Transcript chap13

Cosmologie
• Univers fini ou infini ?
• Relativité
• Modèles cosmologiques
• Le modèle du Big Bang
• Le principe anthropique
Univers fini ou infini ?
Newton : tente d’appliquer la gravitation universelle à l’ensemble de
l’Univers
• Si Univers fini → toute la matière devrait s’effondrer vers le centre
Sauf si l’Univers est en rotation
–
Mais par rapport à quoi ?
• Si Univers infini → différentes manières d’envisager le problème
conduisent à des solutions contradictoires
→ Newton est passé à autre chose
Théorème de Gauss → le seul Univers infini et uniforme possible est
un Univers vide de matière
Rem : en poussant un peu son raisonnement, Newton aurait pu prédire
l’expansion de l’Univers !!!
Univers fini ou infini ? - 2
Le paradoxe d’Olbers
Pourquoi fait-il noir la nuit ?
Si Univers infini et homogène
→ toutes les lignes de visée devraient rencontrer la surface d’une étoile
→ le ciel devrait être aussi lumineux que la
surface du soleil
Olbers invoqua l’absorption de la lumière
(par des poussières)
Conservation de l’énergie
→ solution d’Olbers ne marche pas car les
poussières s’échaufferaient jusqu’à émettre
autant que les étoiles
Heinrich Olbers (1758-1840)
Relativité
Équations de Maxwell et invariance
1864 : Maxwell présente ses équations de l’électromagnétisme
→ ondes électromagnétiques se propagent
dans le vide à la vitesse c ≈ 300 000 km/s
Problème : les équations de Maxwell ne sont
pas invariantes par la transformation de
Galilée :
x  x  vR t
y  y
z  z
t  t
où vR est la vitesse (orientée selon l’axe x) du
référentiel R′ par rapport au référentiel R, les
deux référentiels étant supposés d’inertie
J. C. Maxwell (1831-1879)
Relativité - 2
Éther et vitesse de la lumière
Dans quel milieu se propagent les ondes électromagnétiques ?
On imagine qu’elles se propagent dans l’éther, un milieu encore à
découvrir…
1887 : Albert Michelson tente de
mesurer le mouvement de la Terre
par rapport à l’éther en mesurant
la vitesse de la lumière dans deux
directions perpendiculaires
vTerre/c ≈ 10–4 → il construit un
interféromètre très précis
→ résultat négatif : c est la même
dans toutes les directions
Relativité - 3
La relativité restreinte
Deux problèmes liés, une même solution…
1905 : Albert Einstein propose d’admettre
comme postulat fondamental que :
Un observateur quelconque mesure
toujours la même valeur pour la vitesse de
la lumière dans le vide, quel que soit son
propre mouvement
→ c est une constante fondamentale
(c = 299 792 458 m/s)
→ théorie de la relativité restreinte
Albert Einstein (1879-1955)
Relativité - 4
1) M
Ralentissement du temps
Soit un observateur M en mouvement à
une vitesse v par rapport à un autre R au
repos
Les deux observateurs mesurent le temps
mis par la lumière pour parcourir une
même distance
1)
h
2) R
2h  ctM
2
2)
 vt R 
2 h2  
  ct R
 2 
 t M 
v2
1  2 t R
c
vΔtR
Relativité - 5
Principe d’équivalence
• Tous les corps tombent à la même vitesse dans le vide (Galilée)
→ Masse inerte MI = masse gravifique MG (Newton)


F  MI a

G MG MT
F 
r2
→ les effets (locaux) d’un champ gravifique sont équivalents à ceux
d’une accélération du référentiel de l’observateur (Einstein)
→ premier pas vers la théorie de la relativité générale
Relativité - 6
La relativité générale
Gravitation ↔ courbure de l’espace-temps à 4 dimensions
→ représentation géométrique de la gravitation
• Pour Newton : action à distance par un mécanisme inconnu
• Pour Einstein : déformation de l’espace-temps
Les corps soumis à la gravitation suivent des géodésiques d’un
espace-temps courbe
• Mêmes résultats que Newton si les champs sont faibles
• Écarts croissants avec l’intensité du champ
Relativité - 7
Quelques prédictions de la relativité générale
• Avance du périhélie de Mercure
• Courbure des rayons lumineux à proximité d’une masse importante
– éclipse de 1919
– mirages gravitationnels
• Ondes gravitationnelles
– pulsars binaires : allongement de la période orbitale
2
vlib
• Ralentissement du temps gravitationnel : tG  1  2 t R
c
– mesuré par décalage des raies à la surface d’astres compacts
(Terre : 10–9 – naine blanche : 6% – étoile à neutrons : 30%)
Modèles cosmologiques
La relativité générale permet de décrire la structure et l’évolution de
l’Univers dans son ensemble → cosmologie
Géométrie de l’espace
L’espace peut être à courbure positive, négative ou nulle
• Courbure positive : espace fini mais
non limité
• Courbure négative : espace infini
• Courbure nulle : espace euclidien
(plat), infini
Modèles cosmologiques - 2
Le principe cosmologique
Pour pouvoir, à partir d’observations de notre portion d’Univers, tester
des modèles représentant l’Univers dans son ensemble, il faut faire
l’hypothèse que notre région est représentative de l’Univers
→ on suppose que n’importe quelle partie suffisamment grande de
l’Univers est représentative de l’Univers dans son ensemble
C’est le principe cosmologique
(il est nécessaire pour pouvoir faire de la cosmologie une science)
N.B. En pratique, suffisamment grand = de taille supérieure à
500 millions d’A.L.
Modèles cosmologiques - 3
Équation de Friedmann-Lemaître
• Conséquence du principe cosmologique :
L’Univers est homogène à grande échelle
• On le suppose également isotrope à grande échelle
→ on obtient une forme simple des équations d’Einstein de la
relativité générale :
 1 dR  2 8
 2
2

π
G

R


kc
Équation de Friedmann-Lemaître




3
 R dt 

R = facteur d’échelle
ρ = densité de matière
k = paramètre de courbure
Modèles cosmologiques - 4
Constante cosmologique
En 1917, Einstein se rend compte que ses équations n’ont pas de
solution statique
Or, l’expansion de l’Univers n’avait pas encore été découverte
→ il modifie les équations en ajoutant une terme contenant la constante
cosmologique Λ :
 1 dR  2 8
1 2 2
2

π
G



c
R


kc



3
3
 R dt 

En choisissant bien la valeur de Λ, on peut obtenir une solution statique
Après que l’expansion de l’Univers fut découverte, Einstein considéra
la constante cosmologique comme la plus grande erreur de sa carrière
Modèles cosmologiques - 5
Densité critique
Paramètre de densité :
8πG0
0 
3H 02
• Ω0 > 1 : univers elliptique, fermé
• Ω0 = 1 : univers parabolique (plat), ouvert
• Ω0 < 1 : univers hyperbolique, ouvert
→ la densité de matière
détermine le destin de l’Univers
Meilleures estimations :
Ωm,0 ≈ 0.3
(m : matière visible + sombre)
Λ=0
Modèles cosmologiques - 6
Le Big Bang
Univers en expansion continuelle → si on remonte dans le temps :
• le facteur d’échelle R diminue
• la densité ρ augmente
→ on arrive à un état où R → 0 et ρ → ∞
→ commencement
(de l’Univers, de l’espace-temps…)
= Big Bang (Fred Hoyle, années 1950)
Commencement → création ???
→ débat plus philosophique que scientifique
Georges Lemaître
Modèles cosmologiques - 7
L’état stationnaire
L’idée d’un commencement de l’Univers déplait à certains
→ théorie de l’état stationnaire (Gold, Bondi & Hoyle, 1948)
basée sur le principe cosmologique parfait : l’Univers apparaît le
même en tous lieux et tous temps
Mais les galaxies s’éloignent les unes des autres
→ création continue de matière pour conserver
ρ constant
(~ 1 atome de H par m3 par milliard d’années)
Variante : état quasi stationnaire (Hoyle,
Burbidge & Narlikar, 1993) : « minibangs »
Fred Hoyle
Modèles cosmologiques - 8
Le rayonnement de fond cosmologique
1964 : Penzias et Wilson désirent mesurer l’émission radio de la Voie
Lactée → ils découvrent un rayonnement isotrope et non saisonnier
→ ne peut pas venir de l’atmosphère ni de la Voie Lactée
Mis en contact avec les
cosmologistes Dicke et Peebles
→ interprété comme rayonnement
résiduel des premiers temps de
l’Univers (CMB)
(existence prédite par Gamov,
spectre de corps noir par
Dorochkevitch et Novikov)
(succès 1)
Robert Wilson et Arno Penzias
Modèles cosmologiques - 9
La victoire du Big Bang ?
Le CMB est interprété comme le reliquat d’un état antérieur de
l’Univers, beaucoup plus chaud (lorsque la matière était ionisée, donc
opaque), refroidi à 2.7 K par l’expansion de l’Univers
→ coup très dur pour l’état
stationnaire
Leur hypothèse pour « sauver les
meubles » : rayonnement stellaire
diffusé par des « bâtonnets
métalliques » présents dans la
matière interstellaire
Difficulté : comment expliquer
une isotropie aussi parfaite ?
Spectre du CMB (COBE)
Le modèle du Big Bang
Création de la matière
(t = 10−32 s ; T = 1026 K ; ρ = 1073 kg/m3)
• Émergence d’une « soupe » de quarks, électrons, photons, neutrinos
• En principe, création de paires particules – antiparticules
• Comment expliquer que l’on n’observe que de la matière dans
l’Univers ?
→ on suppose une asymétrie : création de 1 000 000 001 particules
pour 1 000 000 000 antiparticules (épicycle 1)
• annihilation de toutes les paires particule – antiparticule → photons
• la matière actuelle est le petit reliquat de cette gigantesque
annihilation
Le modèle du Big Bang – 2
Formation des protons et neutrons
(t = 10−4 s ; T = 1012 K ; ρ = 1017 kg/m3)
• Les quarks se combinent en nucléons
• L’énergie est si élevée que les transmutations proton → neutron
équilibrent les transmutations neutron → proton
→ au départ, nombre de neutrons Nn = nombre de protons Np
• Lorsque T diminue, la réaction la plus favorable énergétiquement
l’emporte → le rapport Nn / Np diminue
• Lorsque T = 1010 K, 4He devient stable mais est inaccessible car
l’étape obligée 2H reste instable
→ les neutrons restent libres et le rapport Nn / Np continue à baisser
Le modèle du Big Bang – 3
Formation de l’hélium
(t = 100 s ; T = 109 K ; ρ = 105 kg/m3)
• 2H devient stable → les neutrons peuvent s’incorporer aux noyaux de
2H et sont sauvés !
• Ensuite, les noyaux 2H se combinent en 4He
• À ce moment, la proportion est de 1 neutron pour 7 protons
→ 2 neutrons pour 14 protons
→ un noyau 4He pour 12 noyaux 1H
→ proportion en masse : 4/(4+12) = 25%
→ prédiction confirmée par les observations (succès 2)
Le modèle du Big Bang – 4
Arrêt de la nucléosynthèse primordiale
(t = 12 jours ; T = 107 K ; ρ = 10−3 kg/m3)
• Les fusions 4He + 1H et 4He + 4He donneraient des noyaux de masses
atomiques 5 et 8
• Or, il n’existe pas de noyaux stables ayant ces masses
→ la nucléosynthèse s’arrête là (à part un peu de 3He et 7Li)
• Dans les étoiles, le problème est contourné par la réaction triple α
• Cette réaction demande des densités plus élevées et un temps plus
long que disponible à cette étape du Big Bang
→ cette solution n’est pas disponible en nucléosynthèse cosmologique
Le modèle du Big Bang – 5
Résultats de la nucléosynthèse primordiale
• Les abondances prédites par les
calculs de nucléosynthèse
primordiale sont sensibles à la
densité de matière baryonique
→ il faut qu’une même valeur de la
densité prédise les abondances
cosmologiques observées (succès 3)
• Cela allait bien jusqu’aux résultats
du WMAP, qui impliquent une
abondance de 7Li 2 à 3 × plus grande
qu’observé dans les étoiles vieilles
→ diffusion ? (épicycle 2)
Le modèle du Big Bang – 6
La densité baryonique
Pour obtenir l’abondance primordiale observée des éléments légers, il
faut une valeur bien précise de la densité baryonique :
Ωb,0 ≈ 0.06
C’est supérieur à la valeur estimée à partir des observations :
Ωb,0(obs) ≈ 0.01
Mais inférieur aux estimations de masse dans les amas de galaxies :
Ωm,0 ≈ 0.3
→ on en conclut qu’une partie de la matière sombre (Ω0 ≈ 0.05) est
constituée de baryons (matière ordinaire)
mais la plus grande partie (Ω0 ≈ 0.24) serait constituée de matière
exotique (ex : WIMPs) non encore découverte (épicycle 3)
Le modèle du Big Bang – 7
La constante
cosmologique
Les observations de
Supernovae lointaines et
l’analyse statistique des
mirages gravitationnels
suggèrent que
l’expansion de l’Univers
est accélérée
→ retour de la constante
cosmologique :
Λ0 ≈ 0.7
(interprétée comme une
énergie du vide)
Le modèle du Big Bang – 8
Énergie du vide et expansion
Pourquoi l’énergie du vide accélère-t-elle l’expansion ?
• Le taux d’expansion est lié à la densité de masse–énergie
• Espace en expansion → la densité de matière diminue
→ le taux d’expansion diminue
progressivement
• Mais la densité d’énergie du
vide est constante (ne diminue
pas avec l’expansion)
→ maintient le taux d’expansion
constant (quand domine)
→ expansion exponentielle
Le modèle du Big Bang – 9
L’Univers plat
• On aurait donc : Ωm,0 ≈ 0.3 et Λ0 ≈ 0.7 → Ω0 + Λ0 ≈ 1
• Or, les modèles avec Ω + Λ = 1 sont des univers plats
→ pour des raisons philosophiques,
beaucoup de cosmologistes pensent que,
si la courbure est presque nulle, alors
elle doit être nulle :
Ω0 + Λ0 ≈ 1 → Ω0 + Λ0 ≡ 1
• C’est un peu comme si, constatant que
les orbites des planètes sont presque des
cercles, on concluait qu’elles doivent être
des cercles
→ retour de Platon…
Le modèle du Big Bang – 10
L’inflation
Comment expliquer que les conditions initiales sélectionnent, parmi
une infinité de modèles à courbure quelconque, justement celui à
courbure nulle ?
1981 : Alan Guth propose la théorie de l’inflation primordiale
• D’après les théoriciens, aux températures
très élevées (1026 K), les forces s’unifieraient
→ il n’y aurait qu’un seul type de particule
+ un vide unifié de densité >>> vide actuel
C’est ce vide unifié qui serait responsable de
la phase d’inflation (épicycle 4)
Alan Guth
Le modèle du Big Bang – 11
L’inflation
• t < 10–33 s : les photons dominent
→ expansion rapide mais ralentie
• t ~ 10–33 s : densité des photons < celle du vide unifié
→ inflation : expansion rapide non ralentie, taille de l’Univers × ~1030
• t ~ 10–32 s : la température chute sous la valeur d’unification
→ les photons dominent à nouveau
→ expansion ralentie à nouveau
• Pendant l’inflation, l’expansion énorme annihile toute courbure préexistante
→ après l’inflation, l’Univers est plat
Le modèle du Big Bang – 12
L’origine du rayonnement de fond cosmologique
• Tant que T > 3000 K, la matière est essentiellement ionisée
→ son opacité est grande (elle est pratiquement opaque)
• Lorsque T < 3000 K, les électrons et protons se combinent pour
former des atomes d’hydrogène
→ l’opacité chute brusquement
→ la matière devient transparente
→ les photons se propagent sans perturbation (découplage)
→ leur longueur d’onde croît avec l’expansion de l’espace
→ λ0 ~ 1000 λdécouplage
→ T0 ~ 1/1000 Tdécouplage ~ 3 K
Le modèle du Big Bang – 13
L’âge de l’Univers
L’âge de l’Univers peut être calculé à partir de H0, Ω0 et Λ0
H0
Ω0
Λ0 Âge (109 ans)
72
1.0
0.0
9.0
72
0.3
0.0
11.0
72
0.3
0.7
13.1
60
1.0
0.0
10.9
60
0.3
0.0
13.2
60
0.3
0.7
15.7
L’âge des plus vieilles étoiles de
notre Galaxie (amas globulaires)
est estimé à 13 milliards d’années
→ tout modèle cosmologique
prédisant un âge de l’Univers
< 13 × 109 ans est en conflit avec
les modèles d’évolution stellaire
→ c’est tout juste pour le
« nouveau modèle standard »
(H0 = 72, Ω0 = 0.3, Λ0 = 0.7)
Le principe anthropique
Principe anthropique (du grec anthropos = homme)
Quelles sont les conséquences sur les lois de la physique que l’on peut
déduire de l’existence même de l’humanité ?
Exemple : ce n’est pas par hasard si l’âge actuel de l’Univers est de
quelques milliards d’années
• si l’Univers était beaucoup plus jeune :
la vie et l’intelligence n’auraient pas eu le temps de se développer
→ l’Univers doit avoir au moins quelques milliards d’années
→ c’est la version la plus faible du principe anthropique
(version « triviale »)
Le principe anthropique – 2
Nucléosynthèse des noyaux plus lourds que l’hélium
• Pas de noyau stable de masse 5 ou 8 uma
→ la nucléosynthèse primordiale s’arrête à 4He
→ seule la nucléosynthèse stellaire (triple α) permet de passer au 12C
8Be
très instable → se désintègre généralement avant 4He + 8Be → 12C
Mais…
Cette réaction est favorisée par l’existence d’un état excité de 12C
d’énergie très proche de celle de 4He + 8Be (résonance)
L’existence de cet état excité à 7.68 MeV avait été prédite par Fred
Hoyle en 1953 sur base de ces considérations
Il fut découvert peu après par Dunbar, Pixley et al. (1953)
Le principe anthropique – 3
Le principe anthropique faible
Nous existons, nous sommes faits de C, O,…
→ la nucléosynthèse stellaire a pu aller au-delà de 4He
→ la réaction triple α se produit dans les étoiles
→ il existe un état excité du 12C à une énergie
proche de 12.7 MeV
Le principe anthropique fort
Les constantes de la physique ont été ajustées
pour permettre l’existence de cet état excité…
… et, plus généralement, notre existence !
Le principe anthropique – 4
Application du principe anthropique faible
Le temps caractéristique d’apparition de la vie intelligente est soit :
(1) beaucoup plus court que la durée de vie du Soleil
(2) du même ordre de grandeur
(3) beaucoup plus long
• Si (1) nous serions probablement apparus beaucoup plus tôt
• (2) est une coïncidence peu probable entre des phénomènes qui n’ont
aucun rapport entre eux
• (3) est donc l’hypothèse la plus probable
→ il doit y avoir peu de civilisations intelligentes dans la Galaxie
Le principe anthropique – 5
Le dessein intelligent
Il existe un certain nombre de coïncidences liées aux valeurs des
constantes fondamentales
→ cela a amené certains à soutenir que :
Les constantes et les lois de la nature ont été ajustées pour permettre
notre existence…
… et, même, que toute l’évolution biologique, avec l’apparition de
structures si complexes, si bien ajustées, ne pourrait pas résulter du
hasard…
… mais serait guidée vers un but (nous, évidemment !) par un être
supérieur…
→ le dessein intelligent, avatar pseudo scientifique du créationnisme
Le principe anthropique – 6
Pertinence du dessein intelligent ?
1. Ce n’est pas une science, car une condition essentielle de toute
théorie scientifique est d’être testable, donc réfutable
Ce n’est pas le cas du
dessein intelligent car :
quelque soit le résultat d’une
expérience, ses défenseurs
pourront arguer que :
« telle est la volonté de l’être
supérieur »
→ croyance et non science !
Le principe anthropique – 7
Pertinence du dessein intelligent ?
2. Plutôt que de chercher une explication rationnelle, on s’en remet à
une intelligence supérieure… CQFD…
→ il s’agit d’une paresse,
d’une démission de l’esprit
3. Il s’agit d’un manque de
modestie car c’est croire
que si nous ne pouvons pas
encore expliquer quelque
chose, ce ne sera jamais
explicable… Qui nous
croyons-nous donc ?
Le principe anthropique – 8
Pourquoi le dessein intelligent ?
• Premier traumatisme (Copernic) : la Terre n’est plus au centre de
l’Univers
• Deuxième traumatisme (Darwin) : l’homme n’est qu’un animal
parmi les autres… et le produit du hasard de l’évolution
→ difficile à admettre, notre ego en a pris un coup !
« Il y a deux choses infinies : l’Univers
et la stupidité humaine.
Et je ne suis pas certain pour la
première des deux. »
Albert Einstein
Le principe anthropique – 9
Le prof…
THE END
Cosmologie
• Univers fini ou infini ?
• Relativité
• Modèles cosmologiques
• Le modèle du Big Bang
• Le principe anthropique
Fin du chapitre…