Transcript СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ
"То, чем в прежние эпохи занимались лишь
зрелые умы ученых мужей, в более позднии
времена стало доступно пониманию мальчишек"
Гегель
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
24.04.2020
Системой счисления называется
совокупность приемов обозначения чисел язык, алфавитом которого являются символы
(цифры), а синтаксисом - правило,
позволяющее сформулировать запись чисел
однозначно.
Запись числа в некоторой системе счисления
называется кодом числа. Общий вид числа:
 A = anan-1...a2a1a0


2
ВИДЫ СИСТЕМ
СЧИСЛЕНИЯ
Непозиционные CC
24.04.2020
Позиционные CC
3
РИМСКАЯ НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА
СЧИСЛЕНИЯ
24.04.2020
В качестве цифр в римской системе используются:
I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500),
M(1000).
Значение цифры не зависит от ее положения в числе.
 Непозиционные - алфавит которых содержит
неограниченное количество символов, причем
количественный эквивалент любой цифры
постоянен, и зависит только от ее начертания.
 Пример:
 I = 1
II = 2
III = 3
XXXI = 31
4
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ
24.04.2020
В позиционных системах счисления
количественное значение цифры зависит от ее
позиции в числе.
 Позиция цифры в числе называется разрядом.
 Каждая позиционная сс имеет определенный
алфавит цифр и основание.

Пример:
111 = 1*102 + 1*101+1*100 = 100 + 10 + 1
Общий вид для положительных целых чисел:
Здесь X - число, xi - i-тый разряд числа, p - основание
системы счисления
5
В позиционных CC основание системы равно количеству цифр
(знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются
значения цифр соседних разрядов.
ОСНОВАНИЕ
10
2
8
16
24.04.2020
СЧИСЛЕНИЯ
ДЕСЯТИЧНАЯ
ДВОИЧНАЯ
ВОСЬМЕРИЧНАЯ
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ
АЛФАВИТ ЦИФР
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
0,1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
Пример:
185,210
В9,416 = 11*161 + 9*160 + 4*16-1
271,28 = 2*82 + 7*81 + 1*80
2321,14 = 2*43 + 3*42 + 2*41 + 1*40 + 1*4-1
10111001,012 = 1*27 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*20 + 1*2-2
6
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ С
ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ
24.04.2020
Аq=an*qn+an-1*qn-1+…+a0*q0+a-1*q-1+ …+a-m*q-m
где q-основание системы счисления
Развернутая форма числа в двоичной CC:
А2=an*2n+an-1*2n-1+…+a0*20+a-1*2-1+ …+a-m*2-m
7
12410







124I2
124I62I2
0 62I31I2
030I15I2
1 14I7I2
1I2I1
1
Х2=
1 6I3I2
11111002
Ответ:


Проверка:

 11111002=1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+0*21+
0*20=64+32+16+8+4=12410
8
27I2
26I13I2
1 12I6I2
1 6I3I2
0 2I1
1
Х2=
24.04.2020
2710
Ответ:
110112
Проверка:
110112=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=16+8+2+1=2710
9
Х2
35I2
34I17I2
1 16I8I2
1 8I4I2
0 4I2I2
0 2I1
Ответ:
0
1000112
Проверка:
1000112=1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20=
32+2+1=3510
24.04.2020
3510
10
Х2=
Х2=
Ответ:
19010 =
13410 =
Х2=
Х2=
24.04.2020
15010 =
36010 =
15010=100101102
19010=101111102
36010=1011010002
13410=100001102
11
Ответ:
1110002=5610
1101102=5410
Х10
Х10
24.04.2020
1110002
1101102
12
X8
X16
24.04.2020
7510
75I8
Проверка: 1138=3*80+1*81+
72I9I8
1*82=3+8+64=
3 8I1
=7510
1
75I16 Проверка:41116=11*160+4*161
64I 4
=11+64=7510
11
41116=4В16
13
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
№1

Я окончил курс университета 44 года от
рода. Спустя год 100-летним молодым
человеком , я женился на 34-летней
девушке. Незначительная разница в
возрасте –всего 11 лет- способствовала тому
, что мы жили общими интересами и
мечтами. Спустя немного лет у меня была
уже и маленькая семья из 10 детей.
Жалованья я получал в месяц всего 200
рублей. Из которых 1/10 приходилось
отдавать сестре, так что мы с детьми жили
на 130 рублей в месяц.
14
24.04.2020
1
4
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
№2
У меня 12 пальцев на одной руке, а 101 палец
на двух руках.
24.04.2020

15
15
В КАКОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ЗАПИСАНЫ ДАННЫЕ
ЧИСЛА?
ПЕРЕВЕДИТЕ В ДЕСЯТИЧНУЮ СС.
3C
2А
1000001
2Е
ОТВЕТ:
60
42
65
46
16
24.04.2020
1
6
ЧТО БУДЕТ НА РИСУНКЕ ?
2 (101,11)
3(101, 1001) 4(1000, 110
5(101,11)
6 (1010,
110)
7(1001, 1)
8(11,1)
9(1,11)
10 (101,
1001)
11(101,
1010)
12(1000,
1010)
24.04.2020
1(1,11)
13(1000,100 14 (101,
1)
1001)
17
Практикум
24.04.2020
• 1. Представить римские числа в десятичной системе счисления
• CDIX -? CVXLIX -?MCCXIX-?
• 2. Перевести число 13510 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы
счисления.
• 3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 345 и 117
• 4. Перевести следующие числа в десятичную систему
счисления:
• а) 1101112; б) 10110111; в) 5638; г) 7218; д) 1C416; е) 9A2F16.
• 5. Решить задачу
• За праздничным столом собрались 4 поколения одной семьи :
дед, отец, сын и внук. Их возраст в различных системах
счисления записывается так 88 лет, 66 лет, 44 года и 11 лет.
Сколько им лет в десятичной системе счисления, если через
год их возраст в тех системах счисления можно будет
записать как 00.
18