Transcript Slide 1 - Unisinos

Caderno de
Exercícios
Nela foram estabelecidas as três leis básicas
da dinâmica, além da formulação da teoria da
gravitação universal.
Outros trabalhos de Newton incluem
Arithmetica Universalis (1707), Methodus
Differentialis (1711), Lectiones Opticae (1729),
entre outras.
Isaac Newton
(1642 – 1727)
Como curiosidade, vale a pena mencionar que o
cálculo integral surgiu antes do cálculo diferencial. A
idéia da integração veio da necessidade de estimar
certas áreas, volumes, e comprimentos.
Nascido na localidade inglesa de Woolsthorpe,
no seio de uma família agrícola, Newton é
considerado um dos maiores gênios da ciência
de todos os tempos. Foi professor da
Universidade de Cambridge, e presidente da
Royal Society desde 1703 até sua morte. Sua
obra magna, Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, publicada em 1687, teve grande
repercussão e é até hoje considerada como a
obra mais importante produzida pelo intelecto
humano no segundo milênio.
Local de nascimento de Newton
LEIS DE NEWTON
Aristóteles acreditava ser impossível a
existência do vácuo e considerava
necessário puxar ou empurrar um corpo
para mantê-lo em movimento.
Foi Galileu que contestou esta ideia
aristotélica e realizando a experiência do
plano inclinado chegou a conclusão de que
um móvel executa um movimento em linha
reta para sempre se não há interferência de
outro corpo.
1ª. LEI DE NEWTON
Um ponto material não pode por si só
alterar o seu estado de repouso ou de
movimento (retilíneo uniforme).
Condição de equilíbrio translacional:
 .
F  0
Lembra
do
MRU?
Um ponto material executa
um
movimento
retilíneo
uniforme – MRU, quando se
desloca sobre uma trajetória
retilínea
com
velocidade
constante (o módulo, a
direção e o sentido do vetor
velocidade não variam).
Newton repensou a idéia de Galileu e
elaborou a lei que hoje conhecemos como a
1ª Lei de Newton.
CLIQUE PARA VER
ANIMAÇÃO
FORÇA RESULTANTE
Podemos pensar em força, no
sentido mais simples, como um
empurrão ou um puxão. No
entanto, precisamos entender que,
o que faz um corpo entrar em
movimento ou variar o seu
movimento é a ação de uma única
força ou a ação da força resultante
que age sobre o corpo.
VEJA UMA
SIMULAÇÃO
Para encontrar a força resultante
podemos utilizar o processo das
projeções ortogonais.
A projeção ortogonal da força – ou seja, a
Fx – é obtida multiplicando-se o módulo da
força pelo cosseno do ângulo que esta
força faz com o eixo x (cos a ).
Então, Fx = F cos a .
Assim, quando a força for paralela ao eixo
x, como no item b), ela formará um ângulo
0º de ou de 180º. Lembre-se que:
cos 00 = 1 e cos 1800 = -1.
Logo, quando a força for paralela ao eixo, a
sua projeção ortogonal , terá módulo igual
ao módulo da força , e se o seu sentido for o
mesmo sentido do eixo, a projeção tem sinal
positivo e vice-versa. E quando a força for
perpendicular ao eixo, como no item a), a
sua projeção é nula.
Então....
DIAGRAMA DE FORÇAS
É o desenho esquemático do
ponto material onde aparecem
todas as forças que agem sobre
ele.
Imagine que o sistema de forças
da página anterior esteja atuando
sobre um ponto material, então o
diagrama
de
forças
fica
representado pela figura ao lado.
Leis de Newton e aplicações
SITUAÇÃO 1
Obs.: você pode fazer uso dos vetores abaixo,
ou das caixas de texto, para desenhar os
diagramas de corpo livre do próximo exercício.
Clique sobre os vetores e arraste. Faça a o
mesmo procedimento com as letras que
representam forças.

F

T

P

N
Diagrama de forças do carrinho.
Quais as forças que agem sobre o
carrinho da imagem ao lado?
y
o
x
SITUAÇÃO 2
Clique aqui para
ver o vídeo e
responder a
pergunta abaixo.
Quais as forças que agem sobre o
carrinho, quando ele desce o trilho
no vídeo? Escreva a resposta na
caixa abaixo.
Faça o diagrama de forças do
carrinho e cole no quadro abaixo.
Para colar o diagrama aqui, você deve
clicar na tecla “esc” e sair do modo de
apresentação. Depois clique F5 para
continuar.
Compare os diagramas de força da
situação 1 e da situação 2 e explique
o porque do carrinho se encontrar em
repouso, na situação 1, e o porque do
carrinho se encontrar em movimento,
na situação 2.
2ª. LEI DE NEWTON
Se sobre um ponto material atuar uma
força, ela comunicará ao ponto uma
aceleração, da mesma direção e
sentido e de módulo proporcional ao da
força aplicada.
a
F=ma
FR


F

m
.
a
 R
Importante: É
a força
resultante que
comunicará a
aceleração do
ponto
material.
Figura copiada do
site
http://www.civil.engin
eering.utoronto.ca/
3ª. LEI DE NEWTON
Sempre que um ponto material A atuar
com uma força sobre um segundo
ponto material B, este exercerá uma
força sobre A de igual módulo e
direção, mas de sentido contrário.
Esse
par
de
forças
ocorre
simultaneamente e recebe o nome de
forças de ação e reação e sempre são
aplicadas
em
pontos
materiais
diferentes.
A
Fa
Fr
B
É SEMPRE ASSIM: o par de
forças ação e reação atuam
em corpos diferentes. Logo,
duas forças que agem sobre o
mesmo
corpo
não
se
constituem num par de forças
ação e reação..
Divirta-se,aprenda e responda.
Desprezando a resistência do ar, qual ou
quais são as forças que agem sobre a
bolinha, quando ela se movimenta
livremente no ar, após ter sido lançada pelo
trenzinho.
EXERCÍCIOS
1) Um homem empurra uma caixa de
massa igual a 4 kg ao longo de uma
superfície horizontal, com uma força ( )
de módulo igual a 10 N e inclinada de 40º
para baixo da horizontal, conforme mostra
a figura abaixo.
a) Faça o diagrama de forças da
caixa e cole no espaço abaixo:
Para colar o diagrama aqui, você
deve clicar na tecla “esc” e sair
do modo de apresentação.
Depois clique F5 para continuar.
b) Encontre a força resultante
que atua sobre a caixa.
3) A Terra puxa a Lua. Logo, a Lua puxa
a Terra? Justifique a sua resposta..
2) Você viu no CD, que no vácuo uma
moeda e uma pena caem igualmente,
lado a lado. Então, podemos afirmar
que os pesos destes corpos são
iguais? Justifique a sua resposta.
4) A Terra não é exatamente
um
sistema de referência inercial porque
tem movimento de rotação e movimento
de translação. Por quê consideramos
um sistema de referência fixado na
Terra como inercial?
5) O bloco mostrado na figura, de 2 kg,
desce o plano inclinado sem atrito, devido
a aplicação da força horizontal .
A
aceleração é constante de 2 m/s² no
mesmo
sentido
do
movimento.
Determine, partindo do diagrama de
forças, o módulo da força horizontal ( ).
6) Dois blocos A e B são elevados
verticalmente por uma força constante

(F) de módulo igual a 10N, conforme
mostra a figura abaixo. Despreze a
massa do fio que une os blocos e a
resistência do ar.
mA = 0,2 kg; mB = 0,4 kg
a) Qual a tensão no fio que
une os blocos?
A
B
b) Em um dado momento, o fio
que une os blocos se rompe e
bloco B se desloca 2m para cima,
antes de parar. Com que
velocidade ele estava se movendo
no instante em que o fio rompe?
7) O bloco m1 tem massa de 4 kg e m2
de 2 kg. Não há atrito entre as
superfícies. Determine a tensão na
corda e a aceleração dos blocos.
m2
8) Aplique as leis de Newton para resolver
o exercício do Halliday, David., 4ª edição
Dois blocos estão
em contato sobre
uma
mesa
sem
atrito. Uma força
horizontal é aplicada
a um dos blocos,
como mostrado na
figura.
a) Se m1 = 2,3 kg, m2 = 1,2 kg e F
= 3,2 N, determine a força de
contato entre os dois blocos.
b) Mostre que, se a mesma força F for
aplicada a m2, ao invés de m1, a força
de contato entre os blocos é 2,1 N, que
não é o mesmo valor obtido em (a).
Explique a diferença.
A força resultante que age sobre um ponto
material que se move sobre uma trajetória
circular, com velocidade constante em
módulo, é a força centrípeta (
).
ac : é a aceleração centrípeta
2
v
Módulo: a 
c
R
Então: Fc =
R: é o raio da trajetória circular
m: massa do ponto material
Procure no livro ou no CD o conceito da aceleração
centrípeta
Da segunda lei de Newton, sabe-se que a
aceleração adquirida pelo ponto material tem
a mesma direção e sentido da força
resultante.
Veja a força centrípeta agindo
sobre um ponto das pás do
ventilador
9) Qual é a grandeza física responsável pela
variação da direção e sentido da velocidade,
de um ponto material que executa um MCU?
Para que o cozimento seja uniforme o prato
do forno de microondas gira em torno de um
eixo fixo. Assim, a força centrípeta age sobre
os alimentos, que se encontram sobre o
prato.
Imagens retiradas do site:
http://aprendendofisica.pro.br/alu
nos/index.php/cp2-106/
10) Quem é responsável pela variação da
direção e sentido da velocidade, de um corpo
que executa um MCU?
EXERCÍCIOS
11) Um carro de massa M = 2000 kg se
desloca com velocidade constante, em
módulo, fazendo uma curva de raio R = 20
m num solo plano horizontal. Sabendo que
o coeficiente de atrito estático e cinético
entre os pneus e o solo valem,
respectivamente, µe = 0,8 e µc = 0,6
determine:
a) a maior velocidade com que o
carro pode fazer a curva sem
derrapar
b) a força de atrito que age no carro,
quando a curva é feita a 36 km/h:
Nesta situação, a força de atrito que
atua entre os pneus e o solo é estático
ou cinético?
c) a força de atrito que age no carro, se ele
atingir uma velocidade de 108 km/h?
Nesta situação, a força de atrito
que atua entre os pneus e o solo é
estático ou cinético?
Exercício retirado:
http://www.vestseller.com.br/livromecanica/Capitulo5.htm
12) Um pêndulo cônico é formado por
uma bola de 500 g presa a um barbante
de 1,0 m de comprimento, fazendo com
que a bola se mova em um círculo
horizontal, de 40 cm de raio. A figura
mostra que ao girar, o barbante descreve
a superfície de um cone imaginário.
Determine:
Ponto de Fixação
1,0 m
a tensão no barbante;
a velocidade tangencial da bola
13) Um bloco de massa 5 kg é puxado para
cima de um plano inclinado (30º com a
horizontal), por uma força horizontal
com
velocidade constante. Sabendo que o
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e
o plano inclinado é 0,4, determine:
a)a força que o plano exerce sobre o bloco;
b)O módulo da força
.
Acesse o site abaixo para conferir as
respostas:
http://www.walterfendt.de/ph14br/inclplane_br.htm
Clique na imagem
para conferir as suas
respostas:
Nossa
Próxima
Atração
3ª Lei
EXERCÍCIOS
COMPLEMENTARES
FILMES
1) A figura abaixo mostra o gráfico da
velocidade em função do tempo, de
um corpo de massa igual a 2,0 Kg.
Sabe-se que um gráfico apresenta
informações importantes sobre o
movimento do ponto material.
Busca no livro e no CD, os conteúdos
referentes aos gráficos do MRU e
MRUV para encontrar a força
resultante que age sobre o corpo nos
instantes:
1s
4s
7s
2. O bloco mostrado na figura, de 2kg, desce
o plano inclinado com atrito (
),
Para a solução deste problema
desenhe o diagrama de forças do
bloco e a partir dele, determine:
devido a aplicação da força horizontal ( ). A
aceleração é constante de 2 m/s2 no mesmo
sentido do movimento.
Clique aqui para ver o diagrama
de forças do bloco.
a) o módulo da força que o plano
inclinado exerce sobre o bloco;
lembre-se que o módulo
dessa força depende das
forças que agem na sua
direção.
b) o módulo da força de
atrito;
Após a leitura e compreensão do
enunciado do exercício, comece a
resolução.
c) o módulo da força horizontal.
3) Uma caixa de massa igual a 100 kg
é colocada na carroceria de um
caminhão. Entre a caixa e o chão de
madeira da carroceria do caminhão
existe atrito cujos coeficientes são:
e
Qual é a máxima aceleração que o
caminhão pode desenvolver sem que a
caixa escorregue?
Busque no livro ou no
CD ou em seus
apontamentos o
conceito de força de
atrito, para responder a
pergunta da página
anterior.
CONFIRA
SUAS
RESPOSTAS
1 a)
b) Dica:
, então, P=4(10)=40N
F(cos 40º) = 10(cos 40º)
10(0,766) = 7,66N
–F(cos 50º) + N – P = 0
(Obs.: como a caixa só tem movimento
no plano horizontal, a força resultante
sobre ela, em relação ao eixo vertical y,
é nula).
Então:
– 10(cos 50º) + N – 40 = 0
CONFIRA SUAS RESPOSTAS
Logo:
N = 46,43N
E a força resultante FR = 7,66 N
2
Os pesos dos 2 corpos não são
iguais. A aceleração de ambos é
igual.
3 Sim. Conforme a 3a Lei de
Newton
estas
forças
se
constituem num par de forças
ação e reação.
4 Porque o observador está fixado
na Terra e se move com ela. Você
pode completar esta resposta.
Além disso, as acelerações
envolvidas nos movimentos de
translação e rotação são muito
pequenas.
5
F = 19,89N
6
a) T = 6,67 N
b ) v = 6,32 m/s
7
a = 3,33 m/s2 e T = 6,67 N
8
a) 1,1 N
b) confira com o monitor
9
Direção do raio e sentido para
o centro da curva.
10 A aceleração centrípeta
COMPLEMENTARES
1
8N
0
-4N
2
22,10N
4,42N
12,58N
3
4 m/s2