Transcript Akar Persamaan f(x)=0 Metode Secant

Akar Persamaan f(x)=0
Metode Secant
-Tidak menggunakan turunan
-Turunan fungsi didekati dengan finite divided
difference yang formulanya:
f’(xi) = (f(xi-1) – f(xi))/(xi-1 – xi)
-Memerlukan dua ttk. Awal x-1 dan xo, tetapi
nilai f(x-1) dan f(xo) tdk perlu berlawanan tanda.
-Memerlukan kondisi berhenti (toleransi =)
-Tidak selalu konvergen
-Formula iterasinya:
xi+1 = xi - (f(xi)(xi-1 – xi))/ (f(xi-1) – f(xi))
-Berhenti | (f(xi+1)| ≤
• Contoh: Gunakan metode Secant untuk mencari
solusi x2-6x+8=0, dengan x-1=0 dan xo = 1;
=0,001, serta 4 desimal.
• Jwb.
i
0
1
2
3
4
Xi-1
0
1
1,6
1,8824
1,9813
F(xi-1)
8
3
0,96
0,2490
0,0377
xi
1
1,6
1,8824
1,9813
1,9989
F(xi)
3
0,96
0,2490
0,0377
0,0022
Xi+1
1,6
1,8824
1,9813
1,9989
2,0000
F(xi+1)
0,96
0,2490
0,0377
0,0022
0
Akar Persamaan f(x)=0
Metode Bierge-Vieta
- Khusus utk mencari akar-akar polinomial
f(x)= ao + a1 x + a2 x2 + … + am xm
tdk dpt digunakan utk mencari akar-akar
metode sebelumnya.
- perlu satu ttk awal dan kondisi berhenti ()
- Formula iterasinya:
cm = bm = am
bj = aj + xn-1 bj+1 ; j = m-1, m-2, …,0
cj = bj + xn-1 cj+1 ; j = m-1, m-2, …,1
xn = xn-1 – bo/c1
- Iterasi berhenti bila |bo|≤ 
• Contoh: Gunakan metode Bierge-Vieta untuk
mencari solusi x2-6x+8=0, dengan x=0 ; =0,001,
serta 4 desimal.
• Jwb.
Iterasi 1
iterasi 2.
i
ai
bi
ci
i
ai
bi
ci
2
1
1
1
2
1
1
1
1
-6
-6
-6
1
-6
-4,6667 -3,3334
0
8
8
0
8
1,7779
x1 = 1,3333
x2= 1,8667
Iterasi 3
iterasi 4
i
ai
bi
ci
i
ai
bi
ci
2
1
1
1
2
1
1
1
1
-6
-4,1333 -2,2666
1
-6
-4,0078 -2,0156
0 8
0,2844
x3 = 1,9922
0 8
0,0157
x4= 2,000
Iterasi 5
i
ai
bi
ci
2
1
1
1
1
-6
-4
-2
0
8
0
x5 = 2,0000
Interpolasi & Interpolasi Linier
• Data menunjukkan derajat kesalahan
signifikan tertentu.
• Interpolasi adalah taksiran harga-harga
diantara titik-titik diskrit didalam bentangan
data benar-benar tepat dan
pendekatannya adalah mencari kurva
tunggal atau sederetan kurva yang tepat
melalui titik-titik tersebut.
• Ekstrapolasi adalah taksiran harga-harga
diluar batas data yang diamati.
• Persamaan: ((y-y1)/(y2–y1)) =((x-x1)/(x2-x1))
• Kesalahan pemotongan pada interpolasi linier
adalah: eT = (f’’(ξ)/2)((x-x1)(x-x2));
x1≤ ξ ≤x2
• Kesalahan ekstrapolasi pada umumnya lebih
besar dari kesalahan interpolasi.
Contoh:
Interpolasi linier: x1= 2,15; x2=2,16;
y1=1,4663; y2= 1,4697;
x= 2,155; y=?→ y= 1,4680
Ekstrapolasi linier: x1= 1; x2=2;
y1=-3; y2= -1;
x = 4; y =?→ y= 3