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DINÁMICA DE GASES I
Capítulo VIII
FLUJO BIDIMENSIONAL
SUPERSÓNICO
TEORÍA DE LAS CARACTERÍSTICAS
DESARROLLO POR EXTENSIÓN DE LA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
DE LA TEORÍA LINEALIZADA
Flujo con Ondas de Una Sola Familia
Consideremos una variación infinitesimal en las propiedades del flujo
producida por ejemplo por un ángulo de desviación que origina una onda
de la familia (II) como la mostrada en la figura.
Plano físico
Plano hodógrafo
Representación de la función característica hodográfica
omega f (M*)
Diagrama de Características Hodográficas
Plano hodógrafo
Diagrama de Características Hodográficas
Plano hodógrafo
Plano físico
Plano hodógrafo
Del diagrama de características y de las figuras podemos
deducir las siguientes conclusiones:
Ejemplos de ondas simples
Flujo de ondas simples completo
Plano físico
Plano hodógrafo
Podemos analizar el flujo correspondiente a una expansión
completa desde un valor inicial finito de Mach (M = 1) hasta un
valor de Mach final infinito
Flujo con ondas de ambas familias
El método consiste en discretizar el campo de movimiento (plano físico)
en zonas para las cuales las propiedades del flujo se mantienen
constantes.
Plano físico
Plano hodógrafo
Se obtiene así un sistema de dos ecuaciones que admite solución si se
conocen al menos dos datos para cada zona.
Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones
Ejemplo: Expansiones isoentrópicas
Calcular el Mach para un flujo desviado 10º hacia abajo
Datos: M1=2
Discretizamos el problema
Plano físico
Planteamos la solución en el plano hodógrafo:
Plano hodógrafo
Planteamos la solución analítica zona por zona:
Zona 1:
Datos:
Calculamos:
Zona 2:
Datos:
Calculamos:
Zona 3:
Datos:
Calculamos:
Las zonas 4, 5 y 6 se resuelven de igual manera obteniéndose:
M4= 2.22 M5= 2.30 M6= 2.384
Pendiente de las características físicas:
Con los ángulos
características físicas.
se calculan los ángulos de las
La pendiente de cada característica se toma como el promedio
de las pendientes de las zonas adyacentes.
Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones
Diseño de toberas
Ejemplo de aplicación: Tobera Laval
Plano físico
Plano hodógrafo
Diseño de toberas
Ejemplo: Diseñar la tobera mas corta que permita acelerar el
flujo hasta M=3
Datos: Ms=3
Discretizamos el problema
Plano físico
Plano físico
Planteamos la solución en el plano hodógrafo:
Planteamos la solución analítica zona por zona:
Zona 1:
Datos:
Calculamos:
Zona 7:
Calculamos:
Datos:
Zona 4:
Calculamos:
Datos:
Zona 2:

Zona 3:

Ejemplo de aplicación:
Datos: M1= 3
Incógnitas: M, T y P
P01 = 1 atm.
T1= 250 K
Plano físico
Plano hodógrafo
Zona 1:
Donde:
Calculamos:
Zona 2:
Calculamos:
Donde:
Zona 3:
Calculamos:
Calculamos las presiones en cada zona:
Calculamos el incremento de presión total:
Calculamos el incremento de la temperatura: