Transcript 群集动力学的几个模型

群集动力学的几个模型
彭丹
[email protected]
2011/12/30
提纲
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群集动力学现象
Boid模型
Couzin模型
Vicsek Model
基于Vicsek模型的研究
鸽群飞行中的层次性通讯
鱼群相互作用的动力学
群集系统和群集运动
在生物系统、社会系统、经济系统中广泛存在
宏观上：鱼群、鸟群、蚁群、人群等
微观上：菌群、人类黑色素细胞的运动等
人造系统：多机器人系统、自治飞行系统等
研究意义：
是理解生物和自然复杂性的一个途径，同时对人造
复杂系统的控制研究有指导意义
特征
多个体的群体运动：
（1）独立个体间有相互作用：自驱动（self-propelled）
（2）有限信息：有限感知、有限智力
（3）自组织（self-organization）的复杂集体行为：
同步（consensus ）、结构性（pattern）、集体智慧
（4）不一定有领导者（Leader）
也许存在外界条件驱动：天敌攻击、食物驱动、目的地等
Boid模型
 排斥：避免与最近的个体发生碰撞；
 速度匹配：尽量与邻居范围内个体保持速
度上的同步。
 聚集：尽量与附近个体靠近,以避免孤立；
Reynolds, C.W., (1987), Flocks,herds,and schools:A distributed
behavioral model,in computer graphics
Proc. Of SIGGRAPH'87,21(4):25-34
Couzin的三层结构模型
zor：
避免碰撞的排斥区
zoo:
从众的跟随区
zoa：
避免群体散开的吸引区
α: 感知范围
θ：最大转角
I. D. Couzin, et al., J. theor. Biol. (2002) 218, 1–11
规则
 (1)排斥区：
 (2)跟随区：
 (3)吸引区：
吸引区和跟随区，要除去感知范围外（2π-α）盲区中粒子的影
响
 (1)排斥区中有粒子（
nr  0 ）：
 (2)排斥区中无粒子 nr  0 ，吸引区跟随区都有粒子 no  0, na  0：
 (3)只有跟随区有粒子
 (4)只有吸引区有粒子：
 (5)三个区域都没有粒子
若
么
之间的角度差小于最大旋转角度θ ，那
，否则 能朝目标方向旋转θ
该系统的序参量
 系统极化量
 系统角动量
其中
Swarm
 系统呈蜂拥状态（跟随区很小或不存在，吸引区很大）
个体聚集在一起，但是方向比较混乱， pgroup和mgroup均很小
Torus
 个体形成漩涡状态（跟随区相对较小而吸引区较大）
个体聚集在一起，围绕中心运动形成环状， pgroup很小，
mgroup很大
Dynamic parallel group
 个体运动方向一致（跟随区增大）
全部个体近似向同一个方向前进， pgroup大，mgroup很大
Highly parallel group
 个体运动方向一致（跟随区继续增大）
全部个体朝同一方向前进， pgroup非常大，mgroup很大
Viscek Model
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物理背景：铁磁相互作用中，粒子spin方向的同步
周期性边界条件的L×L二维连续空间
邻域：以该个体为中心、半径为r的圆形区域
更新规则：
（1）个体速度大小不变
（2）速度方向为邻域内所有个体（包含自身）速度方向的平
均， Δθ为服从[-η/2,η/2]上均匀分布的随机噪声
（3）位置更新
Vicsek, T., et al., 1995, Phys. Rev. Lett. 75, 1226
（a）初始状态
（b）低密度低噪声：形成具有不同随机运动方向的团簇
（c）高密度强噪声：随机运动的个体之间具有某种相关性
（d）高密度低噪声：形成速度同步
系统的相变图
(a) ρ=4
(b) L=20，η=2.0
Vicsek模型系统行为的研究
给定每个个体的局部规则，系统在整体层面上会
涌现怎样的集体行为
 方法：模拟，图论，矩阵轮
 一些改变的模型：
•
Vicsek模型线性化
i (t  1) 
•
1
ni (t )

jN i ( t )
j
(t )
相互作用随距离衰减的模型
 一些结论：
 系统的邻居关系图是联合连通的，系统能同步
基于Vicsek模型的控制问题
 问题一，如何设计局部规则使得系统出现期望的
行为。
 理论
 建模（变化的vicsek模型）
Leader-Fllower Model
改变粒子之间的相互作用的方式
粒子影响力与度相关。
速率可变
，如粒子影响域不同，
 问题二，系统中个体的局部规则已给定，如何控
制或者干预系统的集体行为。
例如加入shill
变化的Vicsek model
 通过对Vicsek model的规则进行修改
（1）更加接近现实
（2）讨论其他参数对群集运动带来的新影响
（如：新的行为模式）
（3）增强同步效果=>控制
更佳的反馈机制
找到最佳参数
（1）无领导者，但粒子间的相互影响力不同
例如：邻居数多的（度大的）粒子影响力更大
同步效果增强、同步时间缩短、抗噪性增加
Jianxi Gao, et al, Enhancing the convergence efficiency of a selfpropelled agent system via a weighted model
PHYSICAL REVIEW E 81, 041918 （2010）
（2）各粒子的影响域r大小不同
(a)满足幂率分布
幂指数越大，网络的异质性越强
(b)速度方向更新规则为
(c)为开放性边界条件
Wen Yang, Lang Cao, Xiaofan Wang, and Xiang Li
Consensus in a heterogeneous influence network，
PHYSICAL REVIEW E 74, 037101 （2006）
最大聚集团簇大小增大
同步时间缩短
抗噪性增强
鸽群飞行中的层次性通讯
Nature _Vol.464_890(2010) Hierarchical group dynamics in pigeon flocks
鱼群相互作用的动力学
两只鱼
Yael Katz,et al., Inferring the structure and dynamics of interactions in schooling fish
三只鱼
B实验数据，C根据两体运动平均得到，D两者之差
谢谢！