Transcript ppt

Hotelling, H. (1931). The Economics of
Exhaustible Resources. Journal of Political
Economy 39, 137-175. jstor.org
 Hotellingin (1931) työ (jossa niukkuushinta
identifiodaan mekanismina, jolla hinta heijastaa
niukkuutta) muodostaa uusklassisen (modernin
mikrotaloustieteen) taloustieteteen
lähestymistavan niukkuuteen
Uusiutumattomat luonnonvarat ja
intertemporaalinen tehokkuus:
Hotellingin malli
 Tulevatko hinnat heijastamaan kasvavaa
niukkuutta?
 Löytyisikö vielä parempi indikaattori kuin
resurssin reaalihinta?
 Mikä on optimaalinen luonnonvaran louhinnan
polku (optimal resource extraction path)?
 Käytämmekö luonnonvaraa joka hetki juuri
oikean määrän, ts. ei liikaa eikä liian vähän?
 Kuinka nopeasti pitäisi käyttää loppuun tietty
määrä mineraalivaroja louhimalla?
Optimaalinen louhinta yli ajan ja dynaaminen
tehokkuus
 louhintapolku (engl. extraction path) on
optimaalinen, eli resurssin allokaatio on
dynaamisesti tehokas, jos ei ole mahdollista
kasvattaa resurssista saatua nettohyötyä yli
ajan (NB) ilmaistuna nykyarvona siirtämällä
resurssin louhinnan periodista toiseen.
Wn
W1
W2
NB  W0 

 ... 
2
(1  r ) (1  r )
(1  r ) n
Rajakustannuksen ja hinnan
välinen suhde kun kyse ei
ole uusiutumattomasta luonnonvarasta
p
K
T
MC = S
rajakustannus
=
käänteistarjon
takäyrä
p( q ) käänteiskysyntäkäyrä
q
Uusiutumattomat luonnonvarat ja
intertemporaalinen tehokkuus:
Hotellingin malli
p
Kuva 2 Rajakustannuksen ja hinnan välinen suhde,
kun resurssi on niukka
K
A
p
R
B
p –c = AB = niukkuushinta
(resource rent; user cost)
Huom. oletus rajakustannus
c = vakio.
c
p (q)
q0
q
Uusiutumattomat luonnonvarat ja
intertemporaalinen tehokkuus:
Hotellingin malli
 Kun ei ole markkinoiden epäonnistumia,
louhinnan allokaatio, joka maksimoi
kilpailullisen louhinnan teollisuuden
niukkuushinta on sama louhinnan allokaatio,
joka maksimoi yhteiskunnan hyvinvointia.
Intertemporaalinen tehokkuus: Hotellingin
malli
 Oletukset (harjoituksissa muutetaan joitain näistä)






ei markkinoiden epäonnistumia, siis
- täydellinen kilpailu
- täydellinen informaatio
- ei ulkoisvaikutuksia
- ei julkishyödykkeitä
vakio yksikkölouhintakustannus eli rajakustannus vakio
luonnonvaraesiintymä tasalaatuinen
ei kierrätystä
teollisuus toimii kahden periodin aikana ja sitten se suljetaan
ei backstop-teknologioita eli ei ole raaka-aineiden korvaavia
tekniikoita – esim. tuulivoimaa tai aurinkoenergiaa öljyn
substituuttina (jotka perustuvat uusiutuviin tai konventionaalisiin
resursseihin, joilla ei ole ehtymisongelmaa).
Uusiutumattomat luonnonvarat ja
intertemporaalinen tehokkuus:
Hotellingin malli
 Kuinka paljon pitäisi louhia jokaisella periodilla, jotta
hyvinvointi maksimoituisi?
q0
q0
q1
q1
1
max  p(q)dq   cdq 
(  p(q)dq   cdq)
{q0 , q1 }
1 r 0
0
0
0
ehdolla
q0  q1  S
Uusiutumattomat luonnonvarat ja
intertemporaalinen tehokkuus:
Hotellingin malli
 Kuinka paljon pitäisi louhia jokaisella periodilla, jotta
hyvinvointi maksimoituisi?
q0
q0
0
0
max  (a  bq)dq   cdq 
{q0 , q1 }
ehdolla
q 0  q1  S
q1
q1
1
(  (a  bq)dq   cdq)
1 r 0
0
Uusiutumattomat luonnonvarat ja
intertemporaalinen tehokkuus:
Hotellingin malli
max L(q0 , q1 ,  ) 
q0 , q1 ,
q0
q0
0
0
 p(q)dq   cdq 
q1
q1
1
(  p(q)dq   cdq)   S  q0 q1 
1 r 0
0
L
i)
 p(q 0 )  c    0  p(q 0 )  c  
q 0
L
1
1
ii )

( p (q1 )  c)    0 
( p (q1 )  c)  
q1 1  r
1 r
L
iii )
 S  q 0  q1  0

Uusiutumattomat luonnonvarat ja
intertemporaalinen tehokkuus:
Hotellingin malli
i)
L
 p(q 0 )  c    0  p(q 0 )  c  
q 0
ii )
L
1
1

( p (q1 )  c)    0 
( p (q1 )  c)  
q1 1  r
1 r
iii )
L
 S  q 0  q1  0

1
p(q0 )  c 
( p (q1 )  c)
1 r
(1  r )( p (q 0 )  c)  p (q1 )  c
r ( p (q 0 )  c)  p (q1 )  c  ( p (q 0 )  c)
p (q1 )  c  ( p (q 0 )  c)
r
p(q0 )  c
Hotellingin sääntö
 Niukkuushinnan suhteellinen muutos (eli
kasvu) kunakin ajankohtana on reaalikoron
suuruinen.
( 1 -  0 )/  0 =
( p 1 c)  ( p0  c)
p0  c
 Yleistettynä
( pt  1  c )  ( pt  c )
r
pt  c
r
Hotellingin mallin tulokset
 Olkoon  t ei-diskontattu niukkuushinta
periodilla t, siis
 1 = p 1 – c ja  0 = p 0 - c jossa  1 >  0 , eidiskontattu niukkuushinta kasvaa ajassa 5%:lla
( 1 -  0 )/  0 = 0.05
 Olkoon  diskontattu niukkuushinta: louhinta on
dynaamisesti tehokas kun  on sama jokaisessa
periodissa
 p 1 > p 0 hinta kasvaa hitaammin kuin koron
osoittama vauhtia
Hotellingin malli ja Lagrangen kertoimen
tulkinta
 Lagrangen kertoimesta on taloudellinen tulkinta,
joka riippuu käsiteltävästä ongelmasta.
 Tässä tapauksessa Lagrangen kerroin kuvaa
(diskontattua) niukkuushintaa ja kertoo
teollisuuden suurimman mahdollisen voiton
muuttumisvauhdista, mikäli resurssin
alkuvaranto kasvaisi.