Transcript 0,19 - Laboratório de Metrologia

O resultado da medição na
presença de várias fontes de
incertezas
Determinação da incerteza de medição
em oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de
incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número
de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
Problemas Resolvidos
a.
Incerteza de calibração de uma
balança digital
massa-padrão
Dados da massa padrão:
Valor nominal: 20,000 g
Correção: -0,005 g
Incerteza da correção: 0,002 g
20
20,16 g
Resolução da balança: 0,02 g
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C
5 medições
N°
Indicação
1
20,16
2
20,10
3
20,14
4
20,12
5
20,18
Média
20,140
s
0,0316
P1 – Análise do processo de medição
1.
2.
3.
4.
5.
Mensurando: massa padrão. Bem definida e
com certificado de calibração.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
min, regular zero, medir 5 vezes e média.
Ambiente: de laboratório. Temperatura de
(20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável.
Operador: exerce pouca influência.
Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: é o próprio objeto
da calibração.
P2 – Fontes de incertezas
1.
2.
3.
Repetitividade natural da balança. (Re)
Limitações da massa padrão. (MP)
Resolução limitada da balança. (R)
P3 + P4 – Estimativa da correção:
1.
2.
3.
A repetitividade natural da balança e a
resolução limitada trazem apenas
componentes aleatórias.
A massa padrão possui uma correção
CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a
tabela.
A correção da massa padrão coincide com a
correção combinada: Cc = CMP
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
fontes de incertezas
símbolo
descrição
Re
repetitividade natural
MP
massa padrão
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
-0,005
R
resolução limitada
-
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
P5 – Incertezas padrão
1.
Repetitividade:
Estimada experimentalmente através das 5
medições repetidas.
A média das 5 medições será adotada
u 0,0316
uRe 

 0,0141g
5
5
 Re  4
P5 – Incertezas padrão
2.
Massa padrão:
Incerteza expandida disponível no certificado
de calibração.
A incerteza padrão é calculada dividindo a
incerteza expandida pelo coeficiente de
Student, cujo menor valor possível é 2, o que
corresponde a infinitos graus de liberdade:
u MP
U MP 0,002


 0,001 g
2
2
 MP  
P5 – Incertezas padrão
3.
Resolução limitada:
O valor da resolução é 0,02 g.
Sua incerteza tem distribuição retangular com
a = R/2 = 0,01 g. Logo:
a R / 2 0,01
uR 


 0,00577 g  R  
3
3
3
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
fontes de incertezas
símbolo
descrição
Re
repetitividade natural
MP
massa padrão
unidade:
efeitos sistemáticos
g
efeitos aleatórios
correção
a
distribuição
u
ν
-
-
normal
0,0141
4
-0,005
0,002
normal
0,0010
∞
0,01
retang
0,00577
∞
R
resolução limitada
-
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
P6 – Incerteza combinada
2
2
u c  u Re
 u MP
 u R2
u c  ( 0 , 0141)  ( 0 , 0010 )  ( 0 , 00577 )
2
2
u c  (198 ,8  1  33,3 ). 10  6  0 , 0153 g
2
P6 – Graus de liberdade efetivos
4
c
4
Re
4
MP
4
R
u
u
u
u



 ef  Re  MP  R
4
4
4
( 0,0153)
( 0,0141)
( 0,0010 )
( 0,00577 )



 ef
4


 ef  5, 49
usar  ef  5
4
P7 – Incerteza expandida
U  t . u c  2 , 649 . 0 , 0153  0 , 0405 g
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
fontes de incertezas
símbolo
descrição
Re
repetitividade natural
MP
massa padrão
unidade:
efeitos sistemáticos
g
efeitos aleatórios
correção
a
distribuição
u
ν
-
-
normal
0,0141
4
-0,005
0,002
normal
0,0010
∞
0,01
retang
0,00577
∞
5
R
resolução limitada
-
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
0,0153
U
incerteza expandida
normal
0,0405
P8 – Expressão do resultado
C B  (MP  CC )  I  U
C B  20 , 000  (  0 , 005 )  20 ,140  0 , 0405
C B  (  0 ,15  0 , 04 ) g
Para este ponto de calibração, a correção a ser
aplicada na balança em condições de
laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma
incerteza expandida de 0,04 g.
b
Incerteza da medição de uma jóia
por uma balança digital
Dados da calibração
19,94
19,92
19,98
19,96
19,90
19,94
20,00
19,94
19,94
19,96
19,92
20,00
19,94 g
Média
s
19,950
0,0313
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Indic.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
C
0,00
-0,04
-0,08
-0,12
-0,15
-0,17
-0,17
-0,15
-0,13
-0,10
-0,07
U
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
Resolução: 0,02 g
Deriva térmica: 0,008 g/K
Deriva temporal:
± 0,010 g/mês
P1 – Análise do processo de medição
1.
2.
3.
4.
5.
Mensurando: massa de uma jóia. Invariável
e bem definida.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
min, regular zero, medir 12 vezes e média.
Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C,
diferente da de calibração.
Operador: exerce pouca influência.
Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: correções
conhecidas porém de 5 meses atrás.
P2 – Fontes de incertezas
1.
2.
3.
4.
5.
Repetitividade natural da balança (Re)
Resolução limitada da balança (R)
Correção da balança levantada na
calibração (CCal)
Deriva temporal (DTemp)
Deriva térmica (DTer)
P3 – Estimativa da correção:
1.
2.
3.
4.
A repetitividade natural da balança e a
resolução limitada trazem apenas
componentes aleatórias.
A correção da balança possui componente
sistemática de CCCal = -0,15 g
Não é possível prever a componente
sistemática da deriva temporal.
A deriva térmica possui componente
sistemática:
probabilidade
temperatura (C)
20
22
24
26
probabilidade
erro (g)
0,000
0,016
0,032
0,048
0,040
CDTer = -0,040 g
P4 – Correção combinada
1.
Calculada pela soma algébrica das correções
estimadas para cada fonte de incertezas:
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = -0,19 g
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
Re
repetitividade natural
-
R
resolução do mostrador
-
CCal
correção da calibração
-0,15
DTemp
deriva temporal
-
DTer
deriva térmica
-0,04
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
P5 – Incertezas padrão
1.
u Re
Repetitividade:
Estimada experimentalmente através das 12
medições repetidas.
A média das 12 medições será adotada
u
0,0313


 0,0090 g
12
12
 Re  11
P5 – Incertezas padrão
2.
Resolução limitada:
O valor da resolução é 0,02 g.
Sua incerteza tem distribuição retangular com
a = R/2 = 0,01 g. Logo:
a R / 2 0,01
uR 


 0,00577 g
3
3
3
R  
P5 – Incertezas padrão
3.
Correção da balança
Incerteza expandida disponível no certificado
de calibração.
A incerteza padrão é calculada dividindo a
incerteza expandida pelo coeficiente de
Student, cujo menor valor possível é 2, o que
corresponde a infinitos graus de liberdade:
uCCal
U CCal 0,04


 0,02 g
2
2
 MP  
P5 – Incertezas padrão
4.
Deriva temporal
A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês
Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g
Assume-se distribuição retangular:
0,050
u DTemp 
 0,0289 g
3
 DTemp  
- 0,05 g
+ 0,05 g
probabilidade
temperatura
20
22
24
26
0,008 g
probabilidade
erro
0,000
u DTer
0,016
0,032
a 0,008


 0,00462 g
3
3
0,048
 D Ter  
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
normal
0,0090
11
Re
repetitividade natural
-
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0289
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,008
retang
0,00461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo:
2
2
2
2
uc  uRe
 u R2  uCCal
 u DTmp
 u DTer
u c  ( 0 , 0090 ) 2  ( 0 , 00577 ) 2  ( 0 , 020 ) 2  ( 0 , 0289 ) 2  ( 0 , 0046 ) 2
u c  (81  33,3  400  835 , 2  21,1). 10  6  0 , 0370 g
Participação percentual de cada
fonte de incertezas
P6 – Graus de liberdade efetivos
4
c
4
Re
4
R
4
CCal
4
u DTmp
4
DTer
u
u
u u
u

 


 ef  Re  R  CCal  DTmp  DTer
( 0,0370 ) 4 ( 0,0090 ) 4 ( 0,00577 ) 4 ( 0,020 ) 4 ( 0,0289 ) 4 ( 0,0046 ) 4





 ef
11




 ef  3095,93
 ef  3095
P7 – Incerteza expandida
U  t . u c  2,000 . 0,0370  0,074 g
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
normal
0,0090
11
Re
repetitividade natural
-
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0289
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,008
retang
0,00461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
0,0370
3095
U
incerteza expandida
normal
0,074
P8 – Expressão do resultado
RM  I  C C  U
RM  1 9 , 9 5  (  0 ,1 9 )  0 , 0 74
RM  (19 , 76  0 , 07 ) g
Nestas condições é possível afirmar que o valor
da massa da pedra preciosa está dentro do
intervalo (19,76 ± 0,07) g.
P8 – Expressão do resultado
Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor
absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria
ser algebricamente somado à incerteza de medição:
RM  I  (U  C C )
RM  19 ,95  ( 0 , 074   0 ,19 )
RM  (19 , 95  0 , 26 ) g
Assim, sem que nenhum erro sistemático seja
compensado, é possível afirmar que o valor da massa da
pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,26) g.
c
Incerteza da medição de um
mensurando variável por uma
balança digital
Dados da calibração
20,20 g
Média
s
20,202
0,242
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Indic.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
C
0,00
-0,04
-0,08
-0,12
-0,15
-0,17
-0,17
-0,15
-0,13
-0,10
-0,07
U
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
Resolução: 0,02 g
Deriva térmica: 0,008 g/K
Deriva temporal:
± 0,010 g/mês
P1 – Análise do processo de medição
1.
2.
3.
4.
5.
Mensurando: massa de um conjunto de
parafusos. Variável.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
min, regular zero, medir uma vez cada
parafuso, calcular média e desvio padrão.
Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C,
diferente da de calibração.
Operador: exerce pouca influência.
Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: correções
conhecidas porém de 5 meses atrás.
P2 – Fontes de incertezas
1.
2.
3.
4.
5.
Repetitividade natural da balança (Re)
combinada com a variabilidade do processo.
Resolução limitada da balança (R)
Correção da balança levantada na
calibração (CCal)
Deriva temporal (DTemp)
Deriva térmica (DTer)
P3 – Estimativa da correção:
1.
2.
3.
4.
A repetitividade natural da balança e a
resolução limitada trazem apenas
componentes aleatórias.
A correção da balança possui componente
sistemática de CCCal = -0,15 g
Não é possível prever a componente
sistemática da deriva temporal.
A deriva térmica possui componente
sistemática:
P4 – Correção combinada
1.
Calculada pela soma algébrica das correções
estimadas para cada fonte de incertezas:
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = -0,19 g
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
Re
repetitividade natural
-
R
resolução do mostrador
-
CCal
correção da calibração
-0,15
DTemp
deriva temporal
-
DTer
deriva térmica
-0,04
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
P5 – Incertezas padrão
1.
Repetitividade:
Estimada experimentalmente através da
medição dos 50 parafusos.
Será adotada a repetitividade das indicações
e não da média:
u Re  s  0 , 242 g
2.
 Re  49
As contribuições das demais fontes de
incerteza permanecem as mesmas do exemplo
anterior.
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
normal
0,242
49
Re
repetitividade natural
-
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0289
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,08
retang
0,0461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo:
2
2
u c  u Re
 u R2  u CCal
 u D2 Tm p  u D2 Ter
u c  ( 0 , 242 ) 2  ( 0 , 00577 ) 2  ( 0 , 020 ) 2  ( 0 , 0289 ) 2  ( 0 , 0046 ) 2
u c  ( 58564  33,3  400  835 , 2  21,1). 10  6  0,245 g
Participação percentual de cada
fonte de incertezas
P6 – Graus de liberdade efetivos
4
c
4
Re
4
R
4
CCal
4
u DTmp
4
DTer
u
u
u u
u

 


 ef  Re  R  CCal  DTmp  DTer
( 0, 245) 4 ( 0, 242 ) 4 ( 0,00577 ) 4 ( 0,020 ) 4 ( 0,0289 ) 4 ( 0,0046 ) 4





 ef
49




 ef  51,18
 ef  51
P7 – Incerteza expandida
U  t . u c  2 , 051 . 0 , 245  0 ,502 g
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
normal
0,242
49
Re
repetitividade natural
-
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0289
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,08
retang
0,0461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
0,245
51
U
incerteza expandida
normal
0,502
P8 – Expressão do resultado
RM  I  C C  U
RM  2 0 , 2 0 2  (  0 ,1 9 )  0 , 5 0 2
RM  ( 2 0 , 0  0 , 5 ) g
Nestas condições é possível afirmar as massas
dos parafusos produzidos está dentro da faixa
(20,0 ± 0,5) g.
Bibliografia
Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E
INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.
Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of
Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003
SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf
VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA
http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf