Transcript GAYA TEKANAN
Jawaban Tugas No 2.17
Gambar Plat :
Luas Segi empat :A1=2x1=2 m 2
Luas Segi tiga :A2=2x(2x1x1/2)=2 m 2
Luas Segi tiga :At =2x2=4 m 2
Titik berat (Y) :
Y I
0
A
1 .
Y
1
I
01
A
2 .
Y A
1
A
1
y
1 2
y
2 2
x
1 4 2
I
02 2
x
2 3
A
2 5
y
2 6
m y
2
Y o I
0 1 12
x
1
x
2 3 2 5 6 2 sin 30 0 2 2 1 36
x
1
x
2 3 1 2 3 5 6 2
Y
2 1 2 5 6 19
m
6 35 9 3 , 8889
m h o
1 sin 30 0 5 6 19 12
m
1 , 583
m
LETAK PUSAT TEKANAN :
y P
y
0
I
0
A
1 .
y
0 19 6 35 9 4
x
19 6 66 19 3 , 4737
m
GAYA TEKANAN PADA BIDANG HIDROLIK :
F
0
A
1
xh
1
x
6333 , 33
kgf
4
x
19 12 6 , 333
x
100
ton
Jawaban Tugas No 2.18
Untuk mencari tekanan segitiga dan bujur sangkar.
total dan pusat tekanan pada plat, plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bentuk
a. Segi tiga ABC
Total tekanan Segi tiga ABC :
F
1 .
h
01 .
A
1
Luas Segi tiga ABC :
A
1 1 2
xbxh
Kedalaman pusat berat, :
y
01 2 3
h
1
Moment Inersia terhadap pusat berat :
I
0
F
1 1 36
bh
3
xY
01
xA
1 .
2 3 .
h
1 .
1 2
b
.
h
1 3
bh y p
1
y
01
I o Ay o
Misalkan A1 adalah luas lingkaran dan A2 adalah luas lubang segitiga.
Tinggi dari Segi tiga :
h
0 , 6 2 0 , 3 2 0 , 5196
m
Luas Lingkaran dan lubang Segi tiga :
A
1
A
2 1 4
x
2
x
0 , 6
x
2 7 , 0686 0 , 5196
m
2 0 , 1559
m
2
Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga :
y
01 1 1 , 5 2 , 5
m
y
02 2 , 5 2 3
x
0 , 6 2 , 9
m
Gaya tekanan pada bagian lingkaran dan lubang segitiga :
F
1
P
0 .
A
173 .
357 , 4
N
.
g
.
y
01 .
A
1000
x
9 , 81
x
2 , 5
x
7 , 0686 173 , 357
kN F
2 .
g
.
y
02 .
A
4435 , 2
N
1000
x
9 , 81
x
2 , 9
x
0 , 1559 4 , 435
kN
Gaya tekanan pada pada lubang segitiga :
F
F
1
F
2 173 , 357 4 , 435 168 , 922
kN
Moment Inersia lingkaran dan lubang segitiga :
I
1 4 4 01 36
D
36
x
3 3 , 9761
m
4
I
02 1 36
bh
3 1 36
x
0 , 6
x
0 , 5196 3 0 , 00234
m
4
y
Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga terhadap muka air, :
p
1
y
01
I
01
A
1
.
y
01
2 , 5
3 , 9761 7 , 0686
x
2 , 5
2 , 725
m y p
2
y
02
I
02
A
2
.
y
02
2 , 9
0 , 00234 0 , 1559
x
2 , 5
2 , 905
m
Momen terhadap muka air :
F Yp y p
F
1
y p
1
F
2
y p
2
yp
168 , 922
F
1
y p
1
F
173 , 357
x
2 , 725 4 , 435
x
2 , 906
F
2
y p
2 2 , 7202
m
b. Bujur sangkar BCDE :
Luas bujur sangkar :
A
2
bxh
b
2
Kedalaman pusat berat, : Moment Inersia terhadap pusat berat :
I
0 1 12
bh
3 1 12
xb
4
F
2
xY
02
xA
2 .
h
1 .
h
2 2
h
2 2
b
2
h
1 .
h
2 2
y
02
h
02
h
1
h
2 2
y p
2
Y
02
I o A
2
xY
02
h h
2 2
b
2 1 12
b
4
h h
2 2
h
1
h
2 2 12
h
1
b
2
h
2 2
h
1
h
2 2 12
h
1
b
2
h
2 2
Tekanan total pada plat :
F
F
1
F
2 1 3
bh
1
b
2
h h
2 2
Momen terhadap titik A yang berada pada muka air :
Yp
F
1
Y p
1
F
2
Y p
2
F
Jawaban Tugas No 2.18a
Untuk mencari tekanan segitiga dan bujur sangkar.
total dan pusat tekanan pada plat, plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bentuk
a. Segi tiga ABC
Total tekanan Segi tiga ABC :
F
1 .
h
01 .
A
1
Luas Segi tiga ABC :
A
1 1 2
x
3
x
2 3 , 0
m
2
Kedalaman pusat berat, :
y
01
h
01 2 3
x
2 1 , 3333
m
Moment Inersia terhadap pusat berat :
F t I
0 1
bh
3 1
x
3
x
2 3 36 36 1000
x
1 , 3333
x
3 , 0 0 , 66667 4 .
000
kgf
m
4 4 , 0
ton y p
1
y
01
I o Ay o
1 , 3333 0 , 66667 3
x
1 , 3333 1 , 5
m
b. Bujur sangkar BCDE :
Luas bujur sangkar :
A
2 3
x
3 9
m
2
Kedalaman pusat berat, :
y
02
h
02 2 2 3 3 , 5
m
Moment Inersia terhadap pusat berat :
I F
2 0 1
bh
3 1 12 12 1000
x
3 , 5
x
9 , 0
x
3
x
3 3 6 , 75 31 .
500
kgf m
4 31 , 5
ton y p
2 3 , 5 6 , 75 9
x
3 , 5 3 , 7143
m
Tekanan total pada plat :
F
35 ,
Momen terhadap titik A yang berada pada muka air :
5
ton F Yp
Yp
F
1
Y p
1
F F
1
F
2
Y p F
2 2 4 , 0 4 , 0
x
1 , 5 31 , 5 31 , 5 35 , 5
x
3 , 7143
F
1
Y p
1
F
2
Y
3 , 4648
m p
2
Jawaban Tugas No 2.19
Misalkan A1 adalah luas lingkaran dan A2 adalah luas lubang segitiga.
Tinggi dari Segi tiga :
h
0 , 6 2 0 , 3 2 0 , 5196
m
Luas Lingkaran dan lubang Segi tiga :
A
1
A
2 1 4
x
2
x
0 , 6
x
2 7 , 0686 0 , 5196
m
2 0 , 1559
m
2
Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga :
y
01 1 1 , 5 2 , 5
m
y
02 2 , 5 2 3
x
0 , 6 2 , 9
m
Gaya tekanan pada bagian lingkaran dan lubang segitiga :
F
1
P
0 .
A
173 .
357 , 4
N
.
g
.
y
01 .
A
1000
x
9 , 81
x
2 , 5
x
7 , 0686 173 , 357
kN F
2 .
g
.
y
02 .
A
4435 , 2
N
1000
x
9 , 81
x
2 , 9
x
0 , 1559 4 , 435
kN
Gaya tekanan pada pada lubang segitiga :
F
F
1
F
2 173 , 357 4 , 435 168 , 922
kN
Moment Inersia lingkaran dan lubang segitiga :
I
1 4 4 01 36
D
36
x
3 3 , 9761
m
4
I
02 1 36
bh
3 1 36
x
0 , 6
x
0 , 5196 3 0 , 00234
m
4
y
Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga terhadap muka air, :
p
1
y
01
I
01
A
1
.
y
01
2 , 5
3 , 9761 7 , 0686
x
2 , 5
2 , 725
m y p
2
y
02
I
02
A
2
.
y
02
2 , 9
0 , 00234 0 , 1559
x
2 , 5
2 , 905
m
Momen terhadap muka air :
F Yp y p
F
1
y p
1
F
2
y p
2
yp
168 , 922
F
1
y p
1
F
173 , 357
x
2 , 725 4 , 435
x
2 , 906
F
2
y p
2 2 , 7202
m
Jawaban Tugas No 2.20
F
Gaya tekanan hidrostatis :
p
0 .
A
.
g
.
h
.
4 .
D
2
Moment Inersia Pintu :
4
I
D
01 64
Jarak vertikal pusat berat pintu tehadap muka air :
y
0
h
Letak pusat tekanan :
y p
y
0
I
0
A
.
y
0
y
0 4
D
64
D
2 4 .
h
h
D
2 16 .
h
Moment Gaya-gaya terhadap sendi adalah nol :
Ms P D
2 0 .
g
.
h
4
P D
F
y p
2
xD
2
h
D
2 16
h h
h
0 0
P
P D
2 .
g
.
64 .
g
.
h
.
D
4 .
4 2
D P
963 , 09
D
3
xD
2
D
2 16
h
.
g
.
32 .
D
3 0 1000
x
9 , 81 .
.
D
3 32
Untuk D=1,0 m dan h=2,0 m maka :
P
963 , 09
x
1 , 0 3 963 , 09
N
Jawaban Tugas No 2.21
Luas bidang : Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap muka air :
A
H
.
B
3
x
1 , 5 4 , 5
m
2
h
0
I
0
Moment Inersia :
1 12
BH
3 1 12
x
1 , 5
x
3 3 3 , 375
m
4
y
0
h
H
2 1 , 0 3 2 2 , 5
m
2
GAYA TEKANAN :
F
0
A
1
p
0
A
.
h
0 4 , 5
x
2 , 5
x
1000 .
11 .
250
kgf
LETAK PUSAT TEKANAN :
y P
y
0
I
0
A
1 .
y
0 2 , 5 3 , 375 4 , 5
x
2 , 5 2 , 8
m
Supaya pintu membuka maka sumbu pintu diletakan pada pusat tengah, yaitu pada jarak 2,8 m dari muka air :
Jawaban Tugas No 2.22
Z
2 2 .
h
Z
0
Z
1 2 .
h
2 .
h
1
Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air kanan :
h
0
Z
2 2
Z
0 2 2 2 .
h
1
h
1
Panjang searah pintu yang terendam air : Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air kiri : Luas bidang pintu yang terendam air :
1 2 2
h
0
Z A
1
y
2 1 , 0
m
2
h
" 0 , 5
m
2
B
.
y
3
x
1 3
m
2
Gaya tekanan HIDROSTATIS pada sisi kanan :
F
2
P
0 .
g
.
A
2
y
2 .
h
02 .
A
2 1000
x
' 1 2 600
h
' 300 2
kgf
Moment Inersia lingkaran dan lubang segitiga :
I
01 1 12
BL
3 1 12
x
3
x
2 3 2 , 0
m
4
Letak pusat Tekanan :
Z p
Z
0
A I
2
o Z o
2 .
h
' 1 2 2 .
h
' 1 6
h
'
z
6 3 2 .
h
' 2 1 2 .
h
' 2 6
h
'
z
3 6 2 .
h
' 4 2 .
h
' 3 2 .
6
Gaya tekanan HIDROSTATIS pada sisi kiri :
F
1
P
0 .
g
.
A
1
y
1 .
h
01 .
A
1 1000
x
0 , 5
x
3 1500
kgf
Moment Inersia bagian pintu pada sisi kiri :
I
01 1 12
By
3 1 12
x
3
x
1 3 0 , 22
m
4
y p W
2
y
0
ton
I
0
A
1 .
y
0 2000 1 12
kgf
.
y
0 , 25 3 .
1 2 .
y
0 , 5 0 , 25 1 , 5 2 3
m
Pintu mulai teruka apabila momen terhadap sendi adalah nol,
H=0 :
F
2 2 2
zp
W
.
0 , 5 .
2
F
yp
1 0 600
h
1 300 600
h
' 300 2 2 .
.
12 2
h
' 2
h
' 9 2
h
' 6 3 2
h
' 3 6
h
' 2 6 3 6
h
' 2 6 2
h
' 3 2
h
' 4 200 .
0 , 5 2
h
' 4 1000 2 1500 2 3 2 2500 0 1 0 600
h
' 300 2 6
h
' 3 3 2
h
' 2
h
' 2 3 3914 , 21356 0 3600
h
' 3 1800
h
2 1200
h
' 1800
h
' 2 1800
h
' 6000 2 16606 , 6017
h
' 11742 , 6407 0 3600
h
' 3 2545 , 5844
h
2 1200
h
' 2545 , 588 1200
h
' 848 , 5281 16606 , 6017
h
' 11742 , 6407 0 3600
h
' 3 5091 , 1688
h
' 2 13606 , 6017
h
' 10844 , 1126 0
h
' 1 , 745162
m h
6
h
' 2 1 , 745162
m
3 , 1594
m
Jadi agar pintu tertutup, tinggi air di kanan
Jawaban Tugas No 2.23
a) Mencari garis horisontal yang membagi luasan pintu sedemikian sehingga gaya pada bagian atas dan bawah adalah sama:
Misalkan garis horisontal tersebut berada pada kedalaman
h
dari sisi atas pintu. Luas bidang bagian pintu yang berada di atas dan bawah garis tersebut adalah :
A
1
A
2 2 2
h
3
h
6 2
h
Pusat berat bagian pintu yang berada di atas dan bawah garis tsb adalah :
h
01 5
h
2
h
02 5
h
3
h
2
Gaya tekanan HIDROSTATIS yang bekerja pada bagian pintu yang berada di atas an bawah garis tersebut adalah :
F
1
P
01 .
A
1 .
h
01 .
A
1 2
hx h
2 .
h
2 10
h
F
2
P
02 .
A
2 .
h
02 .
A
2 6
h
2 2
h
6 , 5 10
h
0 , 5
h
39 6 2
h
x
5
h
3
h
2 .
Kedua gaya tersebut adalah sama :
F
1
F
2
h
2 10
h
h
2
h
2 10
h
39 0 10
h
39
h
b
b
2 4
ac
10 2
a
100 78 1 , 67
m
2
Jadi garis horisontal yang membagi pintu sedemikian sehingga gaya yang bekerja pada bagian atas sama dengan bagian bawah terletak pada jarak 6,67m dari muka air.
b) Supaya Momen gaya-gaya terhadap suatu garis adalah nol, maka garis tersebut harus berada di pusat tekanan pada bidang pintu :
Gaya yang bekerja pada pintu :
F
P
0 .
A
3
x
2
x
6 , 5
x
1000
x
9 , 81 382 .
590
N
382 , 59
kN
Pusat Gaya tekanan :
y p
y
0
I
0
A
.
y
0 6 , 5 1 12
x
2
x
3 3 3
x
2
x
6 , 5 6 , 615
m
JADI SUMBU HORISONTAL YANG TERLETAK PADA KEDALAMAN 6,615 METER, MEMBERIKAN MOMEN GAYA-GAYA SAMA DENGAN NOL.
Jawaban Tugas No 2.24
Tinggi Bendung searah bidang miring :
H
5 sin 60 0 5 , 774
m
Luas bidang Bendung :
A
HB
5 , 774
x
2 11 , 548
m
2
F
Gaya tekanan hidrostatis :
11 , 548
x
2 , 5
x
1000
F
p
0 .
A
28 .
870
A
.
h
0 .
kgf
28 , 87
ton
Jarak searah bidang antara pusat berat bendung tehadap muka air :
y
0 5 , 774 2 2 , 887
m
Letak pusat tekanan :
y p
y
0
I
0
A
.
y
0 2 , 887 1 12
x
2
x
5 , 774 3 11 , 548
x
2 , 887 3 , 849
m
REAKSI PADA BATANG AB : Gaya tekanan bekerja pada pusat tekanan P :
F
M Q PQ
0
R AB xAQ R AB
FxPQ R AB
AxQ
28 , 87
x
5 , 774 3 , 849 19 , 25
ton
2 , 887
Jawaban Tugas No 2.25
Luas pintu :
A
1 4
d
2
Gaya tekanan :
F A
A
.
h A
.
A
F B
B
.
h B
.
A
4 4
d d
2 2
A
.
h A B
.
h B
Pusat tekanan :
y pA
h A
I
0
A
.
h A y pB
h B
I
0
A
.
h B
h A
h B
4 64
xd
4
xd
2
h A
4 64
xd
4
xd
2
h B
h A
d
2 16 .
h A
h B
d
2 16 .
h B
Moment terhadap sendi adalah nol :
Ms
0
F A
.
y PA
F B
.
y PB
4
xd
2
h A
A x
h
d
2 16
h A
4
xd
2
h B
B x
h
d
2 16
h B
h A
h B
h A
d
2
A x
16
h A
h B
d
2
B x
16
h B
A
B
Jadi supaya pintu dalam kondisi seimbang, maka
A=
B, dengan kata lain zat cair adalah sama.
Jawaban Tugas No 2.26
Luas Segmen PQS:
PQS
45
x
39 , 27 360 35 , 36
x
10 2 10 sin 3 , 91
m
2 22 , 5 0
x
10 cos 22 , 5 0
OPQ
PQR
180 90 0 45 2 67 , 5 0 67 , 5 0 22 , 5 0
PQ
2 .
r
.
sin 22 , 5 0
PR
PQ
sin 7 , 6537
m
7 , 6537 .
sin 22 , 5 0 2 , 929
m
Luas
PQR :
PQR
1 2
xPRxQR
1 2
x
2 , 929
x
7 , 071 10 , 355
m
2
Luas bidang PSQR = Luas
PQR
-
Luas Segmen PQS :
PSQR
10 , 355 3 , 91 6 , 445
m
2
Kedalaman Air :
h
r
sin
QR
10 sin 45
0
7 , 071
m
Komponen Gaya horisontal pada pintu :
F X
p
0 .
A
A
.
h
0 .
7 , 071
x
12
x
7 , 071
x
1000 2 300
ton
Komponen Gaya Vertikal pada pintu :
F Y
berat
_
zatcair
_
yang
_ 6 , 445
x
12
x
1000 77 , 343
ton dipindahka nPQ
Gaya tekanan total pada pintu :
F
300 2 77 , 343 2 309 , 8
ton
arctan
F Y F X
14 , 40 0
Gaya horisontal pada pintu Fx bekerja pada jarak :
Yp
2 3
x
7 , 071 4 , 714
m
Resultan Gaya horisontal Fx membentuk sudut
=14,46 0 horisontal : terhadap
Jawaban Tugas No 2.27
Komponen Gaya horisontal adalah tekanan hidrostatik pd proyeksi bidang DE :
F X
gh
0 .
A
1000
x
9 , 81
x
2 2 1
x
39240
N
39 , 24
kN
Komponen Gaya Vertikal pada berat volume air khayal diatas bidang lengkung DE :
F Y
1000 .
g
.
volume x
9 , 81 .
vol
, 9 , 81
x
10 3 .
vol
, _
cair ABCD ABCD
_
ABCDE vol
,
vol
,
CDE CDE
CD
r
2
CE
2 25 2 2 2 1 , 5
m DC
r
CD
2 , 5 1 , 5 1
m
tan
CE CD
2 1 , 5 53 , 13 0
Luas CDE = luas DCOE – luas COE :
53 , 13 360
x
r
2 1 2
x
1 , 5
x
2 2 , 8978 1 , 5 1 , 3978
m
2
Luas ABCD = DC x BC= 1 x 1 = 1 m 2
F Y
9 , 81
x
10 3 1 , 3978
x
1
x
1
x
1 23 , 522
kN
Resultan gaya :
F
F X
2
F Y
2 39 , 24 2 45 , 75
kN
23 , 522 2
Arah Resultan Gaya :
tan
F Y F X
23 , 522 39 , 24 30 , 94 0
Jarak vertikal antara muka air dan pusat berat proyeksi vertikal bidang lengkung DE
h
0
Y
0 1 2 2
h
0 2
meter
Letak pusat tekanan dari komponen gaya vertikal pada garis vertikal melalui pusat berat dari volume air diatas bidang DE.
Pusat tekanan dapat dicari dengan menyamakan jumlah momen statis dari luasan segiempat dan seperempat lingkaran terhadap garis vertikal melalui titik E dengan momen statis luasan terhadap garis yang sama.
luasABCDE
.
X P
luasABCD
x
1 2
x
1
luasCDE
x
4
R
3 1 , 3978 2 , 3978 1
X X P P
1
x
1 2
x
1
x
1 , 3078
x
1 , 9831
X P
4
x
2 , 5 3 0 , 827
m