Transcript mappa area-circonferenza cerchio e sue parti
CIRCONFERENZA E CERCHIO
Perimetro (circonferenza)
CERCHIO
La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro
C=
•d oppure C=2•
•r
Formule inverse
d=C:
r=C:(2•
) Area A =
•r 2
SETTORE CIRCOLARE
È delimitato da due raggi e un arco.
l AB l AB l AB
SETTORE CIRCOLARE
Lunghezza dell’arco del settore Area del settore
Elementi utili per il calcolo:
angolo al centro
( ),
lunghezza dell’arco
, angolo di
360°
e lunghezza
circonferenza (C)
Elementi utili per il calcolo:
angolo al centro
( ),
area del settore (A S )
, angolo di
360° del cerchio (A C )
e
area
Tabella per calcolo Tabella per calcolo angolo al centro 360° lunghezza arco l AB C angolo al centro 360° lunghezza arco A S A C
SETTORE CIRCOLARE
Lunghezza dell’arco del settore Area del settore
Tabella per calcolo Tabella per calcolo angolo al centro 360° lunghezza arco l AB C Proporzione angolo al centro 360° lunghezza arco A S A C Proporzione
SETTORE CIRCOLARE
Lunghezza dell’arco del settore Area del settore
Formule Formule
CORONA CIRCOLARE
AREA DELLA CORONA CIRCOLARE
SEGMENTO CIRCOLARE
Segmento minore della semicirconferenza Segmento maggiore della semicirconferenza Area segmento = area settore – area del triangolo Area segmento = area settore + area triangolo
CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA
Una circonferenza è circoscritta ad un poligono se
tutti i suoi vertici sono sulla circonferenza
Una circonferenza è inscritta in un poligono se tutti i lati del poligono sono tangenti alla circonferenza Naturalmente se la circonferenza è inscritta in un poligono , il poligono è circoscritto alla circonferenza e ……viceversa
CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA
Non è sempre possibile circoscrivere una circonferenza ad un poligono È possibile solo quando tutti gli assi dei lati del poligono si incontrano in un unico punto, il circocentro , che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono
CIRCONFERENZA INSCRITTA
Non è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono È possibile solo quando tutte le bisettrici degli angoli del poligono si incontrano in un unico punto, l’ incentro , che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche apotema del poligono
CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA
In un
poligono qualsiasi
il
circocentro
e
l’incentro (se esistono) non sono per forza coincidenti
CIRCONFERENZA E TRIANGOLI
Nel triangolo esistono
sempre
un unico incentro e un unico circocentro quindi Un triangolo può sempre essere inscritto in una circonferenza Un triangolo può sempre essere circoscritto ad una circonferenza
CIRCONFERENZA E QUADRILATERI
È più facile capire se un quadrilatero può essere circoscritto una circonferenza o inscritto in Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la somma è 180 ° ) Un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei lati opposti è uguale
CIRCONFERENZA E POLIGONO REGOLARI
Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrittibile ad una circonferenza.
Circocentro e incentro coincidono in unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta.
quadrato pentagono esagono
CIRCONFERENZA ED ESAGONO REGOLARE
In ogni esagono regolare il lato è congruente circoscritta .
al raggio della circonferenza
CIRCONFERENZA E TRIANGOLO EQUILATERO
In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza della circonferenza inscritta circoscritta è il doppio Perché, nel triangolo equilatero , EC è altezza, asse, bisettrice e mediana baricentro e il (punto d’incontro delle mediane) taglia la mediana in due parti, una doppia dell’altra
CIRCONFERENZA E AREA POLIGOLO CIRCOSCRITTO
L’area di un poligono circoscritto è uguale al perimetro moltiplicato per il raggio (apotema) e dividendo per due Il poligono circoscritto può essere suddiviso in una serie di triangoli, aventi per base il lato del poligono e per altezza il raggio della circonferenza inscritta.
Formule inverse