Transcript DSMC

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 是一種數值方法，利用亂數取
樣 模擬來解決數學問題。在數
學上，所謂產生亂數，就是從
一開始給定的數集合中選出的
數，若從集合中不按順序隨機
選取其中數，稱為亂數，若是
被選到的機率相同時，稱為均
勻亂數。例如擲骰子， 1 點至
6 點骰子出現機率均等。
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 舉凡在所有目前具有隨機效應
的過程，均可能以蒙地卡羅方
法大量模擬單一事件，藉統計
上平均值獲得某設定條件下實
際最可能測量值。
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 蒙地卡羅模擬法，是基於大數法則
的實證方法，當實驗的次數越多，
其平均值也就會越趨近於理論值。
其法則亦可以估算投資組合的各種
風險因子，特別是一些難以估算的
非線性投資組合。另外也可處理具
時間變異的變異數、不對稱等非常
態分配和極端狀況等特殊情形，甚
至也可用來計算信用風險。
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 雖然蒙地卡羅模擬法具有以上
優點，但因需要繁雜的電腦技
術和大量重複的抽樣，所須計
算成本高且耗時的缺點。最後，
若是僅處理非線性及非常態分
配的投資組合，則可以選擇此
模擬法，以加速其運算的速度
和準確性。
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 用蒙地卡羅方法模擬某一過程
時，需要產生各種機率分布的
隨機變數。
 用統計方法把模型的數字特徵
估計出來，從而得到實際問題
的數值解。
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 蒙地卡羅直接模擬法，是利用
機率的概念來處理分子間碰撞
的問題，是一種非穩態求解，
DSMC法則是利用電腦來紀錄
分子位置與速度來模擬實際流
體中流體的特性。
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 利用電腦對流體分子的運動作
直接的模擬，而非去解流體運
動數學模型的數值解。在這個
方法中，實際上數目龐大的氣
體分子被數千個以上的模擬分
子所取代，隨著時間，這些模
擬分子因本身之慣性。
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 分子間的碰撞以及分子與邊界
間的交互作用，使得速度及位
置坐標均隨之改變，並且被儲
存在電腦的記憶體裡。分析後
可以得到流場的巨觀性質。
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 在模擬時須先將流場中的模擬
區分割為許多的網格，而網格
的尺寸要小一點，始流過此網
格的流場性質變化可以忽略，
網格尺寸必須小於平均自由徑。
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流程介紹
 DSMC使用程序
 1.讀進初始狀態資料。
 2.設定模擬分子及邊界的即時
資料。
 3.移動每一個模擬分子一個單
位計算時間的距離，並計算與
邊界之交互作用。
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 4.計算每個模擬分子所在的網
格。
 5.計算一個單位時間內在各網
格內，應發生的分子間碰撞。
 6.若累計的時間小於取樣單位
時間，則回到步驟三。
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 計算取樣流場之微觀性質。
 若累計總時間小於所設定到達
穩態流的時間，則回到步驟二。
 平均取樣的微觀資料以得到巨
觀之性質。
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分子碰撞
 黏滯力是流體受到剪應力變形
或拉伸應力時所產生的阻力。
 黏度 μ 定義為流體承受剪應力
時，剪應力與剪應變梯度（剪
應變隨位置的變化率）的比值。
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 數學表述為：
u
τ
y
 式中：τ為切應力，u為速度場
在x方向的分量，y為與x垂直的
方向坐標。
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 氣體分子與氣體中固體表面邊
界的碰撞及分子間的碰撞而產
生變化，在稀薄氣體中，分子
間的碰撞可全視為雙體彈性碰
撞。碰撞中遵守動量守恆。
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碰撞截面與分子模式
 除了碰撞對分子移動速度外，
在求對稱分子之間的雙體彈性
碰撞還必須知道2個衝擊參數，
才能確定碰撞後的速度，其中
一個微偏心距，其二則是碰撞
面與某參考面的夾角。
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 碰撞的模式一共有3種，這3種
分別是：
 1.硬球模式(HS)
 2.可變硬球模式(VHS)
 3.可變軟球模式(VSS)
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 首先可變跟不可變的差異點是
半徑會不會隨著速度變化。
 硬球與軟球的差別是碰撞之後
的偏移角會有所不同，這是由
於撞到後會不會有內應變所產
生的差異。
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 可變不可變是差在半徑跟速度
有關，簡單來說跟相對速度與
標準速度有關，速度越快球的
半徑越小。

d  dref (cr,rer / cr )
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 是黏滯係數之溫度指數
 是逆冪次之指數
1
 
2
1
     3  1
2
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 軟球與硬球的差異是偏移角，
那偏移角的公式與偏心距和分
子直徑有關。
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 那分子模式的選擇要看是否適
用，一般來說，大部分是使用
VHS ，少部分使用HS 。
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 氣體分子模型使用可變硬球模
式(VHS)的理由是，因為傳統
硬球模式(HS)模型不能模擬真
實氣體行為的主要因素在於碰
撞面積不隨相對速度改變。
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 氣體分子採用可變硬球模式
(VHS)可改變此一缺點，使有
效的分子直徑為使有效分子的
直徑為碰撞時相對能量的函數
， 這樣比較符合實際需求。
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 氣體分子大部分使用HS是為了
方便模擬，有一篇HS模擬也說
到HS法誤差較大，說用VHS或
VSS會比較好，這就說明用
VHS或VSS應該會得到較佳的
解。
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 分子模式是可變軟球模式
(VSS)的 ，我看了4-5個paper
，並沒有發現有使用VSS的
paper ，可能是模擬困難或準
確度不佳所致。
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碰撞過程模擬
 (1)碰撞對數的決定:採用非時間
計數器法來估算每個網胞在一
個 t 內所選取的碰撞對數，
他的公式是:
1
N N FN ( T cr ) max t / Vc
2
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碰撞過程模擬
 碰撞判定:大部分採用接受-拒
絕法
 P為碰撞機率
P  FN rcr t / Vc
 定義碰撞最大機率為Pmax
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 由亂數產生器產生器產生一個
0-1的均勻亂數R
P

:形成碰撞
Pmax
R
 不合的話不碰撞
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碰撞邊界條件的設定
 在氣體分子作用的表面上，騎
邊界條件的設定，DSMC不使
用一般流體力學中所使用的滑
移、無滑移或絕熱的邊界條件
。而是使用散反射，跟鏡反射
來取代。
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鏡反射
 氣體分子與表面是彈性碰撞，
所以碰撞過程中沒有能量交換
，也就是碰撞前後速度值無改
變，但是向量有改變。
1 m c2  1 m(c* )2
2
2
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鏡反射
 碰撞前後分子速度在切線方向
分量保持不變，而法線方向改
變，方向會與入射的方向相反
。
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散反射
 散反射的速度會滿足Maxwell
分布。
 並且碰撞分子根表面有能量交
換也就是入射溫度跟出設溫度
會有所不同。
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輻射種類
 1.游離輻射包含：α射線（α粒
子）、β射線（β粒子）、中子
等高能粒子流與γ射線、X射線
等高能電磁波，而被稱為宇宙
射線的高能粒子射線則兩者皆
有。
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輻射種類
 2.非游離輻射是指與X射線相比
之下波長較長的電磁波，由於
其能量低，不能引起物質的游
離，故稱為非游離輻射。
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非游離輻射
 非游離輻射又可以分為有熱效
應與無熱效應。
 有熱效應:可見光、紅外線。
 無熱效應:無線電波、電力磁場
。
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稀薄氣體之相關參數設定
 1.Kn>0.1
    d

7
 3.
d
 2.
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Knudsen number
Kn 



L

L
為分子平均自由徑
為特徵長度
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 流動區對Knudsen
number的
關係:
 1.連體流
 2.過渡流
 3.自由分子流
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 分子平均自由徑指氣體分子兩
次碰撞之間的時間內經過的路
程的統計平均值。氣體分子的
平均自由徑與分子的直徑或半
徑、分子數密度成反比。

1
2
2 d n
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特徵長度
 特徵長度指的是，由流體流動
方向為法向量，所形成之平面
與流體交集面之直徑。
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Knudsen number與流場方程
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 我們要求解的氣體是稀薄氣體
，由上圖可知我們必須要使用
波茲曼方程來解答，但是波茲
曼方程極為複雜，一邊是微分
形式一邊是積分形式，所以必
須靠數值計算和近似解方法來
求解。
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尤拉方程

尤拉方程是一個用在無黏性流體運動的方
程。方程組各方程分別代表質量守恆（連
續性）、動量守恆及能量守恆。
u
 g   p
t
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Navier-stokes Equations
Boltzmann equation
 4
(nf )
(nf )
(nf )
*
c
F
   n 2 ( f * f1  ff1 )crddc1
 0
t
r
c
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