Fórmulas do arco duplo - Shirai
Download
Report
Transcript Fórmulas do arco duplo - Shirai
Transformações trigonométricas
Índice
Fórmulas de adição e subtração
Fórmulas do arco duplo
Fórmulas do arco metade
Fórmulas de transformação em produto
Compasso - www.ser.com.br
1
Fórmulas de adição e subtração
sen a b sen a cos b sen b cos a
sen a b sen a cos b sen b cos a
cos a b cos a cos b sen a sen b
cos a b cos a cos b sen a sen b
tg a tg b
tg a b
1 tg a tg b
tg a tg b
tg a b
1 tg a tg b
2
Fórmulas do arco duplo
sen a b sen a cos b sen b cos a
sen a a sen a cos a sen a cos a
sen 2a 2 sen a cos a
sen 2a 2 sen a cos a
cos a b cos a cos b sen a sen b
cos a a cos a cos a sen a sen a
cos 2a cos2 a sen2 a
cos 2a cos a sen a
2
2
2
2
Lembrando que sen a cos a 1 teremos:
cos 2a 2 cos a 1
2
cos 2a 1 2 sen a
2
tg a tg b
1 tg a tg b
tg a tg a
tg a a
1 tg a tg a
2 tg a
tg 2a
1 tg2 a
tg a b
2 tg a
tg 2a
2
1 tg a
3
Fórmulas do arco metade
2 cos2 x 1 cos 2x
1 cos 2x
2
cos x
2
a
fazendo 2x a, temos x , e daí:
2
cos
2 sen2 x 1 cos 2x
1 cos 2x
sen2 x
2
a
fazendo 2x a, temos x , e daí:
2
a
1 cos a
sen
2
2
cos 2x 2 cos2 x 1
cos 2x 1 2 sen2 x
2
a
1 cos a
2
2
2
4
Fórmulas de transformação em produto
1
sen a b sen a cos b sen b cos a 2
Fazendo 1 2 e 1 2 , teremos:
sen a b sen a b 2 sen a cos b
sen a b sen a b 2 sen b cos a
Indicando a b x e a b y, temos
x y
x y
a
eb
2
2
xy
xy
sen x sen y 2 sen
cos
2
2
xy
xy
sen x sen y 2 sen
cos
2
2
1
cos a b cos a cos b sen a sen b 2
Fazendo 1 2 e 1 2 , teremos:
cos a b cos a b 2 cos a cos b
cos a b cos a b 2 sen a sen b
Indicando a b x e a b y, temos
x y
x y
a
eb
2
2
xy
xy
cos x cos y 2 cos
cos
2
2
xy
xy
cos x cos y 2 sen
sen
2
2
sen a b sen a cos b sen b cos a
cos a b cos a cos b sen a sen b
5