Transcript l`errore casuale

Tutte le grandezze fisiche si dividono in
Grandezze
fondamentali
Grandezze derivate
1. Grandezze fondamentali si
misurano direttamente con gli
strumenti
2. Grandezze derivate si
calcolano con una formula
matematica
Per effettuare la misura di una grandezza, abbiamo bisogno di uno
strumento di misura. È impossibile ottenere il valore esatto di una
grandezza, perché ogni misura è soggetta a tre tipi di imprecisione :
.la sensibilità dello strumento di misura, cioè la grandezza più piccola
che posso misurare
• l'errore casuale, causato da piccole e imprevedibili variazioni, che
aumentano o diminuiscono di poco il risultato della misura.
• l'errore sistematico è causato da un difetto dello strumento di misura
o del metodo utilizzato, e si ripete identico ad ogni misura.
Istogramma di frequenza
Possiamo ripetere la misura molte volte per studiare le
variazioni del risultato dovute agli errori
Queste distribuzioni possono essere riassunte in Istogrammi
Supponiamo per assurdo che le
misure siano tutte uguali
Supponiamo per assurdo che le misure
siano tutte diverse
xx x x x x x x x x
X
X
X
1,5 1,6 1,7 1,81,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4
X
Nella realtà
X
X
X
X
1,5 1,6 1,7 1,81,9
t(s)
x
xx
x x
xx x x x
t(s)
Si capisce allora che l’errore è legato alla larghezza della
distribuzione cioé
1,5 1,6 1,7 1,81,9
 a (v ) 
v max  v min
2
t(s)
Grandezze fondamentali
Spesso, per ottenere una misura più precisa di una grandezza, la misura
viene ripetuta più volte. Ripetendo la misura, probabilmente si otterranno
valori diversi ogni volta a causa dell'errore casuale. In questo caso, come
valore della grandezza si assume la media delle misure.
L'errore assoluto
Quando si effettua una misura sola, l’errore assoluto è dato dalla
sensibilità dello strumento, cioè la più piccola grandezza che lo
strumento può misurare.
Se abbiamo misurato una grandezza ripetendo la misura molte volte,
avremo sicuramente ottenuto un valore minimo e un valore massimo
. In questo caso l’errore assoluto è dato dalla semidispersione

Se
v med  v
v max  v min
 a (v ) 
2
una misura è data da

v  (v   a (v ))
u.d.m.
Grandezze derivate
Le grandezze derivate si calcolano con una formula matematica.
Prima di calcolare l’errore assoluto nelle grandezze derivate definiamo
r %
l’errore relativo Er(G) e l’errore relativo percentuale E (G)
 r (G ) 
 a (G )
_
G
 r (G )% 
 a (G )
_
* 100
G
AVANTI
Grandezze
M=A+B
M=A-B
M=A*B
Errore relativo
 r ( A)  r ( B )
r (M ) 

M
M
 a ( M )   a ( A)   a ( B )
 r ( A)
 a ( M )   a ( A)   a ( B )
r (M ) 
M

 r ( B)
M
 r ( M )   r ( A)   r ( B )
a
M = A /B
Errore assoluto
 r ( M )   r ( A)   r ( B )
a (M )  M  r (M )
  ( A)  a ( B) 
a (M )  M   a


A
B


a (M )  M  r (M )
  a ( A)  a ( B ) 

A
B 

a (M )  M  
M: Valore da calcolare
A;B: Grandezze fisiche misurate
 r : Errore relativo
 a Errore assoluto
Legenda
 r ( A) 
 a ( A)
A
 r ( B) 
 a ( B)
B
Le approssimazioni numeriche
Le cifre significative
Il numero di cifre significative è dato da tutti i numeri decimali
e non, esclusi gli zeri di sinistra
Nei calcoli
Nel prodotto e nel quoziente come risultato prendi il numero
di cifre significative più piccolo
Negli errori
Per prima cosa approssima l’errore assoluto alla prima cifra
significativa, poi approssima la misura con il numero di cifre
decimali uguale a quello dell’errore assoluto.
L’errore relativo ,dato dal rapporto tra l’errore assoluto(una cifra
significativa ) e la misura ,si approssima ad una cifra significativa
Grafico Sperimentale
Una grandezza è sempre espressa da



G  G   a (G ) u.d .m .


Esemp.
l  (23,4  0,2)cm
La rappresentazione su una retta è data da tutto l’intervallo d ‘ incertezza
23,2
23,4
23,6
Quando devi fare un grafico si ha l’intervallo d’incertezza sulle ascisse e l’intervallo
d’incertezza sulle ordinate.
Matematicamente parlando una coppia di numeri sugli assi cartesiani individua un
punto
In Fisica non abbiamo punti ma rettangoli di incertezza
Grafico Sperimentale
Puoi analizzare la retta massima e la retta minima!!!!!!!
∆l
(m)
P
(N)
0
0,25
0,49
0,74
0,98
±
±
±
±
0
0,01
0,02
0,04
0,05
0
0,07
0,13
0,20
0,27
0
0,01
0,01
0,01
0,01
±
±
±
±
Grafico Sperimentale
1,2
1
p(N)
0,8
0,6
Serie1
0,4
0,2
0
0
0,05
0,1
0,15
Dl(m)
0,2
0,25
0,3