Transcript Slide 1

Появата на цифрите и позиционирането им
БРОЕНЕТО
Още в древна Месопотамия на
овчарите се е налагало да
преброяват стадата си. Това са
го правили чрез пускане на
камъчета за всяка овца, която
излизала от обора сутрин и вечер се е изваждало по едно камъче за всяка прибрала се обратно.
Броенето е сравняване на две
купчини.
Появата на цифрите и позиционирането им
РАБОШ
Преди да започне числописа,
най-разпространеното средство
за записване на числата са
били дървени пръчици и
дасчици (рабоши) с издълбани
своеобразни знакове. Рабошите
са най – разнообразни. Чертичките са били прави или чрез
знаците І – 1, V – 5, Х – 10, а зачертаването им – означава умножение по 10.
Появата на цифрите и позиционирането им
КИТАЙСКО ВЪЗЛИВО ПЛЕТИВО
През VІв.пр.Хр. Лао Дзъ
пише: “Да оставим хората да се
върнат към използването на
вървите с възли.”
Върху въже от трастика
китайците връзвали възли със
сламени нишки и по този начин
запазвали числови данни.
Появата на цифрите и позиционирането им
КИПУ
Възелните означения достигнали високо развитие при инките.
Кипу се състои от една връв и
вързани за нея разноцветни
нишки. Цветовете, дължините,
броят на възлите и разтоянието
между тях имали специално
значение. Кипу съдържали и
астрономически и календарни
данни. Възлите са означавали
единици, десетици и стотици и
свидетелстват за използване на
десетична система.
Появата на цифрите и позиционирането им
ЙЕРОГЛИФИТЕ
Египетските числа
Египетското писмо представлявало изображение на това,
което са искали да запишат.
Тълкуването на знаците не са
много точни. Числата от 1 до 9
са означени със съответния
брой пръчици, за 10 е пита, 100
– змия, 1000 – лотосов цвят, 10
000 – сноп тръстика, 100 000 –
малка
жаба
или
попова
лъжичка, 1 000 000 – египетско
божество на въздуха или човек
с вдигнати ръце.
В повечето случай разчитането
на числата става по правилото
за събиране:
Появата на цифрите и позиционирането им
ЙЕРОГЛИФИТЕ
Римски числа
За римските числа не може да
се каже от къде им е произхода.
Предполага се, че е от броенето, което се е отбелязвало с
чертички и след това са задрасквани за да изразят умножение
по 10. Така се е появил знака Х.
По – късно за 100 е взета буквата С, може би от латинската дума centrum. 50 се бележи с L,
500 с D, а М за 1000, която, може би, произлиза от латинската
дума mille.
Записването на разновидности
на римските числа е ставало
чрез действията събиране или
изваждане.
XL = 40
CCCXXIII = 323
IX = 9
Появата на цифрите и позиционирането им
АБАК
Трудно се е смятало с римските
числа и се е наложило използването на сметало – abacus
(лат.).
Върху римското сметало мястото на единиците, десетиците,
стотиците и дробите ½, 1/3,1/4,
uncia (1/12) са означени с успоредни прорези. В тях поставяли
топчета или камъчета. Латинското име на камък е calculus.
Абакът просъществувал в Европа до ХVІІІ в.
Появата на цифрите и позиционирането им
ЙЕРОГЛИФИ
Китайски числопис
Китайското развитие на числописа се е създало самостоятелно. Голяма част от развитието на числописа идва от Индия,
от която се пренася позиционирането и писането на кръгче,
което означава нула. Китайците имат само 13 знака за числа
и в различни съчетания са успявали да запишат неограничен
брой цифри. Записването се е
базирало на събирането и умножението.
Появата на цифрите и позиционирането им
ОЗНАЧАВАНЕ НА ЧИСЛАТА С БУКВИ
Някои народи са означавали
числата чрез азбуката си. Първите от тях били евреите, след
това древните гърци и средновековните християни. Едни от
тях били и славянските племена, както и ние българите.
Архимед (287–212г.пр.Хр.) пръв
показал, че числата са безбройни. За нула са използвали “.”
или “γ”. При кирилицата поставяли “~” за да отличават буквите от числата.
Всички са използвали десетична бройна система.
Появата на цифрите и позиционирането им
Фрагмент от ваза
на Дарий
ПОЗИЦИОНЕН ЧИСЛОПИС
В Междуречието
Най – старото позиционно записване било в държавите на
Междуречието. Има запазени
паметници за десетично позициониране на шумерите и вавилонците. Те са пишели върху
глинени плочки.
Астрономите са използвали 60 тична бройна система. Прибавили са и един допълнителен
знак
за нулева позиция, но
не и в края на числото.Не е
имало еднозначен смисъл. Вавилонците са развили аритметиката и алгебрата.
Появата на цифрите и позиционирането им
ПОЗИЦИОНЕН ЧИСЛОПИС
Маите
Позиционна система притежавали и маите. Те имали много
лесен числопис. С “.” изобразявали числата от 1 до 4, 5 с “-”, а
всички по – голями числа с комбинация от точки и чертички. За
нула се използвал символ подобен на око. Разположението на
позицията на числото показвало мястото му. Записвали се отвесно.
Маите използвали 20 – тична
бройна система, понякога и двуична. Достигали до 20х18 = 360.
Следващите числа ги записвали с 20 х 18 на степен.
Дрезденски кодекс
Появата на цифрите и позиционирането им
ПОЗИЦИОНЕН ЧИСЛОПИС
Индусите
Индусите предопределят историята на числописа. Брахманите са развили науката самостоятелно като са събирали знанието от достигналите до тях
цивилизации. Те са използвали
десетичната бройна система и
по – късно възприемат начина
на записване от ляво на дясно.
Но най – голямата заслуга на
индусите е откриването на нулата. Те са първите, които поставят знак за празно място,
дупка.
Част от Гвалиорския надпис
Появата на цифрите и позиционирането им
РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ИНДУСКИЯ
ЧИСЛОПИС
Много трудно се разпространил индуския числопис. Първо това
е станало чрез арабските търговци. Превод на астрономически
таблици от индуски на арабски направил през 777г. Ал Фазари.
По – късно арабският математик Мухамад ибн Муса ал Хорезми (ок. 780 – 850?) написал алгебрата си с новия числопис. В
книгата си пише следното за нулата: “ Ако не остава нищо (при
пресмятането или броенето), тогава постави там едно кръгче, за
да не бъде мястото (в позиционната система) празно, а кръгчето го запълва, за да не намаляват позиционните стойности и
да си помислиш например второто място за първо и поради това да сгрешиш в сметките си.”
Тези числа се нарекли арабски.
Появата на цифрите и позиционирането им
РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ИНДУСКИЯ
ЧИСЛОПИС
Един от първите, за които се
смята, че въвежда индо – арабските цифри от Испания е бил
римският философ и математик
Аниций Манлий Северин Боетий (475 -524г.) още през Vв., но
те не добиват голяма популярност.
По – късно монахът Жербер
(940 -1003г.), който по – късно
става папа Силвестър ІІ изобретил свой абак, в който е използвал надписани камъчета с индо
– арабски числа, но не е използвал нула.
В литературата са останали
състезания между изчисляващите с римски и с арабски числа, при които са побеждавали
вторите и въпреки това не са се
наложили.
Появата на цифрите и позиционирането им
РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ИНДУСКИЯ
ЧИСЛОПИС
С произведението на Леонардо
Фибоначи (1170 – 1250г.) Liber
Аbaci се наложили тези цифри в
цяла Европа.
Сакробо (1200 -1256г.) с книгата
си Tractatus de Ardi Numerandi
също допринесъл за разпространението им. “Трябва да се
знае, че има 9 цифри, съответващи на девете единици, и те
изобретяват първите девет числа. Следва една десета – theca
или circulus, или cifra, или figura
nihili, тъй като означава нищото.
Но на [правилно] мястотя дава
на другите цифри [по - голяма]
стойност. Затова без нула и нули не може да се запише purus
articulus [число, делящо се на
10].”
Появата на цифрите и позиционирането им
СЪВРЕМЕННИТЕ ЧИСЛА
Съвременните числа дължим
на Алберт Дюрер (1471 – 1528).
Индо – арабските цифри са
имали разновидно записване,
но Дюрер опростил знаците и те
се наложили навсякъде.
Магическият квадрат
от “Меланхолия”
Меланхолия
Автопортрет
Появата на цифрите и позиционирането им
ИЗПОЛЗВАНА ЛИТЕРАТУРА:
1. История на цифрите, Филеп, Л., Березнай, Г., изд. Техника, С.,
1988
Появата на цифрите и позиционирането им