Transcript 柔軟ビームのモデリングと制御

ノンホロノミック制御を用いた
２輪車両の位置・姿勢制御
制御システム工学科
美多研
助手：池田 貴幸
[email protected]
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
1
連絡事項




質問はメールで行って下さい。
[email protected]
テキスト・資料を紛失した場合はホームページ
からダウンロードして下さい。（ヘッダ参照）
課題レポートの提出期限（次週の木曜日 302号
室）まで
レポートにはメールアドレスを書いてください．
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
2
本実験の日程

１日目（火曜日）



講議
課題を説明
２日目（木曜日）



ＭＡＴＬＡＢの演習
シミュレーション
実験
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
3
本実験の目的



非線形システムの１つの制御方法である
ノンホロノミック制御を学ぶ．
制御系設計ツール（MATLAB・Simulink）
の使い方を修得する．
２輪車両の実機を実際に制御する．
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
4
必要な基礎知識

システム制御理論
システム論
 古典制御理論（伝達関数）
 現代制御理論（状態方程式）


数学
微分・積分
 線形代数

http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
5
線形システムと非線形システム

システムとは

入力と出力を関係
U(s)

G(s)
Y(s)
線形システム

入力と出力に線形の関係があるもの
Y(s)=G(s)U(s)

非線形システムはそれ以外のもの
伝達関数あるい
は状態方程式
で表現できるも
の
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
6
非線形システム

線形近似できるシステム

可制御でない

ノンホロノミックシステム
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
7
ノンホロノミックシステム
車両系
すべりのないコイン
把持・把握
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
モータなしロボット
宇宙ロボット
空中姿勢制御
8
２輪車両とそのモデル
2輪車両はノンホロノミックシステムのもっとも簡単な例
のひとつ
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
9
モデルの導出
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
10
モデルの導出
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
11
制御問題とその難しさ

制御問題


2輪車の状態(x,y,q)を制御入力
(u1,u2)を用いて任意の状態に到達さ
せる制御問題を扱う．
難しさ


制御対象が非線形である．
線形近似システムが不可制御である．
倒立振子の安定化問題では，非線形システムであるが
線形近似システムが平衡点近傍では可制御であるので
比較的簡単な制御問題である．
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
12
演習問題
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
13
ノンホロノミック拘束の性質
制御系設計が難しいが以下の性質をつかうと
制御できるようになる．

不可積分


可制御性（可到達性）


簡単化できない
ある状態からある状態に制御できるか？
ノンホロノミックシステムの正準系

Chained form system
現代制御理論での可制御正
準系みたいなもの
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
14
積分可能性（微分方程式の解
法）
拘束（微分方程式）
可積分条件
満たすと
となるh(x)が存在して（微分方程式が解けて），
拘束は簡単になる．
解ければ元の拘束はホロノミック拘束と
いう
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
15
Frobeniusの定理（可積分条件とおなじもの）
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
16
演習問題
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
17
可制御性
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
18
演習問題
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
19
Chained Formへの変換
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
20
Chained Formへの変換
h1,h2はスカラー関
h1,h2はスカ
数、一意ではない
ラー関数
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
21
演習問題
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
22
宿題（次回まで）


４章を読んで理解をしてくる
演習１から演習10までをやってくる
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
23
演習問題（次回予告）

MATLABの使い方の習得


http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/quick/index.html
演習11をやる

サンプルプログラム
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/car2.m
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/main_car.m
http://runbot_www.ctrl.titech.ac.jp/Students_exp/index.html
24