Transcript Перевод чисел в позиционных системах счисления

Цели и задачи урока:
• Формирование знаний о переводе
чисел из одной системы счисления в
другую.
• Формирование умений переводить
числа из одной системы счисления в
другую.
Цели и задачи урока:
1. Формирование знаний о переводе чисел
из одной системы счисления в другую.
2. Формирование умений переводить числа
из одной системы счисления в другую.
Оборудование: ПК, мультимедийный
проектор
Повторение
1. Для чего используются системы
счисления?
2. Чем отличаются позиционные системы
счисления от непозиционных?
3. Какие цифры входят в алфавит десятичной
системы счисления, двоичной,
восьмеричной и шестнадцатеричной?
4. Сравните числа VVV и 555.
• Назовите Римские цифры.
I=10
X=10
C=100
M=1000
V=5
L=50
D=500
• 2.18.
Заполните все ячейки таблицы:
Система счисления Основани
е
шестнадцатеричная
десятичная
Базис
16
8
2
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
0,1,2,3,4,5,6,7
Система
Основани
Разряды (степени)
счислени
е
я
десятичная
10
10000 1000 100 10
1
восьмерична
я
8
двоичная
2
•
•
•
•
•
2.13. Какой числовой эквивалент имеет
цифра 6 в числах: 789 3650 16
69
2.15. Какие числа записаны римскими
цифрами:
а) MCMXCIX;
Запишите в развернутой форме числа:
А2 =101001; А10 = 143,511;
I=10 X=10 C=100 M=1000
V=5 L=50 D=500
MCMXCIX
1000 + (1000 - 100)+ (100 -10)+(10-1)
1999
А2 =101001
 1* 2  0 * 2  1* 2  0 * 2  0 * 2  1* 2
5
4
3
2
1
0
А10 = 143,511=
1
2
3
 1*10  4 *10  3 *10  5 *10  1*10  1*10
2
1
0
Алгоритм
перевода числа из двоичной системы счисления
в десятичную
1.Записать двоичное число в развёрнутой форме
2.Произвести вычисления
11012 = 1*23 +0*22 +1*21 +1*20 =
= 8 + 2 + 1 = 1110
10,012 = 1*21 + 0*20 + 0*2-1 +
+1*2-2 = 2 + 0,25 = 2,2510
Алгоритм
перевода целого десятичного числа в двоичное
1.Последовательно выполнить деление целого десятичного числа и
получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор,
пока частное от деления не окажется равным нулю;
2.Записать полученные остатки в обратной последовательности.
75 10 = 10010112
75:2=37 ост.1
37:2=18 ост.1
18:2=9 ост.0
9:2=4 ост.1
4:2 = 2 ост. 0
2:2 = 1 ост.0
1 : 2 = 0 ост.1
18010 = 101101002
180 :2 = 90 ост.0
90 : 2 = 45 ост.0
45 : 2 = 22 ост.1
22 : 2 = 11 ост.0
11 : 2 = 5
ост.1
5:2=2
ост.1
2:2 =1
ост.0
1:2=0
ост.1
Перевод целого десятичного числа в
двоичное
100112
Алгоритм
перевода правильных десятичных дробей
в двоичную систему счисления
1. Последовательно выполнять умножение десятичной дроби и
получаемых дробных частей произведений на основание системы
(на 2) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не
будет достигнута требуемая точность вычислений
2. Записать полученные целые части произведений в прямой
последовательности
Десятичная Множитель Целая
дробь
часть
0,75
2
1
0,5
2
1
0.00
2
или
0, 75
*2
1 50
*2
1 00
0,7510 = 0,112
Алгоритм
перевода произвольных чисел из десятичной системы в
двоичную
1.
2.
3.
Перевести целую часть числа в двоичную систему счисления
Перевести дробную часть числа в двоичную систему
счисления по соответствующему алгоритму
В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной
отделяется запятой
40 : 2 = 20
ост. 0
20 : 2 = 10
ост.0
10 : 2 = 5
ост. 0
5:2 =2
ост.1
2:2=1
ост.0
1:2=0
ост.1
0,
5
*2
1 0
40,510 = 101000,12
• Д/з: § 4.1.2 и Задания для
самостоятельного выполнения № 4.6 – 4.9
1. В классе 11102 девочек и 11002 мальчиков. Сколько
учеников в классе?
2. Чему равен десятичный эквивалент чисел 101012 , 11012?
3. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие
следующим числовым промежуткам:
а) (1011012 ; 1100002 ) ;
4. У меня 100 братьев. Младшему 1000лет, а старшему 1111
лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?