11. final sınavı hazırlık problemleri
Download
Report
Transcript 11. final sınavı hazırlık problemleri
FİNAL HAZIRLIK
PROBLEMLERİ
M.Feridun Dengizek
SINAVDA DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Sınav 8 Ocak Perşembe saat 13:00 da yapılacaktır.
Sınav süresi 2 saattir
Sorulacak soru sayısı 5 dir.
Vize sınavına kadar olan konulardan iki adet soru çıkacaktır
Sınav klasik usulde yapılacaktır.
Cevaplar dikdörtgen çerçeve içine alınmalıdır.
Sınavda ders notları ve kitap açık olacaktır.
Sınav sırasında telefon kullananların kağıtları geçersiz kabul edilecektir.
Sınava gelirken en az 5 adet boş A4 kağıdı getirilmelidir.
BAŞARILAR DİLERİM
PROBLEM 1
Çelik konstrüksiyon bir yapıda A ve B elemanlarına 15 ve 6 kN
kuvvetler belirtilen açılarda etki ediyor.
a) Toplam kuvvet ne kadar olur.
b) Toplam kuvvet x ekseni ile ne kadar açı yapar
ÇÖZÜM.
a) Önce üçgen metoduna göre vektörler kapalı duruma getirilir
ve iki vektörün arasındaki açı bulunur
C= 120o
Cosinüs teoremine göre toplam vektör bulunur
c a 2 b 2 2ab * cosC
FT 152 62 2 *15* 6 * cos120
FT 18.73kN
Sinüs teoremi ile diğer iç açılar bulunur
a
b
c
SinA SinB SinC
18.73
6
Sin120 Sin
sin 1 (
16.1
45o
28.9o
6 * sin 120
)
18.73
PROBLEM 2
Çelik konstrüksiyon bir binada yapı elemanlarına F1 ve F2
etki etmektedir. Toplam kuvvetin y ekseninde 1600 N olabilmesi için
a)
b)
F1 ve F2 kuvvetleri minimum ne olabilir.
ϴ açısı ne olmalıdır.
ÇÖZÜM
Toplamı sağlayan kuvvetlerden birinin minimum olması için toplanan
kuvvetlerin birbirine dik konumda olması gerekir.
F1 kuvvetinin açısı verilmiş olduğundan F2 kuvvetini buna göre
konumlandırmalıyız
1600
F2
Sin90 Sin 60
1600
F1
Sin90 Sin30
90o 30o
F2
F1
1600
sin 60
sin 90
1600
sin 30
sin 90
60o
F2 1385N
F1 800N
PROBLEM 3
Çelik bir yapı üzerinde F1 ve F2 kuvvetleri etki etmektedir.
F1 =700 N , F2 =400 N olduğu durumda toplam kuvvetin
sadece y ekseni yönünde olması için
a) F2 kuvvetinin x,y,z eksenleri ile olan açıları
α, β, γ ne olmalıdır.
b) Toplam kuvvet ne olur.
Not: β < 90o
ÇÖZÜM
Önce kuvvetler kartezyen koordinatlara geçirilir.
F2I F2 * cos 41.4
F2I 400* cos 41.4 F2I 300N
F2x F2I * sin 30 F2x 150N
F2 y F2I * cos30 F2x 259.8N
F2Z F2 * sin 41,4 F2Z 264.5N
F2 150i 259.8 j 264.5k
F1 (700* cos)i (700* cos) j (700* cos)k
FT F1 F2 0i FTy j 0k
FT (700 * cos )i (700 * cos ) j (700 * cos )k 150 i 259 .8 j 264 .5k 0i FTy j 0k
(700* cos 150)i 0i
(700* cos )k 264.5k 0k
150
)
700
264 .5
cos 1 (
)
700
cos 1 (
102.3O
67.8O
cos2 cos2 cos2 1
cos2 1 cos2 102.3 cos2 67.8 0.81
cos ( / )0.9
25.7o
F1 (700* cos102.3)i (700* cos25.7) j (700* cos67.8)k F1 150i 630j 264.5k
FT F1 F2 150i 630j 264j 150i 259.8 j 264k
F1 F2 630j 259.8 j
FT 890j
PROBLEM 4
a) Resimde gösterilen borunun AO kısmı
ile AB kısmı arasındaki θ açısını bulunuz.
b) Borunun B ucundan bir halat ile 10 kN
büyüklüğünde bir kuvvetle C noktasına
doğru çekilmesi durumunda borunun
BA doğrultusuna paralel olan kuvvet
bileşkesi FP ne olur.
ÇÖZÜM
Önce koordinatlar belirlenerek konum vektörleri yazılır.
O(0,0,0)
A(6,6,0)
B(0,8,5)
C(6,0,0)
cos1 (
rAO 8.48
rAO 6i 6 j 0k
rAB 6i 2 j 5k
rAO *rAB
)
rAO * rAB
cos 1 (
rAB 8
(6i 6 j) * (6i 2 j 5k )
)
8.48 * 8
Sonra F kuvvetinin kartezyen koordinatlarda yazılabilmesi için
kuvvet doğrultusu birim vektör olarak yazılır.
rBC 6i 8 j 5k
rBC 11.2
FBC 10* (0.54i 0.72j 0.45k)
u BC
6i 8 j 5k
11.2
cos 1 (
(6 * 6) (6 * 2) 0
24
)
8.48 * 8
67.84
cos1 (0.35)
69.3o
u BC 0.54i 0.72j 0.45k
FBC 5.4i 7.2 j 4.5k
rBA rAB 6i 2 j 5k
u BA
r
BA
rBA
u BA
6i 2 j 5k
8
u BA 0.75i 0.25j 0.63k
FP u BA * FBC
FP (0.75i 0.25j 0.63k) * (5.4i 7.2 j 4.5k)
FP (0.75i 0.25j 0.63k) * (5.4i 7.2 j 4.5k)
FP (0.75* 5.4) (0.25* 7.2) (0.63* 4.5)
FP 8.6N
PROBLEM 5
Resimdeki boru sisteminde A noktasında oluşan momenti kartezyen
koordinatlarda bulunuz
ÇÖZÜM
Önce F kuvveti kartezyen formda yazılır.
F’=F*cos30 F’=80*0.86=69.3N
Fx=F’ *sin40 Fx=69.3*sin40= 44.5N
Fy=F’ * cos40 Fy=69.3*cos40=53N
F 44.5i 53j 40k
Fz=-F*sin30 Fz=-80*sin30=40N
Sonra A dan C ye konum vektör yazılır
rAC 0.55i 0.4 j 0.2k
i
j
k
M A 0.55 0.4 0.2
44.5 53 40
M A i(0.4 * (40)) (0.2 * 53) j(0.55* (40) (0.2 * 44.5) k(0.55* 53) (0.4 * 44.5)
MA (5.4i 13.1j 11.3k)N m
PROBLEM 6
Resimdeki saksı borularla duvara bağlanmıştır.
O-A borusu ise duvara kelepçelenmiştir.
O-B borusu ile kelepçe arasındaki sürtünme en
fazla M=150 lb-ft momenti tutabilmektedir.
O-B borusunun dönmeden durabilmesi için
saksının ağırlığı W en fazla ne kadar olabilir.
ÇÖZÜM
Ağrlığın oluşturduğu momentin O-A eksenine
düşen kısmı en fazla MOB =150 lb-ft olacağına
göre O-A eksenindeki moment bilinmektedir
u OA
0i 4 j 3k
u OA 0i 0.8 j 0.6k
0 4 3
2
2
2
OC 4 3 * cos 30 6.6ft
BC 3 * sin 30 1.5ft
rOB 6.6 * cos60i 6.6 * sin 60j 1.5k rOB 3.3i 5.74j 1.5k
F Wk
0
0.8
0.6
M OB 150 3.3 5.74
1.5
0
0
W
M OB 150 0i 0.8(3.3 * ( W) 0j (0)k
150 (2.64W) j
W
150
lb
2.64
W 56.8lb
PROBLEM 7
Resimdeki aparatın kolunu çevirebilmek için
belirtilen kuvvet kullanılıyor.
Bu kuvvetin oluşturduğu momentin Z eksenine
yansıyan kısmı ne olur.
F 60i 20 j 15 k
u 1k
r (0.25*sin 30)i (0.25* cos30) j 0.4k
r 0.125i 0.22j 0.4k
0
0
1
M z 0.125 0.22 0.4
60 20 15
M z 0 0 10.125* 20 0.22* (60)
Mz 15.7 N m
PROBLEM 8
Resimde görünen boru üstünde ortaya çıkacak
toplam momenti bulunuz. B-A arasındaki borunun
boyu 400 mm.
ÇÖZÜM
İki adet moment çifti var. Bunları kartezyen
koordinatlarda yazmak için B den A ya konum
vektörünü bulalım
A(350,0,0)
B(350, 400*cos30, 400*sin30) B(350,-346,200)
rBA= 0i+346j-200k
FA1=-35k
i
j
k
M1 0 346 200
0 0
35
M1 i(346* (35)) 0 j(0 0) k (0 0)
M1 12,100kN mm M1 (12.1i)kN m
FA2=50i
i
j
k
M1 0 346 200
50 0
0
M 2 i0 0 j(0 (200* 50) k (0 346* 50)
M 2 (10,000j 17,300k ) N mm
M2 (10j 17.3k)kN m
MT M1 M2
MT (12.1i 10j 17.3k)kN m
PROBLEM 9
M T M xi M y j M z k
Problem 8 deki borunun üzerindeki toplam moment
MT=20 N-m olması için B-A borusunun boyu ne kadar
olmalıydı
ÇÖZÜM
Toplam momenti d cinsinden yazalım
A(0.35 ,0 , 0)
B(0.35, -d*cos30, d*sin30) B(0.35, 0.86d, -0.5d)
rBA= 0i+0.86dj-0.5dk
FA1=-35k
i
j
k
M1 0 0.86d 0.5d
0
0
35
M1 i(0.86d * (35)) 0 j(0 0) k (0 0)
M1 30.3di
FA2=50i
i
j
k
M1 0 0.86d 0.5d
50
0
0
M 2 i0 0 j(0 (0.5d * 50) k (0 0.86d * 50)
M 2 25dj 43dk
MT M1 M2
MT 30.3di 25dj 43dk
20 (30 .3d ) 2 (25d ) 2 (43d ) 2
20 d (30.3) 2 (25) 2 (43) 2
20 58 .2d
d 0.343m
PROBLEM 10
Resimdeki kirişte toplam moment ne olur
ÇÖZÜM
Kiriş üzerinde iki çift moment var.
Bunların ikisi de aynı noktalar üzerinde olduğu için
aynı konum vektörüne sahip
r 1.5i 0.3 j
F1 2 * sin 30i 2 * cos30j
F1 1i 1.732j
F2 8 * cos45i 8 * sin 45j
F2 5.656i 5.656j
i
j
k
M1 1.5 0.3 0
1
1.732 0
M1 i(0 0) j(0 0) k (1.5 *1.732 0.3 *1)
M1 2.9k
MT M1 M2
i
j
k
M 2 1.5
0.3 0
5.656 5.656 0
M 2 i(0 0) j(0 0) k (1.5 * 5.65600.3 * 5.656)
MT (2.9 6.79)k
M2 6.79k
MT 9.69kN m
PROBLEM 11
Resimdeki dişli kutusunda toplam moment sıfır
olması için M2 ve M3 ne olur.
M1 300j
M2
2
2
M 2i
M2 j
2
2
M3 M3i
MT M1 M 2 M3 0
300j
i(
2
2
M 2i
M 2 j M3i 0
2
2
2
2
M 2 M3 ) j(
M 2 300) 0i 0 j
2
2
2
M 2 300
2
2
M 2 M3 0
2
M 2 300
2
2
2
M 2 M3
2
M2 424N m
2
424 M3
2
M3 300N m
PROBLEM 12
Yer paspası yapan aletin disklerinden birisinde MA=40N-m
diğerinde ise MB = -30 N-m tork bulunuyor.
Paspas yapan kişinin eline gelen +/- F kuvvetleri ne olur
ÇÖZÜM
Kolun dönmemesi için toplam tork sıfır olmalıdır
MT MA MB (F * 0.3)
0 40 30 (F * 0.3)
(F * 0.3) 40 30
F 33 N
PROBLEM 13
Eğer B deki motor aniden durursa
Paspas yapan kişinin eline gelen +/- F kuvvetleri ne olur.
0 40 0 (F * 0.3)
(F * 0.3) 40
F 133 N
PROBLEM 14
Resimdeki diske belirtilen kuvvetler etki etmektedir.
Bu disk üzerinde toplam momentin saat istikametinde 100 N-m
(-100 N-m) olması için F kuvveti ne olmalıdır
ÇÖZÜM
Önce moment çiftleri ayrılarak değerleri bulunmalıdır
r2 0.6 j
FA (300* cos30)i (300* sin 30) j
FA 260i 150j
i
j k
MA 0
0.6 0
260 150 0
M A i(0 0) j(0 0) k (0 0.6 * 260)
M A 156k
FD (F * cos15)i (F * sin15) j
rD (0.3* cos30)i (0.3* sin 30) j
rC (0.3 * sin 30)i (0.3 * cos30) j
rCD (0.26i 0.15j) (0.15i 0.26j)
FD 0.966Fi 0.26Fj
rD 0.26i 0.15j
rC 0.15i 0.26j
rCD 0.41i 0.41j
i
j
k
M B 0.41
0.41 0
0.97F 0.26F 0
M B i(0 0) j(0 0) k (0.41* 0.26F) (0.41* 0,97F)
M B (0.504F)k
MT MA MB
100 156 0.504 F
0.504 F 56
F 111 N
PROBLEM 15
Problem 13 de FB =200 N olursa toplam momentin sıfır olması
için FA açısı θ ne olmalıdır.
ÇÖZÜM
Önce moment çiftleri ayrılarak değerleri bulunmalıdır
r2 0.6 j
FA (300* cos)i (300*sin ) j
i
j
k
MA
0
0 .6
0
300cos 300sin 0
M A i(0 0) j(0 0) k (0 0.6 * cos )
M A (0.6 * 300* cos)k
MA (180* cos)k
FD (200* cos15)i (200*sin15) j
rD (0.3* cos30)i (0.3* sin 30) j
rC (0.3 * sin 30)i (0.3 * cos30) j
rCD (0.26i 0.15j) (0.15i 0.26j)
FD 193i 51.8 j
rD 0.26i 0.15j
rC 0.15i 0.26j
rCD 0.41i 0.41j
i
j
k
M B 0.41 0.41 0
193 51.8 0
M B i(0 0) j(0 0) k(0.41* 51.8) (0.41* 193)
M B 21.23 79,13k
MB 100k
MT MA MB
0 100 180 * cos
100
cos1
180
56.25o
PROBLEM 16
Resimdeki kapak 3 halat ile askıya alınıyor
Halatlardaki kuvvetler ve açıları belirtilmiş
Toplam kuvveti ve O noktasında oluşan toplam momenti bulunuz
ÇÖZÜM
Önce kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazalım ve birbirleri ile toplayalım
F1 6k
F2I 5 * cos 45
F2 X F2I * sin 30
F2I 3.536
F2X 3.536* sin 30
F2 y F2I * cos30
F2 y 3.56 * cos 30
F2 z F2 * sin 45
F2Z 5 * sin 45
F3 4 * cos60i 4 * cos60j 4 * cos45k
F2X 1.768
F2 y 3.062
F2z 3.536 F2 1.768i 3.062j 3.536k
F3 2i 2 j 2.82k
FT (1,768 2)i (3.062 2) j (6 3.536 2.82)k
FT F1 F2 F3
FT 0.23i 5.062j 12.25k
Sonra O noktasından her kuvvetin başlangıcına giden konum vektörlerini yazalım
r1 2i 6 j
r2 4i
r3 0
Kuvvetlerin O noktasına göre momentlerini bularak birbirleriyle toplayalım
r1 2i 6 j
F1 6k
i j k
M1 2 6 0
0 0 6
M1 i(6 * 6 0) j(2 * 6 0) k (0)
M1 36i 12 j
r2 4i
F2 1.768i 3.062j 3.536k
i
j
k
M2
4
0
0
1.768 3.062 3.536
M 2 i(0 0) j(4 * 3.53 0) k (4 * 3.062 0)
M 2 14 j 12.25k
F3 2i 2 j 2.82k
r3 0
Kuvvet kolu sıfır olduğu için moment de sıfır olur
MT M1 M 2 M3
MT (36i 12j 0k) (0i 14j 12.25k) (0)
MT (36i 26j 12.25k)kN m
M3 0
PROBLEM 17
Resimde görünen kiriş üzerinde toplam momentin sıfır
olması için F kuvveti ne olmalıdır.
ÇÖZÜM
Kiriş üzerinde iki moment çifti bulunmaktadır ve
bunların toplamı sıfır olmalıdır.
Önce 5kN değerindeki kuvvetlerin oluşturduğu
momenti hesaplayalım
3
4
FD 5 * ( )i 5 * ( ) j
5
5
i
j k
M1 3 1 0
3 4 0
FD 3i 4 j
rBD 3i 1j
M1 k(3 * 4) (1* 3)
M 1 9 k
Fc (F * cos30)i (F * sin 30) j FC (0.87F)i (0.5F) j
rEC 3i 1j
i
j
k
M2 3
1
0
0.87F 0.5F 0
M 2 k(3 * 0.5F) (1* 0.87F)
M 2 (0.63F)k
M1 M2 0
M1 M 2
9
9 0.63F F 0.63
F 14 .2kN
PROBLEM 18
Bir el matkabında delik delinirken belirtilen kuvvetler
uygulanmaktadır.
Matkap ucununda ortaya çıkacak toplam kuvveti ve
momenti bulunuz.
ÇÖZÜM
Önce toplam kuvvet bulunur
F1 6i 3 j 10k
F2 0i 2 j 4k
FT (6 0)i (3 2) j (10 4)k FT (6i 1j 14k)N
Matkabın ucundan (O noktasından) kuvvetlerin
uygulandığı noktalara konum vektörleri yazılır
r1 0.15i 0 j 0.3k
r2 0i 2 j 4k
Sonra O noktasına göre momentler alınarak birbirleri ile toplanır
i
j
k
M1 0.15 0 0.3
6
3 10
M1 i(0 * 10) (0.3 * (3) j(0.15* (10) (0.3 * 6) k(0.15* (3) (0 * 6)
M1 0.9i 3.3 j 0.45k
i
j
k
M 2 0 0.25 0.3
0
2
4
M 2 i(0.25* 4) (0.3 * (2) j0 k0
M 2 0.4i
M T M1 M 2
M T i0.9 0.4 j3.3 0 k 0.45 0
MT (1.3i 3.3j 0.45k)N m
PROBLEM 19
Resimdeki sistemde toplam kuvvetin AB ve BC
kirişlerini kestiği yerleri ve AB kirişi ile yaptığı açıyı
bulunuz.
Önce açılı konumdaki 35 lb kuvveti bileşkelerine
ayıralım
Fx 35* sin 30 Fx 17.5
Fy 35* cos30
Fy 30.3
A noktasına göre moment alırsak
M A (2 * 30.3) (6 * 20) (3 * 25)
M A 105.6b ft
Sistemdeki toplam kuvveti bulup A noktasına göre
momentini, kuvvet doğrultusunun BC ayağı üzerinden
geçtiği noktayı içerecek şekilde yazalım
FT F
FT (35*sin 30i 35* cos30j) (20j) (25i)
FT 42.5i 50.3 j
rT 6i dj
i
j
k
MT 6
d
0
42.5 50.3 0
M T k ((6 * (50.3)) ( d * 42.5))
M T (302 42.5d )k
MT MA (302 42.5d) 105.6
d 4 .6 m
tan 1 (
50.3
) 49.8o
42.5
Toplam kuvvetin A noktasına göre momentini toplam kuvvet
doğrultusunun AB kirişini kestiği noktayı içerecek şekilde
bulursak
FT 42.5i 50.3 j
rT ei
i
j
k
MT e
0
0
42.5 50.3 0
M T k (e * (50.3))
M T (50.3e)k
MT M A
50.3e 105 .6
e 2.1m
PROBLEM 20
Bir uçak kanadına ana gövdeden motora kadar sabit bir
kaldırma kuvveti, motordan sonra ise parabolik
olarak azalan bir kaldırma kuvveti etki etmektedir.
Toplam kaldırma kuvvetini ve bu kuvvetin A noktasından
ne kadar uzakta etki ettiğini bulunuz
ÇÖZÜM
Kuvvet bölgelerini 2 gruba ayırırsak
1.
Sabit kuvvet
F1=12*2880 =34,560 lb
X1= 12/2 = 6 ft
2. Parabolik kuvvet
FR w ( x )dx
FR (2880 5x 2 )dx
24
L
5x 3
FR 2880x
3
MB x * w(x)dx
L
MB
5x 3
FR 2880x
3
24
0
MB x * (2880 5x 2 )dx
24
0
MB
0
FR 46,080lb
MB (2880x 5x 3 )dx
24
2880x 2 5x 4
2
4
5 * 243
FR 2880* 24
3
24
24
2880* 242 5 * 244
2
4
MB 414,720lb ft
x
M B 414,720
FR
46,080
x 9ft
FT34,560+46,080 FT=80,4640 lb
Toplam momenti, etki eden
kuvvetlerin A noktasına göre
oluşturduğu moment ile eşitlersek
X*FT= 6*34,560+(12+9)*46,080
X*80640=1,155,040
X=14.6ft