Transcript Chapitre 2

Chapitre 2 Electrocinétique
I Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique
II Le courant électrique
IIa Courant continu
Condensateur
Bobine
IIb Courant alternatif
III Les filtres
Electrocinétique
I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique
+5V +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5V
O
E
V
M
q

y

v0
Trajectoire de la
particule q (>0)
soumise à un champ
électrostatique
uniforme
x

O est la position initiale deE
la particule q chargée +

v0
est la vitesse initiale de la particule qui fait un angle  avec l’axe des x


F  qE
la force dépend du champ appliqué
 et aura un signe + ou – selon q
La concavité sera dirigée dans le sens de E si q>0 et dans le sens opposée si q<0
Electrocinétique
I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique
Accélération de particules chargée
+
-

v0

vn


F  qE
q>0

E
Une particule chargée arrivant perpendiculairement dans un condensateur

plan sera soumise à un champ parallèle qui produira une accélération
E
de la particule
Electrocinétique
I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique
Déviation de particules chargée
P


E
e


Une particule chargée arrivant parallèlement dans un condensateur plan

sera soumise à un champ perpendiculaire qui produira une déviation du
E
trajet de la particule
Principe de l’oscilloscope
Accélération
Déviation axe x
Déviation axe y
II Le courant électrique
Définition: On appelle courant électrique tout mouvement de charges électriques.
Courant continu: tension et intensité sont constantes
Courant alternatif: les valeurs changent au cours du temps cycliquement
Le courant électrique correspond à un déplacement de particules chargées dans un milieu
matériel
Électrons de conduction dans les métaux,
Ions dans les électrolytes…
Par convention, le sens réel du courant est le sens de déplacement des charges +
Dans un conducteur métallique le courant électrique correspond à un déplacement
d’électrons
Le déplacement des charges (électrons) est donc de sens opposé à celui du courant
Notion d’intensité du courant et de densité de courant
dq
i
dt
Ampère, 1775
On mesure l’intensité du courant (i) par un ampèremètre.
La quantité de charge électrique ou le débit de charge qui traverse une surface par unité
de temps
i>0
Q>0
s
L’unité est l’ampère (A)
1 ampère = Coulomb/sec
Mesure la densité de courant (j) qui correspond à l’intensité de courant par unité de
surface
L’unité est l’ampère/m2 (A/m2) = Coulomb/sec/m2
i
j
s
q>0
s
i>0
vdt
La charge totale qui va traversé la surface S est contenu dans cylindre de
section S et de hauteur vdt. vdt correspond à la distance parcourut par les
charges pendant le laps de temps dt, Svdt correspond donc à un volume.
La quantité de charge totale dq contenue dans ce petit volume est donc égale
à:
donc
comme
dq
nq
(Svdt
)
dq
nqSv
dt
i  nqSv
i
j  nqv
comme j 
alors
s
dq
i
dt
alors
n= nombre de porteur de charges par unité de volume (nb d’électrons ou nb d’ions)
q= la charge en coulomb
j  nqv
i
j
s
En fait v est un vecteur. Il corresponds à la vitesse des charges. De ce fait J est
un vecteur de densité de courant volumique.


j  nqv
Ce qui fait rentrer la notion de direction des charges liée à la vitesse des charges
Si on considère une surface élémentaire dS avec une orientation
Alors l’intensité de courant qui traverse dS correspond à

dS
 
di  j.dS
Dans des membranes qui laissent passer plusieurs types d’ions par exemple
alors j sera fonction des différents types d’ions mobilisés selon leurs vitesses
de mobilisation


j 
niqivi
La loi d’Ohm
Ohm 1789
Notion de conductivité
Certains matériaux conduisent le courant. Au repos, les électrons sont en perpétuelle
 liée à l’agitation thermique.
agitation dans les fils conducteurs de façon aléatoire
Pour créer un courant il faut appliquer une force F  qE sur les électrons. On établit
alors un champ électrique constant qui donnera un sens avec une vitesse constante
et donc un courant constant s’appliquera aux électrons dans le sens contraire au
champs électrostatique. Sens contraire car q=-e
Loi d’Ohm Locale

 
j nq
vE
Ou  représente la conductivité spécifique pour un matériau qui s’exprime en
Siemens/m (S/m).
Ce qui signifie que pour un champ électrique donné, la densité de courant ou le flux de
courant (au travers d’une membrane par exemple) est fonction de , la conductivité.
Plus la conductivité est grande, + le flux de courant est grand et donc plus le matériau
(ou la membrane) laisse passer le courant
Notion d’isolant
Matériaux dont la conductivité est faible
Notion de semi-conducteur
N’obéissent pas à la loi d’Ohm. C’est-à-dire la relation n’est pas linéaire entre
 
j et E



tant que E est faible, j ne passe pas, dès que E dépasse un seuil alors le
courant passe
Notion de résistance d’un conducteur cylindrique
La résistance
R
L
S
ou S représente la section transversale
Soit un matériau de longueur L et de conductivité
mesure en ohm 
 , R est sa résistance. Elle se
Notion de résistivité
C’est l’inverse de la conductivité

1

Et donc on peut écrire la résistance
R
L
S
sous la forme
R
L
S
Soit + un cylindre est long + sa résistance augmente
Et + la section transversale est petite + sa résistance augmente
+ un tuyau est long, + sa section est petite, + il s’oppose à l’écoulement de l’eau.
Valuer des conductivités dans différentes structures
Matériau
Conductivité électrique (S.m-1) à 300K
Verre
Eau très pure
Eau salée
Fer
Or
Cuivre
Argent
1,0 10-17
1,0 10-9
1,2 10-1
9,6 106
4,5 107
5,9 107
6,2 107
Os
Peau
Cerveau
0,033
0,33
0,33
Isolant
conducteur
Isolant
Conducteur
Source localization
Impact of skull conductivity (FT)
Impact of fontanel (PRS)
0,0042
0,33
Differences in localization are of 11,6 +- 2 mm
GRAMFC
Differences in localization are of 2 +- 2.1 mm
Roche et al., Human Brain Mapping, 2007
Groupe de Recherche sur l’Analyse Multimodale de la Fonction Cérébrale
Notion de conductance
C’est l’inverse de la résistance
1
G
R
Notion de tension
Une tension est mesurée entre 2 points d’un circuit et correspond à une différence
de potentiel entre les deux bornes
U AB = VA  VB  Ri
U AB
VAVB
tension aux bornes de AB
les potentiels aux bornes de A et de B
Notion d’additivité des tensions
U AC = U AB +U BC
Les tensions s’additionnent (Loi de Charles) voir
Notion de masse
Les potentiels peuvent être mesurés entre une borne A et la masse, souvent la
terre
Notion de puissance ou Effet Joule, dissipation d’énergie
2
PRi
Ui
C' est la manifestation thermique de la résistance électrique. Il se produit
lors du passage d'un courant électrique dans tous conducteurs, à
l'exception des supraconducteurs qui nécessitent cependant des conditions
particulières.
La puissance s’exprime en Volt Ampère soit en Watts
II a Les courants continus
Pour obtenir un courant continu il est nécessaire de disposer d’un générateur
de courant continu
Un générateur est un dispositif qui présente une ddp à ses bornes (pile par
ex)
Cette ddp constitue la force électromotrice du générateur
Le générateur alimente un récepteur (moteur par ex) qui consomme de
l’énergie (force contre électromotrice)
Circuit en série
R1
A
R2
M
R3
N
R4
O
B
VA  VB  (VA  VM )  (VM  VN )  (VN  VO )  (VO  VB )
VA  VB  R1i  R2i  R3i  R4i
VA  VB  ( R1  R2  R3  R4)i  Ri
Circuit en série
I
R1
R2
A
M
R3
N
R4
O
VA  VB  RI
R  R1  R 2  R3  R 4
Circuit en parallèle
I1
R1
I2
I
R2
A I3
B
R3
I4
R4
I  I1  I 2  I 3  I 4
VA  VB
I
R
1 1
1
1
1




R R1 R 2 R3 R 4
B
Exemple de circuit à courant continu
E
+I=E/R
R
Notion de condensateur
Rappel: un condensateur est composé de 2 surfaces conductrices appelées armatures qui s’entourent
ou se font face et qui sont séparées par un isolant. Les armatures portent des charges +q et –q égales
en valeur. Il est dit parfait si aucune charge ne traverse l’isolant
x
A
i
x
B
q
q
U AB
C= capacité qui s’exprime en Farad (F) dans le SI
La capacité électrique d'un condensateur se détermine en fonction de la géométrie des armatures et de la
nature du ou des isolants
S
C=ε
d
avec S : surface des armatures en regard, d distance entre les armatures et ε la permittivité diélectrique
q
C
U
q A( t )
ou
qA(t) CU
AB
(t)
représente la charge d’un condensateur
La charge d’un condensateur est donc proportionnelle à la tension entre ces bornes
L’intensité d’un courant électrique
qA
i
t
=
debit
.
de
.
ch
arg
e
.
electriq

t
La bouteille de Leyde
A
B i
(t)
C
G: Générateur, A Aluminium, D verre
http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM23/RM23B/RM23B07.html
R
U
+
A
Condensateur au repos
B
C
r
-
R
A
B
Charge du condensateur
U
+
C +
-
-
R
U
+
-
A
C
r
Augmentation de dq
U=RI+Q/C
B
Décharge du condensateur
r
Diminution de dq
Rappel
C=Q/U
qA
t
debit
.
de
.
ch
arg
e
.
electri

t
La résistance est fonction du débit de courant, de la capacité et de la fréquence du signal ( )
L’intensité d’un courant électrique
i
x
A
x
A
i
q
q
i
q
q
x
B
Régime stationnaire
q A( t )
q A( t )
x
B
Q
=
Charge
Accumulation
Décharge
Q
Homogeneise cond
Régime transitoire
t
Charge
t
Décharge
Ohmega pl
R  JC
A
Notion de constante de temps
C’est la durée pendant laquelle un circuit s’adapte à une modification
extérieure
+
 = RC
U
Pour la charge
La constante de temps correspond au temps mis pour que
Q
B
C +
-
-
U AB atteignent 63% de sa valeur maximum
I
100%
UC
63%
U
R

t

t
Pour la décharge
La constante de temps correspond au temps mis pour atteindre 37% de sa valeur initiale de décharge
L’énergie emmagasinée
1
EC = CU 2
2
r
La bobine
C’est un enroulement de fils, siège de phénomènes d’induction.
L
Henry, (H) en SI
di
U L
dt
Signe + en convention récepteur
i
U
Ce qui signifie que dans une bobine idéale i ne varie
pas et donc di =0 et donc U=0
dt
La bobine se comporte comme un coupe circuit
L’inductance
Z  jL
L’énergie emmagasinée
1
EL = Li 2
2
Une bobine a 2 effets
1 résistif lié au fil de Cu:
1 lié aux variations d’intensité c’est l’inductance
La bobine réelle
Une bobine a 2 effets
1 résistif lié au fil de Cu:
1 lié aux variations d’intensité c’est l’inductance
r
i
et donc
di
UriL
dt
U
L
Inductance et champ magnétique
Boussole
- Une aiguille aimantée s’oriente vers le pôle nord
- Le vecteur de champs c’est la direction pôle sud vers pôle nord
- L’intensité du champ magnétique
+ le champ est intense + l’aiguille s’orient rapidement
- elle oscille longtemps
La mesure est le Tesla (T) dans le SI elle se mesure avec un Teslomètre
Champ magnétique terrestre 2 10-5 T
IRM: 1.5, 3, 7 T
2 pôles de même nature se repoussent
2 pôles de nature opposés s’attirent
Orientation du champ magnétique
Aimant
Limaille de fer
Champ magnétique créé par un courant
Soit une boussole à côté d’un fil électrique placé dans le sens Sud Nord
Si on passe un courant dans le fil électrique la boussole s’orient perpendiculairement au fil
électrique
Fil électrique
N
Fil électrique
N
Champ magnétique
Champ magnétique
i=0
S
i
S
Fil perpendiculaire au plan de
la diapo
Ceci amène à la règle du bonhomme d’Ampère
Règle du bonhomme d’Ampère
Si un observateur, placé le long d’un fil électrique et de telle manière que le courant entre par
ses pieds et sort par sa tête. Si il regarde dans la direction d’un point M, il voit en M un champ
magnétique qui va de sa droite vers sa gauche.
La bobine
Le Champ magnétique
se note
Sud
Nord
i

B
Si on ajoute plusieurs bobine pour faire un solénoïde
Alors le champ magnétique est quasiment parallèle à l’axe du solénoïde
Nord

B
Sud
Dans le vide, l’intensité du champ magnétique est proportionnelle à l’intensité du
courant et au nombre de spires
Principe de superposition
B2
B1
On utilise 2 solénoïdes orthogonaux le solénoïde 2 étant dans le 1
On crée donc un champ B1 selon le bonhomme d’Ampère lié au solénoïde 1
Et un champ B2 lié au solénoïde 2
Le champ résultant est donc la somme des 2 champs créés par les 2 solénoïdes
  
BB1 B2
Mouvement des particules dans un champ magnétique Force de Lorentz (1853)
Si on soumet un faisceau d’électron à un champ magnétique on constate que les particules
chargées interagissent avec le champ magnétique.
- Si la vitesse initiale des électrons est parallèle au champ magnétique la trajectoire n’est
pas affectée.
- Si la vitesse initiale est perpendiculaire la trajectoire des électrons est circulaire. La force
est orthogonale à la vitesse.
- Si l’intensité du champ magnétique est doublé, le rayon du cercle est divisé par 2

B*2
- Si la vitesse des électrons est doublée, le rayon du cercle est doublé
Loi de Lorentz
Une particule de charge q, animée d’une vitesse
force appelée force de Lorentz

v

dans un champ magnétique B , subit une


F  qv.B
Donc la force dépend du signe de q qui donnera le sens de rotation, de la vitesse initiale et de
l’intensité du champ magnétique
Une particule, arrive dans un champ
magnétique avec une vitesse initiale que
l’on peut décomposer en une vitesse // et
une vitesse orthogonale.
La trajectoire résultante sera hélicoïdale¨.
Le sens d’enroulement dépendra du signe
de B, du signe de q et de la vitesse initiale
de la particule
La bobine
Elle retarde l’établissement du courant
r
di
UriL
dt
i
soit
U
L

B
URiZi
avec
Z  jL
  2f
Ainsi la conductance est fonction de l’inductance, du courant i et de la fréquence
En fait tout se passe comme si le champ magnétique s’opposait au courant électrique
A basse fréquence quand


tend vers 0 Z tend vers 0 et donc la bobine est équivalente à un fil
A haute fréquence
tend vers l’infini l’impédance Z tend vers l’infini et donc le circuit se comporte
comme un circuit ouvert
IIb Les courants alternatifs
En régime sinusoidal
La loi d’Ohm
U  RI
devient
U  ZI
L’impédance d’une résistance
ZR
L’impédance d’un condensateur
Z=
1
jCω
Ou C est la capacité, J le déphasage et  la fréquence
L’impédance d’une bobine
Z  jL
Les Filtres Régime sinusoidal
Notion de Filtre
Filtre passe bas
1
Z
jC
U  ZI
1
U=
I
jCω
En Vin on crée une step fonction
Avec la capacité celle-ci va progressivement se charger et le courant en Vout
va accuser une constante de temps.
Si en Vin on crée une sinusoïde O/F/O/F à haute fréquence () élevé (vers l’infini) alors son
impédance Z tend vers 0
et
I
U
Z
dans le circuit de la capacité tend vers l’infini ( très peu résistif, équivalent à un fil) et
donc Vout tend vers 0
Régime sinusoidal
Notion de Filtre
Filtre passe bas
1
Z
jC
U  ZI
1
U=
I
jCω
X
En Vin on crée une step fonction
Avec la capacité celle-ci va progressivement se charger et le courant en Vout
va accuser une constante de temps.
Si en Vin on crée une sinusoïde à basse fréquence () bas (vers 0) alors l’impédance tend vers
l’infini très résistif
I
U
dans le circuit de la capacité tend vers 0
Z
on a donc un circuit ouvert et Vout tend vers Vin
Régime sinusoidal
Notion de Filtre
Filtre passe haut
1
Z
jC
U  ZI
1
U=
I
jCω
Si en Vin on crée une sinusoïde O/F/O/F à haute fréquence
impédance Z tend vers 0
I
U
Z
 élevé (vers l’infini) alors son
et
dans le circuit de la capacité tend vers l’infini (très peu résistif, équivalent à un fil) et
donc Vout tend vers Vin
Régime sinusoidal
Notion de Filtre
Filtre passe haut
1
Z
jC
X
U  ZI
1
U=
I
jCω
Si en Vin on crée une sinusoïde à basse fréquence
l’infini très résistif

bas (vers 0) alors l’impédance tend vers
U
dans le circuit de la capacité tend vers 0, le courant ne passe pas au travers du
Z
condensateur
I
on a donc un circuit ouvert et Vout tend vers 0 puisque déconnecté de l’entrée
Relation entre constante de temps et fréquence de coupure des filtres
TC = 1/(2f).
Table I: Correspondance between time constant and low pass filter values
Time constant (S)
Low Pass (Hz)
0,01
0,03
0,1
0,16
0,3
1
1,6
16
5
1,6
1
0,5
0,16
0,1
La fréquence de coupure d’un filtre
c
Gmax
Représente la fréquence de coupure des filtres
Représente le gain en décibel du signal
1
c 
2RC
Le principe de l’utilisation des filtres
Fréquence de coupure et gain
Fréquence de coupure est
Atténuation en dB
f 3dB
dBatt  10Log10
1

(2.R.C )
A2
A1
A2= variable mesurable
A1= variable de référence de la variable mesurée
3dBatt  10Log10
A2  0.5012( A1 ) 
A2  50%( A1 )
A2
 A210( 3 /10 ) ( A1 ) 
A1
Si C=2pF
Et si R= 50MégaOhm
f 3dB
1

 1600Hz
6
2 (2.50.10 )
Atténuation de 50%
Si f = 3200 (1600*2) on obtient une atténuation de 75% (50 + 50/2)
Si f= 6400 (1600*4) on obtient une atténiation de (50 +
Filtre 50Hz
Sans filtre
Filtre passe haut 15 Hz 3dB
Filtre passe bas 15Hz
Sans filtre
Passe haut 10Hz
Atténuation des fréquences basses
Passe bas 15Hz
Atténuation des fréquences élevées
Les filtres de second ordre, Circuit RLC
L
r
i
Vin
U
C
Vout
A basse fréquence le condensateur est équivalent à un circuit ouvert et la bobine à un fil
r
Il n’y a pas de courant de sortie donc pas de courant
dans la résistance donc Vin = Vout
Ce filtre laisse passer les basses fréquences
i
Vin
L
i=0
U
C
Vout
A haute fréquence le condensateur est équivalent à un fil et la bobine à un circuit ouvert
r
Vout étant prise aux bornes d’un fil est =0
Ce filtre ne laisse pas passer les hautes fréquences
L
i
Vin
U
C
Vout