Transcript Sunum1-2

İletişim Lab.
Deney 1
Alıştırma
05 Ekim 2011
MATRİSLER
Matris Oluşturma
Aşağıdaki A matrisini oluşturalım.
é16
ê
ê5
ê
A = ê
ê9
ê
ê4
ë
3
2
10
11
6
7
15
14
13 ù
ú
8ú
ú
ú
12 ú
ú
1ú
û
A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
MATRİSLER
toplama,
(sum)
Transpoze
’
Köşegeni bulma
yada
köşegen matris oluşturma,
(diag)
Çevirme
(fliplr-flipud)
é16
ê
ê5
ê
A = ê
ê9
ê
ê4
ë
3
2
10
11
6
7
15
14
13 ù
ú
8ú
ú
ú
12 ú
ú
1ú
û
sum(A)
diag(A)
diag(diag(A))
A’ = ctranspose(A)
A .’ = transpose(A)
fliplr(A) - soldan sağa çevir
flipud(A) - yukarıdan aşağıya çevir
MATRİSLER
Matrislerde indis
é16
ê
ê5
ê
A = ê
ê9
ê
ê4
ë
3
2
10
11
6
7
15
14
13 ù
ú
8ú
ú
ú
12 ú
ú
1ú
û
A(i,j) – i. satır j. sütun elemanı
A(1,4) + A(2,4) + A(3,4) + A(4,4)
A(4,5)
X = A;
X(4,5) = 17
MATRİSLER
Kolon operatörü (:)
1 İle 10 arasındaki tam sayılardan oluşan vektör için
Değişim miktarı bir olmazsa
100:-7:50
0:pi/4:pi
Matrisin belli bir kısmını ifade etmek için A(1:k,j)
é16
ê
ê5
ê
A = ê
ê9
ê
ê4
ë
3
2
10
11
6
7
15
14
13 ù
ú
8ú
ú
ú
12 ú
ú
1ú
û
sum(A(1:4,4))
sum(A(:,end))
1:10
MATRİSLER
Özel Matris fonksiyonları
zeros
Tümü sıfır
ones
Tümü bir
rand
Tek düze dağılımlı rasgele
sayıları olan matris
randn
Normal dağılımlı rasgele
sayıları olan matris
Z = zeros(2,4)
Z=
0 0 0 0
0 0 0 0
F = 5*ones(3,3)
F=
5 5 5
5 5 5
5 5 5
N = fix(10*rand(1,10))
N=
9 2 6 4 8 7 4 0 8
R = randn(4,4)
R=
0.6353 0.0860 -0.3210
-0.6014 -2.0046 1.2366
0.5512 -0.4931 -0.6313
-1.0998 0.4620 -2.3252
4
-1.2316
1.0556
-0.1132
0.3792
Matrislerde işlemler
• Matrisleri birleştirme
B = [A A+32; A+48 A+16]
• Satırları ve sütunları silme
X = A;
X(:,2) = [] ikinci kolonu siler
X(1,2) = [] hata verir (matris yapısı bozulduğu için)
X(2:2:10) = [] verilen elemanları siler X’i vektör olarak
değiştirir.
Polinomlar
3
p (x ) = x - 2 x - 5
p (x ) = 1x
3
2
+ 0x - 2x - 5x
0
p = [1 0 -2 -5];
p polinomunun x=5 için değerini bulalım:
polyval(p,5)
p polinomunun köklerini bulalım.
r = roots(p)
Kökleri r olan polinomu bulalım
p2 = poly(r)
Polinomlar
Polinomun türevini bulmak için
q=polyder(p)
Polinomlarda çarpma ve bölme konvolüsyon ve dekonvolüsyona
karşılık gelmektedir
2
a (x ) = x + 2 x + 3
a= [1 2 3];
b = [ 4 5 6];
c = conv(a,b)
[q,r] = deconv(c,a)
2
b (x ) = 4 x + 5 x + 6
z = a + ib
z = 3+4i
yada z = 3+4j
a=real(z)
b=imag(z)
r=abs(z)
theta=angle(z)=atan(b/a)
sanal eksen
Karmaşık sayılar
z
b
r

a
reel eksen
Sinyal oluşturma
İlk olarak zaman vektörü oluşturalım. Örnekleme frekansımız 16 Hz
olsun ve zaman aralığımız 0 ile 1 sn aralığı olsun.
t = ilk zaman : örnekleme periyodu : son zaman
ts =örnekleme periyodu = örnekler arası süre
fs = örnekleme frekansı = birim zamanda alınan örnek sayısı
ts = 1/fs
fs = 16;
ts = 1/fs;
t = 0: ts:1;
Sinyal oluşturma
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1/16
2/16
3/16
4/16
5/16
6/16
s = sin( 2*pi* 1* t);
7/16
8/16
9/16 10/16 11/16 12/16 13/16 14/16 15/16
plot(t,s)
1
Sinyal oluşturma
• Periyodik sinyal oluşturma komutları
square:
kare dalga üretir.2 ile periyodiktir. Kullanımı sin gibidir.
fs = 10000;
t = 0:1/fs:1.5;
x = square(2*pi*50*t);
plot(t,x), axis([0 0.2 -1 1])
sawtooth: üçgen dalga üretir.2 ile periyodiktir. Kullanımı sin gibidir.
fs = 10000;
t = 0:1/fs:1.5;
x = sawtooth(2*pi*50*t);
plot(t,x), axis([0 0.2 -1 1])
Sinyallerin frekans spektrumu
•
•
•
•
•
fft
fftshift
abs
angle
unwrap
Örn:
s (t ) = sin (2 p 15t ) + sin (2 p 40t )
işareti 100 Hz ile örneklenmiştir. Bu işaretin t [0,1) aralığında şeklini çiziniz.
fs = 100;
ts = 1/fs;
t = 0 : ts : 1-ts;
s = sin(2*pi*15*t) + 2*sin(2*pi*40*t);
plot(t,s)
Örn:
Bu işaretin frekans spektrumunu tek şekil penceresinde üstte genlik altta faz
spektrumu olacak şekilde frekans ekseni [0,2) aralığında radyan, Hz ve
normalize radyan olarak üç farklı şekil çizin.
S = fft(s);
w1=linspace(0,2*pi,101);
w=w1(1:end-1)
f1=linspace(0,fs,101);
f=f1(1:end-1)
n1=linspace(0,2,101);
n=n1(1:end-1)
figure
subplot 211
plot(w,abs(S))
subplot 212
plot(w,unwrap(angle(S)))
figure
subplot 211
plot(f,abs(S))
subplot 212
plot(f,unwrap(angle(S)))
figure
subplot 211
plot(n,abs(S))
subplot 212
plot(n,unwrap(angle(S)))
Örn:
Bu işaretin frekans spektrumunu tek şekil penceresinde üstte genlik altta faz
spektrumu olacak şekilde frekans ekseni [-, ) aralığında radyan, Hz ve
normalize radyan olarak üç farklı şekil çizin.
S = fft(s);
w1=linspace(-pi,pi,101);
w=w1(1:end-1)
f1=linspace(-fs/2,fs/2,101);
f=f1(1:end-1)
n1=linspace(-1,1,101);
n=n1(1:end-1)
figure
subplot 211
plot(w,abs(S))
subplot 212
plot(w,unwrap(angle(S)))
figure
subplot 211
plot(f,abs(S))
subplot 212
plot(f,unwrap(angle(S)))
figure
subplot 211
plot(n,abs(S))
subplot 212
plot(n,unwrap(angle(S)))