Transcript Integral KD 1.3 Luas Daerah dan Volume Benda Putar

Integral KD 1.3
Luas Daerah
dan
Volume Benda Putar
Pre Test
: Jumat, 31 Agustus 2012
Ulangan II
: Senin, 3 September
Dalam menentukan Luas Daerah dan Volume Benda Putar,
disarankan untuk menggambar grafiknya terlebih dulu.
Dengan menggambar grafiknya maka Daerah yang diminta
akan lebih jelas tampak.
Menggambar Grafik
Fungsi linear: y = mx + c
Cari titik potong pada sumbu x dan y.
Fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c
Cari titik potong pada sumbu x dan y
Cari sumbu simetri: xs = –b/2a
Fungsi kubik:
Turunan pertama = 0
Cek tanda + – + –
Sketsa grafiknya
Fungsi linear: y = mx + c
Cari titik potong pd sb. x & y
Contoh:
gambarkan y = 8 – 2x
Buat hubungan x & y :
x
y
0
8
4
0
Fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c
- Cari titik potong pd sumbu x & y
- Cari sumbu simetri: xs = –b/2a
Contoh:
Gambarkan y = x2 – 2x – 8
x
y
0
–8
–2
0
4
0
Sb. simetri: xs = –(–2) / 2 . 1 = 1
Menentukan fungsi dari grafik
Fungsi linear/garis lurus:
a) Jika diketahui titik potong dgn sumbu
“angka di sb. x kali dgn y dan angka di sb. y kali dgn x”
b) Diketahui 2 titik sembarang
Cari gradien: m = y / x
Pakai rumus: y – y1 = m(x – x1) atau y = mx + c
Fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c
a) Diketahui Puncak dan 1 titik sembarang
Pakai: y – yP = a (x – xP)2 dan cari nilai “a”
b) Diketahui titik potong dgn sumbu x (x1, 0), (x2, 0) dan 1 titik lain
Pakai: y = a (x – x1) (x – x2) dan cari nilai “a”
c) Diketahui 3 titik sembarang
Pakai: y = ax2 + bx + c dgn eliminasi 3 var, cari nilai “a, b, c”
A(1, 5)
Luas Daerah
1.
Luas Daerah
2.
Luas Daerah
3.
4.
5.
Cari titik potong garis & parabola
6.
2x – 1 = –x2 + 2x + 8
x2 = 9  x1 = 3 , x2 = –3
Titik potong garis & sumbu x
2x – 1 = 0  x = 0,5
Titik potong parabola & sumbu x
A
–3 –2
0,5
B
3
–x2 + 2x + 8 = 0
4
x2 – 2x – 8 = 0  4 ˅ –2
4
LB 
LA 
3
2, 5  5
25

2
4
Luas total 

 x 2  2x  8  dx

 x3
  
 x 2  8x
 3
25 8
107
 
4 3
12
4

  8

3
3
g( x )   x  2
7.
Titik potong garis & parabola:
x  2 

x 2  
1 2
x  2x  6
2
1 2
x  2x  6
2
1 2
x  3x  8  0  x 2  6x  16  0
2
(x – 2) ( x + 8) = 0  x = 2 ˅ –8
2
Luas 

8
 1 2

  x  3x  8  dx
 2

2
 x 3 3x 2


 

 8x 
 6

2

 8
D D
Luas 
6a 2
–0,5x2 –
3x + 8 = 0  D =
 
(–3)2
4
250
 256

 6  16  
 96  64  
3
3
 3

– 4 (–0,5) 8 = 25
Luas 
25 25
6  0, 5 2
250

3
8.
9.
Luas arsiran
= trapes besar – trapes kecil
46
26


2



2  2
 2 
 2 
Pers. garis 1: y = 7 – x
Pers. garis 2: y = 6 – 0,5x
saat x = 2  y1 = 5 & y2 = 5
saat x = 6  y1 = 1 & y2 = 3
2
1
Luas arsiran
= trapes besar – trapes kecil
53
 5  1

4  
4  4
 2 
 2 
Pers. garis
: y = 2x + 2
Pers. parabola : y = 2x2 – 2
Atas kurang Bawah:
2x + 2 – (2x2 – 2) = 0
2x + 4 – 2x2 = 0
Diskriminan: D = 22 – 4 .(–2) .4 = 36
D D
36 36
36  6
Luas arsiran 


 9
2
2
64
6a
6 ( 2 )
Pers. garis
: y = 2x + 2
Pers. parabola : y = 2x2 – 2
B
Luas A = 0,5 . 2 . 4 = 4
Luas trapesium BC:
= 0,5 (4 + 6) x 1 = 5
A
C
2
Luas C 

1


2x
2 x  2 dx  
 3

2
3
2

 2x 

1
16
8
2

 4    2 
3
3
3

Luas arsiran = 4 + 5 – 8/3 = 19/3
Bisa juga: luas pd soal sebelumnya dikurangi
dgn luas yg di bawah sumbu x
Bisa juga: . . . ?
Pers. garis
: y = –1,5x + 6
Pers. parabola : y = 3 – x2
Atas – bawah :
–1,5x + 6 – (3 – x2) = x2 – 1,5x + 3
2
3
2
2
x

3
x
 2 3

Luas arsiran   x  x  3  dx  

 3 x 
2
3
4



0
0

8
17

3  6 
3
3
Pers. garis: y = –2x + 6
2
LA 
A
B

x

2
 2
1
2
3
2

2
dx   x  2
3

2
 8  0 
3
LB = 0,5 . 1 . 2 = 1
Larsir = 16/3 + 1 = 19/3
2




 2
16
3
Pers. garis: y = x – 2
y 
A
x3
4
2
x2 2
x 3

2
LA  
 x  2  ( x  2 ) dx
 4

2

2
x3

2
 
 x  x  4  dx
4


2

B
2
x4 x3 x2

 


 4x 
3
2
 16
 2
 1
4
LB 

2
8
8
32


 2  8  1   2  8  
3
3
3



x3

5
2


x

2


x

2
dx


 4

3



Larsir = 32/3 + 5/3 = 37/3
Grafik diputar menjadi 
Parabola : x2 = y + 3
Garis
:
y=x+3
Atas – bawah :
x + 3 – (x2 – 3 ) = –x2 + x + 6
D = 12 – 4 . (–1) . 6 = 25
D D
25 25
125
Luas arsiran 


2
2
6
6a
6 ( 1)