Transcript Alge-Tiles - Blogues de la Commission scolaire des Sommets

Tuiles algébriques
Source:
http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles
%20Full%20Show.ppt
Traduction libre:
Guylaine Coutu, Commission scolaire des
Sommets
Tuiles algébriques
Pour le travail avec les tuiles
algébriques, il est essentiel de
se souvenir de 2 éléments:
ROUGE veut dire “moins”
L’autre couleur veut dire
“plus”
Variables
1
x2
x
-1
-x2
-x
Exemple
Représente les trinômes suivants avec les tuiles algébriques:
1. 2x2+3x+5
2. x2-2x-3
Utilisations des tuiles algébriques
Les tuiles algébriques ont plusieurs utilités:
Section 1: Identifier les termes semblables et non semblables
Section 2: Additionner et soustraire
Section 3: Simplifier des expressions
Section 4: Multiplier en algèbre
Section 5: Factoriser des trinômes
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Section 1 : Termes semblables
Exemple 1. 4x+5
Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.
Exemple 2. 4x+5x
Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.
Section 2 : Additionner et soustraire
Exemple 1. 4-7
Solution: -3
Exemple 2. –3-6
Solution: -9
Section 3: Simplifier des expressions
Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1
Section 3: Simplifier des expressions
Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1
Réponse: 3x2-2x+4
Section 3: Simplifier des expressions
Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )
-
Une idée concrète pour appliquer le
changement de signe
Section 3: Simplifier des expressions
Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )
Une idée concrète pour appliquer le
changement de signe
Section 3: Simplifier des expressions
Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )
Réponse x2+5x+1
Une idée concrète pour appliquer le
changement de signe
Exercices
Simplifier les expressions
suivantes:
Simplifier les expressions
suivantes:
1) 6-7
10)2-8-1
2) 3-2-4-1
11)-5-1-4+1
3) 5x2+2x
12)x2+2
4) 2x2+4x+2x2-x
13)x2+5x+x2-2x
5) 3x2-2x+4+x2-x-2
14)2x2-x+1 - (2x2-2x-5)
6) x2-3x-2-x2-2x+4
15)x2- 2x2-2x+4 - (x2+2x+3)
7) 2x2-2x-1-3x2-2x-2
16)3x2-4x+2 - (x2+2)
8) x2+2x+1- 3x2-x
17)x2+x-2 - 2(x2+2x-3)
9) x2-x+3-2x2+2x+x2-2x-5
18)-4x-3 - (2x2-2x-4)
Multiplier et factoriser: une même
visée
• Que vous multipliez ou factorisez, l’objectif est de générer des rectangles et de
n’avoir aucune pièce libre.
•Les petits carrés sont toujours placés dans le coin inférieur droit.
Section 4: Multiplier en algèbre
Exemple 2. Multipliez (x-1)(x-3)
Réponse: x2-4x+3
Exercices
Multipliez les expressions suivantes:
1) x(x+3)
2) 2(x-5)
3) 3x(x-1)
4) (x+4)(x+3)
5) (x-1)(x+2)
6) (x-4)(x-2)
7) (3x-1)(x-3)
8) (x-1)(x-1)
9) (2x+1)2
10) (x-2)2
Section 5: Factoriser des trinômes
- l’approche géométrique
Revoyons la multiplication à
nouveau
Rappelez-vous que les petits
carrés vont dans le coin inférieur
droit
Représente (x+1)(x+3) en plaçant les tuiles pour former un
rectangle
x
+ 3
x
+
1
Replaçons les tuiles pour voir le polynôme formé:
x2
+
4x
+
3
Factorisez x 2 + 6x + 8
x2
+
6x
+
8
Pour factoriser cette expression,
former un rectangle avec les tuiles algébriques.
x
+
4
x
+
2
Les facteurs sont: ( x + 4 )( x + 2 )
Représente (x+3)(x-1) en plaçant les tuiles en rectangle
x
+3
x
1
Complétez avec les petits carrés rouges (négatifs)
Replaçons les tuiles pour obtenir l’expression:
x2
+ 3x
-1x
-3
= x2 + 2x - 3
Factorisez x 2 - 4x + 3
x2
- 4x
+3
x-3
x-1
Les facteurs sont: ( x - 3 )( x - 1 )
Factorisez x 2 - x - 12
x2
-12
-x
?
De toute évidence, il n’y a pas de façon qui
Vous ajoutez
“Zéro” sous
forme
+x et –x.
permettrait
d’accommoder
lesla12
carrées
rouge.
Que feriez-vous?
Continuez
pour remplir le rectangle.
Factorise x2-x-12
Factorisez x 2 - x - 12
x-4
x+3
Les facteurs sont?( x + 3 )( x - 4 )
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 2x + 2 = -8
=
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 2x + 2 = -8
=
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 2x + 2 = -8
=
=
=
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 2x + 2 = -8
Solution x = -5
=
=
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
=
Vous pouvez retirer la même chose des 2 côtés
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
=
Vous pouvez ajouter la même quantité des 2 côtés
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
=
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
=
=
=
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
=
=
=
Solution x = 4
Exercices
Résoudre les expressions suivantes:
1) x+4 = 7
2) x-2 = 4
3) 3x-1 =11
4) 4x-2 = x-8
5) 5x+1 = 13-x
6) 2(x+3) = x-1
7) 2x-4 = 5x+8