Transcript Des instruments à vents

Introduction
à la physique du son
Un peu de physique pour les
musiciens, un peu de musique
pour les physiciens
Jérôme Joubert
CRR de Saint-Maur-des-Fossés - 2013
Organisation des exposés
• De la nature des sons et de leur organisation
22 février 2013 – 17h
• Des instruments à vents
22 mars 2013 – 17h
• Des instruments à cordes et à membranes
19 avril 2013 – 17h
Des instruments à vent
Rappel : nature physique du
son - surpression
• Vibration d’un matériau (fluide en général)
• Oscillation de pression au sein de
tranches de fluide
Évolution spatiale :
Évolution temporelle :
exemple d’une onde sinusoïdale
Source : http://www.energieplus-lesite.be
Patm ≈ 100000 Pa
P ≈ 0,01 Pa
Rappel : nature physique du
son - vitesse
• L’intensité dépend de la vitesse de déplacement
des tranches de fluide
v
• I = p.v en Watt par m² (flux de puissance
sonore à travers une surface d’un m²)
Rappel : nature physique du
son - fréquence
• La hauteur du son
dépend de sa fréquence
f = 1/T
• f en Hz, c’est le nombre
de vibrations identiques
en une seconde
• Plus la vibration est
rapide, plus le son est
ressenti aigu
• La réalité n’est pas si
simple : un son de basse
fréquence et de très forte
intensité est parfois
ressenti plus aigu qu’un
son de plus haute
fréquence : c’est le
domaine de la psychoacoustique
Propagation du son et
longueur d’onde
• La transmission n’est pas instantanée
• Longueur d’onde et fréquence sont liés
par la vitesse de propagation, notée c
l = c/f
Sons complexes : notion de
timbre
• Un son est rarement constitué par une vibration à une
seule fréquence
• On peut décomposer un son en une série de partiels, i.e.
d’ondes sinusoïdales chacune caractérisée par
– une fréquence (éventuellement variable)
– une intensité (éventuellement variable)
– une phase (= décalage à l’origine de l’émission du son)
Décomposition en somme de Fourier
• Le timbre se définit par l’ensemble de ces paramètres et
sans doute aussi par beaucoup de ressenti psychoacoustique…
Joseph Fourier (1768-1830), mathématicien et physicien français
Représentation du contenu
fréquentiel
• Représentation graphique de la
décomposition en somme de Fourier
• Gain de lisibilité
+
=
Onde sonore
Spectre
Harmoniques & partiels
Pour des partiels
harmoniques :
fn = n.ffondamental
n° du partiel
Partiel trop haut par rapport à la note « juste »
Partiel trop bas par rapport à la note « juste »
La série harmonique sonne « faux »
Décomposition modèle d’un
instrument à vent
• On peut décomposer un instrument à vent en 3
parties principales :
– Un système d’excitation (génération d’énergie et
entretien de l’onde) : embouchure, anche(s)
– Un système résonnant : le tube
– Un système de rayonnement (pavillon ou trous
latéraux)
• On peut étudier séparément chaque partie et
effectuer ensuite des raccordements en
respectant des propriétés de continuité de
certaines grandeurs (pression, débit, etc.)
Tube résonnant : un
sélectionneur de fréquences
• La longueur du tube L induit l’amplification
d’ondes sonores dont la longueur d’onde
(l) est reliée simplement à L
• Le lien entre l et L dépend de la
géométrie du tube
• Pourquoi ? Les extrémités du tube
impose des valeurs de pression et de
vitesse d’air : tube ouvert ou fermé
Comportement d’une
extrémité ouverte
• Effet d’une ouverture terminale : continuité
de la pression avec la pression
atmosphérique (peu de rayonnement)
• L’amplitude de la surpression acoustique
diminue nécessairement à l’approche de
l’extrémité ouverte
Tuyau cylindrique :
comportement d’une extrémité
A
Propagation d’une
surpression
B
C
D
Évolution temporelle aux différents points :
Point A :
Point B :
Point C :
Point D :
Tuyau cylindrique :
comportement d’une extrémité
A
B
C
D
extrémité
ouverte
Évolution temporelle de la surpression aux différents points :
Point A :
Point B :
Point C :
Point D :
Évolution de l’amplitude de l’onde dans le tuyau à proximité de l’ouverture :
A
B
C
D
extrémité
ouverte
Tuyaux cylindriques ouverts
• L’ouverture à chaque extrémité impose une
surpression nulle aux deux extrémités du tube
• L’onde fait des allers-retours dans le tube et la
résultante est une onde stationnaire : l’onde se
stabilise dans le tube et il n’y a plus de
propagation d’un front d’onde
• Plusieurs ondes stationnaires de différentes
longueurs d’onde sont possibles
Modes stationnaires d’un
tuyau ouvert
• Modes de l’onde de
pression :
• Modes de l’onde de
vitesse :
2L
n=1
n=2
n=3
etc.
Quand P est maximum,
v est minimum : quadrature
des deux ondes
ventre
nœud
l
2L
n
f 
c
l
 n.
c
2L
Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_stationnaire_dans_un_tuyau
Modes propres et série
harmonique
• Les fréquences de résonance du tube sont données par
c
c
f   n.
l
2L
• Pour f(n=1) = 220 Hz
– f(n=2) = 440 Hz
– f(n=3) = 660 Hz,
– f(n=4) = 880Hz, etc.
• On retrouve la série harmonique
• Pour obtenir un son une octave plus haut, il faut diviser
la longueur du tube par deux
Exemple de tuyau ouvert
20
• La flûte traversière est presque
cylindrique (rétrécissement au
niveau de l’embouchure). Ses
extrémités sont ouvertes.
série quasi-harmonique
0
0
• Analyse du son d’une flûte
traversière :
1756 Hz (n = 2), La5
2634 Hz (n = 3), Mi6
3512 Hz (n = 4), La6
4390 Hz (n = 5), Do#7
5268 Hz (n = 6), Mi7
6146 Hz (n = 7), Sol7
7024 Hz (n = 8), La7
4000
6000
-20
NdB
Valeurs de la série harmonique pour
ffondamental = 878 Hz, La4 :
2000
-40
-60
-80
fn = n.ffondamental
Source sonore : http://www.findsounds.com/ISAPI/search.dll
-100
f (Hz)
bruit de fond
8000
10000
Effet d’une extrémité fermée
• La vitesse d’air doit nécessairement
s’annuler sur la paroi qui obstrue
l’extrémité
• La pression oscille avec la plus grande
amplitude à cette extrémité fermée.
• Les tubes présentent une quadrature entre
pression et vitesse : les nœuds d’une
grandeur correspondent aux ventres de
l’autre.
Modes propres d’un tuyau
semi-fermé
• Modes de l’onde de
pression
n=1
l = 4.L
n=2
l = 4.L/3
n=3
l = 4.L/5
l
4L
2n  1
f 
c
l
 2n  1.
• Modes de l’onde de
vitesse
c
4L
Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_stationnaire_dans_un_tuyau
Tuyaux semi-fermés et
fréquences de résonance
• La fréquence fondamentale d’un tuyau semi-fermé (f =
4.L) est deux fois plus basse que pour un tuyau ouvert (f
= 2.L) de même longueur : l’onde doit parcourir une
longueur de tuyau supplémentaire pour sortir
• Pour un tuyau semi-fermé tel que f(n=1) = 220Hz
– f(n=2) = 660Hz
– f(n=3) = 1100Hz
– f(n=4) = 1540Hz, etc.
• Les harmoniques pairs (440Hz, 880Hz, 1320Hz, etc.)
sont détruits complètement si le système est idéal
• On ne peut pas créer de nœud de pression au milieu du
tube : on ne peut pas faire sonner une octave
Ceci explique en partie le comportement de la clarinette
Exemple de tuyau semi-fermé
•
•
série quasi-harmonique
La clarinette est quasi-cylindrique
sur toute sa longueur et se
comporte comme un tuyau semifermé (vide infra)
10
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
-10
Analyse du son d’une clarinette :
-20
NdB
-30
-40
Valeurs de la série harmonique pour
ffondamental = 440,5 Hz, La3 :
-50
-60
881 Hz (n = 2), La4
1321 Hz (n = 3), Mi5
1762 Hz (n = 4), La5
2202 Hz (n = 5), Do#6
2643 Hz (n = 6), Mi6
3083 Hz (n = 7), Sol6
3524 Hz (n = 8), La6
3987 Hz (n = 9), Si6
-70
-80
fn = n.ffondamental
Source sonore : http://www.findsounds.com/ISAPI/search.dll
f (Hz)
ffondamental est trop haut par rapport à
toute la série de partiels qui suit
Autres formes de tuyaux
• Quand la section du tube est variable, les fronts
d’ondes ne sont pas perpendiculaires à l’axe
moyen du tube
• Les effets aux extrémités suivent les mêmes
principes que pour un tube semi-fermé
• Les propriétés de l’onde ne sont pas les mêmes
donc les fréquences des partiels sont affectées
par rapport au tuyau cylindrique
Cas d’un tuyau conique
Nœud de pression
Ventre de vitesse
0
L
Ventre de pression
Nœud de vitesse
A priori, le comportement est le même
que pour un tuyau semi-fermé : il ne
devrait pas y avoir de fréquence 2, 4 ou 6
fois plus grande que la fréquence
fondamentale
Et pourtant, un hautbois émet des partiels harmoniques pairs !
Cas d’un tuyau conique
• L’ouverture progressive de la
perce impose une diminution
progressive de l’amplitude de
la surpression acoustique pour
aboutir à un nœud à l’extrémité
ouverte
• On peut montrer que le produit
x.p d’un tuyau conique a les
mêmes propriétés que p pour
un tuyau cylindrique ouvert :
on retrouve des harmoniques
pairs même si le tuyau est
semi-fermé
Source : cours de Licence UPMC, E. Kierlik – Physique des instruments à vent
L’amplitude de la variation de surpression
n’est pas la même pour tous les ventres
Comparaison de deux tuyaux
• Pour une longueur quasi
identique, la clarinette
descend presque une
octave plus bas que le
hautbois ou la flûte
• Fréquence du
fondamental :
– Tuyau conique semi-fermé
(hautbois) ou cylindrique
ouvert (flûte) :
f = c/(2.L)
– Tuyau cylindrique semifermé (clarinette) :
f = c/(4.L)
Source : http://www.phys.unsw.edu.au/jw/woodwind.html
Effet de longueur effective
• La petite colonne d’air à l’extrémité un tube droit
se comporte dans la continuité du tube avant de
rayonner l’onde sonore dans le reste de l’espace
Petite zone qui se comporte
dans la continuité du tube
• Les longueurs d’onde possibles pour les modes
sont un peu plus grandes que celles données
par la longueur réelle du tube
Largeur du tube
• La viscosité de l’air crée des frottement au sein
du fluide : il y a des pertes
• Les frottements de l’air sur les parois créent
aussi des pertes
Vitesse nulle sur les parois (frottement)
Allure du profil de
vitesse dans une
section de tube
Vitesse homogène loin des parois
• Si le tube est trop étroit, les pertes deviennent
très importantes et le tube ne peut plus entrer en
résonance
Largeur de tube
• Dans un tube cylindrique, la quasi-planéité du front
d’onde est maintenue par des réflexions de l’onde sur
les parois
• Si le tube est trop large, on observe une perte de
cohérence des réflexions et une dispersion de l’onde :
l’onde stationnaire ne peut plus exister
• La largeur du tube est un compromis entre les pertes par
frottement et les pertes par dispersions.
• Les pertes dépendent de la fréquence et conditionnent la
répartition énergétique des partiels qui sont émis, donc
le timbre
• Lorsqu’on double la longueur du tube, il faut environ
doubler la surface de sa section
Les systèmes d’excitation
• Il existe deux familles d’excitateurs
– Les excitateurs soumis au tube résonnant : la
fréquence de l’onde que l’excitateur peut envoyer
dans le tube est conditionnée par le tube
– Les excitateurs dont la vibration impose la fréquence
de l’onde sonore ; celle-ci dépend de la géométrie et
de la constitution matérielle de l’excitateur (ex : lames
vibrante dans un harmonica, un accordéon ou un
harmonium)
Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Instrument_%C3%A0_anche_libre
Anches doubles
• Composées de 2 lames vibrantes (roseau)
quasi-symétriques
• Lorsqu’on souffle, la pression à l’intérieur de la
bouche tend à fermer l’anche double : l’anche
tend à se comporter comme une extrémité
fermée pour le tube sur lequel on l’adapte
Anches doubles
• Lorsqu’une surpression arrive sur l’anche à l’intérieur du
tube, celle-ci tend à s’ouvrir
• quand la pression s’équilibre entre la bouche du
musicien et le tube, elle tend à se refermer.
Source : Les instruments de l’orchestre,
Jean-Claude Risset
• La fréquence de vibration de l’anche est conditionnée
par les modes de vibration du tube
Anches doubles
• Le timbre n’est pas
complètement déterminé par le
tube résonnant, sinon les
hautboïstes et les bassonistes
n’auraient pas des collections
d’anches
Source : http://annie.batalla.over-blog.com/article-mais-qu-est-ce-qu-un-hautbois-61390202.html
• L’anche accepte plus ou moins
bien de vibrer à la fréquence
que veut lui imposer le tube :
elle conditionne le timbre.
• La courbure du roseau impose
une contrainte mécanique
forte, ce qui entraîne une
détérioration rapide des
propriétés vibratoires
Anches doubles
• Les lèvres du musicien permette d’assurer une
homogénéité de timbre sur une large plage de fréquence
en jouant sur la raideur de l’anche :
– Par un pincement plus ou moins fort
Pincement faible :
fréquences graves favorisées
Pincement fort :
fréquences aigües favorisées
– Par un pincement plus ou moins loin de l’extrémité
Pincement proche du bord :
fréquences aigües favorisées
Pincement loin du bord :
fréquences grave favorisées
Anches simples
• Lame vibrante fixée sur un support rigide (bec) :
• Comme pour les anches doubles, lorsqu’on
souffle, la pression à l’intérieur de la bouche
tend à fermer l’anche double
• L’anche tend à se comporter comme une
extrémité fermée pour le tube sur lequel on
l’adapte
Anches simples
• Lorsqu’une surpression arrive sur l’anche à l’intérieur du
tube, celle-ci tend à s’ouvrir
• quand la pression s’équilibre entre la bouche du
musicien et le tube, elle tend à se refermer.
Source : Les instruments de l’orchestre,
Jean-Claude Risset
• La fréquence de vibration de l’anche est conditionnée
par les modes de vibration du tube
Anches simples
• Les anches simples sont
moins contraintes que les
anches doubles : elles
vieillissent un peu moins
vite
• Elles sont souvent plus
larges et épaisses que
les anches doubles : elles
peuvent imposer leur
fonctionnement à
l’instrument : c’est le
canard
• L’anche a une influence
directe sur le timbre : elle
ne supporte pas de la
même façon toutes les
fréquences que lui
impose le tube résonnant
Anche non contrainte par les lèvres
Anche pincée
Source : Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne
Embouchures de cuivres
• Les lèvres du musicien posées sur l’embouchure vibre à
la manière d’une anche double
Source : http://www.medecine-des-arts.com/Classe-A-des-instruments-a-vent.html
Source : http://musique.nikkojazz.fr/2012/10/les-embouchures.html
Source :
http://www.poperepair.com/
product/visualizer_horn
• Différence fondamentale : plus la pression dans la
bouche du musicien est grande, plus « l’anche » s’ouvre
• Une embouchure de cuivre se comporte comme une
extrémité ouverte
Embouchures de cuivres
• Le tube résonnant n’impose pas forcément sa fréquence
aux lèvres du musicien
Source : Acoustique des instruments
de musique, A. Chaigne
Amplitude de vibration des lèvres d’un tromboniste
autour des fréquences propres du tube
• les notes qui ne correspondent pas à la fréquence
propre du tube ne sonnent pas bien : l’onde stationnaire
ne peut pas se mettre en place et le tube atténue le son
au lieu de l’amplifier
Embouchures de flûtes
• Formé par un jet d’air arrivant sur un
biseau à l’entrée du tube résonnant :
Source : http://www.flute-a-bec.com
Source : http://fr.academic.ru/dic.nsf/frwiki/636276
• L’air peut entrer ou sortir : les
embouchures de flûtes sont des
extrémités ouvertes
Embouchure de flûtes
• L’excitation se fait par l’installation d’une turbulence au
voisinage du biseau pour un débit d’air suffisant
Source : http://www.flute-a-bec.com
• Les entrées/sorties périodiques sont commandées par la
résonnance du tube : l’embouchure elle-même n’a pas
de fréquence propre contrairement aux anches
Embouchures de flûtes
• Même en l’absence de fréquence propre,
le son dépend évidemment de la façon de
souffler : le débit d’air peut perturber les
oscillations périodiques (il y a du souffle
dans le son)
• La forme du biseau affecte la forme de
l’écoulement : il joue sur le timbre
• La vitesse d’air permet de favoriser un
partiel ou un autre
Embouchures de flûtes
• La vitesse d’air influe sur la hauteur pour
un partiel donné
Source : Acoustique des instruments
de musique, A. Chaigne
Rayonnement du son et
pavillon
• Le pavillon évite une discontinuité entre la fin du tube, de
section bornée, et l’immensité de l’espace libre autour
• Il permet d’assurer une transmission progressive de la
surpression et donc un meilleur transfert énergétique
entre l’onde stationnaire créée dans le tube et le milieu
extérieur, surtout pour les hautes fréquences
• Il est responsable d’inharmonicité dans les basses
fréquences
• Il n’est efficace que si l’onde qui s’établit dans le tube
arrive jusqu’au pavillon
– C’est toujours le cas pour les cuivres
– Ça dépend des trous pour les bois
Effet des trous et longueur
effective
• Un trou ouvert le long d’un tube affecte
l’onde qui peut s’y établir
• Une partie de l’énergie peut être rayonnée
par le trou : pour les bois, une grande
partie du son provient des trous, parfois
plus que du pavillon
Effet des trous et longueur
effective
Source : Les instruments de l’orchestre,
Jean-Claude Risset
Effet des trous et longueur
effective
• Un petit trou affecte peu la longueur effective
• Si un petit trou est placé à une distance telle qu’un nœud
de pression peut s’établir, alors on favorise l’émission du
mode dont le nœud est situé à cet endroit
Mode favorisé par un petit trou
placé au tiers de la longueur
• Ceci explique le principe des petits trous d’octaviation
(flûte, hautbois) ou de quintoiement (clarinette) ;
combinaison entre placement et diamètre du trou
Effet des trous : timbre
• Les trous ouverts affectent la forme et la longueur
effective du tube : ils influencent le timbre
• Les trous fermés affectent aussi la forme (interne) du
tube : il modifient le timbre également !
fréquences
atténuées par les
trous latéraux fermés
ayant des grands
conduits
Source : Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne
Sonogramme d’une gamme chromatique de basson
Instruments réels : influence
des matériaux
• Les matériaux influent sur la qualité des
réflexions d’onde dans le tube
• Ils agissent sur les pertes par frottement
des couches d’air contre les parois
• La qualité de la surface peut perturber les
ondes qui s’établissent dans le tube et
créer des inharmonicités
Effet de la température
• Les instruments à
vents montent quand
ils chauffent
f(T+1)/f(T) (cents)
f = c/l
• c proportionnel à la
racine carrée de T
donc f aussi
T(°C)
Effet de l’élévation d’un degré à partir
d’une température donnée
Bibliographie
• Le son musical, John Pierce, Pour le Science 1983
• Les instruments de l’orchestre, Jean-Claude Risset, Pour la Science
1995
• Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux, Jean
Lattard, L’Harmattan 2003
• Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne, Belin 2008
• Acoustique, informatique et musique, Brigitte d’Andréa-Novel,
Presses des Mines 2012
• Physique, Eugene Hecht, De Boeck 1999
Quelques logiciels
• Audacity 2.0 - logiciel libre
http://audacity.sourceforge.net
• Goldwave - version d’essai complète
http://www.goldwave.com/