Transcript Dasar-dasar Pemodelan Dinamika Arus di Perairan

Dasar-dasar Pemodelan
Dinamika Arus di Perairan
Dangkal
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Hidrodinamika








Pemahaman hidrodinamika aliran dangkal 1-D
Kaidah yang harus dipenuhi
Konservasi massa
Konservasi momentum
Pemahaman hidrodinamika aliran dangkal 2-D
Gaya geser antar lapis aliran
Perataan vertikal
Dispersi momentum
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Pemahaman

Memahami dinamika aliran
– Gejala aliran 1 D
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Kaidah yang harus dipenuhi
1. Konservasi massa
2. Konservasi momentum
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Konservasi massa
H
Fluks hulu
Fluks hilir
U
pias
Perubahan volume dalam pias =
-(Selisih fluks aliran hilir dan hulu pias)
H
UH

t
x
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Konservasi Momentum
Gesekan
permukaan
Wa
Gaya
hidrostatis
Gesekan
dasar
Perubahan momentum dalam pias =
Selisih aliran momentum dan gaya di hilir dan
hulu pias ditambah gaya gesek dalam pias
U U a
  zb  H 
UH
U 2 H

 gH
g 2 
Cd Wa Wa
t
x
x
C

Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Memahami Dinamika Aliran




Gejala aliran 2 D
Kaidahnya sama dengan aliran
1D yaitu
– Konservasi massa
– Konservasi momentum
Diterapkan untuk sumbu x dan y
Terdapat gejala transfer
momentum arah x dan y yang
menyebabkan adanya
pembelokan arus
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Gaya geser pada dua lapis aliran
yang berdampingan
pembelokan
Transfer momentum
Transfer momentum disebabkan oleh
1. Gerak turbulen aliran
2. Profil vertikal kecepatan yang tidak seragam
3. Gradien radiation stress gelombang
Jika lapis aliran kecepatannya sama, maka
penyebab sirkulasi ini “menganggur” /”unemployed”
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Perataan Vertikal
depth averaging
1
V
H

z  zb  H
z  zb
v( z ) dz
z
z
V
V
v(z)
u(z)
H
v(z)
v’(z)
y
v
x
u
v( z )  V  v' ( z )
Hidrodinamika
y
v
Metode Elemen Hingga
y
v
Aplikasi Model
Dispersi / Transfer Momentum
z
zb 1 H 2



HU    xx HUU    xy HUV   gH  g
t
x
y
x 2 x

1


  bx   sx  H xx   H xy   0

x
y

uu
z  zb x dz
z  zb  H uv
z  zb x dz
z  zb  H vv
z  zb y dz
z  zb  H
Hidrodinamika
v’
u’
U 2 H
x
UVH
x
V 2 H
y
+
  z  zb  H
 z  z u ' u ' dz 

x  b
  z  zb  H
 z  z u ' v' dz 

x  b
  z  zb  H
 z  z v' v' dz 

y  b
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Koefisien Dispersi / Transfer Momentum
  z  zb  H
 z  z u ' u ' dz 

x  b
  z  zb  H
 z  z u ' v' dz 

x  b
  z  zb  H
 z  z v' v' dz 

y  b
  U 
  xx

x 
x 
 
U 
  xy

x 
x 
 
V 

 yy

y 
x 
Transfer momentum oleh turbulensi pada umumnya
relatif kecil dibandingkan dengan yang ditimbulkan
oleh dispersi karena variasi profil vertikal
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Metode Elemen Hingga


Metode penyelesaian persamaan diferensial
parsial dengan kondisi awal dan kondisi
batasnya
Diskretisasi Domain Komputasi / daerah
hitungan
– bagian dari peta perairan yang dihitung
– lebih besar dari daerah studi/ obyek
– Terdapat titik-titik dan elemen-elemen tempat
variabel tergantung/ yang dihitung

Diskretisasi Persamaan
– hubungan persamaan antar variabel di titik-titik dan
elemen-elemen hasil diskretisasi domain komputasi
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Domain Komputasi
Perairan di luar daerah hitungan
Daerah hitungan
Daerah studi
y
x
Hidrodinamika
Daratan
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Titik/Node dan Elemen
Titik-titik / Node
Hidrodinamika
Elemen-elemen
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Aplikasi Model
Penentuan daerah hitungan/Domain
komputasi

–
Batas daerah hitungan harus cukup “jauh” dari batas
daerah studi. Pengertian “jauh” di sini ada 2 yakni:
–
1. “Jauh” secara fisik
Batas domain
½-1B
Daerah studi
B
½-1L
½-1L
L
DARAT
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Jauh secara Numerik
2. “Jauh” secara numeris
Batas
domain
komputasi
Daerah studi
 20 element
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Resolusi/kerapatan elemen



Semakin tinggi semakin baik,
tapi computational cost juga
tinggi
Elemen yang rapat pada
daerah dengan perubahan
u,v,h yang besar. Gunakan
yang tidak rapat pada daerah
yang sebaliknya.
Gunakan sebanyak mungkin
elemen segiempat.
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Pilih batas daerah komputasi yang
hidrodinamikanya tidak rumit
Terlalu
dekat
benar
salah
benar
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Daerah
studi
Aplikasi Model
Pemilihan Kondisi Batas
H
Kalau H semua tidak “well posed”
H
H
Daerah
studi
1
2
Daerah
studi
Jika tidak
paling baik
Hidrodinamika
Daerah
studi
Jika ada data PS
akurat di 1 & 2
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Penerapan Gaya Angin
Sebaiknya gaya angin tidak diterapkan sampai batas terbuka
Daerah studi
Batas daerah
dengan angin
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Penentuan Bentuk Elemen dalam
Jaring Elemen Hingga

bentuk elemen “well formed”; aspek ratio kecil
Aspek ratio = lebar/sempit
lebar
tidak baik
sempit
Kecuali gradien pada arah yang sempit
besar
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Perubahan Bentuk Elemen

perubahan ukuran elemen tidak mendadak ( ½
- 2 kali)
cukup
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
tidak baik
Aplikasi Model
Kualitas Pemodelan

Beberapa langkah yang harus
ditempuh untuk meningkatkan
kualitas pemodelan
1. Pemeriksaan alternatif diskritisasi
2. Kalibrasi pada koefisien-koefisien yang
diperlukan
3. Pemeriksaan kerja model dengan data
lapangan lain (verifikasi model)

Dalam praktek, butir 1 dan 2 dilakukan
berulang-ulang
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Kalibrasi Model


Beberapa parameter yang perlu
dikalibrasi antara lain:
– kekasaran dasar,
– koefisien drag,
– koefisien difusi,
– koefisien transfer panas,
– koefisien peluruhan polutan,
– dll.
Kalibrasi untuk Koefisien Kekasaran
Manning
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Kalibrasi untuk
Koefisien Kekasaran Manning

Letak dan pemilihan jenis kondisi batas
1
3
2
Kondisi batas yang paling baik diterapkan adalah :
pada tampang 1 diberi debit (Q) dan
ditampang 2 elevasi muka air (H)
atau
di tampang 1 elevasi muka air (H) dan
di tampang 2 debit (Q).
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Alternatif Kondisi Batas untuk
Koefisien Kekasaran Manning
1
3
2
Kalau ditampang 1 dan tampang 2 diberi kondisi batas
elevasi muka air (H), diperlukan data yang sangat
akurat, karena Q sangat sensitif terhadap H.
Data untuk kalibrasi :
salah satu di antara H atau Q di tampang
1 dan 2 yang tidak dipergunakan untuk kondisi
batas, atau
data H dan Q di daerah 3
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Prinsip Penentuan Penempatan Titik Kalibrasi
Pada prinsipnya, data untuk kalibrasi yang signifikan
adalah
data yang memberikan rasio antara perubahan
magnitudo (selama satu siklus pasang surut)
terhadap perubahan parameter yang
dikalibrasi cukup besar,
dan disebut data ini sensitif terhadap parameter
kalibrasi.
Oleh karena itu dipilih lokasi-lokasi pengukuran
yang diduga akan memberikan hal tersebut di atas
yang bersesuaian dengan tiap parameter yang
dikalibrasi (koefisien kekasaran, transfer turbulen,
peluruhan, dll.)
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Pemilihan Daerah Kalibrasi bila Kondisi Batas
hanya 1
Bound. Cond H
1
3
2
Bila kondisi batas hanya ada di 1 dengan
variasi elevasi muka air (H), maka
kalibrasi dapat dengan Q atau U,V di 1, 2
atau 3, tapi yang paling baik umumnya
di 1.
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Kalibrasi untuk Koefisien Difusi momentum
Dalam buku petunjuk penggunaan RMA2
(berhubungan dengan karakter skema di dalam
modul RMA2 ) koefisien diffusi di atur
sekecil mungkin namun yang masih
memberikan hasil run yang “stabil”.
Hal ini menunjukkan diperlukannya
diffusi numeris / artifisial dalam skema
numerisnya untuk menjaga stabilitas
numeris.
Jika orde difusi fisis cukup besar
dibandingkan dengan orde difusi
numeris, maka difusi fisis perlu
ditambahkan
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Menangkap Koefisien Difusi di Lapangan
Dipilih tempat yang koefisien difusinya
“bekerja”, (tidak “menganggur”).
Yaitu di tempat yang alirannya mendapat
gangguan misalnya oleh
tonjolan / tanjung / semenanjung
penyempitan / tidal inlet
Difusi besar
Hidrodinamika
Difusi kecil
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Kalibrasi untuk Koefisien Drag angin
Gaya geser permukaan oleh angin
mendorong badan aliran
Semakin dangkal perairan maka
semakin mudah didorong
Arus oleh angin mudah dilihat di
daerah dangkal di sekitar tepi pantai.
angin
dalam
dangkal
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Teknik Analisis Kalibrasi
Kalibrasi dapat dilakukan secara
kualitatif atau jika memungkinkan
dapat dilakukan secara kuantitatif.
Cara Kualitatif
Plot kurva hasil hitungan dan hasil
pengukuran dibandingkan secara
visual
Dilakukan jika
data pengukuran tidak terlalu
lengkap atau
metode pengukuran tidak
sempurna (misal : hanya diukur
kecepatan permukaan saja).
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Cara Kualitatif
Lanjutan Cara Kualitatif
Keputusan tidak hanya berdasarkan
perbandingan data hitungan dan
pengukuran tetapi harus pula
berdasarkan kaidah-kaidah
hidrodinamika yang logis dan
wajar.
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Cara Kuantitatif
Cara Kuantitatif
Metode ini menggunakan ukuran tertentu
untuk membandingkan “jarak” antara
vektor hasil hitungan dan vektor data
pengukuran.
Misalnya:
Bila “nmanning” diubah maka “jarak”
tersebut akan berubah, dan dicari
“nmanning” yang memberikan “jarak” yang
terkecil.
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Ukuran untuk Kalibrasi
Dalam bahasa matematika, jarak dua
vektor disebut norm yang simbolnya

(misalnya jarak antara vector Uh dengan
vector Up ditulis
).
u u
h
p
Cara menghitung “jarak” ini bermacammacam cara dan rumusan norm ini harus
mengikuti kaidah property norm (syaratsyarat suatu norm) tertentu
Contoh: max norm atau
yaitu :
infinity norm
a   max ai
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Contoh Norm
 4 
 
  3
a   ;
2
 
  5
 
a   max ai  5
L2 norm = jumlah kuadrat
a
L2
  a  4
Hidrodinamika
2
i
2

  3  2   5  54
2
Metode Elemen Hingga
2
2
Aplikasi Model
Verifikasi Model
Pada prinsipnya verifikasi model adalah
membandingkan hasil model dengan
suatu data lapangan.
Verifikasi model lebih ditujukan pada
pemeriksaan kehandalan dari suatu
model.
Verifikasi model dengan data lapangan
seperti pada kalibrasi model, hanya saja
tidak dilakukan apa-apa pada model.
Tujuannya untuk memberi komentar
kualitatif atau kuantitatif kemampuan
model.
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model