Transcript 16. Логические законы и правила преобразования логических

тема урока
1.
2.
3.
4.
Существуют ли законы логики?
Каковы они?
Как из достаточно сложного
выражения
F = (A v B) → (B v C)
получить простое F = B v A & C
Кто же из учеников А, В, С или D
играет в шахматы?
Как найти правду, если кто-то все
время лжет
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Если логическое выражение содержит большое
число операций, то составлять для него
таблицу истинности достаточно сложно.
 В таких случаях формулы удобно привести к
нормальной форме.
 Формула имеет нормальную форму, если
в ней отсутствуют знаки эквивалентности,
импликации, двойного отрицания, при
этом знаки отрицания находятся только
при логических переменных.
 Для приведения формулы к нормальной
форме используют законы логики и правила
логических преобразований.

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Закон тождества
 1. А ↔ А
Закон непротиворечия
 2. А & A = 0
Закон исключающего
третьего
 3. A v ¬A = 1
Закон двойного
отрицания
 4. ¬ ¬A = A


5. A & 0 = 0
6. A & 1 = A
Правило
идемподентности
 7. A & A = A


8. A v 0 = A
9. A v 1 = 1
Правило
идемподентности
 10. A v A = A
Законы Моргана
 11. A v ¬A = 1
 12. ¬(A → B) = A & ¬B
 13. A → B = ¬A v B
Законы поглощения
 14. A & (A v B) = A
 15. A v A & B = A


16. ¬A & (A v B) = ¬A &
B
17. A v ¬A & B = A v B
Правила
ассоциативности
 18. (A v B) v C = A v (B v
C)
 19. (A & B) & C = A & (B
& C)
Правила
дистрибутивности
 (A & B) v (A & C) = A &
(B v C)
 21. (A v B) & (A v C) = A
v (B & C)
Правила
коммуникативности
 22. A v B = B v A
 23. A & B = B & A

24. A Ξ B = A & B v ¬(A
& B)
ПРИМЕР

Упростите логическое выражение
F = (A v B) → (B v C)
1. Избавимся от импликации и отрицания.
Воспользуемся 12, получится:
(А v В) & (B v C)
2. Применим закон двойного отрицания 4,
получим: (А v В) & (B v C)
3. Применим правило дистрибутивности 21,
получим: (А v В) & В v (А v В) & C
4. Применим закон коммуникативности и
дистирибутивности, получим:
A&BVB&BvA&CvB&C
5. Применим 7, получим:
A&BvBvA&CvB&C
6.
Применим правило
дистрибутивности, получим:
B & (A v 1) v A & C v B & C
7. Применим 6, получим:
BvA&CvB&C
8. Переставим местами слагаемые,
сгруппируем и вынесем В за
скобки, получим:
B & (1 v C) v A & C
9. Применим 6, получим: B v A & C
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:
Упростите выражения:
1. A
&BvBvC
2. (A → B) v (B → A)
3. A & C V A & C
4. A v B v C v A v B v C
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Знать формулы законов и правил
логики.
2. Упростите логические выражения:
A v (¬A & B)
(A v B) & (¬B v A) & (¬C v B)
3. Решите задачу:
При составлении расписания
учителя высказали следующие
пожелания: учитель физики хочет
иметь первый и второй урок;
учитель химии – первый или
третий; учитель информатики –
второй или третий. Предложите
возможные варианты расписания.
1.