Transcript Snímek 1

Tvorba konceptuálního modelu
• Obecné systémové vlastnosti fyzikálního
světa
• Vazebné grafy
• Fyzikální analogie při modelování
cirkulace
Modelování fyzikálního světa - analogie
u1
Elektrická doména
u2
R
ur = u1-u2
Mechanická doména
F
iR
uR = iRR
F = vRm
v
Hydraulická doména
Zobecněné úsilí „e“
Zobecněný tok „f“
dP = QR1
Q
P1
P2
dP = P1-P2
Termodynamická doména
Q
dT = QR1
dT= t°1-t°2
Chemická doména
dc = c1-c2
Q
c1
c2
dc = QRc
e=rf
Zobecněný rezistor (spotřebič energie)
effort
flow
effort
flow
R
1/R
Modelování fyzikálního světa - analogie
Q=C *uC
Elektrická doména
uC =
Mechanická doména
v - rychlost)
F
pružina
x
Hydraulická doména
V
přítok fc
P
1
C
Q =
1
iC dt
C
x=C *F
1
1
F =
x =
C
C
vC dt
V=C *P
1
1
P =
V =
C
C
fC dt
Zobecněné úsilí „e“
Zobecněný tok „f“
Termodynamická doména
Q - skladované teplo
dT= t°1-t°2
e=1/c * f dt
t°1
q
fq - tepelný tok
q=C *dT
fq
t°2
dT =
1
C
q
=
1
C
fq dt
Zobecněný akumulátor
(akumulace energie)
effort
effort
C
C*effort
der
flow
flow
1/C
v - rychlost)
F
pružina
x
dT= t°1-t°2
V
P
t°1
q
fq - tepelný tok
fq
přítok fc
Q - skladované teplo
t°2
Modelování fyzikálního světa - analogie
Mechanická doména
v
m
v
Hybnost p
p
m*v
p
1/m
v=1/m dF dt
p
der
I
F
F
Impuls síly I = změna hybnosti p
Elektrická doména
Indukční tok
Průtočná hybnost
Hydraulická doména
Zobecněná hybnost
(akumulace kinetické energie)
flow
flow
L
effort
1/L
effort
L*flow
der
Obecné systémové vlastnosti
Zobecnělé úsilí
(effort)
e
C

Zobecnělá
hybnost
Zobecnělá
akumulace
(quantity)
e=Rf
q=Ce
R
p
q

p=Lf
L
f
Zobecnělý
tok (flow)
Obecné systémové vlastnosti
úsilí
hybnost
Zobecnělé úsilí
akumulace
(effort)
tok
e
C

Zobecnělá
hybnost
Zobecnělá
akumulace
(quantity)
e=Rf
q=Ce
R
p
q

p=Lf
L
f
Zobecnělý
tok (flow)
Obecné systémové vlastnosti
úsilí
e
hybnost
tok
p
f

akumulace

q
napětí
indukční tok
proud
náboj
síla
impuls síly
rychlost
poloha
moment impuls momentu síly
úhlová rychlost
úhel
tlak
objemový průtok objem
průtočná hybnost
koncentrace
molární průtok
množství
teplota
tepelný tok
teplo
teplota
entropický průtok entropie
Obecné systémové vlastnosti
úsilí
e
hybnost

energie
p
tok
f
akumulace

q
napětí
indukční tok
proud
náboj
síla
impuls síly
rychlost
poloha
moment impuls momentu síly
úhlová rychlost
úhel
tlak
objemový průtok objem
průtočná hybnost
koncentrace
molární průtok
množství
teplota
tepelný tok
teplo
teplota
entropický průtok entropie
Obecné systémové vlastnosti
Zobecnělé úsilí
(effort)
e
C

Zobecnělá
hybnost
Zobecnělá
akumulace
(quantity)
e=Rf
q=Ce
R
p
q

p=Lf
L
f
Zobecnělý
tok (flow)
Obecné systémové vlastnosti
Elektrický obvod a mechanický systém
L
R
us
uR = iRR
iL = 1
L
uLdt
di
uL = L dtL
C
Fd = a v
tlumič
Fm = m
dv
dt
setrvačná
hmotnost
m
pružina
1
Fs = C v dt
s
v = 1 Fmdt
m
síla F
1
uC = C
iC dt
Spotřebiče
energie
Zdroje energie
flow
e
effort
f
flow
effort
Měniče energie - transformátory
u1=ku2
i2=ki1
effort1
flow1=flow2*n
n
n
effort2=effort1*n
flow2
p=(1/S)F
Q=(1/S) v
effort1
M2=k M1
ω1=k ω2
F2=k F1
v1=k v2
flow1=flow2/n
1/n
1/n
effort2=effort1/n
flow2
Měniče energie - gyrátory
effort1=r*flow2
flow1
effort2=r flow1
r
r
flow2
effort2
effort1
flow1=effort2/r
1/r
1/r
flow2=effort1/r
Spotřebiče energie - odpory
effort
flow
effort
flow
R
1/R
Akumulátory energie
- kapacitory
effort
flow
1/C
effort
C
flow
C*effort
der
Akumulátory energie
- kapacitory
Úsilí
(napětí, tlak, síla)
effort
flow
1/C
effort
C
flow
C*effort
der
Naakumolovaný tok
(náboj, objem, natažení spirály)
Příklad kapacitoru se složitějším chováním
Akumulátory energie
- induktory
flow
effort
1/L
flow
L
effort
L*flow
der
Konceptuální model
Přeměna energie
Přenos a zpracování informací (a řízení)
Zdroje energie
(zdroje zobecněného úsilí či toku)
Spotřebiče energie
(odpory)
Akumulátory energie
(kapacitory a induktory)
Měniče energie
(transformátory a gyrátory)
Konceptuální model
Přeměna energie
Přenos a zpracování informací (a řízení)
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
Směr přenosu
energie
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
e
e
f
f
e
e
f
f
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
Základní jednobrany
flow
Ideální zdroj úsilí
SE
e
e
f
effort
Ideální zdroj toku
SF
e
f
f
flow
effort
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
Základní jednobrany
effort
Rezistor
e
R
f
e
f
R
flow
effort
flow
R
1/R
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
Základní jednobrany
effort
Kapacitor
flow
e
1/C
C
f
e
f
effort
C
C
flow
C*effort
der
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
Základní jednobrany
Induktor
e
f
e
f
flow
L
L
effort
1/L
flow
L
effort
L*flow
der
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
Základní dvoubrany
Transformátor
effort1
e
f
e
f
TF
e
f
flow1=flow2*n
effort1=effort2/n
TF
e
f
flow1
n
n
effort2=effort1*n
flow2
1/n
effort2
1/n
flow2=flow1/n
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
Základní dvoubrany
Gyrátor
effort1=r*flow2
e
f
e
GY
f
flow1
effort2=r flow1
r
r
flow2
effort2
effort1
e
f
GY
e
f
flow1=effort2/r
1/r
1/r
flow2=effort1/r
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
1
Stejný tok
Algebraická suma úsilí = 0
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Kauzální analýza
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Stejné úsolí
Algebraická suma toků = 0
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy
(výkonové grafy)
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
Kauzální analýza
Bond Graphs
vazební grafy (výkonové grafy)
• Generování uzlů
• Generování hran
• Vyznačení orientace přenosu výkonu
• Metody redukce grafů
• Vyznačení kauzality
Význam pro generování algoritmu v
kauzálních modelovacích nástrojích
Kauzální modelovací nástroje
RAP
GLOM ERULAR FILT RAT ION
Af f C
6.25
TubC
Normal proximal
tubule conductance
[ml/min/torr]
RBF
RPF
0.07
INPUTS :
RAP - Renal artery pressure[torr]
Affc - Afferent artery conductance [mll/min/torr]
TubC - Proximal tubule conductaqnce [ml/min/torr]
RBF - Renal blood flow [ml/min]
RPF - Renal plasma flow
APr - Plasma protein concentration (in afferent artery) [g/ml]
GKf - Glomerular filtration coeffitient [ml/min/torr]
16
Normal glomerular
filtration coeffitient
[ml/min/torr]
GFR
GFR
OUTPUT :
GFR - Glomerular filtration rate [ml/min]
GKf
Pd
Calculation of glomerular filtration rate1
0.8
PrxFNaNorm
Normal Na proximal
fractional reabsorbtion
99.65
M YOGENIC RESPONSE
RENAL PERFUSION
Af f C
Ef f C
200
RenVenC
Venous conductance
[ml/min/torr]
7
AP
VP
INPUTS :
AffC - Afferent artery conductance [ml/min/torr]
EffC Efferent artery conductance [ml/min/torr]
RenVenC - Renal venous conductance [ml/min/torr]
AP - Arterial pressure [torr]
VP - Vena renalis pressure [torr]
Hct - Hematocrit [relative number]
Clamp - Renal artery pressure drop
caused by renal artery clamp [torr]
Vena renalis pressure [torr]
OUTPUTS :
RAP - Renal artery pressure [torr]
RBF - Renal blood flow rate[ml/min]
RPF - Renal plasma flow rate[ml/min]
Hct
0.44
Clamp
Hematocrit
0
RAP
INPUT :
RAP - Renal artery pressure [torr]
RAP
0.9999
Af f My o1
OUTPUT :
AffC - Myogenic effect [ x Normal]
RBF
RPF
Calculation of the myogenic response to changes in renal perfusion pressure
(afferent conductance responds to changes in perfusion pressure,
with pressure increases causing vasoconstriction)
1182
662.1
Calculation of renal artery pressure and renal blood flow rate
Renal artery
pressure clamp
drop [torr]
29.83
AFFERENT ART ERY
Af f My o
INPUTS :
AffMyo - Myogenic effect [ x Nomal]
Af f C
MDSig - Macula densa feedback signal [ x Normal]
MDSig
AffNorm - Normal conductance in afferent artery [ml/min/torr]
OUTPUT :
AffC - Vascular conductance [ml/min/torr]
Calculates conductance of afferent artery
Matlab/Simulink
Log
LogA2
APr
Plasma protein
cnoncentration
[g/ml]
PNa
125.1
Af f Norm
30
Normal conductance
of Afferent artery
[ml/min/torr]
C
Kauzální modelovací nástroje
RAP
3.648
GLOM ERULAR FILT RAT ION
Je jednoznačně
definován
postup výpočtu
NAT RIUM - PROXIM AL T UBULE
Af f C
6.25
TubC
Normal proximal
tubule conductance
[ml/min/torr]
RBF
RPF
0.07
16
MDNaFlow
INPUTS :
PNa - Plasma sodium concentration [mmol/ml]
GFR - GLomerulal filtration rate [ml/min]
LogA2 - Logarithm of plasma angiotensin concentration
[pg/ml]
PrxFNaNorm - Normal value of sodium proximal
PdxNaReab
fractional reabsorbtion [relative number]
125.1
GFR
GFR
OUTPUT :
GFR - Glomerular filtration rate [ml/min]
OUTPUTS :
MDNaFlow - Sodium outflow [mmol/min]
PdxNaReab - Proximal sodium reabsorbrtion [mmol/l]
PrxFNa - Proximal fractional sodium reabsorbtion
[relative number]
GKf
Calculation of glomerular filtration rate1
Normal glomerular
filtration coeffitient
[ml/min/torr]
14.37
LogA2
APr
Plasma protein
cnoncentration
[g/ml]
PNa
INPUTS :
RAP - Renal artery pressure[torr]
Affc - Afferent artery conductance [mll/min/torr]
TubC - Proximal tubule conductaqnce [ml/min/torr]
RBF - Renal blood flow [ml/min]
RPF - Renal plasma flow
APr - Plasma protein concentration (in afferent artery) [g/ml]
GKf - Glomerular filtration coeffitient [ml/min/torr]
0.8
PrxFNaNorm
Normal Na proximal
fractional reabsorbtion
99.65
PrxFNa
0.7975
Calculation of proximal tubule sodium reabsorbtion
M YOGENIC RESPONSE
RENAL PERFUSION
Af f C
Ef f C
200
RenVenC
Venous conductance
[ml/min/torr]
AP
7
VP
Vena renalis pressure [torr]
Clamp
INPUT :
RAP - Renal artery pressure [torr]
RAP
0.9999
Af f My o1
OUTPUT :
AffC - Myogenic effect [ x Normal]
Calculation of the myogenic response to changes in renal perfusion pressure
(afferent conductance responds to changes in perfusion pressure,
with pressure increases causing vasoconstriction)
1182
RBF
OUTPUTS :
RAP - Renal artery pressure [torr]
RBF - Renal blood flow rate[ml/min]
RPF - Renal plasma flow rate[ml/min]
Hct
0.44
Hematocrit
RAP
INPUTS :
AffC - Afferent artery conductance [ml/min/torr]
EffC Efferent artery conductance [ml/min/torr]
RenVenC - Renal venous conductance [ml/min/torr]
AP - Arterial pressure [torr]
VP - Vena renalis pressure [torr]
Hct - Hematocrit [relative number]
Clamp - Renal artery pressure drop
caused by renal artery clamp [torr]
662.1
RPF
Calculation of renal artery pressure and renal blood flow rate
0
Renal artery
pressure clamp
drop [torr]
Kauzální modelování
AFFERENT ART ERY
29.83
Af f C
Af f My o
INPUTS :
AffMyo - Myogenic effect [ x Nomal]
MDSig - Macula densa feedback signal [ x Normal]
MDSig
AffNorm - Normal conductance in afferent artery [ml/min/torr]
OUTPUT :
AffC - Vascular conductance [ml/min/torr]
30
Af f Norm
Normal conductance
of Afferent artery
[ml/min/torr]
Calculates conductance of afferent artery
Model v Simulinku
vyjadřuje spíše
způsob výpočtu než
strukturu modelované
reality
EFFERENT ART ERY
logA2
AP
Ef f C
Ef f C
INPUTS :
logA2 - logarithm of angiotensin concentration
MDSig - Macula densa feedback signal [ x Normal]
MDSig
EffNorm - Normal conductance in afferent artery [ml/min/torr]
OUTPUT :
EffC - Vascular conductance [ml/min/torr]
25.1
ART ERIAL PRESSURE
ZNAE
INPUTS :
ZNAE - ECF sodium content [mmol]
logA2 - Logarithm of plasma angiotensin concentration [pG/ml]
APNorm - Normal value of arterial pressurel [torr]
LogA2
100
APNorm
25
Ef f Norm
Normal conductance
of Efferent artery
[ml/min/torr]
Calculates conductance of efferent artery
AP
AP
1.006
99.65
OUTPUT :
AP Arterial pressure [torr]
M ACULA DENSA
MDNaFlow
APNorm [torr]
Control of arterial pressure by angiotensin and extracellular sodium content
MDSig
INPUTS :
MDNaFlow - Macula densa sodium flow [mmol/min]
logA2 - Logarithm of plasma angiotensin concentration [pG/ml]
MDNorm - Normal macula densa feedback signal [ x Normal]
OUTPUT :
MDSig - Macula densa feedback signal [ x Normal]
LogA2
0.9418
Scope1
A2
logA2
1
MDSig
PRA
INPUTS :
PRA - Plasma renin activity [ Units/ml]
CEAct - Converting enzyme activity [x Normal]
A2Inf Angiotensin 2 infusion rate [nG/min]
1.275
LogA2
Macula densa feedback signal calculation based on macula densa sodium
flow and angiotensin concentration
RENIN
Scope
ANGIOT ENSIN
18.84
PRA
OUTPUT :
PRA - Plasma renin activity [ Units/ml]
1
CEAct
OUTPUTS :
A2 - Plasma angiotensin 2 concentration [ pG/ml]
LogA2 - logarithm of plasma angiotensin concentration [ pG/ml])
INPUTS :
MDSig - Macula densa feedback signal [ x Normal]
VECml - Ectracellular fluid volume
Converting Enzyme
Activity
Normal macula densa
feedback signal
VECml
Calculation of plasma renin activity
0
A2Inf
Angiotensin Infusion Rate
Calculation of plasma angiotensin concentration and logarithm of plasma
angiotensin concentration (most of the action of angiotensin are logarithmic
in nature: concentration changes at higher concentrations produce less of an
effect than changes of the same size at lower concentrations)
ALDOST ERONE
Aldo
INPUTS :
logA2 - Logarithm of plasma angiotensin concentration [pG/ml]
AldoInf - Aldosterone infusion rate [nG/min]
VTW - Total body water content [ml]
OUTPUT :
Aldo - Plasma aldosterone concentration [ nG/dl]
logA2
VECml
LogA2
0
AldoInf
1.792
Aldosteron Infusion Rate
NAT RIUM - DIST AL T UBULE
MDNaFlow
-C-
VTWml
Calculation of plasma aldosterone concentration
Totasl body water
content [ml]
Aldo
Aldo
6.846
0.5
DisFNaNorm
Normal distal
fractional reabsorbtion for Na
DistNaFlow
DisNaFlow
INPUTS :
MDNaFlow - Sodium inflow [mmol/min]
Aldo - Plasma aldosterone level [pg/ml]
DisFNaNorm - Normal value of sodium distal
fractional reabsorbtion [relative number] DisNaReab
OUTPUTS :
DisNaFlow - Sodium outflow [mmol/min]
DisNaReab - Distal sodium reabsorbrtion [mmol/min]
DisFNa - Distal fractional sodium reabsorbtion
[relative number]
1.855
0.5086
DisFNa
Calculation of distal tubule sodium reabsorbtion
2159
SIM PLE SODIUM BALANCE
NaDiet
ZNAE
0.144
PNa
Matlab/Simulink
LogA2
MDNorm
INPUTS :
NaDIet - Dietary sodium intake [mmol/min]
NaUrine - Sodium urine outflow [mmol/min]
VECml - Extracellular fluid volume [ml]
OUTPUT :
ZNAE - ECF sodium content [mmol]
PNa - Plasma sodium concentration [mmol/ml]
0.125
0.1248
NaDiet [mmol/min]
NAT RIUM - COLLECT ING DUCT
NaUrine
VECml
Extracellular sodium quantity is the integral over time dietary sodium intake
minus urinary sodium loss
NaUrine
INPUTS :
DisNaFlow - Sodium inflow [mmol/min]
CDFNaNorm - Normal value of sodium distal
fractional reabsorbtion [relative number]
15000
Extracellular fluid
volume[mmol/min]1
1.668
0.9304
DisNaFlow
CDNaReab
CDFNa
OUTPUTS :
NaUrine - Sodium urine outflow [mmol/min]
CDNaReab - Collecting duct sodium reabsorbrtion
[mmol/min]
CDFNa - Collecting duct fractional sodium reabsorbtion
[relative number]
Calculation of collecing duct sodium reabsorbtion
CDFNaNorm
0.93
Normal collecting duct
fractional reabsorbtion for Na
Akauzální modelovací nástroje
Komponenty
obsahují rovnice
Propojení
komponent přes
konektory
Soustava rovnic
Akauzální
modelování
Jednoduchý model plicní mechaniky
Jednoduchý model plicní mechaniky
Jednoduchý model plicní mechaniky
Jednoduchý model plicní mechaniky
Model plicní mechaniky s inertancí
Model plicní mechaniky s inertancí
Jednoduchý model plicní mechaniky
V Modelice lze programovat i blokově
Pozor při přebírání modelů ze Simulinku!
Struktura modelů je pak vzdálena struktuře
modelovaného originálu a vystihuje spíše
způsob výpočtu.
Konceptuální model
Přeměna energie
Přenos a zpracování informací (a řízení)
Elektrické, hydraulické analogie při modelování fyziologických systémů
Hodkgin Huxley model membrány
Elektrické, hydraulické analogie při modelování fyziologických systémů
Model mechaniky kosterního svalu
Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému
zapojení v mechanické doméně
Stejné úsilí (síla) u
sériových prvků
Stejné úsilí (napětí, tlak)
u paralelně zapojených
prvků elektrické či
hydraulické domény
Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému
zapojení v mechanické doméně
Stejné úsilí (síla) u
sériových prvků
Stejné úsilí (napětí, tlak)
u paralelně zapojených
prvků elektrické či
hydraulické domény
Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému
zapojení v mechanické doméně
Stejný tok (rychlost) u
paralelně zapojených
prvků
Stejný tok (proud, tok) u
sériově zapojených prvků
elektrické či hydraulické
domény
Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému
zapojení v mechanické doméně
Stejný tok (rychlost) u
paralelně zapojených
prvků
Stejný tok (proud, tok) u
sériově zapojených prvků
elektrické či hydraulické
domény
Mechanická doména
Elektrická doména
Využití implicitních rovnic
Ideální dioda, Ideální chlopeň
v= p2- p1 = 0
p1
p2
i
v= p2- p1 <= 0
p1
i
v=0
když i >= 0
p2
i=0
v
i=0
když v =< 0
i
v
Využití implicitních rovnic
Ideální dioda, Ideální chlopeň
v= p2- p1 = 0
p1
p2
i
v= p2- p1 <= 0
p1
i
s> 0
p2
i=0
v
s<0
i
= 0 : s<0
v
= s : s>=0
s
= s : s<0
= 0 : s>=0
s= 0
Využití implicitních rovnic
Ideální dioda, Ideální chlopeň
v
v=0
s
i
v=s
s> 0
i
i=s
i=0
v
s
i
= 0 : s<0
v
= s : s>=0
s
s<0
= s : s<0
= 0 : s>=0
s= 0
Využití implicitních rovnic
Ideální dioda, Ideální chlopeň
open=false v open=true
v=0
s
i=s
i=0
s
i
= 0 : s<0
u
= s : s>=0
s
s> 0
s<0
v=s
i
i
s= 0
v
model IdealDiode „An Ideal Diode“
extends Modelica.Electrical.Analog.Interface.OnePort;
protected
Real s „Parametric independent variable“
Boolean open;
equation
open = s>0;
v = if open then 0 else s;
i = if open then s else 0;
end IdealDiode
= s : s<0
= 0 : s>=0
Pulzní pumpa
Proměnná poddajnost resp. elasticita (C)
R
Zdroj tlaku
C
R
Fyzikální analogie při modelování cirkulace
Konceptuální schéma
R - rezistence
R
C - kapacitor
C
C
L - induktor
X - chlopeň
R
R
C
X
X
C
C
Kapacitory
s proměnnou
kapacitancí
R
R
X
X
R
C
C
R
C
L
R
C
C
C
R
R
R