Transcript Concetto di frazione - Triangoli - Piano cartesiano

Preparazione per le prove
INVALSI DI 1° MEDIA
n°1
•Concetto di frazione
•Triangoli
•Piano cartesiano
•Probabilità
ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA
Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)
Centro Territoriale Permanente
per l’istruzione e la formazione in età adulta
Licenza Media Annuale
Frazioni
Disciplina: Matematica
COSA VUOL DIRE UN MEZZO?
1
2
1
2
SIGNIFICA DIVIDERE IN
DUE (2) PARTI UGUALI E
PRENDERNE UNA (1)
COSA VUOL DIRE UN TERZO?
1
3
1
3
1
3
SIGNIFICA DIVIDERE IN
TRE (3) PARTI UGUALI E
PRENDERNE UNA (1)
SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUE (5) PARTI
UGUALI E NE PRENDIAMO QUATTRO (4)
1
5
1
5
1
5
4
5
LA PARTE COLORATA
QUATTRO QUINTI
1
5
1
5
OGNI PARTE
RAPPRESENTA
UN QUINTO
OGNI PARTE
RAPPRESENTA
UN QUARTO
1
4
1
4
1
4
1
4
LA PARTE COLORATA
RAPPRESENTA
TRE QUARTI
3
4
QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI
FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI
Frazioni
NUMERATORE
7
11
FRAZIONE
LINEA DI FRAZIONE
DENOMINATORE
E SI LEGGE
SETTE UNDICESIMI
Unità Frazionaria
1
n
Esempi:
QUANDO IL NUMERATORE È
UNO (1) E IL DENOMINATORE
UN NUMERO NATURALE
MAGGIORE DI UNO (1), LA
FRAZIONE SI DICE UNITÀ
FRAZIONARIA
1
2
1
3
1
4
1
5
…
UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE
NUMERI NATURALI.
QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALE.
1:2
0,5
5:3
1,66...
1
2
5
3
1
5
2
3
7:2
3,5
7
2
7
2
Riduzione ai minimi termini
24 :2 12 :3 4
:2
:3
30
15
5
UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO
NUMERATORE E DENOMINATORE SONO PRIMI TRA LORO, CIOÈ NON
HANNO DIVISORI COMUNI, TRANNE 1
Frazioni Equivalenti
2
3
4
6
DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE
APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE
RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE
2
3
EQUIVALENTE A
4
6
Proprietà fondamentali
• Il triangolo è un poligono che ha tre lati e
tre angoli;
• In ogni triangolo un lato è sempre minore
della somma degli altri due;
• La somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°;
Classificazione dei triangoli
rispetto ai lati
Triangolo equilatero
Triangolo isoscele
Triangolo scaleno
Ha tre lati
e tre angoli
congruenti
Ha due lati
e due angoli
congruenti
Ha tutti i lati
e tutti gli angoli
non congruenti
Classificazione dei triangoli
rispetto agli angoli
Triangolo acutangolo
Triangolo rettangolo
Triangolo ottusangolo
Ha tutti gli angoli
acuiti
Ha un angolo
retto e due
acuti
Ha un angolo
ottuso e due
acuti
Punti notevoli del triangolo
B
L’altezza
E’il segmento di perpendicolare
condotto da un vertice al lato
opposto. Ogni triangolo ha tre
altezze che si incontrano in un
punto detto ortocentro .
O
A
H
C
Punti notevoli del triangolo
C
La mediana
E’ il segmento condotto da
un vertice al punto medio
del lato opposto. Ogni
triangolo ha tre mediane che
si incontrano in un punto
detto baricentro.
G
A
B
Punti notevoli del triangolo
C
La bisettrice
è il segmento che divide l’angolo
in due parti congruenti e che ha
come estremi un vertice e un
punto del lato opposto Ogni
triangolo ha tre bisettrici che si
incontrano in un punto detto
I
incentro.
A
B
Punti notevoli del triangolo
C
L’asse
è la retta perpendicolare al
lato e passante per il suo punto
medio.Ogni triangolo ha tre
assi che si incontrano in un
punto detto circocentro.
A
B
Triangolo Isoscele
Angolo al
vertice
Lato obliquo
Angoli
alla base
Base
Triangolo equilatero
60°
60°
60°
Triangolo rettangolo
Ipotenusa
Cateto minore
90°
Cateto maggiore
Annamaria Iuppa
IL PIANO CARTESIANO
ED ELEMENTI
Da Battaglia Navale Al Piano Cartesiano
Classe I
Prima Lezione
Prof.ssa Annina Anzani
La Battaglia Navale
Il gioco della Battaglia
navale si svolge in due
fasi:
 Posizionamento delle
navi da parte del
giocatore in difesa
 Chiamata delle
coordinate da parte del
giocatore in attacco
Quesito 1
In che modo il giocatore in attacco dichiara le
coordinate del bersaglio desiderato?
RISPOSTA
Il giocatore fornisce due dati: un numero e una
lettera da due insiemi predefiniti dalla tavola
del gioco
Ampliamento della semiretta orizzontale
dei numeri interi




Retta orientata con interi relativi
Orizzontale
La distanza tra ogni tacca è di un cm
La retta prende il nome di asse X o delle Ascisse
Quesito 2
Quando abbiamo utilizzato tale retta?
RISPOSTA
Abbiamo utilizzato tale retta quando abbiamo
esaminato l’operazione di sottrazione e ci siamo
accorti che non è possibile fare tutte le sottrazioni in
N, per esempio 5-8 non dà nessuna soluzione in N.
Riproducete la retta
Rotazione di 90° della retta orizzontale
tenendo fisso lo 0

Y
+5
+4

Retta orientata con interi
relativi
Verticale
+3
+2

La distanza tra ogni tacca è
di un cm

La retta prende il nome di
asse Y o delle Ordinate
+1
0
-1
-2
-3
-4
-5
Riproducete la retta
Quesito 3
Osservate e rispondete: in quante parti le rette
disegnate hanno suddiviso il piano?
RISPOSTA
Il piano è stato suddiviso in 4 parti.
Ognuna di queste parti si chiama quadrante
Numerazione Quadranti
2
3
1
4
Punti del Piano Cartesiano
A
B
C
Collochiamo il punto A e
stabiliamo la sua posizione,
associandogli due numeri,
con la seguente regola:
 1° NUMERO da A verso
asse X → +2: Ascissa di A
 2° NUMERO da A verso
asse Y → +3: Ordinata di A
e scriveremo
 A(+2;+3)
Quesito 4
Quali sono le coordinate dei punti B e C nel
piano precedente?
RISPOSTA
B (-3; +1)
C (-1,5; -2,5)
Esercizio

Tracciate gli assi cartesiani e nel piano
collochiamo insieme i seguenti punti:
H(+1;+7) I(+2;+3)
M(-1;+7) N(-2;+3)
P(-1;-7) Q(-2;-3)
R(+1;-7) S(+2;-3)
Quesito 5



Osservate attentamente le posizioni dei punti
e rispondete:in quale quadrante “abitano” i
punti H e I? L e M? P e Q? R e S?
Risposta
H e I nel 1° quadrante, L e M nel 2°, P e Q
nel 3°, R e S nel 4°.
Quesito 6
Le coordinate numeriche dei punti sono tutte
uguali per i punti della prima e per i punti
della seconda colonna, ma le posizioni nel
piano cartesiano sono diverse: come mai?
RISPOSTA
I segni che precedono i valori numerici variano
e ciò determina la diversa posizione nel
piano.
Esercizi domestici





Dopo aver disegnato un piano cartesiano completo,
collocate i seguenti punti
A(+1;+6) B(+1;-5) C(-4;+4) D(-5;-2);
dove dovremmo collocare il punto di coordinate
(0,0)?
Osserva il piano: i punti dell’asse x quali coordinate
avranno? E i punti dell’asse y?
Raccomandazioni: cercate di essere precisi nel
disegno e riflessivi per le ultime domande.
I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE
Rappresentazione
dei dati
statistici
Autore: prof. Enrico Paniconi
E-mail [email protected]
FREQUENZE ASSOLUTE
La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ
di un CARATTERE si ripete
carattere
Colore capelli
(carattere)
Neri
modalità
N° persone
(frequenza assoluta)
10
Castani
6
Rossi
1
biondi
5
totale
22
Frequenze
assolute
FREQUENZE RELATIVE
Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anche
della stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono,
in generale, ad un diverso numero di casi complessivi.
Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto di
FREQUENZA RELATIVA
La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapporto
tra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale dei
casi moltiplicato per 100:
frequenza relativa 
frequenza assoluta 100
frequenza totale
OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sono
altro che RAPPORTI PERCENTUALI
CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE
Consideriamo i dati presenti nella seguente tabella
Colore capelli
(carattere)
frequenze
assolute
neri
10
castani
6
rossi
1
biondi
5
TOTALE
22
Calcolo FREQUENZE RELATIVE
10
100  45,45
22
6
100  27,27
22
1
100  4,54
22
5
100  22,72
22
Colore
capelli
frequenze
assolute
frequenze
relative %
neri
10
45,46
castani
6
27,27
rossi
1
4,55
biondi
5
22,72
TOTALE
22
100
MEDIA ARITMETICA
SEMPLICE
Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNO
DALL’ALTRO:
a a .............. an
1 2
La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei
dati divisa per n, cioè:
a  a  a ...... a
n
1
2
3
M
n
MEDIA ARITMETICA SEMPLICE
Esempio di calcolo
Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato
i voti presenti in tabella.
Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti.
COMPITO
VOTO
N° 1
7
N° 2
8
N° 3
6
TOTALE
21
a a a
M 1
M
2
3
n
7  8  6 21
 7
3
3
Dove:
21 = somma dei voti
3 = numero dei voti
7 = MEDIA ARITMETICA dei voti
I dati e
le previsioni
ovvero
la Matematica
dell’incertezza
Probabilità?
•L’incertezza è condizione normale quando occorre
prendere decisioni
•siamo guidati quasi sempre da valutazioni di tipo
probabilistico
•è un tentativo di matematizzare i processi
inconsapevoli o intuitivi con cui attribuiamo una
determinata probabilità ad un evento
•nasce su sollecitazione di giocatori d’azzardo nel 1600
casi favorevoli
P(evento) 
casi possibili
Se moltiplichiamo x
100, la probabilità è
espressa come
rapporto
percentuale
•Probabilità che lanciando un dado venga il numero 2
•…estraendo una carta da un mazzo di 40 carte
questa sia un re
•se abbiamo lanciato 10 volte una moneta ottenendo
testa, all’undicesimo lancio è più conveniente puntare
su croce?
•E’ più facile indovinare l’ordine di arrivo in una gara a
cui partecipano 4 atleti o indovinare la seconda
lettera della trecentoquarantesima parola del terzo
capitolo di un libro di lettura?
Francesco Avolio
Classe V B