Transcript К уроку 10 кл

5.02.14
1. Верно ли, что две прямые, параллельные
одной плоскости, перпендикулярны (две
прямые, перпендикулярные к одной
плоскости, параллельны).
2. Может ли прямая, перпендикулярная к
плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в
этой плоскости (прямая, перпендикулярная к
плоскости, быть параллельна прямой,
лежащей в этой плоскости)?
3. Верно ли, что прямая перпендикулярна к
плоскости, если она перпендикулярна к двум
прямым этой плоскости (она перпендикулярна
к двум прямым, параллельным этой
плоскости)?
4. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть
перпендикулярными к одной плоскости (две
пересекающиеся прямые быть
перпендикулярными к одной плоскости)?
5. Верно ли, что любая из трех взаимно
перпендикулярных прямых
перпендикулярна к плоскости двух других
прямых (две прямые в пространстве,
перпендикулярные к третьей прямой,
параллельны)?
6. Могут ли пересекаться две плоскости,
перпендикулярные к одной прямой (
прямая а и плоскость,
перпендикулярные к одной прямой с)?
7. Верно ли, что длина перпендикуляра
меньше длины наклонной, проведенной
из той же точки (длина перпендикуляра
меньше длины проекции наклонной,
проведенной из той же точки)?
I уровень.(на «3»)
Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см –
медиана.
Найти: SM (расстояние от точки S до плоскости
(АВС)).
II уровень ( на «4»)
Дано: ABCD – прямоугольник; АК ┴ (АВС), KD= 6 см,
КВ = = 7 см, КС = 9 см.
Найти: расстояние от точки К до (АВС).
III уровень.( на «5»)
Дано: АВ = 17 см, АС = 15 см, ВС = 8 см, АМ ┴ (АВС),
<А – меньший,
АМ = 20 см.
Найти: МЕ.
Критерии оценок
7 правильных ответов – «5»
6 правильных ответов – «4»
5 правильных ответов – «3»
1
I вариант
II
вариант
2
3
4
5
6
7
- + - - + - + - - - - - +
5.02.14
1.Что называют углом?
Вспомним!
2. Классифицируйте углы по градусной мере.
1) острые
2) тупые
3. Как называются углы, на рисунках?
3)
прямые
Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не
принадлежащими одной плоскости.
Прямую, по которой пересекаются плоскости – границы
полупространств , называют ребром двугранного угла ,
а полуплоскости этих плоскостей , образующие двугранный
угол , - гранями двугранного угла.
Ребро двугранного угла
Грань двугранного угла
Прямую , по которой пересекаются плоскости – границы
полупространств , называют ребром двугранного угла ,
а полуплоскости этих плоскостей , образующие двугранный
угол , - гранями двугранного угла.
В обыденной жизни, форму двугранного угла
имеют
Двугранный угол с гранями  , β ребром а обозначают  а β.
Можно использовать и такие обозначения двугранного угла , как
KABT;  AB β (рис.94,95).
K
A

B
A
β
a

a
T
β
B
Рис.94
Рис.95
На ребре а двугранного угла  а β отметим произвольную точку O
АОВ , образованный
лучами
,
Для измеренияУгол
двугранного
угла введём этими
понятие
его линейного
угла.
и в граняхлинейным
 и β проведём
из точки O
называется
углом двугранного
соответственно лучи ОА
и ОВ
ребру а.
угла
 ,аперпендикулярные
β.
О
А
В
а
β

Это означает , что линейный угол двугранного угла есть
Так как пересечение
ОА  а ,ОВ а
, то плоскость
АОВ перпендикулярна
прямой
а.
данного
двугранного
угла и плоскости
,
перпендикулярной его ребру.
В
О
А
а
γ
β

Все линейные углы двугранного угла равны друг
другу.
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с
сонаправленными
сторонами
O
А
А1
В
O
1
В1
Теорема : Величина линейного угла не зависит от
выбора его вершины на ребре двугранного угла.
Определение : Величиной двугранного
угла называется величина его линейного
угла.
Величина двугранного угла (измеренная в
градусах ) принадлежит промежутку (0°;180°).
Алгоритм построения линейного
угла
В
Р
М
 АВМС =  Р
А
С
D
Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС
Способ построения линейного угла.
1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного
угла
2. В гранях найти прямые перпендикулярные
ребру
3. (при необходимости) заменить выбранные
прямые параллельными им лучами с общим
началом на ребре двугранного угла
При изображении сохраняется
параллельность и отношение длин
параллельных отрезков
Двугранный угол является острым , прямым или
тупым , если его линейный угол соответственно
острый , прямой или тупой.

β
а
Двугранный угол является острым , прямым или
тупым , если его линейный угол соответственно
острый , прямой или тупой.

β
а
Двугранный угол является острым , прямым или
тупым , если его линейный угол соответственно
острый , прямой или тупой.

β
а
Заметим , что аналогично тому , как и на плоскости , в
пространстве определяются смежные и вертикальные
двугранные углы.
β
смежные

γ
а
Заметим , что аналогично тому , как и на плоскости , в
пространстве определяются смежные и вертикальные
двугранные углы.

вертикальные
β
а
β1
вертикальные
1
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
АС  ВМ
В
H-я

TTП
АС  NМ
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС  ВС
H-я

TTП
АС  NС
П-я
В
П-р
А
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.
АС  ВS
H-я

TTП
АС  NS
П-я
В
П-р
А
К
С
S
N
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.
А
TTП
DС  BС
H-я

DС  NС
П-я
В
D
П-р
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВDСК
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
DС  ВM
H-я

TTП
DС  NM
П-я
А
В
D
П-р
К
M
П-я
N
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
TTП
DС  ВM
H-я
А

DС  NM
П-я
В
П-р
К
D
N
M
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
АС
АСР
и
АСВ
В грани АСВпрямая СВ перпендикулярна
ребру СА ( по условию)
В грани АСР прямая СР перпендикулярна ребру
СА
теореме
о трех перпендикулярах)
угол( по
РСВ
- линейный
для
двугранного угла с ребром АС
К
АС
АСР
и
АСВ
В грани АСВ прямая ВО перпендикулярна ребру СА
( по свойству равностороннего треугольник
В грани АСР
прямая РК перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)
Угол РКВ - линейный для двугранного угла с РС
№ 167. В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М –
середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ –
линейный угол двугранного угла ВАСD.
D
А
В
M
С

№ 168. Двугранный угол равен . На одной грани этого угла
лежит точка, удаленная на расстояниеdd от плоскости другой
грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра
двугранного угла.
В
?
А
N
ПОДУМАЙ!
1. В кубе A…D1 найдите
угол между плоскостями
ABC и CDD1.
ПРАВИЛЬНО!
Ответ: 90
ПОДУМАЙ!
2.В кубе A…D1 найдите
угол между
плоскостями
ABC и CDA1.

45
Ответ:
ПРАВИЛЬНО!
ПОДУМАЙ!
О
3.В кубе A…D1 найдите
угол между плоскостями
ABC и BC1D.
Ответ:
tg   2.
Определение : Углом между двумя пересекающимися
плоскостями называется наименьший из двугранных углов ,
образованных при их пересечении.
Угол между параллельными или совпадающими плоскостями
полагается равным нулю.
Если
величина
угла
междуплоскостями
плоскостями принадлежит
и β равна  , то
Величина
угла
между
пишут : ( ; β)=
.
промежутку
[0°;90°].

а
с
β

β1
1