de probabilidad
normal
El modelo general es:
Y = Valor medio de Yi para Xi + error aleatorio
y 0 1 X
63
Regresión Lineal Simple
La línea de regresión se calcula por el método de mínimos cuadrados.
Un residuo es la diferencia entre un punto de referencia en particular (xi,
yi) y el modelo de predicción ( y = a + bx ). El modelo se define de tal
manera que la suma de los cuadrados de los residuales es un mínimo. La
suma residual de los cuadrados es llamada con frecuencia la suma de los
cuadrados de los errores (SSE) acerca de la línea de regresión
yi
ei
y = b0 + b1x
•
•
•
•
•
•
•
•
SSE =
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Sei2
•
•
•
•
•
•
xi
=
S(yi - yi2
•
•
a y b son
Estimados de
0 y 1
Gráfica de la Línea de Ajuste
Recta de regresión
Y=-.600.858+5738.89X
R2 = .895
Retención
600
Regresión
500
95% Intervalo
de confianza
95% Intervalo
de predicción
400
0.18
0.19
Altura del muelle
0.20
Interpretación de los Resultados
La ecuación de regresión (Y = -600.858 + 5738.89X) describe la
relación entre la variable predictora X y la respuesta de
predicción Y.
R2 (coef. de determinación) es el porcentaje de variación
explicado por la ecuación de regresión respecto a la variación total
en el modelo
El intervalo de confianza es una banda con un 95% de
confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de
X [Líneas rojas]
El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la
difusión de la Y estimada para puntos individuales X. En general,
95% de los puntos individuales (provenientes de la población sobre
la que se basa la línea de regresión), se encontrarán dentro de la
banda [Líneas azules]
66
Interpretación de los Resultados
• Los valores “p” de la constante (intersección en Y) y las variables
de predicción, se leen igual que en la prueba de hipótesis.
Ho: El factor no es significativo en la predicción de la respuesta.
Ha: El factor es significativo en la predicción de la respuesta.
• s es el “error estándar de la predicción” = desviación estándar del
error con respecto a la línea de regresión.
• R2 (ajustada) es el porcentaje de variación explicado por la
regresión, ajustado por el número de términos en el modelo y por
el número de puntos de información.
• El valor “p” para la regresión se usa para ver si el modelo completo
de regresión es significativo.
Ho: El modelo no es significativo en la predicción de la respuesta.
Ha: El modelo es significativo en la predicción de la respuesta.
Errores residuales
Los errores se denominan frecuentemente residuales.
Podemos observar en la gráfica de regresión los errores
indicados por segmentos verticales.
68
Errores residuales
^
Los residuos
ei Yi Y
i,
i 1, 2 , 3 ..., n
pueden ser graficados para:
Checar normalidad.
Checar el efecto del tiempo si su orden es conocido en los
datos.
Checar la constancia de la varianza y la posible necesidad de
transformar los datos en Y.
Checar la curvatura de más alto orden que ajusta en las X’s.
A veces es preferible trabajar con residuos estandarizados o
estudentizados:
e
di
ei
MS
,.... 1 1, 2 ,....., n
E
ri
i
MSE 1
1 ( X i X )
n
S
XX
,
2
69
Errores residuales
Análisis de los errores o residuales
¿Qué tan normales
son los residuales?
¿Residuales individuales tendencias; o separados?
Diagnóstico del Modelo de Residuales
Gráfica Normal de Residuales
Tabla de Residuales
20
Residual
Residual
10
0
-10
-20
-2
-1
0
1
2
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
Ignórese
para grupos
pequeños de
información
(<30)
-3.0SL=-43.26
5
10
Número de Observación
Histograma de Residuales
Residuales vs. Ajustes
20
3
10
2
Residual
Frecuencia
X=0.000
0
Marcador Normal
Histograma ¿curva de
campana?
3.0SL=43.26
1
0
-10
-20
0
-25 -20 -15 -10 -5
0
5 10 15
450
500
550
Ajuste
Buscar
Buscarlas
lasinconsistencias
inconsistencias
mayores
mayores
¿Aleatorio
alrededor de
cero, sin
tendencias?
70
Ejemplo
Considere el problema de predecir las ventas mensuales en
función del costo de publicidad. Calcular el coeficiente de
correlación, el de determinación y la recta.
MES
Publicidad
Ventas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.2
0.8
1.0
1.3
0.7
0.8
1.0
0.6
0.9
1.1
101
92
110
120
90
82
93
75
91
105
71
Cálculo manual
Calcular columnas para Suma X, Suma Y, Xi2, XiYi y Yi2
Xi
Yi
MES Publicidad
Ventas
Xi2
XiYi
Yi2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.2
0.8
1.0
1.3
0.7
0.8
1.0
0.6
0.9
1.1
101
92
110
120
90
82
93
75
91
105
1.44
0.64
1.00
1.69
0.49
0.64
1.00
0.36
0.81
1.21
121.2
73.6
110.0
156
63.0
65.6
93.0
45.0
81.9
115.5
10201
8464
12100
14400
8100
6724
8649
5625
8281
11025
SUMA 9.4
959
9.28
924.8
93,569
72
Método de mínimos cuadrados
Donde:
Yest = Valor predicho de para un valor particular de x.
b0 = Estimador puntual de .(ordenada al origen)
b1=
Estimador puntual de (pendiente)
Para el cálculo de b0 y b1 se utilizamos las siguientes fórmulas:
SS
SS
SS
x
y
xy
x
2
( x
b1
2
SS xy
SS x
n
( y
y
xy
2
2
b 0 y b1 x
n
( x ( y
n
73
Análisis de varianza en la regresión
Tabla de Análisis de Varianza
Fuente
Regresión
df
1
.
SS
SSR b1 S
MS = SS/df
MS
XY
Fc
MSreg/s2
REG
SSE SS YY b1 S XY
Residual
n-2
S2
__________________________________________________________.
S YY
Total corregido
n-1
La desviación estándar S corresponde a la raíz cuadrada del valor de MSE
o cuadrado medio residual.
S
2
SS E
n2
S YY b1 S XY
n2
Yi
i 1
n
n
n
S YY
Y
i
^
__
2
i 1
n
i
n
S XY
n
X Y
2
XY
i i
i 1
i 1
n
i 1
Los residuos son:
ei Yi Y
__
^
^
i
Yi Y
i
Y i Y (Y i Y )
(Y
__
Y)
2
i
__
^
(Y
Y)
2
i
(Y
^
i
Y i)
2
74
i
t ( n 2 ,1
b1
1
). S
2
__
(Xi X )
2
Análisis de varianza en la regresión
Las conclusiones son como sigue:
El estadístico F se calcula como F = MSEREG / S2 y se compara con la F de
tablas con (1, n-2) grados de libertad y área en 100(1-)%, para determinar si
el parámetro 1 es significativo que es el caso de Fcalc. > Ftablas.
Intervalos de confianza para Beta 0 y Beta 1
se ( b 0 )
__ 2
1
X
MSE
n S XX
se ( b1 )
2
Xi
__
n ( X X )2
i
MSE
S XX
1/ 2
S
2
Xi
1
b 0 t ( n 2 ,1 )
__
2
2
n ( X i X )
t ( n 2 ,1
S
S XX
1
1/ 2
S
). S
2
b1
(X
__
i
X )
2
75
t ( n 2 ,1
b1
1
). S
2
__
(Xi X )
2
Análisis de varianza en la regresión
El intervalo de confianza para la desviación estándar es:
( n 2 ) MSE
/ 2 ,n 2
2
2
( n 2 ) MSE
1 / 2 ,n 2
2
Intervalos de confianza para la Y estimada promedio
^
Y 0 t a / 2 ,n 2
__
2
1 (X 0 X )
MSE
n
S XX
Intervalo de predicción para un valor particular de Y estimado
Yˆ0 t / 2 , n 2
__
2
(X 0 X )
1
Y Yˆ t
MSE 1
0
0
/ 2 ,n 2
n
S XX
__
2
(X 0 X )
1
MSE 1
n
S XX
76
t ( n 2 ,1
b1
1
). S
2
__
(Xi X )
2
Análisis de varianza en la regresión
Prueba de Hipótesis para Beta 1:
Ho: 1 = 0 contra H1:1 0
t0
b1
MSE
S XX
Si t 0 t / 2 , n 2 el coeficiente Beta 1 es significativo
77
t ( n 2 ,1
b1
1
). S
2
__
(Xi X )
2
Análisis de varianza en la regresión
Coeficiente de correlación r:
r
S XY
S XX S YY
Coeficiente de determinación: r2
R2 mide la proporción de la variación total respecto a la media que
es explicada por la regresión. Se expresa en porcentaje.
^
R
2
( SS . de .la . regresión . por .b 0 )
( SSTotal . corregido . para .la . media )
__
(Y Y )
2
1
__
(Y i Y )
2
SSE
S YY
78
t ( n 2 ,1
b1
1
). S
2
__
(Xi X )
2
Análisis de varianza en la regresión
Prueba de hipótesis para el Coeficiente de correlación r:
H0: = 0 contra H1: 0
t0
r n2
1 r
2
Si t 0 t / 2 , n 2 se rechaza la hipótesis Ho, indicando que existe una
correlación significativa
79
Riesgos de la regresión
Los modelos de regresión son válidos como ecuaciones de
interpolación sobre el rango de las variables utilizadas en el
modelo. No pueden ser válidas para extrapolación fuera de
este rango.
Mientras que todos los puntos tienen igual peso en la
determinación de la recta, su pendiente está más influenciada
por los valores extremos de X.
1.
Y
*A
* *
*
*
*
*
*
Sin A y B
* *
*B
X
80
Riesgos de la regresión
Los outliers u observaciones aberrantes pueden distorsionar
seriamente el ajuste de mínimos cuadrados.
Y
*A
* *
**
*
** *
**
*
*
*
*
* * *
**
* *
X
Si se encuentra que dos variables están relacionadas
fuertemente, no implica que la relación sea casual, se debe
investigar la relación causa – efecto entre ellas. Por ejemplo el
número de enfermos mentales vs. número de licencias
recibidas.
81
Cálculo manual (cont..)
Cálculo de la recta de regresión lineal:
Sxx = 9.28 - (9.4)^2/10 = 0.444
Sxy = 924.8 - (9.4)(959) / 10 = 23.34
Ymedia = 959 / 10 = 95.9
Xmedia = 9.4 / 10 = 0.94
b1 = Sxy / Sxx = 23.34 / 0.444 = 52.57
b0 = Ymedia - b1*Xmedia = 95.9 - (52.5676)(0.94) = 46.49
Yest. = 46.49 + 52.57* X
82
Ejemplo (cont..)
Cálculo de S2 estimador de
S2 = SSE / (n - 2) = Syy - (Sxy)^2/Sxx
Syy = 93,569 - (959)^2 / 10 = 1600.9
SSE = Syy - b1*Sxy = 1600.9 - (52.567)(23.34) = 373.97
S2 = SSE / (n - 2) = 373.97 / 8 = 46.75
S = 6.84
El intervalo de confianza donde caerán el 95% de los puntos
es el rango de 1.96S = 13.41 o sea a 13.41 de la línea.
83
Ejemplo (cont..)
Inferencias respecto a la pendiente de la línea b1:
Se usa el estadístico t = b1 / (S / Sxx)
El término del denominador es el error estándar de la
pendiente.
Para probar la hipótesis nula Ho: 1 = 0
En este caso tc = 52.57 / (6.84 / 0.444) = 5.12
El valor crítico tcrit. para alfa/2 = 0.025 con (n-2) = 8 grados
de libertad es 2.306.
Como tc > tcrítico se rechaza la hipótesis de que b1 = 0
existiendo la regresión.
84
Ejemplo (cont..)
Estableciendo un 95% de confianza para la pendiente de
la recta b1.
Usando la fórmula b1 t0.025 (S / Sxx) se tiene:
52.57 2.306 * 6.84 / 0.444 = 52.57 23.67.
Por tanto una unidad de incremento en publicidad, hará que
el volumen de ventas se encuentre entre $28.9 a $76.2.
85
Ejemplo (cont..)
Cálculo del coeficiente de Correlación:
________
r = Sxy / (SxxSyy)
____________
r = 23.34 / 0.444*1600.9 = 0.88
Como r es positivo, la pendiente de la recta apunta hacia
arriba y a la derecha.
El coeficiente de determinación r^2 = 1 - SSE/Syy
r^2 = ( Syy - SSE ) / Syy = 0.774
86
Análisis de Regresión
1. Teclear los datos para Xi y Yi
2. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS
DE DATOS, CORRELATION o CORRELACIÓN
3. Dar INPUT RANGE (rango de datos), OUTPUT RANGE (para los
resultados) y obtener los resultados
Column 1
Column 2
Column 1
1
0.875442
Column 2
0.875442
1
El coeficiente de correlación r = 0.875442
87
Cálculo con Excel)
4. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o
ANALISIS DE DATOS, REGRESION o REGRESIÓN
3. Dar INPUT RANGE Y (rango de datos Yi), INPUT RANGE X
(rango de datos Xi), CONFIDENCE INTERVAL 95%, OUTPUT
RANGE (para los resultados), RESIDUAL PLOTS o GRAFICAS DE
RESIDUALES y obtener una tabla de resultados como los que se
muestran en las páginas siguientes.
NOTAS:
a) La gráfica de probabilidad normal debe mostrar puntos
fácilmente aproximables por una línea recta, indicando normalidad.
B) La gráfica de residuos estandarizados se deben distribuir en
88
forma aleatoria alrededor de la línea media igual a cero.
Resultados de Excel
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.875442
Adjusted R Square0.737198
Observations
10
R Square
0.766398
Standard Error 6.83715
ANOVA
df
1
8
9
SS
MS
F
Significance F
Regression
1226.927 1226.927 26.24633 0.000904
Residual
373.973 46.74662
Total
1600.9
Confidence 95%
Coefficients Standard Error t Stat
P-value Lower
Upper
Intercept 46.48649
9.884566
4.702936
0.001536 23.69262 69.28035
X Variable1 52.56757 10.26086 5.123117 0.000904
28.90597 76.22916
La ecuación de la recta es Yest = 46.48649 + 52.56757 X
Como los valores p para los coeficientes son menores a 0.05,
ambos son significativos
Gráfica normal de Excel
Normal Probability Plot
140
120
Y
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
Sample Percentile
90
Gráfica de Residuos vs. X de Excel
Residuals
X Variable 1 Residual Plot
20
10
0
-10 0
0.5
1
1.5
X Variable 1
91
Ejercicio
Calcular la recta de predicción con sus bandas de confianza,
la correlación y la determinación para la respuesta de un Taxi,
los datos se muestran a continuación:
Distancia
Tiempo
2.2
1.0
0.6
1.0
1.4
2.2
0.6
400
160
120
360
280
560
320
0.8
200
92
Relaciones no Lineales
¿Qué pasa si existe una relación causal, no lineal?
¿Cómo describiría
El siguiente es un conjunto de datos
esta relación?
experimentales codificados, sobre
resistencia a la compresión de una
aleación especial:
Concentración
x
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
Resistencia a
la Compresión
y
25.2 27.3 28.7
29.8 31.1 27.8
31.2 32.6 29.7
31.7 30.1 32.3
29.4 30.8 32.8
(ref. Walpole & Myers, 1985)
93
Resultados del Análisis de Regresión - Modelo Cuadrático
Y = 19.0333 + 1.00857X - 2.04E-02X**2
R2 = 0.614
Análisis de Variancia
FUENTE
Regresión
Error
Total
DF
2
12
14
SS
MS
F
p
38.9371 19.4686 9.54490 3.31E-03
24.4762 2.0397
63.4133
FUENTE DF
Lineal
1
Cuadrática 1
Seq SS F
p
28.0333 10.3005 6.84E-03
10.9038 5.34584 3.93E-02
94
Regresión cuadrática
Obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
X
5.0
6.0
3.4
2.7
10.0
9.7
9.6
3.1
8.2
6.2
2.9
6.4
4.6
5.8
7.4
3.6
7.9
8.8
7.0
5.5
9.1
10.2
4.1
4.0
2.5
Y
1.5820
1.8220
1.0570
0.5000
2.2360
2.3860
2.2940
0.5580
2.1660
1.8660
0.6530
1.9300
1.5620
1.7370
2.0880
1.1370
2.1790
2.1120
1.8000
1.5010
2.3030
2.3100
1.1940
1.1440
0.1230
Fit
1.3366
1.5778
0.9508
0.7820
2.5424
2.4700
2.4338
0.8664
2.0962
1.6260
0.8302
1.6622
1.2402
1.5295
1.9154
0.9990
2.0239
2.2530
1.8189
1.4451
2.3253
2.5906
1.1196
1.0834
0.7217
SE Fit
0.0519
0.0473
0.0703
0.0806
0.0875
0.0828
0.0804
0.0753
0.0609
0.0472
0.0776
0.0474
0.0555
0.0476
0.0530
0.0675
0.0574
0.0694
0.0500
0.0490
0.0737
0.0907
0.0611
0.0629
0.0845
Residual
0.2454
0.2442
0.1062
-0.2820
-0.3064
-0.0840
-0.1398
-0.3084
0.0698
0.2400
-0.1772
0.2678
0.3218
0.2075
0.1726
0.1380
0.1551
-0.1410
-0.0189
0.0559
-0.0223
-0.2806
0.0744
0.0606
-0.5987
St Resid
1.07
1.06
0.47
-1.27
-1.40
-0.38
-0.63
-1.38
0.31
1.04
-0.79
1.16
1.40
0.90
0.75
0.61
0.68
-0.62
-0.08
0.24
-0.10
-1.29
0.33
0.27
-2.72R
95
Regresión cuadrática
Analysis of Variance
Source
DF
SS
Regression
1
8.9296
Residual Error 23
1.2816
Total
24
10.2112
MS
8.9296
0.0557
F
160.26
P
0.000
96
Regresión cuadrática
Los residuos
No son normales
Se deben transformar
Las variables
97
Otros Patrones No Lineales
A veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar
mejor la relación entre ambas. La meta es identificar la relación
matemática entre las variables, para que con la variable transformada
se obtenga una línea más recta. Algunas transformaciones comunes
incluyen:
x’ = 1/x
x’ = Raíz cuadrada de (x)
Funciones trigonométricas: x’ = Seno
de x
x’ = log x
Trasformación de funciones
Funciones
linealizables
y
su
forma
lineal
correspondiente.
Figura 3.13
Función
1
a,b
Y 0X
c,d
Y 0e
e,f
Y 0 1 log X
g,h
Y
1 X
X
0 X 1
Transformación
Forma lineal
Y ' log Y , X ' log X
Y ' log 0 1 X '
Y ' log Y
Y ' ln 0 1 X
X ' log X
Y ' 0 1 X '
Y '
1
Y
Ejemplo: sea Y 0 e X
1
, X '
1
X
Y ' 0 1 X '
se transforma como ln Y ln 0 1 X ln
Y ' 0 ' 1 X '
99
Transformación de variables del
ejemplo de regresión cuadrática
Transformando la variable X’ = 1/X se tiene, utilizando Minitab
The regression equation is
Y = 2.98 - 6.93 1/X
Predictor
Constant
1/X
Coef
2.97886
-6.9345
S = 0.09417
Obs
1
2
3
4
5
6
1/X
0.200
0.167
0.294
0.370
0.100
0.103
SE Coef
0.04490
0.2064
R-Sq = 98.0%
Y
1.5820
1.8220
1.0570
0.5000
2.2360
2.3860
T
66.34
-33.59
P
0.000
0.000
R-Sq(adj) = 97.9%
Fit
1.5920
1.8231
0.9393
0.4105
2.2854
2.2640
SE Fit
0.0188
0.0199
0.0274
0.0404
0.0276
0.0271
Residual
-0.0100
-0.0011
0.1177
0.0895
-0.0494
0.1220
St Resid
-0.11
-0.01
1.31
1.05
-0.55
1.35
100
Transformación de variables del
ejemplo de regresión cuadrática
Transformando la variable X’ = 1/X se tiene, utilizando Minitab
101
Transformación de variables del
ejemplo de regresión cuadrática
Los residuos ahora ya se muestran normales
102
Transformación para homoestacidad
de la varianza
Algunas transformaciones para estabilizar la varianza
Relación de 2 a E(Y)
Transformación
2
constante .......... .......... .......... Y ' Y
2
E (Y )......... .......... .......... .... Y '
2
E (Y ) 1 E (Y ) .......... ...... Y ' sin
2
E (Y ) .......... .......... .......... Y ' ln( Y )
2
E (Y ) .......... .......... ....... Y ' Y
Datos de Poisson
Y
1
Y
Proporciones binomiales
2
3
1 / 2
103
Transformación para homoestacidad
de la varianza
Obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energía
eléctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempo
X
679
292
1012
493
582
1156
997
2189
1097
2078
1818
1700
747
2030
1643
414
354
1276
745
435
540
874
1543
1029
710
Y
0.790
0.440
0.560
0.790
2.700
3.640
4.730
9.500
5.340
6.850
5.840
5.210
3.250
4.430
3.160
0.500
0.170
1.880
0.770
1.390
0.560
1.560
5.280
0.640
4.000
Fit
1.649
0.308
2.802
1.004
1.312
3.301
2.750
6.880
3.097
6.495
5.595
5.186
1.884
6.329
4.988
0.730
0.523
3.717
1.877
0.803
1.167
2.324
4.642
2.861
1.756
SE Fit
0.351
0.490
0.293
0.412
0.381
0.297
0.294
0.651
0.293
0.600
0.488
0.441
0.333
0.579
0.420
0.441
0.465
0.313
0.333
0.433
0.395
0.307
0.384
0.293
0.343
Residual
-0.859
0.132
-2.242
-0.214
1.388
0.339
1.980
2.620
2.243
0.355
0.245
0.024
1.366
-1.899
-1.828
-0.230
-0.353
-1.837
-1.107
0.587
-0.607
-0.764
0.638
-2.221
2.244
St Resid
-0.61
0.10
-1.57
-0.15
0.98
0.24
1.38
2.00R
1.57
0.27
0.18
0.02
0.96
-1.42
-1.31
-0.17
-0.25
-1.29
-0.78
0.42
-0.43
-0.53
0.45
-1.55
1.58
104
Transformación para homoestacidad
de la varianza
Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energía
eléctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempo
The regression equation is
Y = - 0.704 + 0.00346 X
Predictor
Coef
SE Coef
T
P
Constant
-0.7038
0.6170
-1.14
0.266
X
0.0034645 0.0005139
6.74
0.000
S = 1.462
R-Sq = 66.4%
R-Sq(adj) = 64.9%
Analysis of Variance
Source
DF
SS
MS
F
Regression
1
97.094
97.094
45.45
Residual Error
23
49.136
2.136
Total
24
146.231
P
0.000
105
Transformación para homoestacidad
de la varianza
Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X
106
Transformación para homoestacidad
de la varianza
Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X
107
Transformación para homoestacidad
de la varianza
Obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:
X
679
292
1012
493
582
1156
997
2189
1097
2078
1818
1700
747
2030
1643
414
354
1276
745
435
540
874
1543
1029
710
SQR-Y
0.8888
0.6633
0.7483
0.8888
1.6432
1.9079
2.1749
3.0822
2.3108
2.6173
2.4166
2.2825
1.8028
2.1048
1.7776
0.7071
0.4123
1.3711
0.8775
1.1790
0.7483
1.2490
2.2978
0.8000
2.0000
Fit
1.1694
0.7717
1.5115
0.9783
1.0697
1.6595
1.4961
2.7208
1.5989
2.6068
2.3397
2.2184
1.2392
2.5575
2.1598
0.8971
0.8354
1.7828
1.2372
0.9187
1.0265
1.3697
2.0571
1.5290
1.2012
SE Fit
0.1092
0.1524
0.0912
0.1280
0.1184
0.0922
0.0914
0.2024
0.0911
0.1867
0.1518
0.1371
0.1035
0.1800
0.1304
0.1372
0.1445
0.0974
0.1037
0.1347
0.1228
0.0955
0.1195
0.0910
0.1065
Residual
-0.2805
-0.1084
-0.7632
-0.0894
0.5735
0.2484
0.6788
0.3614
0.7120
0.0105
0.0770
0.0641
0.5635
-0.4527
-0.3822
-0.1900
-0.4231
-0.4116
-0.3597
0.2603
-0.2782
-0.1207
0.2407
-0.7290
0.7988
St Resid
-0.64
-0.25
-1.71
-0.21
1.31
0.56
1.52
0.89
1.60
0.03
0.18
0.15
1.27
-1.09
-0.88
-0.44
-0.98
-0.93
-0.81
0.60
-0.64
-0.27
0.55
-1.64
1.81
108
Transformación para homoestacidad
de la varianza
Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:
Regression Analysis: SQR-Y versus X
The regression equation is
SQR-Y = 0.472 + 0.00103 X
Predictor
Coef
SE Coef
T
P
Constant
0.4717
0.1918
2.46
0.022
X
0.0010275
0.0001598
6.43
0.000
S = 0.4544
R-Sq = 64.3%
R-Sq(adj) = 62.7%
109
Transformación para homoestacidad
de la varianza
Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:
110
VI.D Pruebas de hipótesis
111
VI.D Pruebas de hipótesis
1.
2.
3.
4.
Conceptos fundamentales
Estimación puntual y por intervalo
Pruebas para medias, varianzas y proporciones
Pruebas comparativas para varianzas, medias y prop.
5.
6.
7.
8.
Bondad de ajustes
Análisis de varianza (ANOVA)
Tablas de contingencia
Pruebas no paramétricas
112
VI.D.1 Conceptos
fundamentales
113
Análisis Estadístico
En CADA prueba estadística, se comparan algunos valores
observados a algunos esperados u otro valor observado
comparando estimaciones de parámetros (media, desviación
estándar, varianza)
Estas estimaciones de los VERDADEROS parámetros son obtenidos
usando una muestra de datos y calculando los ESTADÏSTICOS...
La capacidad para detectar un diferencia entre lo que es
observado y lo que es esperado depende del desarrollo de la
muestra de datos
Incrementando el tamaño de la muestra mejora la estimación y tu
confianza en las conclusiones estadísticas.
114
Conceptos fundamentales
Hipótesis nula Ho
Es la hipótesis o afirmación a ser probada
Puede ser por ejemplo , , , = 5
Sólo puede ser rechazada o no rechazada
Hipótesis alterna Ha
Es la hipótesis que se acepta como verdadera cuando se
rechaza Ho, es su complemento
Puede ser por ejemplo = 5 para prueba de dos colas
< 5 para prueba de cola izquierda
> 5 para prueba de cola derecha
Esta hipótesis se acepta cuando se rechaza Ho
115
Conceptos fundamentales
Ejemplos:
Se está investigando si una semilla modificada
proporciona una mayor rendimiento por hectárea, la
hipótesis nula de dos colas asumirá que los
rendimientos no cambian Ho: Ya = Yb
Se trata de probar si el promedio del proceso A es
mayor que el promedio del proceso B. La hipótesis
nula de cola derecha establecerá que el proceso A es
<= Proceso B. O sea Ho: A <= B.
116
Conceptos fundamentales
Estadístico de prueba
Error tipo I (alfa = nivel de significancia, normal=.05)
Para probar la hipótesis nula se calcula un estadístico
de prueba con la información de la muestra el cual se
compara a un valor crítico apropiado. De esta forma se
toma una decisión sobre rechazar o no rechazar la Ho
Se comete al rechazar la Ho cuando en realidad es
verdadera. También se denomina riesgo del productor
Error tipo II (beta )
Se comete cuando no se rechaza la hipótesis nula
siendo en realidad falsa. Es el riesgo del consumidor
117
Conceptos fundamentales
Tipos de errores
Se asume que un valor pequeño para es deseable, sin
embargo esto incrementa el riesgo .
Para un mismo tamaño de muestra n ambos varían
inversamente
Incrementando el tamaño de muestra se pueden reducir ambos
riesgos.
Decisión realizada
Ho en realidad es
Verdadera
Ho en realidad es
falsa
No hay evidencia para
rechazar Ho
p = 1-
Decisión correcta
p=
Error tipo II
Rechazar Ho
p=
Error tipo I
p=1-
Decisión correcta
118
Conceptos fundamentales
Pruebas de dos colas
Si la Ho: , , , = cte. que un valor poblacional,
entonces el riesgo alfa se reparte en ambos extremos
de la distribución. Por ejemplo si Ho = 10 se tiene:
P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2
P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2
119
Conceptos fundamentales
Pruebas de una cola
Si la Ho: , , , >= Cte. que un valor poblacional,
entonces el riesgo alfa se coloca en la cola izquierda de
la distribución. Por ejemplo si Ho: >= 10 y Ha: < 10
se tiene una prueba de cola izquierda:
P(Z <= - Zexcel ) = alfa
120
Conceptos fundamentales
Pruebas de una cola
Si la Ho: , , , <= Cte. que un valor poblacional,
entonces el riesgo alfa se coloca en la cola derecha de
la distribución. Por ejemplo si Ho: <= 10 y Ha: >
10 se tiene una prueba de cola derecha:
P(Z>= + Zexcel ) = alfa
121
Conceptos fundamentales
Tamaño de muestra requerido
Normalmente se determina el error alfa y beta deseado
y después se calcula el tamaño de muestra necesario
para obtener el intervalo de confianza.
El tamaño de muestra (n) necesario para la prueba
de hipótesis depende de:
El riesgo deseado tipo I alfa y tipo II Beta
El valor mínimo a ser detectado entre las medias de la
población (Mu – Mu0)
La variación en la característica que se mide (S o
sigma)
122
Conceptos fundamentales
El Tamaño de muestra requerido en función del error
máximo E o Delta P intervalo proporcional esperado
se determina como sigue:
n
Z
2
/ 2
E
n
Z
2
2
2
/2
( p )(1 p )
(p )
2
Z 2 / 2 2
n
(X )2
Z 2 / 2 ( )( 1 )
n
( p )2
123
Conceptos fundamentales
Ejemplo:
¿Cuál es el tamaño de muestra mínimo que al 95% de
nivel de confianza (Z=1.96) confirma la significancia de
una corrida en la media mayor a 4 toneladas/hora (E),
si la desviación estándar (sigma) es de 20 toneladas?
n = (1.96^2)(20^2)/(4)^2 = 96
Obtener 96 valores de rendimiento por hora y determinar
el promedio, si se desvía por más de 4 toneladas, ya
ha ocurrido un cambio significativo al 95% de nivel de
confianza
124
Efecto del tamaño de muestra
125
Efecto del tamaño de muestra
126
Efecto del tamaño de muestra
127
Efecto del tamaño de muestra
128
Potencia de la prueba
La potencia de una prueba estadística es su habilidad
para detectar una diferencia crítica
Potencia
1
Si Beta = 0.1 la potencia es del 90%
Delta se puede normalizar dividiéndolo entre la
desviación estándar y se expresa en un cierto
número de (1 , 1.5 )
129
Potencia de la prueba
La potencia de la prueba es la probabilidad de de
rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que
en realidad es falsa.
El análisis de potencia puede ayudar a contestar
preguntas como:
¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?
¿Es suficiente el tamaño de muestra?
¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede
detectar?
¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?
130
Potencia de la prueba
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de
los siguientes parámetros:
Tamaños de muestra
Diferencias - un corrimiento significativo de la media
que se desea detectar
Valores de potencia - La probabilidad deseada de
rechazar Ho cuando es falsa
131
Considerando la potencia de prueba
132
VI.D.2 Significancia estadística
vs práctica
133
Estimación de riesgos
134
Pruebas de Minitab
Permite hacer las siguientes pruebas:
Prueba
Prueba
Prueba
Prueba
Prueba
z de una muestra
t de una muestra
t de dos muestras
de 1 proporción
de 2 proporciones
ANOVA
Diseños factoriales de dos niveles
Diseños de Packett Burman
135
Calculo manual
136
Calculo manual
137
VI.D.3 Tamaño de muestra
138
Calculo manual de tamaño de
muestra
139
Calculo manual de tamaño de
muestra – Pruebas de una cola
140
Calculo manual de tamaño de
muestra – Pruebas de una cola
141
Ejemplo con prueba de una media t
Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y
límites de especificación de 360 y 370. Si la media se desplaza
2.5 gramos por arriba de la media, el número de defectos sería
inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:
CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO
0.18
LIE 360
0.16
Ha: Corrida
367.5
Ho:
Meta
365
Variable
O riginal
C orrida
LIE 370
0.14
0.12
Y-Data
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
355
360
365
C1
370
375
142
Ejemplo con prueba de una media t
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t
Completar el diálogo como sigue:
143
Ejemplo con prueba de una media t
Los resultados se muestran a continuación:
Power and Sample Size
1-Sample t Test
Testing mean = null (versus not = null)
Calculating power for mean = null + difference
Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403
Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar
una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras
O sea que hay una probabilidad del 46.24%
que no se rechaze Ho y se concluya que no
hay diferencia significativa.
¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar
el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?
Sample
Difference
Size
Power
2.5
6 0.537662
144
Ejemplo con prueba de una media t
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t
Se cambia este parámetro
Los resultados se muestran a continuación:
Difference
2.5
2.5
2.5
2.5
Sample
Size
10
11
12
15
Target
Power
0.80
0.85
0.90
0.95
Actual Power
0.832695
0.873928
0.905836
0.962487
Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias
que realmente no son significativas.
145
Ejemplo con prueba de 2 medias t
Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectar
respecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviación
estándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.
Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t
Power and Sample Size
2-Sample t Test
Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)
Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference
Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1
Sample Target
Power Actual Power
Size
Difference
0.807037
0.8
17
1
0.912498
0.9
23
1
Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23
146
Ejemplo con prueba de 1 proporción
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:
* Tamaños de muestra
* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad
* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Suponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de niveles
de Potencia:
Proporción que se desea detectar con alta
probabilidad (0.80, 0.90)
Es la proporción de la Hipótesis nula
147
Ejemplo con prueba de 1 proporción
Test for One Proportion
Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)
Alpha = 0.05
Alternative Sample Target
Proportion
Size
Power Actual Power
0.04
391
0.8
0.800388
0.04
580
0.9
0.900226
Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:
Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t
Sample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04
Options: Greater Than
Significance Level = 0.05
Test for One Proportion
Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)
Alpha = 0.05
Alternative Sample
Proportion
Size
Power
0.04
500
0.865861
Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectar
un corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%
148
Ejercicios
Calcular los tamaños de muestra necesarios para los siguientes
escenarios (usar pruebas de dos colas):
a. 1-muestra Z à a=0.05, b=0.1 y 0.2, d = 1.5s
b. 1-muestra t à a=0.05, b=0.1 y 0.2, d = 1.5s
c. 1-muestra t à a=0.01, b=0.05, d = 0.5s y 1.0s
d. 2-muestras t à a=0.05, b=0.1, d = 1.5s y 2.0s
2. Calcular la potencia de la prueba para los siguientes escenarios
(usar pruebas de dos colas):
a. 1-muestra Z à a=0.05, d = 0.5s, n = 25, 35
b. 1-muestra t à a=0.05, d = 1.0s, n = 10, 20
c. 1-muestra t à a=0.01, d = 1.0s, n = 10, 25
d. 2-muestras t à a=0.05, d = 0.5s, n = 10, 25, 50, 75, 100
149
Ejercicios
Calcular el tamaño de muestra requerido para los siguientes
escenarios (usar pruebas de dos colas):
a. 1-proporción à a=0.05, b=0.1 & 0.2, P0 = 0.5, PA = 0.6
b. 1-proporción à a=0.01, b=0.1 & 0.2, P0 = 0.8, PA = 0.9
c. 2-proporción à a=0.05, b=0.1, P0 = 0.5, PA = 0.6, 0.8
d. 2-proporciones à a=0.01, b=0.1, P0 = 0.8, PA = 0.85, 0.95
2. Calcular la potencia de la prueba para los siguientes escenarios
(usar pruebas de dos colas):
a. 1-proporción à a=0.05, P0 = 0.5, PA = 0.6, n = 250, 350
b. 1-proporción à a=0.01, P0 = 0.9, PA = 0.95, n = 400, 500
c. 2-proporciones à a=0.05, P0 = 0.5, PA = 0.6, n = 250, 350
d. 2-proporciones à a=0.01, P0 = 0.9, PA = 0.95, n = =400, 500
150
151
152
VI.D.4 Estimación puntual
y por intervalo
153
Estimación puntual y por
intervalo
Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra
se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como
un punto estimado de la media y desviación estándar real de
población o de los PARAMETROS.
¿Qué pasa si no deseamos una estimación puntual como media
basada en una muestra, qué otra cosa podríamos obtener como
margen, algún tipo de error?
“Un Intervalo de Confianza”
154
Intervalo de confianza
Error de estimación
P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2
P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2
Intervalo de confianza donde
se encuentra el parámetro con
un NC =1-
155
Estimación puntual y por
intervalo
¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza?
Estimación puntual + error de estimación
¿De dónde viene el error de estimación?
Desv. estándar X multiplicador de nivel de confianza deseado Z/2
Por Ejemplo: Si la media de la muestra es 100 y la desviación
estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se
encuentra la media para una distribución normal es:
100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6)
1.96 = Z0.025
156
Estimación puntual y por
intervalo
95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de
oportunidad de obtener un punto fuera de ese intervalo.
Esto es el 5% total, o 2.5% mayor o menor. Si vamos a la tabla Z veremos
que para un área de 0.025, corresponde a una Z de 1.960.
C. I.
99
Multiplicador Z/2
2.576
95
1.960
90
1.645
85
1.439
80
1.282
Para tamaños de muestra >30, o conocida usar la distribución Normal
Para muestras de menor tamaño, o desconocida usar la distribución t
157
Estimación puntual y por
intervalo
p a ra .n 3 0
X Z
n
2
p a ra .n 3 0
X t
n
2
( n 1) s
2
2
, n 1
2
; con n-1 gl.
( n 1) s
2
2
2
1
, n 1
2
p Z
2
p (1 p )
n
158
Para n grande el IC es pequeño
159
Para n grande el IC es pequeño
160
Ejemplo
Dadas las siguientes resistencias a la tensión: 28.7,
27.9, 29.2 y 26.5 psi
Estimar la media puntual
X media = 28.08 con S = 1.02
Estimar el intervalo de confianza para un nivel de
confianza del 95% (t = 3.182 con n-1=3 grados de
libertad)
Xmedia±3.182*S/√n = 28.08±3.182*1.02/2=(26.46, 29.70)
161
Ejemplos para la media con
Distribución normal Z
Z 1. El peso promedio de una muestra de 50 bultos de productos
Xmedia = 652.58 Kgs., con S = 217.43 Kgs. Determinar el intervalo
de confianza al NC del 95% y al 99% donde se encuentra la media
del proceso (poblacional). Alfa = 1 - NC
2. Un intervalo de confianza del 90% para estimar la ganancia
promedio del peso de ratones de laboratorio oscila entre 0.93 y
1.73 onzas. ¿Cuál es el valor de Z?.
3. 100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tienen una media de
Xmedia = 15.2 onzas con una S = 0.96 onzas. ¿A un nivel de
confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con 16 onzas?.
4. Una muestra de 16 soluciones tienen un peso promedio de 16.6
onzas con S = 3.63. Se rechaza la solución si el peso promedio de
todo el lote no excede las 18 onzas. ¿Cuál es la decisión a un 90%
de nivel de confianza?.
162
Ejemplos para la media y varianza
con Distribución t
t 5. 20 cajas de producto pesaron 102 grs. Con S = 8.5 grs. ¿Cuál
es el intervalo donde se encuentra la media y varianza del lote
para un 90% de nivel de confianza?. Grados libertad=20 -1 =19
6. Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87
grs. Con una S = 9.56. ¿Cuál es la estimación del intervalo de
confianza para la media y varianza a un nivel de confianza del
95 y del 98% del peso de productos del lote completo?.
7. Los pesos de 25 paquetes enviados a través de UPS tuvieron
una media de 3.7 libras y una desviación estándar de 1.2 libras.
Hallar el intervalo de confianza del 95% para estimar el peso
promedio y la varianza de todos los paquetes. Los pesos de los
paquetes se distribuyen normalmente.
163
Ejemplos para proporciones con
Distribución Z
Z 8. De 814 encuestados 562 contestaron en forma afirmativa.
¿Cuál es el intervalo de confianza para un 90% de nivel de
confianza?
9. En una encuesta a 673 tiendas, 521 reportaron problemas de
robo por los empleados ¿Se puede concluir con un 99% de nivel
de confianza que el 78% se encuentra en el intervalo de
confianza. ?
164
Instrucciones con Minitab
Intervalo de confianza para la media
Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t
Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data
En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato
En Options:
Indicar el Confidence level -- 90, 95 o 99%
OK
165
Instrucciones con Minitab
Intervalo de confianza para proporción
Stat > Basic Statistics > 1-Proportion
Seleccionar Summarized Data
Number of trials = n tamaño de la muestra
Number of events = D éxitos encontrados en la muestra
En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
Seleccionar Use test and interval based in normal distribution
166
VI.D.5 Pruebas de hipótesis para
media, varianza y proporción
167
Elementos de una
Prueba de Hipótesis
Prueba Estadística- Procedimiento para decidir no rechazar Ho
aceptando Ha o rechazar Ho.
Hipótesis Nula (Ho) - Usualmente es una afirmación representando
una situación “status quo”. Generalmente deseamos rechazar la
hipótesis nula.
Hipótesis Alterna (Ha) - Es lo que aceptamos si podemos rechazar
la hipótesis nula. Ha es lo que queremos probar.
168
Elementos de una
Prueba de Hipótesis
Estadístico de prueba: Calculado con datos de la muestra (Z, t, X2
or F).
Región de Rechazo Indica los valores de la prueba estadística para
que podamos rechazar la Hipótesis nula (Ho). Esta región esta
basada en un riesgo deseado, normalmente 0.05 o 5%.
169
Pasos en la Prueba de Hipótesis
1. Definir el Problema - Problema Práctico
2. Señalar los Objetivos - Problema Estadístico
3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable
4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad
170
Pasos en la Prueba de Hipótesis
5. Establecer las Hipótesis
- Hipótesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signo =, ,
Ho : , 2 , , , parametrode la hipotesis
- Hipótesis Alterna (Ha) – Tiene signos , > o <.
Ha : , 2 , , , parametro de la hipotesis
El signo de la hipótesis alterna indica el tipo de prueba a usar
171
Elementos de una Prueba de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis de dos colas:
Ho: a = b
Región de
Ha: a b
Rechazo
-Z
Pruebas de Hipótesis de cola derecha:
Ho: a b
Ha: a > b
Pruebas de Hipótesis cola izquierda:
Ho: a b
Región de
Ha: a < b
Región de
Rechazo
Z
0
Región de
Rechazo
0
Z
Rechazo
-Z
0
Z
172
Pasos en la Prueba de Hipótesis
6. Seleccionar el nivel de Alfa (normalmente 0.05 o 5%) o el
nivel de confianza NC = 1 - alfa
7. Establecer el tamaño de la muestra, >= 10.
8.Desarrollar el Plan de Muestreo
9.Seleccionar Muestras y Obtener Datos
10. Decidir la prueba estadística apropiada y calcular el
estadístico de prueba (Z, t, X2 or F) a partir de los datos.
173
Estadísticos para medias,
varianzas y proporciones
X
Z
/
n
X
t
S /
; U n a .m e d ia ; n 3 0; c o n o c id a
; U n a .m e d ia ; n 3 0; d e s c o n o c id a
n
2
S1
F
S
; D F n1 1, n 2 1; p r u e b a .d o s . v a r ia n z a s
2
2
X1 X
t
S
1
/
p
n1
; d o s .m e d ia s ; ' s d e s c o n o c id a s . p e r o .
2
1
n2
( n1 1) s1 ( n 2 1) s 2
2
S
p
t
n1 n 2 2
X1 X
2
1
s
n1
s
2
2
; D F n1 n 2 2
; d o s .m e d ia s ; ' s d e s c o n o c id a s .d ife r e n te s
2
2
n2
D F fo r m u la .e s p e c ia l
174
Estadísticos para medias,
varianzas y proporciones
Para el caso de muestras pareadas se calculan las
diferencias d individuales como sigue:
d
t
Sd /
X
2
X
2
n
; P a r e s .d e .m e d ia s ; d i . p a r a .c a d a . p a r
( n 1) S
2
2
; D F ( n 1); p r u e b a .u n a .v a r ia n z a
(O E )
2
; D F ( r 1)( c 1); b o n d a d .a ju s te
E
175
Pasos en la Prueba de Hipótesis
11. Obtener el estadístico correspondiente de tablas o Excel.
12.Determinar la probabilidad de que el estadístico de prueba
calculado ocurre al azar.
13.Comparar el estadístico calculado con el de tablas y ver si
cae en la región de rechazo o ver si la probabilidad es menor a
alfa, rechaze Ho y acepte Ha. En caso contrario no rechaze Ho.
14.Con los resultados interprete una conclusión estadística
para la solución práctica.
176
Estadístico
Prueba de Hipótesis Calculado con
Datos de la muestra
Pruebas de Hipótesis de dos colas:
Ho: a = b
Ha: a b
Región de
Rechazo
Región de
Rechazo
-Z
Pruebas de Hipótesis de cola derecha:
Ho: a b
Ha: a > b
Pruebas de Hipótesis cola izquierda:
Ho: a b
Región de
Ha: a < b
Z
0
Región de
Rechazo
0
Z
Rechazo
-Z
0
Z
177
Prueba de hipótesis para la varianza
Las varianzas de la población se ditribuyen de
acuerdo a la distribución Chi Cuadrada. Por tanto las
inferencias acerca de la varianza poblacional se
basarán en este estadístico
La distribución Chi Cuadrada se utiliza en:
Caso I. Comparación de varianzas cuando la varianza de
la población es conocida
Caso II. Comparando frecuencias observadas y
esperadas de resultados de pruebas cuando no hay
una varianza de la población definida (datos por
atributos)
178
Prueba de hipótesis para la varianza
Las pruebas de hipótesis para comparar una varianza
poblacional a un cierto valor constante 0, si la
población sigue la distribución normal es:
Con el estadístico Chi Cuadrada con n-1 grados de
libertad
179
Prueba de hipótesis para la varianza
2.17
Ejemplo: ¿El material muestra una variación (sigma) en la
resistencia a la tensión menor o igual a 15 psi con 95% de
confianza?. En una muestra de 8 piezas se obtuvo una S = 8psi.
X^2c =(7)(8)^2/(15)^2 = 1.99
Como La Chi calculada es menor a la Chi de Excel de 2.17 se debe
rechazar la hipótesis nula. Si hay decremento en la resistencia
180
Prueba de hipótesis para atributos
Ejemplo: Un supervisor quiere evaluar la habilidad de 3
inspectores para detectar radios en el equipaje en un
aeropuerto.
¿Hay diferencias significativas para un 95% de confianza?
Valores
observados O
Inspector
1
Inspector 2
Inspector 3
Total por
tratamiento
Radios
detectados
27
25
22
74
Radios no
detectados
3
5
8
16
Total de la
muestra
30
30
30
90
181
Prueba de hipótesis para atributos
Ho: p1 = p2 = p3
Ha: p1 p2 p3
Grados de libertad = (No. de columnas -1)*(No. renglones -1)
Las frecuencias esperadas son: (Total columna x Total renglón)
Valores
esperados E
Inspector
1
Inspector 2
Inspector 3
Total por
tratamiento
Radios
detectados
24.67
24.67
24.67
74
Radios no
detectados
5.33
5.33
5.33
16
Total de la
muestra
30
30
30
90
182
Prueba de hipótesis para atributos
El estadístico Chi Cuadrado en este caso es:
5.99
El estadístico Chi Cuadrada de alfa = 0.05 para 4 grados de
libertad es 5.99.
El estadístico Chi Cuadrada calculada es menor que Chi de alfa,
por lo que no se rechaza Ho y las habilidades son similares183
Ejemplo de Prueba de hipótesis para la media
Para una muestra grande (n>30)probar la hipótesis de una media u
1.) Ho:
2.) Ha:
3.) Calcular el estadístico de prueba
4.) Establecer la región de rechazo
Las regiones de rechazo para prueba de 2 colas: -Z y Z
Zcalc=
Región de
Rechazo
s
n
Región de
Rechazo
0
-Z
Z
Si el valor del estadístico de prueba cae en la región de rechazo
rechazaremos Ho de otra manera no podemos rechazar Ho.
184
Prueba de hipótesis de una población
para muestras grandes con Z
¿Parecería ser correcta la afirmación de que se mantiene el precio promedio de las computadoras en $2,100?
Probarlo a un 5% de nivel de significancia
Datos
Minoristas
n
64
media mu =
2100
Precio prom.
X
2251
Desv. Estándar s
812
(Alfa =
0.05
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho: uC = 2100
Se inicia con el planteamiento de la hipótesis nula
Ha: uC <> 2100
Por tanto se trata de una prueba de dos colas
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc
151 = > Zc = 1.48768473
X HIPOTESIS . NULA
Zc
s
101.5 Error estándar
n
Como el valor de Zc es positivo se comparará contra de Zexcel (1-alfa/2) positivo
Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para el valor de probabilidad (Alfa / 2):
Ze ( 0.025 ) =
1.95996398
DIST.NORM.STAND.INV.( -0.025 )
185
Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel se tiene
P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2
Zexcel (
P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2
#¡REF!
)
-1.95996398
Zexcel (
1.959963985
Zc =
-0.025 )
1.487684729
Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo,
y por tanto no hay suficiente evidencia para RECHAZAR Ho
Se concluye que el precio promedio no es diferente de $2,100
O
Como el valor P = 0.068 correspondiente a la Z calculada Zc es mayor
que el valor de Alfa / 2 = 0.025, también nos da el criterio
para NO RECHAZAR la Ho
Paso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional
al nivel de confianza 1-Alfa
IC. para.estimar. X Z
s
2
n
Error estándar
Z alfa/2
Intervalo de confianza
(1-Alfa = 0.95 Porciento)
101.5
1.95996398
2251
El intervalo de confianza incluye a la media de la hipótesis
por tanto no se rechaza la Ho.
2052.064 <= <=
### )
198.936344
186
Prueba de hipótesis de una población
para muestras pequeñas con t
Se piensa que las ventas promedio de $5,775 se han incrementado gracias a la campaña publicitaria
Probar esta afirmación a un nivel de significancia alfa de 1%
Se inicia con el planteamiento de la hipótesis Alterna
Datos
Semanas
n
15
media mu =
5775
Ventas prom
X
6012
Desv. Estándar
s
977
(Alfa =
0.01
(1-Alfa =
0.99
(Alfa/2 =
0.005
(1-Alfa/2 =
0.995
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho: uC <=
5775
Ha: uV >
5775
Se
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba tc
X HIPOTESIS . NULA
tc
s
n
trata de una prueba de cola derecha
237
252.2603153
= > tc =
0.93950568
Error estándar
NOTA:En excel poner 2alfa
para obtener t de alfa
Como el valor de tc es positivo se comparará contra de t excel (1- alfa) positivo
Paso 3. Determinar la te de Excel o de tablas para
Alfa
0.01
te (
0.99 2.62449406
Gl=14;
DIST.T.INV(
0.02 , gl. 14 )
187
Paso 4. Comparando los valores tc calculado contra t excel se tiene
P(t >= + t excel ) = alfa
texcel (
2.62449406
tc =
0.939505684
0.02 gl. 14)
Valor p para tc es igual a
P(tc) =
0.368130427
rechazo,
p > Alfa
Como tc es menor que texcel, no cae en el área de
y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho
Se concluye que la publicidad no ha tenido efecto en las ventas
O
Como el valor de P para Zc es 0.368 mayor a
Paso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional al nivel
s
IC . para .estimar . X t
2
n
Alfa = 0.05 no se rechaza Ho
(1-Alfa =
99
Error estándar 252.260315
Z alfa/2
2.62449406
Intervalo de confianza
6012
Como el intervalo de confianza
contiene a la media Hipótesis no se rechaza Ho 5349.94 <=
<=
Porciento)
6674.06 )
662.0557002
188
Prueba de hipótesis
para una proporción con Z
El gerente de mercado considera que el 50% de sus clientes gasta menos de $10 en cada visita a la tienda.
¿Estás de acuerdo con esta afirmación a un nivel de significancia del 5%?
Se inicia con el planteamiento de la hipótesis nula
Datos
Clientes
n
50
Proporción media =
0.5
30 gastaron
p
0.6
menos de$10
(Alfa =
0.05
(1-Alfa =
0.95
(Alfa/2 =
0.025
(1-Alfa/2 =
0.975
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho :
c
0 .5
Ha :
c
0 .5
Se trata de una prueba de dos colas
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc
Zc
p
HIPOTESIS
HIP . NULA
(1
0.1
. NULA
HIP . NULA
)
n
0.07071068
= > Zc =
1.41421356
Error estándar
Como el valor de Zc es positivo se comparará contra de Zexcel (alfa/2) positivo
Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para
Ze ( (1-Alfa/2 =
1.95996398
(1-Alfa/2 =
0.975
DIST.NORM.STAND.INV.(
0.975 )
189
Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel se tiene
P(Z <= - Zexcel ) = alfa/2
Zexcel (
P(Z>= Zexcel ) = alfa/2
0.025 )
-1.95996398
Zexcel (
1.95996398
Zc =
0.975 )
1.41421356
Valor p para Zc es igual a
P(-Zc) =
0.07926984
p > Alfa /2
Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo,
y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho y se concluye
que el porcentaje que compra menos de $10 no difiere del 50% de clientes
O
Como el valor P de Zc es 0.079 mayor a Alfa/2 no se rechaza Ho
Paso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional al nivel
p (1 p )
IC . para .estimar . p Z
2
(1-Alfa =
Porciento)
Error estándar 0.07071068
Z alfa/2
1.41421356
n
Intervalo de confianza
Como la media de p = 0.6 se encuentra
dentro del intervalo, no se rechaza Ho
95
(
0.5
0.6
<=
0.7
0.1
)
190
Instrucciones con Minitab para la
prueba de hipótesis de una media
Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t
Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data
En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato
Proporcionar la Media de la hipótesis Test Mean
En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
OK
Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal,
Greater than
191
Instrucciones con Minitab para la
prueba de hipótesis de una proporción
Stat > Basic Statistics > 1-Proportion
Seleccionar Summarized Data
Number of trials = n tamaño de la muestra
Number of events = D éxitos encontrados en la muestra
En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
Indicar la Test Proportion Proporción de la hipótesis
Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal,
Greater than
Seleccionar Use test and interval based in normal distribution
OK
192
VI.D.6 Pruebas de hipótesis para
comparación de varianzas, medias y
proporciones
193
Prueba de Hipótesis
Supongamos que tenemos muestras de dos reactores que
producen el mismo artículo. Se desea ver si hay diferencia
significativa en el rendimiento de “Reactor a Reactor”.
Reactor A
Reactor B
89.7
84.7
81.4
86.1
84.5
83.2
84.8
91.9
87.3
86.3
Rendimiento A
10 84.24
2.90
79.7
79.3
B
10 85.54
3.65
85.1
82.6
81.7
89.1
83.7
83.7
84.5
88.5
Estadísticas Descriptivas
Variable
Reactor N
Media Desv.Std
194
Prueba de Hipótesis
Pregunta Práctica: Existe diferencia entre los reactores?
Pregunta estadística ¿La media del Reactor B (85.54) es significativamente
diferente de la media del Reactor A (84.24)? O, su diferencia se da por
casualidad en una variación de día a día.
Ho: Hipótesis Estadística:
No existe diferencia entre los
Reactores
Ha: Hipótesis Alterna: Las
medias de los Reactores son
diferentes.
H o:
a
b
H a:
a
b
Se busca demostrar que los valores observados al parecer no
corresponden al mismo proceso, se trata de rechazar Ho.
195
Prueba de Hipótesis
Hipótesis Estadística: No
existe diferencia entre los
Reactores
Esto se llama Hipótesis Nula
(Ho)
Hipótesis Alterna: Cuando las
medias de Reactores son
diferentes. A esto se le llama
Hipótesis Alterna (Ha)
Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no
corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada
196
¿Qué representa esto?
Reactor A
Reactor B
B
A
80.0
B B B B BB
AA
AAAA
A
82.5
85.0
BB
A
B
87.5
90.0
92.5
¿Representan los reactores dos procesos diferentes?
¿Representan los reactores un proceso básico?
197
Prueba F de dos varianzas
Si se toman dos muestras de dos poblaciones normales con
varianzas iguales, la razón de sus varianzas crea una
distribución muestral F. Las hipótesis son las siguientes:
El estadístico F se muestra a continuación donde S1 se
acostumbra tomar como la mayor
198
Prueba F de dos varianzas
Sea S1 = 900 psi, n1 = 9, s2 = 300 psi, n2 = 7. A un 95% de nivel de
confianza se puede concluir que hay menor variación?
Ho: Varianza 1 <= Varianza 2
H1: Varianza 1 > Varianza 2
Grados de libertad para Var1 = 8 y para var 2 = 6
Falfa = F(0.05, 8, 6) = 4.15
Fcalculada = (900^2)/(300^2) = 9 >> Falfa, se rechaza Ho.
Hay evidencia suficiente para indicar que la variación ya se ha
reducido
199
Prueba de hipótesis de dos pob.
comparando varianzas con F
Se quiere comprobar si las varianzas de dos diferentes métodos de ensamble de CDs son diferentes en prod .
A un nivel de siginificancia del 5% ¿Qué se puede concluir?
No. De CDs
Desv. Estan.
Varianza
Método 1
15
5.4
29.16
n1
s1
s12
n2
X2
s22
Método 2
17
4.8
23.04
Alfa/2
0.025
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho :
2
1
2
2
Ha
2
1
2
2
:
Por tanto se trata de una prueba de dos colas
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Fc
Fc
s
Grados de libertad
Numerador = n1 - 1 =
Denominador = n2 - 1 =
1.266
2
1
2
s2
14
16
Tomamos a s12 como el mayor para comparar Fc contra Fexcel (1- Alfa/2)
Paso 3. Determinar la Fe de Excel o de tablas para
Fe (0.975) =
2.81701784
Alfa/2
0.025
DIST.F.INV (0.025, 14,16)
200
Paso 4. Comparando los valores Fc calculado contra Fexcel (0.025) se tiene
f(F)
P(F>= + 2.81 ) = alfa/2
Fe(0.025) =
Fc =
2.81701784
1.266
Valor p para Fc es igual a
P(Fc) =
0.32259599
Como Fc es menor que Fexcel, no cae en el área de rechazo,
p > Alfa / 2
y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho
Se concluye que la varianza de los dos métodos de ensamble no difieren
significativamente
201
Prueba de hipótesis de dos pob.
Comparando dos medias con Z
Investigar si el ambiente libre de tensiones mejoran el engorde y la calidad de la carne de vacas
Las varianzas poblacionales son desconocidas
Determinar el intervalo de confianza al 90% donde se encuentra la media. Alfa = 0.10
Vacas
Peso promedio
Desv. Estándar
Vacas vacaciones
50
112
32.3
n1
X1
s1
n2
X2
s2
Vacas normales
50
105.7
28.7
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho : VV VN
Como el planteamiento es que las vacas de vacaciones
ganan más peso, se inicia planeando la Ha
Ha : VV VN
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc
Zc
X
1
X
2
s1
n1
2
6.3
= > Zc =
1.03099301
3
s2
6.110613717
n2
Tomamos a X1 como el mayor para comparar Zc contra Ze positiva
Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para una alfa de 0.1
Ze (0.90) =
1.28155157
DIST.NORM.STAND.INV (0.90)
202
Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel (0.90) se tiene
P(Z>= + 1.28) = 0.90
Ze (0.90)= 1.28
Zc =
1.03099301
Valor p para Zc es igual a
P(-Zc) =
0.149402368
p > Alfa
Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo,
y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho
Se concluye que no hay diferencia entre vacas de vacaciones y normales
Paso adicional. El Intervalo de confianza del 90% sobre la diferencia de medias poblacionales,
con sigmas desconocidas es:
2
X 1 X 2
(X
1
s1
n1
2
s2
n2
= Error estándar
Z (alfa/2) =
X 2 ) Z / 2 s X 1 X 2 = Intervalo de confianza
La diferencia es del orden de cero,es decir (
6.11061372
1.64485363
6.3 + -
-3.75107 < = u < =
16.3511 )
10.05106514
203
Prueba de dos medias
muestras pequeñas
Sigmas desconocidas e iguales
Sigmas desconocidas
y desiguales
204
Prueba de hipótesis de dos pob.
Comparando dos medias con t
Investigar si hay diferencia en los promedios de las ventas diarias de dos tiendas
2
2
Las varianzas de las dos poblaciones son iguales pero desconocidas 1 2
Determinar el intervalo de confianza al 99% donde se encuentra la media (alfa = 0.01)
Tienda 1
Tienda 2
Semanas
n1
12
n2
15
Ventas promedio X1
125.4
X2
117.2
Desv. Estandar
s1
34.5
s2
21.5
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho : T 1 T 2
Ha : T 1 T 2
Por tanto se trata de una prueba de dos colas
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba tc
s 1 ( n1 1) s 2 ( n 2 1)
2
s
2
p
tc
2
19564.25
n1 n 2 2
X
1
X
2
sp
n1
2
Sp2 =
782.57
25
8.2
= > tc =
0.75684444
3
sp
10.8344589
n2
Tomamos a X1 como el mayor para comparar tc contra te positiva
Si se toma a X1 como la media menor se debe comparar Zc contra -Ze
Paso 3. Determinar la te de Excel o de tablas para una alfa de 0.01 que corresponde a alfa/2 = 0.005
Se tienen n1 + n2 - 2 grados de libertad o sean 25
te (0.01) =
2.78743581
DIST.T.INV (0.01, 25)
Asi es para dos colas
205
Paso 4. Comparando los valores tc calculado contra texcel (0.01) se tiene
P(t<=-2.787 ) = alfa/2
P(t>=2.787 ) = alfa/2
te(0.01,25) = -2.787
te(0.01, 25) = 2.787
Valor p para tc es igual a
P(tc) =
0.46025521
p > Alfa / 2
tc = 0.7568
Como tc es menor que texcel, no cae en el área de rechazo,
y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho
Se concluye que no hay diferencia sig. En las ventas de las dos tiendas
Paso adicional. El Intervalo de confianza del 99% sobre la diferencia de medias poblacionales,
con sigmas desconocidas es:
2
sp
n1
2
sp
= Error estándar
10.8344589
n2
2
( X 1 X 2 ) t / 2
sp
2
sp
= Intervalo de confianza
n1 n 2
Se observa una diferencia positiva sin embargo el cero está incluido
(8.2 + - 2.787*10.83)
( -21.98 <= u <= 38.38)
206
Prueba de hipótesis de dos pob.
Comparando datos pareados con t
Las muestras pareadas de tamaño 25 reportaron una diferencia media de 45.2 y una desviación
estándar de las diferencias de 21.6. Pruebe la igualdad de medias a un nivel del 5%.
Paso 1.
Establecimiento de Hipótesis
Ho : 1 2
Ha : 1 2
Paso 2.
Grados de libertad = No. de pares - 1
No. Pares de muestras n =
Diferencia media =
Desv. Estándar de difs. =
Alfa
gl
=
Se calcula el estadístico tc:
tc
d
sd
=
25
45.2
21.6
0.05
24
10.462963
n
Paso 3.
Se determina el valor crítico del estadístico t de Excel o tablas para
Alfa / 2
t excel =
Excel divide entre 2 colas
2.06389855
DISTR.T.INV(0.05, 24)
0.025
207
Paso 4.
Comparando el estadístico tcalculado contra t excel (0.025, 24) se tiene:
tc =
10.462963
P(t<=-2.063 ) = alfa/2
te(0.025,24) = -2.063
P(t>=2.063 ) = alfa/2
te(0.025, 24) = 2.063
Valor p para tc es igual a
P(t > tc) =
0
p < Alfa / 2
Como tc es mayor que t excel, si cae en el área de rechazo,
y por tanto si hay suficiente evidencia para rechazar Ho y aceptar Ha
se concluye que si hay diferencia significativa entre las medias
Paso 5.
El intervalo de confianza para las diferencias en medias pareadas es
t alfa/2
=
Error estándar =
Dif. Promedio =
s
I .C . para . d d t / 2 d
45.2 + n
Se observa diferencia positiva significativa entre diferencia de medias
2.063
0.864
45.2
0.864
43.4176 <= dm < =46.9824
208
Prueba de hipótesis de dos pob.
Comparando dos proporciones con Z
Investigar si tiene razon el analista sobre si los bonos convertibles se sobrevaloraron más que los
bonos de ingresos.
Probar la hipótesis a un 10% de nivel de significancia o error de equivocarse en rechazar Ho.
Convertibles
Ingresos
Bonos
n1
312
n2
205
Alfa
0.1
Sobrevalorad
X1
202
X2
102
1-Alfa
0.9
7.8
p1
0.647
p2
0.498 Fracción de las muestras
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho : 1 2 0 .... otra . forma .... Ho : 1 2
Por tanto se trata de una prueba de cola derecha
Ha : 1 2 0 .......... .......... ...... Ha : 1 2
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc
0.150 = > Zc = 3.393046759
p1 p 2
Zc
p 1 (1 p 1 ) p 2 (1 p 2 )
0.04417119
n1
n2
Tomamos a p1 como el mayor para comparar Zc contra Ze positiva (1- Alfa)
Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para
1-Alfa
0.9
Ze (0.9) =
1.28155157
DIST.NORM.STAND.INV (0.9)
209
Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel (0.9) se tiene
Zc =
3.39304676
P(Z>= + 1.28 ) = Alfa
Ze(0.9) =
1.281551566
Valor p para Zc es igual a
P(-Zc) =
0.00034946
p < Alfa
Como Zc es mayo que Zexcel, si cae en el área de rechazo,
y por tanto hay suficiente evidencia para rechazar Ho y aceptar Ha
Se concluye que la diferencia en conv. entre los bonos es significativa
Paso adicional. El Intervalo de confianza del 98% sobre la diferencia de medias poblacionales,
con sigmas desconocidas es:
s p 1 p 2
p 1 (1 p 1 )
p 2 (1 p 2 )
n1
( p1 p 2 ) Z
n2
/2
s p 1 p 2
= Error estándar
Zexcel (para alfa/2)
0.044171193
1.644853627
= Intervalo de confianza (
Se observa difererencia positiva entre proporciones
el cero no está incluido en el intervalo
(
0.150
0.077 <= PI <=
0.07265515
0.223
210
Robustez
Los procedimientos estadísticos se basan en
supuestos acerca de su comportamiento teórico.
Cuando los estadísticos obtenidos no son afectados
por desviaciones moderadas de su expectativa
teórica, se dice que son robustos.
211
Resumen
212
Instrucciones con Minitab para la
comparación de dos varianzas
Stat > Basic Statistics > 2-variances
Seleccionar samples in different columns o Summarized data
First-- Indicar la columna de datos de la muestra 1
Second- Indicar la columna de datos de la muestra 2
En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
OK
213
Instrucciones con Minitab para la
comparación de dos medias
Stat > Basic Statistics > 2-Sample t
Seleccionar samples in different columns o Summarized data
First-- Indicar la columna de datos de la muestra 1
Second- Indicar la columna de datos de la muestra 2
Seleccionar o no seleccionar Assume equal variances de acuerdo a
los resultados de la prueba de igualdad de varianzas
En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
Indicar la diferencia a probar Test Difference (normalmente 0)
Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal,
Greater than
En graphs seleccionar las graficas Boxplot e Individual value plot
OK
214
Instrucciones con Minitab para la
comparación de dos medias pareadas
Stat > Basic Statistics > Paired t
Seleccionar samples in columns o Summarized data
First sample Indicar la columna de datos de la muestra 1
Second sample - Indicar la columna de datos de la muestra 2
En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
Indicar la diferencia a probar Test Mean (normalmente 0)
Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal,
Greater than
En graphs seleccionar las graficas Boxplot e Individual value plot
OK
215
Instrucciones con Minitab para la
prueba de hipótesis de dos proporciones
Stat > Basic Statistics > 2-Proportions
Seleccionar Summarized Data
Trials:
Events:
First:
No. de elementos de la 1ª. Muestra y D1 éxitos encontrados
Second: No. de elementos de la 2ª. Muestra y D2 éxitos encontrados
En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
Indicar la Test Difference Normalmente 0
Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal,
Greater than
Seleccionar Use pooled estimate of p for test
OK
216
VI.E Análisis del Modo y
Efecto de Falla (FMEA)
217
FMEA
1. Conceptos fundamentales
2. DFMEA de diseño
3. PFMEA de proceso
4. Herramientas para el FMEA
5. FMEA express
6. EFMEA ambiental
7. MFMEA de máquinas
218
VI.E.1 Conceptos fundamentales
219
¿ Qué es el FMEA?
El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo sistematizado de
actividades para:
Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos.
Identificar acciones que reduzcan o eliminen las
probabilidades de falla.
Documentar los procesos con los hallazgos del análisis.
Existe el estándar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a Failure
Mode, Effects and Criticality Analysis
220
Propósitos del FMEA
Mejorar la calidad, confiabilidad y seguridad de los
productos y procesos evaluados
Reducir el tiempo y costo de re-desarrollo del producto
Documenta y da seguimiento a acciones tomadas para
reducir el riesgo
Soporta el desarrollo de planes de control robustos
221
Propósitos del FMEA
Soporta el desarrollo de planes de verificación del
desarrollo de diseño robusto
Apoya a priorizar y enfocarse en eliminar/reducir
problemas de proceso y producto y/o previene la
ocurrencia de problemas
Mejora la satisfacción del cliente/consumidor
222
Tipos del FMEA
AMEF de concepto (CFMEA)
A nivel de sistema, subsistema y componente
AMEF de diseño (DFMEA)
AMEF de Proceso (PFMEA)
AMEF de maquinaria (como aplicación del DFMEA)
223
Tipos de FMEAs
FMEA de Diseño (AMEFD), su propósito es analizar como
afectan al sistema los modos de falla y minimizar los
efectos de falla en el sistema. Se usan antes de la
liberación de productos o servicios, para corregir las
deficiencias de diseño.
FMEA de Proceso (AMEFP), su propósito es analizar como
afectan al proceso los modos de falla y minimizar los
efectos de falla en el proceso. Se usan durante la
planeación de calidad y como apoyo durante la producción
o prestación del servicio.
224
PFMEA o AMEF de Proceso
Fecha límite:
Concepto
Prototipo
Pre-producción /Producción
FMEAD
FMEAP
FMEAD
Falla
Controles
FMEAP
Característica de Diseño
Forma en que el
producto o servicio falla
Paso de Proceso
Forma en que el proceso falla
al producir el requerimiento
que se pretende
Técnicas de Diseño de
Verificación/Validación
Controles de Proceso
225
Flujo del FMEA y su rol
en evitar el Modo de Falla
DFMEA
Es un análisis detallado de los modos de falla
potenciales relacionados con las funciones primarias y
de interfases del sistema.
Es el documento primario para demostrar que se han
evitado errores e identifica los controles y acciones
para reducir los riesgos asociados
226
Beneficios de los tipos de FMEA
FMEA de Diseño
Soporta el proceso de diseño al reducir el riesgo de fallas
(incluyendo las salidas no intencionadas) por:
Soporta la evaluación objetiva de diseño, incluyendo
requerimientos funcionales y alternativas de diseño
Evaluar los diseños iniciales sobre requerimientos de
manufactura, ensamble, servicio y reciclado
Incrementar la probabilidad de que los modos de falla
potencial y sus efectos en el sistema y operación del
producto se han considerado en el procesos de
diseño/desarrollo
227
Beneficios de los tipos de FMEA
FMEA de Diseño
Proporcionar información adicional como apoyo en la
planeación exhaustiva de programas de diseño
eficiente, desarrollo y validación
Desarrollo de una lista priorizada de modos de falla
potenciales de acuerdo a su efecto en el “cliente”
estableciendo un sistema de prioridades para mejoras
al diseño, desarrollo, validación, prueba y análisis
Proporcionar un formato de problemas pendientes para
recomendar y dar seguimiento de acciones que
reduzcan el riesgo
228
Beneficios de los tipos de FMEA
FMEA de Proceso
Los beneficios de un FMEA de proceso incluyen:
Identifica las funciones y requerimientos del proceso
Identifica modos de falla potenciales relacionados con el
producto y proceso
Evalúa los efectos de las fallas potenciales con el cliente
Identifica las causas potenciales en el proceso de
manufactura
Identifica las variables de proceso en las cuales hay que
enfocarse para reducir las fallas muy lejanas
229
Beneficios de los tipos de FMEA
FMEA de Proceso
Los beneficios de un FMEA de proceso incluyen:
Identificar las variables del proceso centrandose en la
ocurrencia
Reducción o detección de las condiciones de falla
Identificar variables del proceso a las cuales enfocar el
control
Desarrollar una lista ordenada clasificada de modos de falla
estandarizados para establecer un sistema de prioridades
230
Beneficios de los tipos de FMEA
FMEA de Proceso
Sistema del prioridad del riesgo para consideraciones de
acciones preventivas y correctivas
Documentar los resultados del proceso de manufactura o
proceso de ensamble
Documenta los resultados del proceso de manufactura
o ensamble
Identifica deficiencias del proceso para orientar a
establecer controles para reducir la ocurrencia de
productos no conformes o en métodos para mejorar su
detección
231
Beneficios de los tipos de FMEA
FMEA de Proceso
Identifica características críticas y/o significativas
confirmadas
Apoya en el desarrollo de Planes de Control a través de
todo el proceso de manufactura
Identifica aspectos de preocupación en relación con la
seguridad del operador
Retroalimenta información sobre cambios de diseño
requeridos y factibilidad de manufactura a las áreas de
diseño
232
Beneficios de los tipos de FMEA
FMEA de Proceso
Se enfoca a modos de falla potenciales del producto
causados por deficiencias de manufactura o ensamble
Confirma la necesidad de controles especiales en
manufactura y confirma las “Características Especiales”
designadas en el DFMEA
Identifica modos de falla del proceso que pudieran
violar las reglamentaciones del gobierno o
comprometer la seguridad del personal, identificando
otras “Características especiales” – de Seguridad del
operador (OS) y con alto impacto (HI)
233
Salidas del FMEA de Proceso
Una lista de modos potenciales de falla
Una lista de Caracteríticas críticas y/o significativas
Una lista de características relacionadas con la
seguridad del operador y con alto impacto
Una lista de controles especiales recomendados para
las Características Especiales designadas y
consideradas en el Plan de control
234
Salidas del FMEA de Proceso
Una lista de procesos o acciones de proceso para
reducir la Severidad, eliminar las causas de los modos
de falla del producto o reducir su tasa de ocurrencia, y
mejorar la tasa de Detección de defectos si no se
puede mejorar la capacidad del proceso
Cambios recomendados a las hojas de proceso y
dibujos de ensamble
235
Modos de fallas vs
Mecanismos de falla
El modo de falla es el síntoma real de la falla (altos
costos del servicio; tiempo de entrega excedido).
Mecanismos de falla son las razones simples o
diversas que causas el modo de falla (métodos no
claros; cansancio; formatos ilegibles) o cualquier otra
razón que cause el modo de falla
236
Definiciones
Modo de Falla
- La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir
con las especificaciones o requerimientos.
- Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error.
Diseño
Alcance insuficiente
Recursos inadecuados
Servicio no adecuado
Proceso
Omisiones
Monto equivocado
Tiempo de respuesta excesivo
237
Definiciones
Efecto
- El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene
ni corrige.
- El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado.
Ejemplos: Diseño
Proceso
Serv. incompleto
Servicio deficiente
Operación errática
Claridad insuficiente
Causa
- Una deficiencia que genera el Modo de Falla.
- Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de
Entrada Claves
Ejemplos:
Diseño
Material incorrecto
Proceso
Error en servicio
Demasiado esfuerzo
No cumple requerimientos
238
Preparación del AMEF
Se recomienda que sea un equipo
multidisciplinario
El responsable del sistema, producto o proceso
dirige el equipo, así como representantes de las
áreas involucradas y otros expertos en la materia
que sea conveniente.
239
¿Cuando iniciar un FMEA?
Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos.
Al cambiar los diseños o procesos existentes o que serán
usados en aplicaciones o ambientes nuevos.
Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de
evitar la incidencia del problema).
El AMEF de diseño, después de definir las funciones del
producto, antes de que el diseño sea aprobado y entregado
para su manufactura o servicio.
El AMEF de proceso, cuando los documentos preliminares del
producto y sus especificaciones están disponibles.
240
IV.E.2 FMEA de Diseño DFMEA
241
AMEF de Diseño
El DFMEA es una técnica analítica utilizada por el
equipo de diseño para asegurar que los modos de
falla potenciales y sus causas/mecanismos asociados,
se han considerado y atendido
242
AMEF de Diseño
El proceso inicia con un listado de lo que se espera
del diseño (intención) y que no hará el diseño
Las necesidades y expectativas de los clientes de
determinan de fuentes tales como el QFD,
requerimientos de diseño del producto, y/o
requerimientos de manufactura/ensamble/servicio.
Entre mejor se definan las características deseadas,
será más fácil identificar Modos de de falla
potenciales para toma de acciones correctivas /
preventivas.
243
Equipo de trabajo
El equipo se divide en dos secciones:
El equipo central (“core”) que participa en todas las
fases del FMEA y el equipo de soporte que apoya
conforme es requerido
El apoyo de la alta dirección es crucial para el éxito
244
Alcance del DMEA
El alcance se establece en el Diagrama de límites
(Boundary Diagram) por medio de consenso con el
equipo de:
¿Qué se va incluir? ¿Qué se va a excluir?
Establecer los límites adecuados antes de hacer el
DFMEA evitará entrar en áreas que no se están
revisando o creando, para asegurar que el equipo
adecuado realice el análisis
245
Alcance del DMEA
Para determinar la amplitud del alcance, se deben hacer las
decisiones siguientes:
Determinar la estabilidad del diseño o desarrollo del proceso, a
lo mejor primero se deben aclarar y resolver asuntos pendientes
antes del DMFEA, ¿está finalizado o es un punto de control?
¿Cuántos atributos o características están todavía bajo discusión
o la necesidad debe determinarse?
¿Qué tan avanzado va el diseño o proceso para su terminación?
Tendrá cambios
246
Entradas al DFMEA
Herramientas de robustez
Su propósito es reducir la probabilidad de campañas
de calidad, mejorar la imagen, reducir reclamaciones
de calidad e incrementar la satisfacción del cliente
Se generan del diagrama P que identifica los cinco
factores de ruido, para ser atendidos a tiempo
haciendo al diseño insensible al ruido
247
Modelo DFMEA – Paso 1
Funciones
Identificar todas las funciones en el alcance
Identificar como cada una de las funciones puede fallar (Modos
de falla)
Identificar un grupo de efectos asociados para cada modo de
falla
Identificar el rango de severidad para cada uno de los grupos
de efectos que prioriza los modos de falla
Si es posible recomendar acciones para eliminar los modos de
falla sin atender las “causas”
Completar pasos 2 y 3
248
Modelo DFMEA – Paso 1
Funciones
La función da respuesta a ¿Qué se supone que hace este
artículo?
Las funciones son intenciones del diseño o especs. de ing. y:
Se escriben en forma de verbo/nombre/caract. medible
La característica Medible o SDS: Puede ser
verificada/validada; incluye parámetros adicionales o
parámetros de diseño como especificaciones de servicio,
condiciones especiales, peso, tamaño, localización y
accesibilidad o requerimientos de estándares (v. gr. EMVSS)
249
Modelo DFMEA – Paso 1
Funciones
Las funciones representan las expectativas, necesidades y
requerimientos tanto explícitos como no explícitos de los
clientes y sistemas
Las funciones no pueden “fallar” si no son medibles o
especificadas
Ejemplos:
Almacenar fluido, X litros sin fugas
Controlar el flujo, X centímetros cúbicos por segundo
Abrir con X fuerza
Mantener la calidad del fluido durante X años bajo
condiciones de operación
250
Modelo DFMEA – Paso 1
Modos de falla potenciales
Son las formas en las cuales un componente, subsistema o
sistema pueden potencialmente no cumplir o proporcionar la
función intencionada, pueden ser también las causas
El Modo de falla en un sistema mayor puede ser el efecto de un
componente de menor nivel
Listar cada uno de los modos de falla potenciales asociados con
el artículo en particular y con su función (revisar el historial de
garantías y fallas o hacer tormenta de ideas
También se deben considerar modos de falla potenciales que
pudieran ocurrir sólo bajo ciertas condiciones (vg. Calor, frío,
humedad, polvo, etc)
251
Modelo DFMEA – Paso 1
Tipos de Modos de falla potenciales
No funciona
Funciona parcialmente / sobre función / degradación
con el tiempo
Función intermitente
A veces causado por los factores ambientales
Función no intencionada
Los limpiadores operan sin haber actuado el switch
El coche va hacia atrás aún con la palanca en Drive
252
Modelo DFMEA – Paso 1
Preguntas para Modos Potenciales de falla
¿De que manera puede fallar este artículo para
realizar su función intencionada?
¿Qué puede salir mal (go wrong), a pesar de que el
artículo se fabrica de acuerdo al dibujo?
¿Cuándo se prueba la función, como se debería
reconocer su modo de falla?
¿Dónde y cómo operará el diseño?
253
Modelo DFMEA – Paso 1
Preguntas para Modos Potenciales de falla
¿Bajo que condiciones ambientales operará?
¿El artículo será usado en ensambles de más alto nivel?
¿Cómo interactúa/interfase con otros niveles del diseño?
No introducir modos de fallas triviales que no pueden o no
ocurrirán
Asumiendo la función:
Almacenar fluido, X litros, 0 fugas, durante 10 años
Sus modos de falla son:
Almacenar < X, presenta fugas
254
Modelo DFMEA – Paso 1
Efectos Potenciales de falla
Se definen como los efectos del modo de falla en la función
percibida por el cliente. Qué puede notar o experimentar ya sea
interno o final
Establecer claramente si la función podría impactar a la
seguridad, o no cumplimiento de reglamentaciones
Los efectos se establecen en términos de sisemas específicos,
subsistemas o componentes conforme sean analizados
La intención es analizar los efectos de falla al nivel de experiecia
y conocimiento del equipo.
255
Modelo DFMEA – Paso 1
Efectos Potenciales de falla
Describir las consecuencias de cada uno de los modos de falla
identificados en:
Partes o componentes
Ensambles del siguiente nivel
Sistemas
Clientes
Reglamentaciones
NOTA. Todos los estados de error del diagrama P deben ser
incluidos en la columna de Modos de falla o efectos del DMFEA
256
Modelo DFMEA – Paso 1
Ejemplos de Efectos Potenciales de falla
Ruidos
Operación errática – no operable
Apariencia pobre – olores desagradables
Operación inestable
Operación intermitente
Fugas
Ruido de radiofrecuencia (EMC)
257
Modelo DFMEA – Paso 1
Severidad
Es la evaluación asociada con el efecto más serio de la columna
anterior. Habrá sólo una severidad para cada modo de falla
Para reducir la severidad es necesario hacer un cambio de
diseño
La severidad se estima de la tabla siguiente
258
Rangos de Severidad (AMEFD)
Efecto
Rango
Criterio
.
No
1
Sin efecto
Muy poco
2
Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del componente o
servicio.
Poco
3
Menor
4
Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del comp. o
servicio.
El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el desempeño
del componente o servicio.
Moderado
5
Significativo
6
Mayor
seriamente
7
El cliente está insatisfecho. El desempeño del servicio se ve
afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado.
Extremo
8
Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo. Sistema
inoperable.
Serio
9
Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin perder
tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el reglamento del
gobierno en materia de riesgo.
Peligro
10
Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina.
Incumplimiento con reglamento del gobierno.
El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el
desempeño del componente o servicio.
El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del comp. o
servicio se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial,
pero operable.
259
Modelo DFMEA – Paso 1
Clasificación
Cuando un modo de falla tiene un rango de severidad de 9 o
10, existe una característica crítica, se identifica como “YC” y se
inicia un FMEA de proceso
Estas características del producto afectan su función segura y/o
cumplimiento de reglamentaciones gubernamentales y pueden
requerir condiciones especiales de manufactura, ensamble,
abastecimiento, embarque, monitoreo y/o acciones de
inspección o controles
260
Modelo DFMEA – Paso 1
Acciones recomendadas
Eliminar el Modo de falla
Mitigar el efecto
Es necesario un énfasis especial en acciones posibles cuando la
severidad es 9 o 10. Para valores menores también se pueden
considerar acciones
Para eliminar el modo de falla considerar la acción:
Cambiar el diseño (vg. Geometría, material) si está
relaionado a una característica del producto
261
Modelo DFMEA – Paso 2
Identificar:
Las Causas asociadas (primer nivel y raíz)
Su tasa de ocurrencia estimada
La designación de la característica adecuada (si
existe) a ser indicada en la columna de clasificación
Acciones recomendadas para Severidad y Criticalidad
alta (S x O)
262
Model DFMEA – Paso 2
Causa potencial o mecanismo de falla
La causa potencial de falla se define como un
indicador de debilidad del diseño cuya consecuencia
es el modo de falla
Listar como sea posible, cada causa de falla y/o
mecanismo de falla para cada uno de los modos de
falla. El detalle de la descripción permitirá enfocar los
esfuerzos para atacar la causa pertinente
263
Model DFMEA – Paso 2
Causa potencial o mecanismo de falla
Se puede emplear un diagrama de Ishikawa o un Árbol de falla
(FTA), preguntarse:
¿Qué circunstancia pudo causar que fallara el artículo para su
fúnción?
¿Cómo podría fallar el artículo para cumplir con las
especificaciones?
¿Cómo pueden ser incompatibles artículos que interactúan?
¿Qué información desarrollada en los diagramas P y Matriz de
Interfase pueden identificar causas potenciales?
¿Qué puede causar que el artículo no de la función
intencionada?
¿Qué información en el Diagrama de límites pudo haberse
pasado que pueda causar este modo de falla?
¿En que puede contribuir el historial de 8Ds y FMEAs a las
causas potenciales?
264
Model DFMEA – Paso 2
Causa potencial o mecanismo de falla
Supuesto 1: El artículo se fabricó de acuerdo a especificaciones,
ejemplos de causas de falla:
La especificación de Porosidad del material es muy alta
La dureza del material especificada es muy baja
El lubricante especificado es muy viscoso
Torque especificado demasiado bajo
Supuesto de confiabilidad inadecuada
Degradación de parámetro del Componente
Calor excesivo
265
Model DFMEA – Paso 2
Causa potencial o mecanismo de falla
Supuesto 2: El artículo puede incluir una deficiencia que causa
variabilidad introducida en el proceso de ensamble o
manufactura:
Especificar un diseño simétrico que permita que la parte se
pueda instalar desde atrás o de arriba a abajo
Torque incorrecto debido a que el hoyo está diseñado fuera de
posición
Cinturón equivocado debido a que el diseño es similar a otro
que es estándar también en uso
266
Modelo DFMEA – Paso 2
Causa potencial o mecanismo de falla
Precauciones:
El DFMA no confía en los controles del proceso para subsanar
debilidades del diseño, pero toma en cuenta sus limitaciones
El objetivo es identificar las deficiencias del diseño que peuden
causar variación inaceptable en el proceso de manufactura o
ensamble a través de un equipo multidisciplinario
Las causas de variación que no sean el resultado de directo de
deficiencias de diseño pueden identificarse en el DFMEA y ser
atendidas en el FMEA de Proceso
Otro objetivo es identificar las características que mejoren la
robustez del diseño que pueda compensar variaciones en
proceso
267
Modelo DFMEA – Paso 2
Ocurrencia
Ocurrencia es la probabilidad de que una causa/mecanismo
(listado en la columna previa) ocurra durante la vida del diseño
El rango de ocurrencia tiene un significado relativo más que sea
absoluto
La prevención o control de las Causas / Mecanismos del modo
de falla se realiza a través de cambios de diseño o cambios de
diseño del proceso para reducir la ocurrencia
268
Modelo DFMEA – Paso 2
Estimación de la Ocurrencia
¿Cuál es el historial de servicio y campo experimentado con
artículos similares?
¿El artículo es similar al utilizado en niveles anteriores de
subsistemas?
¿El componente es radicalmente diferente de los anteriores?
¿Ha cambiado la aplicación del componente?
¿Se han instalado controles preventivos en el proceso?
¿Cuáles son los cambios en el ambiente?
¿Se ha realizado un análisis análítico de la predicción de
confiabilidad para estimar la tasa de ocurrencia?
269
Rangos de Ocurrencia (AMEFD)
Ocurrencia
Remota
Criterios
Falla improbable. No existen fallas
asociadas con este producto o con
un producto / Servicio casi idéntico
Muy Poca
Sólo fallas aisladas asociadas con
este producto / Servicio
casi idéntico
Poca
Fallas aisladas asociadas con
productos / Servicios similares
Moderada
Este producto / Servicio ha
tenido fallas ocasionales
Alta
Este producto / Servicio ha
fallado a menudo
Muy alta
La falla es casi inevitable
Rango Probabilidad de Falla
1
<1 en 1,500,000
Zlt > 5
2
1 en 150,000
Zlt > 4.5
3
1 en 30,000
4
5
6
1 en 4,500
1 en 800
1 en 150
Zlt > 3.5
Zlt > 3
Zlt > 2.5
7
8
1 en 50
1 en 15
Zlt > 2
Zlt > 1.5
9
10
1 en 6
>1 en 3
Zlt > 1
Zlt < 1
Nota: El criterio se basa en la probabilidad de ocurrencia de la
causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeño de un diseño similar en
una aplicación similar.
Zlt > 4
Clasificación
Cuando el Modo de falla/causa tien una severidad de
5 a 8 y una ocurrencia de 4 o mayor, entonces se
tiene una caracterítica significativa crítica potencial
que se identifica con “YS” y se inicia el FMEA de
proceso
Estas características del producto afectan la función
del producto y/o son importantes para la satisfacción
del cliente y pueden requerir condiciones especiales
de manufactura, ensamble, embarque, monitoreo y/o
inspección
271
Modelo DFMEA
Paso 3
Si las causas no se pueden eliminar en paso 1 o 2, Identificar
Controles actuales de prevención usados para establecer la
ocurrencia
Controles actuales de detección (vg. Pruebas) usadas para
establecer la Detección
Determinar la efectividad de los controles de Detección en
escala de 1 a 10
El RPN inicial (Risk Priority Number).
Acciones Recomendadas (Prevenciónn and Detección).
Cuando ya se hayan implementado las acciones recomenddas,
se revisa el formato DFMEA en relación a la Severidad,
Ocurrencia, Detección y RPN
272
Modelo DFMEA – Paso 3
Controles de diseño actuales
Listar las actividades terminadas para prevención,
vaidación/verificación del diseño (DV), u otras actividades que
aseguran la adecuación del diseño para el modo de falla y/o
causa / mecanismo bajo consideración
Controles actuales (vg. Diseños falla/seguro como válvulas de
alivio, revisiones de factibilidad, CAE, Confianilidad y robustez
analítica) son los que han sido o estan usándose con los mismos
diseños o similares.
El equipo siempre debe enfocarse a mejorar los controles de
diseño, por ejemplo la creación de nuevos sistemas de prueba
en el laboratorio, o la creación de muevos algoritmos de
modelado, etc.
273
Modelo DFMEA – Paso 3
Controles de diseño actuales
Hay dos tipos de controles de diseño: Prevención y
detección
De prevención:
De detección:
Previenen la ocurrencia de la causa/mecanismo o Modo
de falla/efecto reduciendo la tasa de Ocurrencia
Detectan la causa/mecanismo o Modo de falla/efecto
ya sea por métodos analíticos o físicos antes que el
artículo se libere para Poducción
Si solo se usa una columna indicarlos con P o D
274
Modelo DFMEA – Paso 3
Controles de diseño actuales
Identificación de controles de diseño
Si una causa potencial no fue analizada, el producto
con deficiencia de diseño pasará a Producción. Una
forma de detectarlo es con su Modo de falla
resultante. Se debe tomar acción correctiva
Identificar controles de diseño como sigue:
1. Identificar y listar los métodos que puedan ser
utilizados para detectar el modo de falla, como:
1.
FMEA anteriores, Planes de DV anteriores, Lista de
verificáción de robustez, Acciones de 8Ds
275
Modelo DFMEA – Paso 3
Controles de diseño actuales
2. Listar todos los controles de diseño históricos que
puedan ser suados para causas de primer nivel
listadas. Revisar reportes históricos de pruebas
3. Identificar otros métodos posibles preguntando:
¿De que manera puede la causa de este modo de falla ser
reconocida?
¿Cómo puedo descubrir que esta causa ha ocurrido?
¿De que manera este modo de falla puede ser reconocido?
¿Cómo puedo descubrir que este modo de falla ha ocurrido?
276
Modelo DFMEA – Paso 3
Detección
Cuando se estima una tasa de Detección, considerar solo los
controles que serán usados para detectar los Modos de Falla o
sus Causas. Los controles intencionados para prevenir o reducir
la Ocurrencia de una Causa o Modo de falla son considerados al
estimar la tasa de Ocurrencia
Si los controles de prevención no detectan deben ser calificadas
con 10
Solo se deben considerar los métodos que son usados antes de
la liberación a Producción para estimar la tasa de Detección
Los programas de verificación de diseño deben basarse en la
efectividad de los controles de diseño
277
Modelo DFMEA – Paso 3
Detección
Para evaluar la efectividad de cada control de diseño considerar las
siguientes categorías (de mayor a menor):
Métodos de análisis de diseño
Modelado y simulación probada (vg. Análisis de elementos
finitos)
Estudios de tolerancias (vg. Tolerancias deométricas
dimensionales)
Estudios de compatibilidad de materiales (vg. Expansión
térmica, corrosión)
Revisión de diseño subjetiva
Métodos de desarrollo de pruebas:
Diseño de experimentos/ experimentos de peor caso (vg.
Ruido)
278
Modelo DFMEA – Paso 3
Detección
Métodos de desarrollo de pruebas (cont…):
Pruebas en muestras de pre-producción o prototipo
Maquetas usando partes similares
Pruebas de durabilidad (verificación de diseño)
Número de muestras a ser probadas
Muestra significativa estadísticamente
Cantidad pequeña, no significativa estadísticamente
Oportunidad de la aplicación de control de diseño
Desde la etapa de diseño del concepto (vg. Decisión
del tema)
Al tener prototipos de ingeneiría
Justo antes de liberarse a Producción
279
Rangos de Detección (AMEFD)
• Rango de Probabilidad de Detección basado en la
efectividad del Sistema de Control Actual; basado en el
cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado
1
Detectado antes del prototipo o prueba piloto
2-3
Detectado antes de entregar el diseño
4-5
Detectado antes del lanzamiento del servicio
6-7
Detectado antes de la prestación del servicio
8
Detectado antes de prestar el servicio
9
Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla o error
10
No detectable hasta que ocurra la falla o error en campo
DFMEA – Cálculo del riesgo
El número de prioridad del rieso (RPN) es el producto de
Severidad (S), Ocurrencia (O) y Detección (D)
RPN = (S) x (O) x (D) con valores entre 1 y 1000
Puede usarse como en un Pareto para priorizar riesgos
potenciales con efectos que tengan las tasas más altas de
severidad
Atender los aspectos con Severidad 9 o 10 y después los efectos
con Severidad alta; los de criticalidad alta (S x O) y al final los
que tienen RPNs más altos
281
DFMEA – Acciones recomendadas
Considerar acciones como las siguientes:
Revisión del diseño de la Geometría y/o tolerancias
Revisión de especificación de materiales
Diseños de experimentos (con múltiples causas interactuando) u
otras técnicas de solución de problemas
Revisión de planes de prueba
Sistemas redundantes – dispositivos de aviso – estados de falla
(ON y OFF)
El objetivo primario de las acciones recomendadas es reducir
riesgos e incrementar la satisfacción del cliente al mejorar el
diseño.
Para reducir la severidad es necesario un cambio de diseño
282
DFMEA – Acciones tomadas
Se identifica la organización y persona responsable para las
acciones recomendadas y la fecha de terminación
Dar seguimiento:
Desarrollar una lista de características especiales parasu
consideración en el DFMEA
Dar seguimiento a todas las acciones recomendadas y
actualizar las acciones del DFMEA
Después de que se implementa una acción, anotar una
descripción breve y la fecha de efectividad
283
DFMEA – Nivel de riesgo RPN
Después de haber implementado las acciones
preventivas/correctivas, registrar la nueva Severidad,
Ocurrencia y Detección
Calcular el nuevo RPN
Si no se tomaron acciones en algunos aspectos, dejarlos en
blanco
284
DFMEA – Lista de verificación de
robustez
Es una salida del proceso integrado de robustez:
Resume los atributos de robustez clave y controles de
diseño
Enlaza el DFMEA y los 5 factores de ruido del diseño al
Plan de verificación de diseño (DVP); vg., esta lista es
una entrada al DVP
Debe ser un documento clave a revisar como parte del
proceso de revisión de diseño
285
VI.E.3 FMEA de Proceso PFMEA
286
PFMEA
Equipo
Se inicia por el Ing. responsable de la actividad, en
conjunto con un equipo de personas expertas además
de incluir personas de apoyo
Alcance
Define que es incluido y que es excluido
287
Entradas al PFMEA
Diagrama de flujo del proceso
El equipo debe desarrollar el flujo del proceso,
preguntando ¿Qué se supone que hace el proceso?;
¿Cuál es su propósito?; ¿Cuál es su función?
El Diagrama P es una entrada opcional al PFMEA
288
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño / Proceso
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Equipo de Trabajo ___________
Pagina _______de _______
FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
del Producto/
Paso del
proceso
Efecto (s)
Modos de Falla
Potencial (es)
Potenciales
de falla
S
e
v
.
Causa(s)
Potencial(es)
o Mecanismos
de falla
O
c
c
u
r
Controles de
Diseño o
Proceso
Actuales
D
e R
Acción
t P
Sugerida
e N
c
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
289
Modelo del PFMEA – Paso 1
Identificar todos los requerimientos funcionales dentro del
alcance
Identificar los modos de falla correspondientes
Identificar un conjunto de efectos asociados para cada modo de
falla
Identificar la calificación de severidad para cada conjunto de
efectos que de prioridad el modo de falla
De ser posible, tomar acciones para eliminar modos de falla sin
atender las “causas”
290
Modelo de PFMEA – Paso 1
Requerimientos de la función del proceso
Contiene características de ambos el producto y el
proceso
Ejemplos
Operación No. 20: Hacer perforación de tamaño X de
cierta profundidad
Operación No. 22: Realizar el subensamble X al
ensamble Y
291
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño / Proceso
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Equipo de Trabajo ___________
Pagina _______de _______
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
S
Función
Efecto (s)
e
de
Modos de Falla
Potencial (es)
v
Componente/Paso
Potenciales
de falla
.
de proceso
O
D
Causa(s)
Controles del
c
e R
Potencial(es)
Diseño /
Acción
c
t P
de los Mecanismos
Proceso
Sugerida
u
e N
de falla
Actual
r
c
Factura correcta
Relacione las
funciones del
diseño del
componente
Pasos del proceso
Del diagrama de flujo
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
Modelo de PFMEA – Paso 1
Modos de falla potenciales
No funciona
Funcionamiento parcial / Sobre función / Degradación en el
tiempo
Funcionamiento intermitente
Función no intencionada
Los modos de falla se pueden categorizar como sigue:
Manufactura: Dimensional fuera de tolerancia
Ensamble: Falta de componentes
Recibo de materiales: Aceptar partes no conformes
Inspección/Prueba: Aceptar partes equivocadas
293
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño / Proceso
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Equipo de Trabajo ___________
Pagina _______de _______
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
del
componente/
Paso del
proceso
Factura
correcta
O
Causa(s)
Controles de
Efecto (s)
D
c
Modos de Falla
Potencial(es)
Diseño /
Potencial (es) i
c
Potenciales
de los Mecanismos
Proceso
de falla
v
u
de falla
Actuales
r
Datos incorrectos
Identificar modos
de falla Tipo 1
inherentes al
diseño
D
e R
Acción
t P
Sugerida
e N
c
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
Modelo de PFMEA – Paso 1
Efectos de las fallas potenciales (consecuencias en)
Seguridad del operador
Siguiente usuario
Usuarios siguientes
Máquinas / equipos
Operación del producto final
Cliente último
Cumplimiento de reglamentaciones gubernamentales
295
Modelo de PFMEA - Paso 1
Efectos de las fallas potenciales (en usuario final)
Ruido
Operación errática
Inoperable
Inestable
Apariencia mala
Fugas
Excesivo esfuerzo
Retrabajos / reparaciones
Insatisfacción del cliente
296
Modelo de PFMEA –Paso 1
Efectos de las fallas potenciales (en siguiente
operación)
No se puede sujetar
No se puede tapar
No se puede montar
Pone en riesgo al operador
No se ajusta
No conecta
Daña al equipo
Causa excesivo desgaste de herramentales
297
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Equipo de Trabajo ___________
Pagina _______de _______
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
Efecto (s)
del componente Modos de Falla
Potencial (es)
/ Paso del
Potenciales
de falla
proceso
D
i
v
Causa(s)
Potencial(es)
oMecanismos
de falla
O
c
c
u
r
Controles de
Diseño /
Proceso
Actuales
Factura correcta Datos incorrectosLOCAL:
Rehacer
la factura
MAXIMO PROXIMO
Contabilidad
equivocada
CON CLIENTE
Molestia
Insatisfacción
Describir los efectos de
modo de falla en:
LOCAL
El mayor subsecuente
Y Usuario final
CTQs del QFD o
Matriz de Causa Efecto
D
e R
Acción
t P
Sugerida
e N
c
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP
Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura
/ ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades
Efecto
Efecto en el cliente
Efecto en Manufactura /Ensamble
Calif.
Peligroso
sin aviso
Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de
falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no
cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso
Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble)
sin aviso
10
Peligroso
con aviso
Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de
falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no
cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso
Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble)
sin aviso
9
Muy alto
El producto / item es inoperable ( pérdida de la función
primaria)
El 100% del producto puede tener que ser desechado op
reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor
8
Alto
El producto / item es operable pero con un reducido nivel de
desempeño. Cliente muy insatisfecho
El producto tiene que ser seleccionado y un parte
desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto
7
Modera
do
Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia
es inoperable. Cliente insatisfecho
Una parte del producto puede tener que ser desechado sin
selección o reparado con un tiempo y costo alto
6
Bajo
Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia
son operables a niveles de desempeño bajos
El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o
reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea
de retrabajo .
5
Muy bajo
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y
rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes
El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho,
y una parte retrabajada
4
Menor
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y
rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes
El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho,
en línea, pero fuera de la estación
3
Muy
menor
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y
rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del
25%)
El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho
en la línea, en la estación
2
Ninguno
Sin efecto perceptible
Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin
efecto
1
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA PFMEA
Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura
/ ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades
Efecto
Efecto en el cliente
Efecto en Manufactura /Ensamble
Calif.
Peligroso
sin aviso
Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de
falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no
cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso
Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble)
sin aviso
10
Peligroso
con aviso
Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de
falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no
cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso
Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble)
sin aviso
9
Muy alto
El producto / item es inoperable ( pérdida de la función
primaria)
El 100% del producto puede tener que ser desechado op
reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor
8
Alto
El producto / item es operable pero con un reducido nivel de
desempeño. Cliente muy insatisfecho
El producto tiene que ser seleccionado y un parte
desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto
7
Modera
do
Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia
es inoperable. Cliente insatisfecho
Una parte del producto puede tener que ser desechado sin
selección o reparado con un tiempo y costo alto
6
Bajo
Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia
son operables a niveles de desempeño bajos
El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o
reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea
de retrabajo .
5
Muy bajo
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y
rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes
El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho,
y una parte retrabajada
4
Menor
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y
rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes
El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho,
en línea, pero fuera de la estación
3
Muy
menor
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y
rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del
25%)
El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho
en la línea, en la estación
2
Ninguno
Sin efecto perceptible
Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin
efecto
1
Modelo de PFMEA – Paso 2
Paso 2 identificar:
Las causas asociadas (primer nivel y raíz)
Su tasa de ocurrencia
La designación apropiada de la característica indicada
en ola columna de clasificación
Acciones recomendadas para alta severidad y
criticalidad (S x O) así como la Seguridad del operador
(OS) y errores de proceso de alto impacto (HI)
301
Modelo de PFMEA – Paso 2
Causa/Mecanismo potencial de falla
Describe la forma de cómo puede ocurrir la falla,
descrito en términos de algo que puede ser corregido o
controlado
Se debe dar priorioridad a rangos de prioridad de 9 o
10
Ejemplos, especificar claramente:
Torque inadecuado (bajo o alto)
Soldadura iandecuada (corriente, tiempo, presión)
Lubricación inadecuada
302
Efecto(s) Potencial(es) de falla
Evaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo de Falla
• Efectos Locales
– Efectos en el Área Local
– Impactos Inmediatos
• Efectos Mayores Subsecuentes
– Entre Efectos Locales y Usuario Final
• Efectos Finales
– Efecto en el Usuario Final del producto o Servicio
303
Modelo de PFMEA – Paso 2
Suposición 1: Los materiales para la operación son
correctos
Ajuste de herramentales a la profundidad equivocada
Desgaste de herramentales
Temperatura del horno muy alta
Tiempo de curado muy corto
Presión de aire muy baja
Velocidad del transportador no es constante
Jets de lavadora desconectados
304
Modelo de PFMEA – Paso 2
Suposición 2: Los materiales para la operación tienen
variación
Material demasiado duro / suave / quebradizo
La Dimensión no cumple especificaciones
El acabado superficial de la operación 10 no cumple
especificaciones
El localizador de perforación fuera de posición correcta
305
Modelo de PFMEA – Paso 2
Ocurrencia:
Es la probabilidad de que una causa/mecanismo ocurra
Se puede reducir o controlar solo a través de un
cambio de diseño
Si la ocurrencia de la causa no puede ser estimada,
entonces estimar la tasa de falla posible
306
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP
Probabilidad
Muy alta: Fallas
persistentes
Indices Posibles de
falla
Calif.
< 0.55
10
50 por mil piezas
> 0.55
9
20 por mil piezas
> 0.78
8
10 por mil piezas
> 0.86
7
5 por mil piezas
> 0.94
6
2 por mil piezas
> 1.00
5
1 por mil piezas
> 1.10
4
0.5 por mil piezas
> 1.20
3
0.1 por mil piezas
> 1.30
2
0.01 por mil piezas
> 1.67
1
100 por mil piezas
Alta: Fallas frecuentes
Moderada: Fallas
ocasionales
Baja : Relativamente pocas
fallas
Remota: La falla es
improbable
ppk
<
Modelo de PFMEA – Paso 2
Clasificación de características especiales si:
Afectan la función del producto final, cumplimiento con
reglamentaciones gubernamentales, seguridad de los
operadores, o la satisfacción del cliente, y
Requieren controles especiales de manufactura,
ensamble, proveedores, embarques, monitoreo y/o
inspección o seguridad
308
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño / Proceso
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Equipo de Trabajo ___________
Pagina _______de _______
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
Efecto (s)
del componente Modos de Falla
Potencial (es)
/ Paso del
Potenciales
de falla
proceso
La abertura del
engrane propor La abertura no
ciona una aber- es suficiente
tura de aire entre
diente y diente
S
e
v
.
Causa(s)
Potencial(es)
o Mecanismos
de falla
O
c
c
u
r
Controles de
Diseño /
Proceso
Actuales
D
e R
Acción
t P
Sugerida
e N
c
LOCAL:
Daño a sensor
de velocidad y
engrane
MAXIMO PROXIMO
Falla en eje
7
CON CLIENTE
Equipo
parado
Usar tabla para
determinar severidad o
gravedad
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño / Proceso
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Equipo de Trabajo ___________
Pagina _______de _______
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
S
Efecto (s)
del
e
Modos de Falla
Potencial (es)
Componente /
v
Potenciales
de falla
Paso del
.
proceso
Factura correcta Datos
equivocadso
Causa(s)
Potencial(es)
o Mecanismos
de falla
O
Controles de
c
Diseño/
c
Proceso
u
Actuales
r
D
e R
Acción
t P
Sugerida
e N
c
3
Rango de
probabilidades en que
la causa identificada
ocurra
LOCAL:
Rehacer la
factura
MAXIMO PROXIMO
Contabilidad
erronea
CON CLIENTE
Molestia
Insatisfacción
7
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
Modelo de PFMEA – Paso 3
En el paso 3 identificar:
Controles actuales de prevención del proceso (con
acciones de diseño o proceso) usados para establecer
la ocurrencia
Controles actuales de detección (vg. Inspección)
usados para establecer la tasa de detección
Efectividad de los controles de detección del proceso
en una escala de 1 a 10
El factor de riesgo RPN inicial
Acciones recomendadas (Prevención y Detección)
311
Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla
• Causas relacionadas con el diseño - Características del
servicio o Pasos del proceso
– Diseño de formatos
– Asignación de recursos
– Equipos planeados
• Causas que no pueden ser Entradas de Diseño,
tales como:
– Ambiente, Clima, Fenómenos naturales
• Mecanismos de Falla
– Rendimiento, tiempo de entrega, información completa
312
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Pagina _______de _______
Equipo de Trabajo ___________
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
de
Artículo
Efecto (s)
Modos de Falla
Potencial (es)
Potenciales
de falla
S
e
v
.
Factura correcta Datos incorrectosLOCAL:
Rehacer la
factura
MAXIMO PROXIMO
Contabilidad
7
erronea
CON CLIENTE
Molestia
Insatisfacción
O
Causa(s)
Controles de
c
Potencial(es)
Diseño/Proces
c
de los Mecanismos
o Actuales
u
de falla
r
D
e R
Acción
t P
Sugerida
e N
c
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Identificar causas
de diseño, y
mecanismos de
falla que pueden
ser señalados para
los modos de falla
identificada.
Causas potenciales
De Diagrama de Ishikawa
Diagrama de árbol o
Diagrama de relaciones
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
Modelo de PFMEA – Paso 3
Controles de proceso actuales:
Son una descripción de los controles ya sea para
prevenir o para detectar la ocurrencia de los
Modos/causas de falla
Consideraciones
Incrementar la probabilidad de detección es costosa y
no efectiva
A veces se requiere un cambio en el diseño para
apoyar la detección
El incremento del control de calidad o frecuencia de
inspección sólo debe utilizarse como medida temporal
Se debe hacer énfasis en la prevención de los defectos
314
Identificar Controles de Diseño o de
Proceso Actuales
• Verificación/ Validación de actividades de Diseño o
control de proceso usadas para evitar la causa,
detectar falla anticipadamente, y/o reducir impacto:
Cálculos, Análisis, Prototipo de Prueba, Pruebas piloto
Poka Yokes, planes de control, listas de verificación
•
Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla o error
•
Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar fallas o errores
Anticipadamente
•
Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos/consecuencias de falla o
errores
315
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Equipo de Trabajo ___________
Pagina _______de _______
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
S
Efecto (s)
del
e
Modos de Falla
Potencial (es)
Componente /
v
Potenciales
de falla
Paso del
.
proceso
Causa(s)
Potencial(es)
o Mecanismos
de falla
O
Controles de
c
Diseño /
c
Proceso
u
Actuales
r
Factura correcta Datos correctos LOCAL:
Rehacer la
factura
MAXIMO PROXIMO
Contabilidad
erronea
CON CLIENTE
Molestia
Insatisfacción
7
3
D
e R
Acción
t P
Sugerida
e N
c
Responsable
y fecha límite
de Terminación
¿Cuál es el método de
control actual que usa
ingeniería para evitar el
modo de falla?
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
Modelo de PFMEA – Paso 3
Seleccionar un rango en la tabla de detección
Si se usa inspección automática al 100% considerar:
La condición del gages
La calibración del gage
La variación del sistema de medición del gage
Probabilidad de falla del gage
Probabilidad de que el sistema del gage sea punteado
Si se usa inspección visual al 100% considerar:
Es efectiva entre un 80 a 100% dependiendo del proc.
El número de personas que pueden observar el modo
de falla potencialmente
La naturaleza del modo de falla - ¿es claro o confuso?
317
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP
Detecciòn
Criterio
Tipos de
Inspección
A
B
Métodos de seguridad de Rangos de
Detección
Calif
10
C
Casi
imposible
Certeza absoluta de no detección
X
No se puede detectar o no es verificada
Muy
remota
Los controles probablemente no
detectarán
X
9
Remota
Los controles tienen poca
oportunidad de detección
X
Muy baja
Los controles tienen poca
oportunidad de detección
X
El control es logrado solamente con
verificaciones indirectas o al azar
El control es logrado solamente con
inspección visual
El control es logrado solamente con
doble inspección visual
Baja
Los controles pueden detectar
X
El control es logrado con métodos gráficos con
el CEP
6
Moderada
Los controles pueden detectar
X
El control se basa en mediciones por variables después de que las
partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en
el 100% de las partes después de que las partes han dejado la
estación
5
Moderada
mente
Alta
Alta
Los controles tienen una buena
oportunidad para detectar
X
X
Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición
realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para
causas de ajuste)
4
Los controles tienen una buena
oportunidad para detectar
X
X
Detección del error en la estación o detección del error en
operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación:
suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte
discrepante
3
Muy Alta
Controles casi seguros para
detectar
X
X
Detección del error en la estación (medición automática
con dispositivo de paro automático). No puede pasar la
parte discrepante
2
Muy Alta
Controles seguros para detectar
X
No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha
pasado a prueba de errores dado el diseño del
proceso/producto
1
Tipos de inspección: A) A prueba de error
X
B) Medición automatizada C) Inspección visual/manual
8
7
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño / Proceso
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Pagina _______de _______
Equipo de Trabajo ___________
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
Efecto (s)
del
Modos de Falla
Potencial (es)
Componente /
Potenciales
de falla
Paso del
proceso
S
e
v
.
Causa(s)
Potencial(es)
o Mecanismos
de falla
O
c
c
u
r
Controles de
Diseño /
Proceso
Actuales
D
e R
Acción
t P
Sugerida
e N
c
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Acción
Adoptada
Factura correcta Datos incorrectosLOCAL:
Rehacer la
factura
MAXIMO PROXIMO
Contabilidad
erronea
CON CLIENTE
Molestia
Insatisfacción
7
3
5
¿Cuál es la probabilidad
de detectar la causa de
falla?
S O D R
e c e P
v c t N
Modelo de PFMEA – Paso 3
Número de prioridad de riesgo
Se calcula como RPN = (S) x (O) x (D)
Acciones recomendadas
Se deben dirigir primero a las de valores altos de
Severidad (9 o 10) o RPNs, después continuar con las
demás
Las acciones se deben orientar a prevenir los defectos
a través de la eliminación o reducción de las causas o
modos de falla
320
Calcular RPN (Número de Prioridad de
Riesgo)
Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección
RPN / Gravedad usada para identificar principales CTQs
Severidad mayor o igual a 8
RPN mayor a 150
321
Planear Acciones
Requeridas para todos los CTQs
Listar todas las acciones sugeridas, qué persona
es la responsable y fecha de terminación.
Describir la acción adoptada y sus resultados.
Recalcular número de prioridad de riesgo .
Reducir el riesgo general del diseño
322
Modelo de PFMEA – Paso 3
Acciones tomadas
Identificar al responsable de las acciones
recomendadas y la fecha estimada de terminación
Después de terminar una acción, dar una descripción
breve de la acción real y fecha de efectividad
Responsabilidad y fechas de terminación
Desarrollar una lista de características especiales
proporcionándola al diseñador para modificar el DFMEA
Dar seguimiento a las acciones recomendadas y
actualizar las últimas columnas del FMEA
323
Modelo de PFMEA – Paso 3
RPN resultante
Después de implementadas las acciones
recomendadas, estimar de nuevo los rangos de
Severidad, Ocurrencia y Detección y calcular el nuevo
RPN. Si no se tomaron acciones dejarlo en blanco.
Salidas del PFMEA
Hay una relación directa del PFMEA a el Plan de
Control del proceso
324
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño / Proceso
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Pagina _______de _______
Equipo de Trabajo ___________
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Función
de
Artículo
Factura
incorrecta
Efecto (s)
Modos de Falla
Potencial (es)
Potenciales
de falla
Datos
incorrectos
S
e
v
.
O
Causa(s)
c
Potencial(es)
Controles de
c
de los Mecanismos
Diseño Actual
u
de falla
r
D
e
t
e
c
R
P
N
Acción
Sugerida
Responsable
y fecha límite
de Terminación
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
LOCAL:
Rehacer
la factura
Riesgo = Severidad x
Ocurrencia x Detección
MAXIMO PROXIMO
Contabilidad
erronea
CON CLIENTE
Molestia
Insatisfacción
7
3
5
105
Causas probables a
atacar primero
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño / Proceso
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Preparó _______________
Pagina _______de _______
Equipo de Trabajo ___________
FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Resultados de Acción
S
Función
Efecto (s)
e
del componente Modos de Falla
Potencial (es)
v
/ Paso del
Potenciales
de falla
.
proceso
Factura correcta Datos
erroneos
Causa(s)
Potencial(es)
o Mecanismos
de falla
O
Controles de
c
Diseño /
c
Prcoeso
u
Actuales
r
D
e
t
e
c
R
P
N
3
5
105
Acción
Sugerida
Responsable
y fecha límite
de Terminación
LOCAL:
Rehacer la
factura
MAXIMO PROXIMO
Contabilidad
erronea
CON CLIENTE
Molestia
Insatisfacción
7
Usar RPN para identificar
acciones futuras. Una vez que
se lleva a cabo la acción,
recalcular el RPN.
Acción
Adoptada
S O D R
e c e P
v c t N
VI.E.4 Herramientas para el
FMEA
327
Herramientas
Diagramas de límites
Tormenta de ideas
Árbol de funciones
Técnica de preguntas
Análisis de árbol de fallas (FTA)
Análisis del modo de falla (FMA)
Diseño de experimentos (DOE)
Proceso de solución de problemas de 8Ds
Planes de Control
328
Herramientas
Planeación dinámica de control (DCP)
Despliegue de la función de calidad (QFD)
Análisis de valor/ Ingeniería del valor (VA/VE)
REDPEPR
FMEA Express
FMEA del software
329
Diagrama de límites
Diagramas de límites de funciones
Salida del análisis de funciones para la fase de
concepto CFMEA, ilustran funciones en vez de partes
Diagramas de límites Hardware/funcional
Dividen al sistema en elementos más pequeños desde
un punto de vista funcional. Muestran relaciones
físicas, se usan en los DFMEAs.
330
Nombres de verbos útiles
331
Tormenta de ideas
Seleccionar el problema a tratar.
Pedir a todos los miembros del equipo generen ideas
para la solución del problema, las cuales se anotan
en el pizarrón sin importar que tan buenas o malas
sean estas.
Ninguna idea es evaluada o criticada antes de
considerar todos los pensamientos concernientes al
problema.
Aliente todo tipo de ideas, ya que al hacerlo pueden
surgir cosas muy interesantes, que motivan a los
participantes a generar más ideas.
332
Tormenta de ideas
Apruebe la naturalidad y el buen humor con
informalidad, en este punto el objetivo es tener
mayor cantidad de ideas
Se les otorga a los participantes la facultad de
modificar o mejorar las sugerencias de otros.
Una vez que se tengan un gran número de ideas el
facilitador procede a agrupar y seleccionar las
mejores ideas por medio del consenso del grupo
Las mejores ideas son discutidas y analizadas con el
fin del proponer una solución.
333
Árbol de funciones
Ayuda a que los requerimientos del cliente no
expresados explícitamente sobre el producto o
proceso se cumplan
Es conveniente describir las funciones de un producto
o proceso por un verbo – pronombre medible, por
ejemplo:
Calentar el interior a XºC
Enfriar a los ocupantes a XºC
Eliminar la niebla del parabrisas en X segundos
334
Técnica de preguntas
Hacer una oración con el modo de falla, causa y efecto y ver si
la oración tiene sentido. Un modo de falla es debido a una
causa, el modo de falla podría resultar en efectos, por ejemplo:
MODO DE FALLA: No ajustan los faros delanteros
P: ¿Qué podría ocasionar esta falla?
R: La luz desalineada -> Efecto
P: ¿A que se puede deber esta falla?
R: Cuerda grande en tornillo de ajuste -> Causa
El “No ajuste de faros delanteros” se debe a “Cuerda
grande en tornillo de ajuste”. El “desajuste de los
faros” ocasiona “haces de luz desalineados”
335
Técnica de preguntas
Paso 3
¿Qué lo causa?
Paso 1
Modo de falla
Paso 2
¿Qué efecto tiene?
336
Análisis de árbol de fallas (FTA)
Es una técnica analítica deductiva que usa un árbol para
mostrar las relaciones causa efecto entre un evento indeseable
(falla) y las diversas causas que contribuyen. Se usan símbolos
lógicos para interconectar las ramas
Después de hacer el FTA e identificadas las causas raíz, se
pueden determinar las acciones preventivas o los controles
necesarios
Otra aplicación es determinar las probabilidades de las causas
que contribuyen a la falla y propagarlas hacia adelante
337
Análisis del Modo de Falla (FMA)
Es un enfoque sistemático disciplinado para
cuantificar el modo de falla, tasa de falla, y causa raíz
de fallas o tasas de reparación conocidas (el FMEA
para las desconocidas)
Se basa en información histórica de garantías, datos
de campo, datos de servicios, y/o datos de procesos
Se usa para identificar la operación, modos de falla,
tasas de falla y parámetros críticos de diseño de
hardware o procesos. También permite identificar
acciones correctivas para causas raíz actuales
338
Diseño de experimentos (DOE)
Es un método para definir los arreglos en cuales se puedas
realizar experimentos, donde se cambian de manera controlada
las variables independientes de acuerdo a un plan definido y se
determinan los efectos
Para pruebas de confiabilidad el DOE usa un enfoque estadístico
para diseñar pruebas para identificar los factores primarios que
causas eventos indeseables
Se usan para identificar causas raíz de modos de falla, cuando
varios factores pueden estar contribuyendo o cuando estos
factores están interrelacionados y se desean conocer los efectos
de sus interacciones
339
Método de 8 disciplinas (8Ds)
Es un método de solución de problemas orientado a
equipos de trabajo, las disciplinas o pasos son:
Preparar el proceso
Establecer el equipo
Describir el problema
Desarrollar las acciones de contención o contingentes
Diagnosticar el problema (definir y verificar causa raíz)
Seleccionar y verificar acciones correctivas
permanentes (PCAs) para causas raíz y puntos de
escape
Implementar y validar PCAs
Reconocer contribuciones del equipo y los miembros
340
Planes de control
Es una descripción escrita del sistema para controlar
el proceso de producción
Lista todos los parámetros del proceso y
características de las partes características de las
partes que requiere acciones específicas de calidad
El plan de control contiene todaslas características
críticas y significativas
Hay planes de control a nivel de manufactura de:
Prototipos, producción piloto (capacidad de procesos)
y de producción
341
Planeación dinámica de control (DCP)
Es un procesos que liga las herramientas de calidad
para construir planes de control robustos a través de
un equipo
1. Lanzamiento – definir los requerimientos de recursos
2. Estructura del equipo central y de soporte
3. Bitácora de preguntas
4. Información de soporte (ES, DFMEAs, DVP&R,
PFMEA, etc.)
342
Planeación dinámica de control (DCP)
5. Diagrama de flujo y carácterísticas de enlace
6. Pre lanzamiento o controles preliminares
7. PFMEA
8. Plan de control
9. Desarrollar ilustraciones e instrucciones
10. Implementar y mantener
343
Despliegue de la función de calidad
(QFD)
El QFD es un método estructurado en el cual los
requerimientos del cliente son traducidos en requerimientos
técnicos para cada una de las etapas del desarrollo del
producto y producción
El QFD es entrada al FMEA de diseño o al FMEA de concepto.
Los datos se anotan en el FMEA como medidas en la columna
de función
La necesidad de obtener datos de QFD pueden ser también
una salida del FMEA de concepto
344
Análisis del valor / Ingeniería del
valor (VA/VE)
Son metodologías usadas comúnmente para despliegue del
valor. La Ingeniería del valor se realiza antes de comprometer
el herramental. El análisis del valor (VA) se realiza después del
herramentado. Ambas técnicas usan la fórmula:
Valor = Función (primaria o secundaria) / Costo
Los datos de VA/VE pueden ser entradas al FMEA de diseño o
de proceso en columna de Función como funciones primaria y
secundaria. También pueden ser causas, controles o acciones
recomendadas
La metodología VA debe ser incluida en la revisión de FMEAs
actuales como apoyo para evaluar riesgos y beneficios cuando
se analizan varias propuestas
345
REDPEPR (Robust Engineering
Design Product Enhacement Process)
Es una herramienta que proporciona a los equipos de
Diseño:
Un proceso paso a paso para aplicar el RED
Las herramientas necesarias para completar el diagrama P,
listas de verificación de confiabilidad y robustez (RRCL) y la
matriz de demostración de confiabilidad y robustez (RRDM)
Preguntas y tips para guiar al equipo en el proceso
Capacidad para generar reportes en Excel
Un proceso para mejorar la comunicación con el equipo de
ingeneiría
El Web site donde se encuentra el software es
www.redpepr.ford.com
346
VI.E.5 FMEA Express
347
FMEA Express
Es un proceso que aplica técnicas de FMEA
simultaneamente tanto a los aspectos de diseño
como a los de manufactura de un proyecto:
Consiste de cuatro fases:
Preparación: Se forma un equipo directivo para definir el
alcance del proyecto, equipo de trabajo multidisciplinario,
colección de información y documentos de modos de falla
conocidos, causas, efectos y controles
348
FMEA Express
Desarrollo del FMEA: El equipo de trabajo multidisciplianrio
completa el FMEA utilizando formatos y definiciones estándar
Posterior a la tarea: El facilitador y el equipo directivo
generan un reporte final y un plan de seguimiento. El líder del
equipo de FMEA es responsable de monitorear el avance
Auditoría de calidad: Después de una verificación de
calidad, se proporciona un certificado de cumplimiento
Software para el FMEA: www.quality.ford.com/cpar/fmea/
349
VI.E.6 E FMEA ambiental
350
E-FMEA ambiental
351
E-FMEA ambiental
352
Matriz de requerimientos ambientales
con criterios múltiples
Para cada alternativa de diseño resumir la siguiente
información
Uso de substancias prohibidas o de uso restringido
Tipo y cantidad de residuos (refleja el nivel de materiales
utilizados)
Consumo de energía por componente
Consumo de agua por componente
Otros objetivos ambientales
353
E-FMEA
Ejemplos de acciones recomendadas (hacer una
revisión previa de efectos secundarios en la vida del
producto):
Sistemas de conexión alternos
Reciclar
Rutas alternas de disposición de residuos
Uso de materiales naturales
Revisar rutas de transporte
Reducir trayectorias de proceso
Optimizar el consumo de agua y energía
354
E-FMEA
Salidas del FMEA ambiental:
Recomendaciones de materiales
Recomendaciones de diseño (vg. Tipo de enlace)
Recomendaciones de proceso (vg. Potencial de
ahorro de energía)
Recomendación para rutas de disposición
355
VI.E.7 MFMEA – FMEA de
maquinaria
356
FMEA de maquinaria
Su propósito es que a través de un equipo se asegure que los
modos de falla y sus causas/mecanismos asociados se hayan
atendido
Soporta el proceso de diseño en:
Apoyar en la evaluación objetiva de las funciones del equipo,
requerimientos de diseño y alternativas de diseño
Incrementar la probabilidad de que los modos de falla y sus
efectos en la maquinaria se han considerado en el proceso
de diseño y desarrollo
357
FMEA de maquinaria
Proporcionar información adicional como apoyo a la
planeación de todos los programas de diseño, prueba y
desarrollo
Desarrollar una lista de modos de falla potenciales en
base a su efecto con el cliente, estableciendo
prioridades para mejoras al diseño y desarrollo
Proporcionar documentación para referencia futura
para el análisis de problemas de campo, evaluando
cambios de diseño y desarrollo de maquinaria.
358
FMEA de maquinaria
Ejemplos de descripción de funciones
Proceso de partes – 120 tareas / hora
Cabezal del índice – MTBF > 200 Hrs
Control del flujo hidráulico – 8p cl/seg.
Sistema de posición – Ángulo de rotación de 30º
Hacer un barreno – Rendimiento a la primera 99.9%
359
FMEA de maquinaria
Efectos potenciales como consecuencias de falla de subsistemas
en relación a seguridad y “Las 7 grandes pérdidas”
Falla – pérdidas resultado de una pérdida funcional o
reducción de la función sobre una parte del equipo
requiriendo intervención de mantenimiento
Preparación y ajustes – pérdidas que son resultado de
procedimientos de preparación tal como herramentado,
cambio de modelo o cambio de molde. Los ajustes incluyen
el tiempo muerto usado para ajustar el equipo para evitar
defectos y bajo rendimiento, requiriendo intervención del
operador o ajustador
360
FMEA de maquinaria
Tiempo de espera y paros menores – pérdidas
resultado de interrupciones menores al flujo del
proceso (como atoramiento de microswitch)
requiriendo intervención del operador. El tiempo de
espera sólo se puede resolver revisando el sistema /
línea completa
Capacidad reducida – pérdidas que resultan de la
diferencia entre el ciclo de tiempo ideal del equipo y su
tiempo de ciclo real. El tiempo de ciclo ideal se
determina por: a) velocidad original; b) condiciones
óptimas y c) tiempo máximo de ciclo logrado con
maquinaria similar
361
FMEA de maquinaria
Pérdidas en el arranque – pérdidas que ocurren
durante los primeros pasos del proceso productivo
después de paros largos (fines de semana, días de
azueto, o entre turnos), resultando en rendimiento
reducido o incremento de desperdicio y rechazos
Partes defectivas – pérdidas que resultan de la
generación de defectos que producen retrabajo,
reaparaciones, y/o partes no útiles
Herramentales – pérdidas que resultan de fallas en
el herramental, rotura, deterioración o desgaste (vg.
Herramientas de corte, tips de soldadura, etc.)
362
FMEA de maquinaria
Criterios de Severidad
363
FMEA de maquinaria
Causas potenciales, se asume que la maquinaria se
fabricó, instaló, usó, y se dispuso de acuerdo a sus
especificaciones, preguntarse para identificar causas
potenciales lo siguiente:
¿Cuáles son las circunstancias que pueden orientar al
componente, subsistema y sistema a no cumplir sus
requerimientos funcionales / de desempeño?
¿A qué grado pueden los componentes, subsistemas y
sistemas que interactúan ser compatibles?
¿Qué especificaciones garantizan compatibilidad?
364
FMEA de maquinaria
Criterios de Ocurrencia
365
FMEA de maquinaria
Criterios de Detección
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Salidas de la Fase de Análisis
Causas raíz validadas
Guía de oportunidades de mejora
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