Transcript 部分子分布函数

中国科技大学粒子物理与核物理讨论班
核子结构研究与新进展
梁作堂
山东大学物理学院
2011年8月25日，合肥，中国科技大学
粒子物理与核物理讨论班
2011年8月 中国科技大学
1
Contents
 引言
 单举轻子核子深度非弹性散射(DIS)实验，部分
子模型与部分子分布函数
--------------- A short overview
 半单举轻子核子深度非弹性散射(SIDIS)与部分子
关联函数
 总结与展望
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2
Contents
 引言
核子结构研究的核心问题、特点、意义
Why parton distribution function is defined as
dz  ixp z 

fq ( x )  
e
 p | ψ (0) ψ ( z ) | p
2
2
dz  ixp z 

fq ( x)  
e
 p | ψ (0) L (0, z )ψ ( z ) | p
2
2
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引言：物质结构图象
质子(p)、中子(n)：统称为核子 (Nucleon, N)
物质结构
夸克(quark)
电子(electron)
原子核
(nucleus, A)
原子(atom)
o
原子: 10-10 m=1 A
物质
核子：1fm=10-15m
电子、夸克：<10-3fm
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强子结构的夸克模型
强子由夸克构成
1964年，Gell-Mann, Zweig
Nobel prize in 1969.
夸克有三种：
flavor（味道）
charge（电荷）
spin（自旋）
u (up)
2/3
1/2
d (down)
-1/3
1/2
s (strange)
-1/3
1/2
p  (uud )
   (u d ),    (ud )
n  (udd )
1
 
( uu  dd )
2
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0
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高速运动的核子的结构？
量子场论的基本性质
真空涨落与真空激发
vacuum excitation
A dynamical picture for a high energy
nucleon that participates in high energy
reaction.
核子结构研究的基本问题
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Introduction
核子结构是粒子物理重要前沿
粒子物理标准模型
电
实
验
充分检验
弱电统一理论
弱
量子色动力学
(QCD)
强
微扰部分
非微扰部分
尚未解决的
重大难题
Quark has color degree of freedom,
strong interaction is color interaction
高能反应实验
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强相互作用性质、
核子结构、
强子化机制、 … …
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Introduction
关于核子结构的研究
非微扰QCD求解困难
与色禁闭
核子结构的研究与
原子分子结构的研究
有很大的差别。
目前通常的做法
对高能反
应理论描
述的需要
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合适的物
理参量
核子结构
定量描述
与普适性
高能反应
的预言
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Introduction: DIS and Nucleon Structure
Inclusive deep-inelastic lepton-nucleon scattering (DIS) e   N  e   X
e  (l )
The differential cross section：
d 

2
em
4
sQ
3

L ( l , l ' ) W (q, p)
leptonic tensor
e  (l ' )
d l'
2 E'
 * (q )
 q2  Q2
X
N ( p)
hadronic tensor
L  ( l , l ' )
电磁相互作用
电子：
点结构
完全确定
核子结构
理想的探针
W   的定义式： W  (q, p)    p | J  (0) | X  X | J (0) | p (2 )4  4 ( p  q  p X )
X
电磁流：J  ( x )  e ( x )  ( x ),
一般形式： W  (q, p)  ( g  
q q
q2
)F1 ( x , Q 2 ) 
x  Q 2 / 2q  p, Q 2  q 2
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| p : 质子波函数
1
(q  2 xp )( q  2 xp )F2 ( x , Q 2 )
2
4x p  q
structure function of nucleon
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Introduction: DIS and Nucleon Structure
几十年实验与理论研究，取得了巨大成就：
Bjorken Scaling
Fi ( x, Q2 )  Fi ( x)
F2 ( x )  2 xF1 ( x )
dx p
n
Gottfried求和规则  x [ F2 2( x ) 2 F2 ( x )]
 e  e  1/ 3
Callen-Gross关系
u
质子由更小的点粒子构成
构成质子的点粒子自旋为1/2
构成质子的点粒子带分数电荷
d
Nobel Prize 1990
Jerome I. Friedman Henry W. Kendall
Richard E. Taylor
“We see quarks through deeply inelastic lepton-nucleon scattering.”
部分子模型：目前核子结构最成功的描述。
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Contents
 单举轻子核子深度非弹性散射(DIS)实验，部分
子模型与部分子分布函数
--------------- A short overview
单举DIS过程与(传统的)部分子模型、
部分子分布函数
Higher twist贡献
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DIS and Parton Model（部分子模型）
Parton model:
R.P. Feynman,
Bjorken and Paschos
Lots of virtual processes such as
In a fast moving frame, because of time dilatation, they exist for quite long time.
In the infinite momentum frame (IMF), they exist forever.
A fast moving proton
A beam of free partons
E.g.: for e  N  e  X
e
fq
e

electron scatters with free parton e  q  e  q
| M (eN  eX ) |2    dx f q ( x ) | Mˆ (eq  eq) |2
N
fq
X
q
scattering amplitude
f q ( x ) : number density of parton q in nucleon.
known as parton distribution functions (PDF)
（部分子分布函数）
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e
e
q
q
the elementary
scattering
process
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DIS and Parton Model（部分子模型）
Parton model:
Lots of Virtual processes such as
In a fast moving frame, because of time dilatation, they exist for quite long time.
In the infinite momentum frame, they exist forever.
A fast moving proton
A beam of free partons
Impulse Approximation(冲量近似):
During the interaction of the lepton with the nucleon
(1) interaction between the partons can be neglected;
(自由的夸克)
(2) the lepton interacts only with one single parton;
(无多重散射)
(3) interaction of the lepton with different partons can
be added incoherently. (传统、经典)
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fq
fq
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DIS and Parton Model（部分子模型）
Parton model: direct consequences
F ( x )  2 xF ( x )   e [ xf ( x)  xf
2
2
q
1
q
q
( x)]
1/ Q
q
Bjorken Scaling:
Fi ( x, Q2 )  Fi ( x)
不依赖 Q
质子由更小的自由的点粒子构成
Callen-Gross关系
F2 ( x )  2 xF1 ( x )
构成质子的自由的点粒子自旋为1/2
Gottfried求和规则
dx p
n
2
2
[
F
(
x
)

F
(
x
)]

e

e
2
2
u
d  1/ 3
x
构成质子的自由的点粒子带分数电荷
“We see quarks through deeply inelastic lepton-nucleon scattering.”
Nobel prize in 1990 for Friedman, Kendall and Taylor.
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Parton Model and Other High Energy Reactions
Parton model:
p
A fast moving proton

A beam of free partons
l

jet
l
ˆ
p

jet
Drell-Yan process: p  p  ll  X
High transverse momentum jet
production: p  p  jet  X
The factorized form for the differential cross section:

d  

parton
distribution
functions
 
fq ( x)   
 
cross sections
for elementary
scattering process

ˆ
d 

The parton distribution functions have to rely on parameterizations.
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Global QCD analysis and PDFLIB
Empirical forms of the PDF’s
u( x, Q), d ( x, Q), s( x, Q),
Experimental data for the
cross sections of, e.g.:
e  N  e  X;
p  p  jet  X ;
u ( x, Q), d ( x, Q), s ( x, Q), g( x, Q)
p  p  ll  X ;
... ...
Parton model

d  

parton
distribution
functions
 
fq ( x)   
 
cross sections
for elementary
scattering process

ˆ
d 

parameterizations of the parton distribution functions
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Global QCD analysis and PDFLIB
Parton distribution function library: many different sets
E.g.: CTEQ collaboration and CTEQ parameterizations
Home page at: http://www.phys.psu.edu/~cteq
Early parameterizations:
Duke-Owens: D. Duke and J. Owens, Phys. Rev. D30, 49 (1984);
Morfin-Tung: J.G. Morfin and W.K. Tung, Z. Phys. C52, 13(1991).
The CTEQ Collaboration is founded by Wu-Ki Tung in Michgan State University
and colleagues in the early 1990s and now consists of 31 theorists and
experimentalists at 18 universities.
Different versions of parameterizations: from CTEQ1 to CTEQ10.
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Global QCD analysis and PDFLIB
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Global QCD analysis and PDFLIB
Parton distribution functions:
Some of the salient features:
Bjorken scaling violation:
QCD evolutions
Gluon contribution:
  dx
xqi ( x )  0.5
i
Quarks and anti-quarks
carry only half of the
momentum of proton
Symmetry breaking in
the sea distributions:
u ( x)  d ( x)
Gottfried sum rule violation
s( x )  s ( x )
Brodsky, Ma; NuTev, ...

F2 ( x)  2 xF1 ( x)   ea2 x f a ( x)  f a ( x)

a
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Polarized DIS and spin structure of nuleon
with polarized beams and targets
e
e
*
p
fq

c.m. frame of  * p
z


sz ( * )  1 sz (q, in)  1 / 2
sz (q, final )  1 / 2
X
polarized photon make selection of polarization of quark/anti-quark
N
1 f 2
g1 ( x )   e j [q j ( x )  q j ( x )]
2 j 1
Spin dependent
structure function
q j ( x)  qj ( x)  qj ( x)
± means: helicity of qj = ± helicity of p
1
Integrated over x:
Qi   dx[qi ( x )  qi ( x )]
0
  U  D  S contribution of spins of quarks to that of proton
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Extracting  from Inclusive DIS data
DIS & Parton Model:
Integrated over x:
Q0 
N
1 f 2
g ( x )   e j [q jp ( x )  q jp ( x )],
2 j 1
1
1
2
p
1   dx g1p ( x )  ( Q 3p  Q 8p )  2 Q0 ,
6
3
0
p
1
1 2
1 2
(U  D  S ) 
,
12 3
12 3
Operator expression:
1
2
Q3  ( U  D ),
2M p S Q   p | A | p ,
p
a
a
Q8 
3
( U  D  2S ).
6
A ( z )   ( z )   5
a
a
2
 (z)
SUf(3) Symmetry in Hyperon Decay
Wigner-Eckart Theorem:
b | Aa |c   2MS (ifabc F  dabc D)
{a }(a  1,2,...8) : the 8-dimensional representation of the SUf(3) group.
E.g.:
| p 
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1
( 4  i 5 ),
2
1
( F  D),
2
1
2 M p S  Q8p   p | A8 | p  2 M p S 
( 3F  D ),
2 3
1 2
Q0 
  ... ...
12 3
2 M p S  Q3p   p | A3 | p  2 M p S 
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21
Extracting  from Inclusive DIS data
Earliest experiments: SLAC E80, E130, in 1970s-80s.
1989: EMC+E130+E80:   0.120  0.094  0.138
“proton’s spin crisis”
Since then, intensive studies have been performed.
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Extracting  from Inclusive DIS data
Collection of data available
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Extracting  from Inclusive DIS data
Results:
Still puzzling situation for the origin of proton spin
1
J p    Lq  ( G  Lg ) ???
2
1989: EMC+E130+E80:   0.120  0.094  0.138
“proton’s spin crisis”
1990s: SLAC, SMC (CERN), HERMES (DESY)
  (20 ~ 30)%
large contribution from gluon G ?
2000s: COMPASS (CERN), HERMES, RHIC-Spin, JLab, … :
 ~ 30%
G probably small?
orbital angular momentum important?
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The “QCD Analysis” and the x-Dependence
Empirical forms of q and g
Inclusive DIS data on g1
Parton Model with QCD corrections
N
1
1 f 2 dz 1
x
Q
x
x
Q
g ( x, Q)   e j  [
  ( ,  f )CqS ( z , )  q NS
,  f )CqNS ( z , )  g( ,  f )C G ( z , )]
j (
2 j 1 x z N f
z
f
z
z
f
p
1
Nf
  ( x,  f )   [qi ( x,  f )  qi ( x,  f )],
i 1
CqS ( z ,
Q
f
), CqNS ( z ,
Q
f
), C G ( z ,
Q
f
):
qiNS ( x,  f )  qi ( x,  f )  qi ( x,  f ) 
1
  ( x,  f )
Nf
Wilson coefficients, calculable in pQCD
Spin-dependent parton distribution functions
u( x, Q), d ( x, Q), q ( x, Q), s( x, Q), G( x, Q)
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25
Early example of the results of “QCD Analysis”
NLO Results
at Q2=4GeV2
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Blümlein & Böttcher, NPB636(2002)225.
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Other Measurements
Flavor tagging in semi-inclusive DIS e   N  e   h(tag)  X
To the leading order:
epehX
1
A
( x) 




d ( epehX ) ( x ) d ( epehX ) ( x )
d ( epehX ) ( x ) d ( epehX ) ( x )
 f e 2f q f ( x )  dzD hf ( z )

 f e 2f q f ( x )  dzD hf ( z )

f

e 2f q f ( x ) dzD hf ( z )
q f ( x )
 f ' e 2f 'q f ' ( x )  dzDhf ' ( z ) q f ( x )
  P ( x)
h
f
f
q f ( x )
q f ( x)
Pfh (x) : purity, spin independent, calculable using e.g. LEPTO.

epe  X
epeK  X
eDe  X
A( x)  ( A1
, A1
, A1
)

 u  d s u  d
Q ( x )  ( ,
, ,
,
)
u d s u d
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

h
A( x )  [ Pf ( x )] Q( x )
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27
Other Measurements
RHIC Spin program
polarized pp collisions at 200, 500GeV
p p  0  X
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28
Global QCD analysis for polarized parton distributions
DSSV parameterization
de Florian, Sassot, Stratmann,
Vogelsang, Phys.Rev.D(2009).
u, d well constrained
u , d , s non-zero,
with large uncertainties.
 s with a node for sign change
 g very large uncertainties.
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29
Contents
 单举轻子核子深度非弹性散射(DIS)实验，部分
子模型与部分子分布函数
--------------- A short overview
单举DIS过程与部分子模型、
部分子分布函数
部分子分布函数的定义与Higher twist贡献
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30
Collinear approximation & operator expressions of PDF’s
Need for a proper theoretical framework:
Approximations:
What is neglected?
Are they indeed small so that we can neglect them?
Can we improve the accuracy (order by order)?
Parton distribution functions:
A proper definition (in terms of operators and wave functions) ?
Physical interpretations? Universality?
Calculable using models, QCD theory?
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31
Collinear approximation & operator expressions of PDF’s
Towards an accurate theoretical framework
e  N  e  X
The differential cross section：

2
em
4
e  (l )
 * (q )
3
d l'
d 
L ( l , l ' ) W (q, p)
sQ
2 E'

leptonic tensor
e  (l ' )
 q2  Q2
N ( p)
X
hadronic tensor
The hadronic tensor: W  (q, p)    p | J  (0) | X  X | J (0) | p ( 2 )4  4 ( p  q  p X )
X
|
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| |
2
| 
2
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32
Collinear approximation & operator expressions of PDF’s
Parton model: | X  | X '  | k'  ,
 ( x ) | X '  | k'   u(k' )e  ik' x | X ' 
The hadronic tensor:
W  (q, p)    p | J  (0) | X  X | J (0) | p ( 2 )4  4 ( p  q  p X )
X
3
d k'
 p | (0)  (0) | X ' , k '  X ' , k '| (0)  (0) | p ( 2 )4  4 ( p  q  p X '  k ' )
3
'
( 2 ) 2 Ek
 
X'
d 3k'
i ( p  q  p X '  k ') z
 d z 
e
 p | (0)  | X '  k '  X '|   (0) | p
3
'
( 2 ) 2 Ek
X'
4
d 3k'
i ( q  k ') z
 d z 
e
 p | (0)  | X '  k '  X '|   ( z ) | p
3
'
(
2

)
2
E
X'
k
4

d 4 k ik z
 d z
e  p | (0)  (q  k )  ( z ) | p ( 2 )  ( k  q )2
4
( 2 )
4
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
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33
Collinear approximation & operator expressions of PDF’s
Parton model:
d 4k
W  ( q , p )  
Tr[ φˆ ( k,p) Hˆ   ( k , q )]
4
( 2 )
The hard part: Hˆ   (k , q)    (k  q )  (2 )  (k  q)2 
The matrix element:
φˆ (k,p)   d 4 ze ikz  p | ψ (0)ψ( z ) | p
Collinear approximation:
Hˆ   (k , q )  Hˆ   (k , q )|k  xp  Hˆ   ( x )
ˆ ( x )],
W  (q, p)   dxTr[ φˆ ( x; p) H

d 4k
k
φˆ ( x; p)  
 ( x   ) φˆ ( k; p)
( 2 )4
p
Leading twist (neglecting 1/Q suppressed terms): φˆ ( x; p) 
W  ( q , p ) 
1
p
 f ( x )  ...
2
q  q


1
1
Tr[ p
(q  2 xp)  (q  2 xp)  f ( x )
   (q  xp
 )  ] f ( x )  (  g    2 ) 
4q  p
q
2 xq  p


dz  ixp z 

f ( x)  
e
 p | ψ (0) ψ ( z ) | p
2
2
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parton distribution function
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34
Collinear approximation & operator expressions of PDF’s
Parton distribution function:
dz  ixp z 

f ( x)  
e
 p | ψ (0) ψ ( z ) | p
2
2
 ( z )   [a( k )u(k )e  ikz  b  (k )v(k )e ikz ]
k
f ( x )   p | a  ( xp)a( xp)  b  ( xp)b( xp) | p
the number density of quark and anti-quark.
However, the expression is not (local color) gauge invariant!
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35
Inclusive DIS with QCD interaction
We take the “multiple gluon scattering” into account

W (q, p, S ) 

…
W (q, p, S )  W(0) (q, p, S )  W(1) (q, p, S )  W(2) (q, p, S )

d 4k
W   ( q , p, S )  
Tr ˆ ( 0 ) ( k,p,S ) Hˆ ( 0) ( k , q )
4
( 2 )
(0)


d 4 k1 d 4 k2
(1) ρ
W ( q , p, S )  
Tr ˆρ(1) ( k1 ,k2 , p,S ) Hˆ μν
( k1 , k2 , q )
4
4
( 2 ) ( 2 )
(1)
μν


Hˆ ( 0) (k , q)    (k  q )  (2 )  (k  q)2 ;

( k 1  q )  ( k 2  q )
( 1, L; si )
ˆ
H   (k , q)   
  ( 2 )  ( k1  q )2
2
( k2  q )  i
Parton density matrix:
ˆ ( 0) (k,p,S )   d 4 ze ikz  p, S | ψ (0)ψ( z ) | p, S 


Not gauge invariant!
ˆρ(1) (k1 ,k2 , p,S )   d 4 zd 4 ye ik y  ik ( z  y )  p, S | ψ (0) gAρ ( y )ψ( z ) | p, S 
1
粒子物理与核物理讨论班
2
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36
Inclusive DIS with QCD interaction
Collinear approximation:
x  k  / p
1
k 
( k0  k 3 )
2
n  (0,1,0 )

n  (1,0,0  )
 Approximate k in the hard parts as k =xp:
(0)
(0)
(0)
Hˆ μν
(k , q)  Hˆ μν
(k  xp, q )  Hˆ μν
( x)
(1)ρ
(1)ρ
(1)ρ
Hˆ μν
(k1 , k2 , q )  Hˆ μν
(k1  x1 p, k2  x2 p, q )  Hˆ μν
( x1 , x2 )
 Keep only the longitudinal component of the gluon field:
pρ
Aρ ( y )  n  A( y )
n p
 Using the Ward identities such as,
Wμν (q, p, S )  
(1,L) ρ
p Hˆ μν
( x1 , x2 ) 
d k
ˆ (0 ) (k, p, S )Hˆ (0 ) ( x )

Tr



(2 )4 
gauge invariant!
gauge link
z
L (0, z )  Pe
ig dy  A (0, y  ,0 )
0
x2  x1  i
4
ˆ (0) (k, p, S )  d 4 ze ikz  p, S | ψ(0) L (0, z )ψ( z ) | p, S 



(0)
Hˆ μν
( x1 )
z


z
2

0


y
 1  ig  dy A (0, y , 0 )  ( ig )  dy A (0, y , 0 )  dy ' A (0, y ' , 0 )  ...
0

0
the leading twist contributions can be obtained
粒子物理与核物理讨论班
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37
Inclusive DIS with QCD interaction
Ellis, Furmanski, Petronzio, (82)
Qiu, Sterman (90,91)
Collinear expansion:
 Expanding the hard parts around k =xp:
(0)
(0)
Hˆ μν
( k , q )  Hˆ μν
( x) 
Hˆ
(1) ρ
μν
( k , q )  Hˆ
(1) ρ
μν
(0)
Hˆ μν
( x)
k
( x1 , x2 ) 
ρ
x  k  / p
ρ'
  k ρ'  ......
(1) ρ
Hˆ μν
( x1 , x2 )
k1σ
'
 k1 '  ......
pρ
n p
1
( k0  k 3 )
2

n  (0,1,0 )

n  (1,0,0  )
ρ'
 ωρ Aρ' ( y )
 Using the Ward identities such as,
(0)
Hˆ μν
( x)
k
ρ
(1)ρ
  Hˆ μν
( x , x ),
p Hˆ
(1,L)ρ
μν
( x1 , x2 ) 
ρ'
ωρ k  '  ( k  xp) 
k 
 Decomposition of the gluon field:
Aρ ( y )  n  A( y )
ρ'
ωρ  g ρ  nρ n ρ'
'
(0)
Hˆ μν
( x1 )
x2  x1  i
to replace the derivatives etc.
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38
Inclusive DIS with QCD interaction
~ (0)
~ (1)
~ ( 2)
W μν (q, p, S )  W μν (q, p, S )  W μν (q, p, S )  W μν (q, p, S )  ...

d 4k
~ (0)
ˆ ( 0 ) ( k,p,S ) Hˆ ( 0 ) ( x )
W μν (q, p, S )  
Tr

μν
( 2 )4

ˆ ( 0) (k,p,S )   d 4 ze ikz  p, S | ψ (0) L (0, z )ψ( z ) | p, S 
L (0, z )  Pe
z

ig dy  A ( 0 , y  , 0  )

0
z

 y  

2
 


 1  ig  dy A (0, y ,0 )  ( ig)  dy A (0, y ,0 )  dy' A (0, y' ,0 )  ...
z

0


0

0
d 4 k1 d 4 k2
~ (1)
ˆ (1) ( k ,k , p,S ) Hˆ (1) ρ ( x , x ) ω ρ'
W μν (q, p, S )  
Tr

ρ'
1 2
ρ
μν
1
2
( 2 )4 ( 2 )4

ˆ ρ(1) (k1 ,k2 , p,S )   d 4 zd 4 ye ik y  ik ( z  y )  p, S | ψ (0) L (0, y ) Dρ ( y ) L ( y, z )ψ( z ) | p, S 
1
Dρ ( y )   i ρ  gAρ ( y )
2
Contain QCD interactions.
(Color) gauge invariant !
A consistent theoretical framework for inclusive DIS.
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39
Inclusive DIS: Summary
 collinear approximation
1
W (q, p) 
Tr[p
   (q  xp
 )  ] f ( x )
4q  p
dz  ixp z 

f ( x)  
e
 p | ψ (0) ψ ( z ) | p
2
2
leading twist contribution, no gauge invariance.


 …  collinear approximation
1
W (q, p) 
Tr[p
   (q  xp
 )  ] f ( x )
4q  p
dz  ixp z 

f ( x)  
e
 p | ψ (0) L (0, z )ψ( z ) | p
2
2
leading twist contribution, with gauge invariance.


 …  collinear expansion
Wμν (q, p)  Wμν(0) (q, p)  Wμν(1) (q, p)  W μν(2) (q, p)  ...
d 4k
ˆ (0) (k, p)H
ˆ ( 0 ) ( x ) 
W (q, p)  
Tr  
4
μν
(2 )
ˆ (0) (k, p)  d 4 ze ikz  p | ψ(0) L (0, z )ψ( z ) | p


d 4 k1 d 4 k2
ˆ (1) (k ,k , p) Hˆ (1) ρ ( x , x )ω ρ' 
W (q, p)  
Tr 
ρ'
1
2
4
4
μν
1
2
ρ 
(2 ) (2 )
ˆ (1) (k ,k , p)  d 4 zd 4 ye ik1 y  ik2 ( z  y )  p | ψ(0) L (0, y ) D ( y ) L ( y, z )ψ( z ) | p

ρ
1
2
ρ

(0)
μν
(1)
μν
consistent framework for leading and higher twist, with gauge invariance.
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40
Inclusive DIS with QCD interaction
Lesson (I):
but
Quark distribution is not merely



…
i.e., it contains “intrinsic motion” and “multiple gluon scattering”.
Intrinsic transverse momentum and multiple gluon scattering effects
always mix up to give us the finally observed effects.
Lesson (II):
Multiple gluon scattering effects are contained in the gauge link.
Collinear expansion is the necessary procedure to obtain the correct
form of gauge invariant parton distributions.
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41
Contents
 半单举轻子核子深度非弹性散射(SIDIS)与部分子
关联函数
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42
Inclusive DIS with QCD interaction
What can we learn through inclusive DIS about the structure of nucleon?
Quark distribution function:
Quark helicity distribution:
dz  ixp z 

fq ( x)  
e
 p | ψ ( 0)
L (0, z )ψ ( z ) | p
2
2
 5 
dz  ixp z 
f q ( x )  
e
 p | ψ ( 0)
L (0, z )ψ ( z ) | p
2
2
All concentrate on 描述核子结构的矩阵元：  p | ψ  (0)ψ ( z ) | p
有8个独立的分量(“广义结构函数”)，研究了其中的两个。
半单举深度非弹性散射过程
(semi-inclusive DIS)
  p | ψ  (0)ψ ( z ) | p
的其它分量
 更复杂的矩阵元，如  p | ψ  (0) D( y )ψ ( z ) | p
D( z )    igA( z )
目前有大量实验，如HERMES, COMPASS, JLab, FAIR, ........., 未来eRHIC?
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43
Semi-inclusive DIS and Parton Correlation Functions
Semi-inclusive DIS:
e  N  e  h  X
e
e
Much more to learn!
D
In inclusive DIS, only longitudinal distributions
are studied, e.g.


ˆ
N

dz ixp z 

e
 p | ψ ( 0)
L (0, z )ψ ( z ) | p
2
2
 5 
dz  ixp z 
f q ( x )  
e
 p | ψ ( 0)
L (0, z )ψ ( z ) | p
2
2
fq ( x)  
In semi-inclusive DIS, longitudinal and transverse (transverse
momentum dependent, TMD) distributions are studied, e.g.
dz  d 2 z ixp z   ik  z

f q ( x, k )  
e
 p | ψ ( 0)
L (0, z )ψ ( z ) | p
3
( 2 )
2
 2

 5 
dz d z ixp z   ik  z
f q ( x , k )  
e
 p | ψ ( 0)
L (0, z )ψ ( z ) | p
3
( 2 )
2
Furthermore
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44
Quark distribution/correlation functions at leading twist
The 8 independent TMD quark distribution/correlation functions at leading twist
Nucleon
Quark
Longitudinally
polarized
Un-polarized
Transversely
polarized
Un-polarized
momentum distribution
Longitudinal
polarization
Sivers function
q( x, k )
helicity distribution q( x, k )
Transverse
polarization
transversity q( x, k )
Boer-Mulders function
Pretzelocity
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45
Quark distribution/correlation functions at leading twist
Sivers function
dz  d 2 z ixp z   ik  z

f (x ,k , S )  
e
 p, S | ψ(0) L (0, z ) ψ( z ) | p, S 
(2 )3
2
1
 f1 ( x , k )  ( S  k )  pˆ f1T ( x , k )
M
1
 f1 ( x , k  ) 
| S | | k | sin s f1T ( x , k )
proton spin, up
M
represents the correlation between
the transverse momentum of quark
and the spin of proton.
x

k
azimuthal angle
粒子物理与核物理讨论班
left
xp
s
single-spin
left-right asymmetry.
s :

S
  
S | S | e x

k
z
proton momentum
forward
right
y
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46
Quark distribution/correlation functions at leading twist
Sivers function
Single-spin left-right asymmetry AN has been clearly observed in pp collision
experiments, e.g. by E704 at FNAL in 1990s.
p()  p  π  X
AN 
NL  NR
NL  NR
up
left
spin

forward
right
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47
Quark distribution/correlation functions at leading twist
Sivers function
1991, Sivers function was first proposed by D. Sivers to account for AN in pp;
1993, Boros, ZTL, Meng: AN can be obtained from quark orbital angular
momentum & “surface effect” in pp collisions;
1993, proof by J. Collins that Sivers function = 0;
2001, HERMES: first measurement of single spin asymmetry in Semi-inclusive
DIS which shows that Sivers effect is non-zero;
2002, Brodsky, Hwang, Schmidt: explicit calculations show that, if quark orbital
angular momentum & “final state interaction” are taken into account,
Sivers effect is non-zero;
2002, Collins: 1993’s proof is wrong because forgot gauge link which represents
the “final state QCD interactions”.
粒子物理与核物理讨论班
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48
Quark distribution/correlation functions at leading twist
HERMES results on azimuthal asymmetry in SIDIS
HERMES, PRD (2001)
p(  )  p    X
粒子物理与核物理讨论班
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49
Quark distribution/correlation functions at leading twist
Lessons:
(I) Quark distributions are not merely
but include



…
不是孤立的核子内的部分子的动量分布，而是包含了“末态相互作用”的
贡献
(II) Azimuthal asymmetries should be studied in Semi-inclusive DIS.




粒子物理与核物理讨论班
universality
nuclear effects
spin effects
higher twist effects
are important issues.
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50
Quark distribution/correlation functions at leading twist
Sivers function in Drell-Yan process
v.s. that in DIS
p()  p  ll  X
e  p  e  h X
f1T ( x, k ; DIS )   f1T ( x, k ; DY )
e
e

Collins, 2002
p

D
ˆ
N

l
l
ˆ
p

DIS e  p  e  h  X
Drell-Yan process: p  p  ll  X
“final state interaction”
“initial state interaction”
粒子物理与核物理讨论班
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51
Quark distribution/correlation functions at leading twist
Nuclear dependence:
+
+…+
…
+…
Replace N by A, gluons can connect to different nucleons in A.
dz  d 2 z ixp z   ik  z

f ( x, k )  
e
 A | ψ ( 0)
L (0, z )ψ ( z ) | A
( 2 )3
2
A
q
Nuclear enhancement; transverse momentum broadening

f ( x , k ) 
A
q
粒子物理与核物理讨论班
 

A
 ( k   l  ) 2 / 2 F
2
N
d l e
f q ( x, l )
 Δ2 F  
ZTL, Wang, Zhou, 2008.
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52
Azimuthal asymmetry in unpolarized SIDIS
Higher twist contribution:
In 1978: R. Cahn studied intrinsic momentum effects

Generalize parton model to include an intrinsic transverse momentum k  :

| k | 2( 2  y ) 1  y
 cos     
Q
1  (1  y ) 2
(twist 3)
 2
| k | 2(1  y )
 cos 2    2
Q 1  (1  y )2
z
e


SN
s
e
*
x

ph

ph

(twist 4)
Although no final state interaction is considered, the results already
show clearly that higher twist effects should be taken into account.
粒子物理与核物理讨论班
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53
需要解决的关键问题
核心问题：
从单举过程学到的
（一）找出合适的可测量，并确定它们与描述核子结构的物理参量
（即部分子分布函数）之间的关系
2
4em
d
y2

(1  y  )F1 ( x, Q 2 ),
2
4
dxdQ
Q
2
共线展开
F1 ( x , Q 2 )   eq2 f q ( x )
dz  ixp z 

 p | ψ (0) L (0, z )ψ ( z ) | p
规范不变的 f q ( x )   e
2
2
（二）部分子分布函数的物理意义及其唯像学研究。
部分子分布函数的几率解释、求和规则、核依赖性、
模型计算，等等。
（三）利用已有的实验数据确定部分子分布函数的形式
部分子分布函数库(PDFLIB)中的各种参数化
粒子物理与核物理讨论班
2011年8月 中国科技大学
54
需要解决的关键问题
核心问题：
e  N  e  h  X
半单举过程
（一）找出合适的可测量，并确定它们与描述核子结构的物理量之间的关系
灵敏的可测量：各种方位角不对称
描述核子结构：各种关联函数
半单举
横向
单举
纵向
z
e
e

s

*
高扭度贡献
规范联结
粒子物理与核物理讨论班
x

ph
e
D
方位角
极化

SN

ph

e
ˆ
N

各种情形：非极化、极化
纵向极化（沿运动方向）
横向极化（垂直于运动方向）
单极化（电子或质子极化）
双极化（电子与质子都极化）
半单举过程中
共线展开
？
方位角不对称与
关联函数的关系
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55
需要解决的关键问题
核心问题：
其它半单举反应过程
例如，半单举Drell-Yan过程:
p
p p l l  X
p
 
l

e
例如，半单举 e e 湮灭过程:
e   e   h1  h2  X
粒子物理与核物理讨论班

ˆ
特点：结构函数的二次方，
无碎裂函数
特点：碎裂函数的二次方，
无结构函数
l
e

D
ˆ
D
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h1
h2
56
需要解决的关键问题
核心问题：
从单举过程学到的
（一）找出合适的可测量，并确定它们与描述核子结构的物理参量
（即部分子分布函数）之间的关系
2
4em
d
y2

(1  y  )F1 ( x, Q 2 ),
2
4
dxdQ
Q
2
共线展开
F1 ( x , Q 2 )   eq2 f q ( x )
dz  ixp z 

 p | ψ (0) L (0, z )ψ ( z ) | p
规范不变的 f q ( x )   e
2
2
（二）部分子分布函数的物理意义及其唯像学研究。
部分子分布函数的几率解释、求和规则、核依赖性、
模型计算，等等。
（三）利用已有的实验数据确定部分子分布函数的形式
部分子分布函数库(PDFLIB)中的各种参数化
粒子物理与核物理讨论班
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57
Semi-Inclusive DIS with QCD final state interaction
Leading twist, collinear approximation, better studied theoretically.
Brodsky, Schimdt, Collins, Ji, Yuan, J. Ma, Boer, Mulders, Anselmino, B. Ma, ... ...
 Relations between parton distributions and the azimuthal asymmetries
established;
 Physical significances of the parton distributions are studied;
 Preliminary parameterizations obtained.
Higher twist, collinear expansion? higher twist calculations?
 Collinear expansion is shown to be applicable to
SIDIS e+Ne+q(jet)+X (Liang & Wang, 2007);
 Calculations up to twist-4 have been done for
unpolarized case (Boer, Mulders; Mentz; Gao,
ZTL, Song, Wang);
 Much more to do, ..................
粒子物理与核物理讨论班
e
e
D
ˆ
N

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58
SIDIS with k : differential cross-section to 1/Q2
A complete twist-4 result for
e N eq X

2  e 
d
| k |
2

1

(
1

y
)
f
(
x
,
k
)

4
(
2

y
)
1

y
xf q  ( x , k  ) cos 

q

dxdyd 2 k 
Q y 
Q
 2
|k |
 4(1  y ) 2 x  (12) ( x , k )  ~(12) ( x , k ) cos 2
Q

 | k  |2

2x2M 2
(1)
(1)
~

 8(1  y )
x

(
x
,
k
)


(
x
,
k
)

f
(
x
,
k
)
2

2

q(  )
 
2
2
Q
Q


 2

|k |
 2 1  (1  y )2 2 x ( 22, L ) ( x , k )
Q

2
2
em q
2








dz  d 2 z ixp z   ik  z

e
 p | ψ (0) L (0, z ) ψ ( z ) | p
TMD quark distribution: f q ( x, k )  
3
( 2 )
2
 2
dz d z ixp z   ik  z
  k
Higher twist quark correlations: f q  ( x , k )  
e

p
|
ψ
(
0
)
L
(
0
,
z
)
ψ ( z ) | p
( 2 )3
2k2
 2

dz
d z ixp z   ik  z
ˆ
ˆ
k  ( x , k  )   ( 2k  k   d ) 
e

p
|
ψ
(
0
)
L
(
0
,
z
)
D ( z )ψ ( z ) | p
3
( 2 )
2
2

(1)
2
粒子物理与核物理讨论班



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SIDIS with k  : Azimuthal asymmetries
Up to twist-4

2( 2  y ) 1  y | k  | xf q  ( x , k  )
 cos    
1  (1  y )2
Q f q ( x, k )
 2
2(1  y ) | k  | x[ (12) ( x , k  )  ~(12) ( x , k  )]
 cos 2   
1  (1  y )2 Q 2
f q ( x, k )
If g=0, i.e., no “final state interaction” (results by Cahn):

2( 2  y ) 1  y | k  |
 cos   | g  0  
,
2
1  (1  y )
Q
 2
2(1  y ) | k |
 cos 2  | g  0  
,
2
2
1  (1  y ) Q
proportional to
proportional to

| k |
,
Q

| k  |2
,
Q2
A good place to study such correlation functions and the
effects of “final state interaction”.
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Higher twist parton correlation functions
At leading twist (twist-2), there are 8 independent quark distribution
functions, they are all from
 p | ψ  (0)ψ ( z ) | p
and all have clear physical interpretations.
Twist-3 quark correlation functions are from
 p | ψ  (0)ψ ( z ) | p and  p | ψ  (0) D( y )ψ ( z ) | p
Questions: How many needed to describe semi-inclusive DIS?
their physical interpretations?
parameterizations?
...........
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Summary and Outlook
对单举DIS过程的研究，使我们对核子结构有了很深的认
识，对部分子分布函数有了系统细致的研究，对QCD提
供了很好的检验，如：




高速运动的核子由部分子构成，
部分子包括夸克和胶子，
部分子分布函数的形式由PDFlib给出，
Bjorken scaling的破坏与部分子分布函数QCD演化，
也揭示出许多问题，如：




海夸克分布的不对称，
质子自旋的来源，
胶子的极化、夸克轨道角动量，
............
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Summary and Outlook
目前对半单举DIS过程的研究，使我们对核子结构的研
究进入了一个新的时代，由部分子分布函数深入到关
联函数，将对一系列重要问题做出回答，并对QCD做进
一步检验，如：






质子自旋、部分子自旋、部分子横向运动的关联？
“末态 QCD相互作用”的效应与普适性？
核子内夸克的轨道角动量？
部分子关联函数的QCD演化？
核效应？
.....................
谢谢！
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