Transcript Первообразная

Первообразная
y = f(x)
F(x) - ?
31.01.2014
Цели урока
Систематизировать, расширить и
углубить знания по данной теме.
 Способствовать развитию умения
сравнивать, обобщать,
анализировать, делать выводы.

План урока
Проверка домашнего задания
 Повторение
 Практикум
 Решение заданий из ЕГЭ
 Итог урока
 Домашнее задание

Повторение
Сформулируйте определение
первообразной.
Функция F(x) есть первообразная
для функции f(x) на некотором
промежутке Х,если для всех х из этого
промежутка выполняется равенство
F' (x)=f(x)
Формулы нахождения первообразной
Функция y = f (x)
0
1
1
х2
х
хn(n≠-1)
Первообразная y = F(x)
С
х
х2
2
х п 1
п 1
1
х
2
х
п 1
1

х
sin x
 cos x
cos x
sin x
п 1
х2
2
Основное свойство
первообразной.
Если F(х) одна из первообразных
для функции f(х) на промежутке J,
то множество всех первообразных
этой функции имеет вид:
F(х)+С,
где С - любое действительное число.
Правила нахождения
первообразной.
Правило 1. Первообразная суммы равна сумме
первообразных.
Правило 2. Постоянный множитель можно
вынести за знак первообразной.
Правило 3. Если у = F(x) – первообразная для
функции у = f(х), то первообразной для
функции у = f( kх + m) служит функция у
= 1/k F(kх + m)
Укажите первообразную функции
f(x) = x4 + 2x
Ответы:
4
x
2
F ( x) 
 3x ;
4
5
x
2
F ( x)   x ;
5
5
x
2
F ( x)   2 x ;
4
5
x
F ( x)   4 x.
5
Укажите первообразную функции
f ( x)  x  cos x
Ответы:
2
2
x
F ( x)   sin x;
2
x
F ( x)   sin x;
2
F ( x)  x  cos x;
F ( x)  2  cos x.
2
1) Найдите общий вид первообразной
для функции
1) f (х) = 3 – 3х2.
4) f (х) = cos (2x- 3 )
1
2
сos x
3
2) f (х) =
х2
5) f (х) =
3) f (х) = 3 sin x
6) f (х) = 2 sin x cosx
7) f (х) = 3 cos2x
2) Для функции
x
x
f ( x)  8 sin cos
2
2
найдите ту первообразную, график которой
проходит через точку М (  ;3)
2
Решение заданий из ЕГЭ
1) Прямая, изображенная на рисунке является
графиком одной из первообразных функции у
= f(х). Найти f(1).
Решение заданий из ЕГЭ
2)
Прямая, изображенная на рисунке изображенная на
рисунке является графиком одной из первообразных
функции у = f(х). Найти f(2).
Решение заданий из ЕГЭ
3)
На рисунке изображен график у = F(х) одной из
первообразных функции f, определенной на
интервале (-3;8). Определите количество целых
чисел х, для которых f(х) отрицательно.
Решение заданий из ЕГЭ
4)
На рисунке изображен график у = F(х) одной из
первообразных функции f, определенной на
интервале (-8;3). Определите количество целых
чисел х, для которых f(х) положительно.
Решение заданий из ЕГЭ
5) На рисунке изображен график у = F(х) одной из
первообразных функции f, определенной на
интервале (-10;8). Определите количество целых
чисел х, для которых f(х) = 0.
Итог урока
Что мы с вами сегодня повторили?
 Что вызвало затруднение?
 Какие моменты остались
непонятны?

Для какой функции задана первообразная
F(х) = х4-3х2+7?
 f(x)
= 4х3 – 2х
 f(x) = 4х3 – 6х
 f(x) = х3 – 3х + 7
Для какой функции задана первообразная
F(х) = cos (2x - 4) + 1?
 f(x)
= 2 sin (2x -4) + 1
 f(x) = - sin (2x -4)
 f(x) = - 2 sin (2x -4)
Для какой функции задана первообразная
F(х) = 2sin 2x -2?
 f(x)
= 4 cos 2x
 f(x) = 2 cos 2x
 f(x) = 4 sin 2x
Домашнее задание
№48.2(в,г),
48.11(в,г).
Домашнее задание
Спасибо
за
урок!
п.п.26-29 повторить,
 №326а,б
 №327в,г
 №337г
 с.206,№ 4(3)а,б
