Transcript Trigonometri-opgaver-11-27

11. En stige, der står op ad en lodret mur danner en vinkel på 25 grader med muren.
Stigens fod er 1,45 meter fra muren.
Hvor lang er stigen? – og hvor højt op ad muren når stigen?
12. En telefonpæl kaster en skygge på 7,3 meter.
Hvor lang er telefonpælen, når solen står 37,5 grader over horisonten?
13. På en bakke står en bil parkeret, således at afstanden fra bunden af bakken og
op til bilen er 450 meter.
Hvor højt oppe står bilen, når vejen har en hældning på 12 grader?
14. En af snorene, der holder fast i det øverste af en teltstang til et telt, er 3,1 meter
lang.
Hvor højt er teltet, når vinklen mellem snoren og jorden er 30 grader?
15. Et 3-kantet fuglebad har sidelængderne 40 cm, 42 cm og 51 cm.
Bestem fuglebadets vinkler og beregn derefter dets areal.
16. Egon har været på skiferie i Schweiz. Her løb han en formiddag ned af en 3,2 km
lang piste, der havde en
gennemsnitlig hældning på 21 grader og endte i 400 meters højde.
Hvor højt oppe startede pisten?
Opg 11. svar
•
11. En stige, der står op ad en lodret mur danner en vinkel på 25 grader med
muren. Stigens fod er 1,45 meter fra muren.
Hvor lang er stigen? – og hvor højt op ad muren når stigen?
Vinkel b = 25
grader.
3,42m
3,10 m
B= 1,45 m
Linje A = 1,45 / tan(25) = 3,10 m
Linje C = 3,1^2 + 1,45^2 = Kvrod(11,71 =
3,42 m.
Opg. svar
12. En telefonpæl kaster en skygge på 7,3 meter.
Hvor lang er telefonpælen, når solen står 37,5 grader over horisonten?
Linje b = 7,3 m.
Vinkel A = 37,5 grader.
Resultat = 7,3 / Tan(37,5) = 5,60 m.
13. På en bakke står en bil parkeret, således at afstanden fra bunden af bakken og op til bilen er 450 meter.
Hvor højt oppe står bilen, når vejen har en hældning på 12 grader?
c = 450m
Vinkel A = 12 grader.
Resultat = 450 * Sin(12) = 93,56 m
14. En af snorene, der holder fast i det øverste af en teltstang til et telt, er 3,1 meter lang.
Hvor højt er teltet, når vinklen mellem snoren og jorden er 30 grader?
c= 3,1 m
Vinkel A = 30 grader.
Resultat = 3,1 * sin(30) = 1,55 m
Opg. svar
16. Egon har været på skiferie i Schweiz. Her løb han en formiddag ned af en 3,2 km lang piste, der havde en
gennemsnitlig hældning på 21 grader og endte i 400 meters højde.
Hvor højt oppe startede pisten?
Linje C = 3,2 km.
Vinkel A = 50 grader.
Resultat= 3,2 / Sin(21) = 1,14km + 0,4 km = 1,54 km over jordens overflade.
17. Kurt er en dag ude at lege med sin drage, der er forsynet med en 75 meter lang line. Det blæser ret
kraftigt, og
linen, der er rullet helt ud, holdes helt stram, takket være vindens kraft.
Hvor højt er dragen oppe over jorden, når linen danner en vinkel med jordoverfladen på 50 grader?
C= 75 meter
Vinkel A = 50 grader.
Resultat = 75 * Sin(50) = 57,45m meter
18. Benny er også ude med sin drage. Også han har rullet hele sin line - på 140 meter – ud, og til det sted, der
er lodret
under dragen er der 92 meter.
Hvilken vinkel er der mellem Bennys line og jordoverfladen?
Linje c = 140 meter
Linje a = 92 meter
Resultat : Vinkel a = Sin -1(92/140) = 41,08 grader
Opg. svar
19. På den lokale bro er der en 30 meter lang broklap, der løftes op, når høje skibe skal passere under broen.
Herved
løftes klappen 75 grader.
Hvor højt løftes det yderste punkt på klappen?
Linje c = 30 meter.
Vinkel a = 75 grader.
Resultat: linje a = 30 * Sin(75) = 28,97 meter
21. En rektangulær stue er 6,3 meter lang og 4,9 meter bred. Find vinklen mellem stuens 2 diagonaler.
Linje A = 6,3.
Linje b = 4,9
Resultat:
Vinkel A = Tan – 1(6,3 / 4,9) = 52,12 grader
Vinkel B = 90 – 52,12 = 37,88 grader.
22. Petra betragter et fly, der flyver i en højde over jorden på 3.000 meter ender en vinkel mellem sigtelinjen
og jordoverfladen på 28,5 grader.
Hvor langt fra flyet befinder Petra sig?
Linje a = 3000 meter.
Vinkel A = 28,5.
Resultat: Linje C = 3000 / Sin(28,5) = 6287,22 meter
Opg. Svar
23. Taget på mit hus er symmetrisk og har en hældning på 15 grader i forhold til det vandrette plan.
Hvor høj er tagryggen, når huset er 18 meter bredt?
Linje b = 9 meter.
Vinkel a = 15 grader.
Resultat: linje c = 9/Cos(15) = 9,13 meter.
24. I Normandiet er der stor forskel mellem flod og ebbe (højvande og lavvande) – nærmere betegnet 6,5
meter. Ved ebbe er sandstranden ved Granville 90 meter bred.
Hvor bred er stranden ved højvande, når vandoverfladen danner en vinkel på 1,5o med strandbredden?
25. Du står i Paris og kigger på Eiffel-tårnet, der er 317,3 meter højt. Du lægger dig ned på jorden og måler, at
vinklen mellem jordoverfladen og spidsen af tårnet er 22 grader.
Hvor langt er du fra tårnet?
Linje a = 317,3 meter.
Vinkel a = 22 grader.
resultat: line b = 317,3 / Tan(22) = 785,34 meter.
Opg. svar
26. Et højhus er 70 meter højt, og en forårsmorgen, hvor solen står 15o over horisonten, kaster højhuset en
skygge.
Hvor lang er denne skygge?
Linje a = 70 meter.
Vinkel a = 15 grader
Resultat: line b = 70 / Tan(15) = 261,24 meter
27. Et 30 meter langt reb er gjort fast i toppen af en høj kran, således at det akkurat når jorden, når kranen
danner en vinkel på 78 grader med vandret.
Hvor lang er kranen?
Linje a = 30 meter.
Vinkel a = 78 grader.
Resultat: linje c = 30/ Sin(78) = 30,67 meter.
15. Et 3-kantet fuglebad har sidelængderne 40 cm, 42 cm og 51 cm.
Bestem fuglebadets vinkler og beregn derefter dets areal.
40 cm = line a.
42 cm = Linje c.
51 cm = linje b.
Vinkler: cosinus relationer:
Vinkel a = (51^2 + 42^2 – 40^2) / (2 * 51 * 42) = 49,80 grader.
Vinkel b = (40^2 + 42^2 – 51^2) / (2* 40 * 42) = 76,87 grader.
Vinkel c = ( 40^2 + 51^2 – 42^2) / (2* 40 * 51) = 53,32 grader.
Areal= ½ * 40 * 51 * Sin(53,32) = 818,02 cm^2
17. Kurt er en dag ude at lege med sin drage, der er forsynet med en 75 meter lang line.
Det blæser ret kraftigt, og
linen, der er rullet helt ud, holdes helt stram, takket være vindens kraft.
Hvor højt er dragen oppe over jorden, når linen danner en vinkel med jordoverfladen
på 50 grader?
18. Benny er også ude med sin drage. Også han har rullet hele sin line - på 140 meter –
ud, og til det sted, der er lodret
under dragen er der 92 meter.
Hvilken vinkel er der mellem Bennys line og jordoverfladen?
19. På den lokale bro er der en 30 meter lang broklap, der løftes op, når høje skibe skal
passere under broen. Herved
løftes klappen 75 grader.
Hvor højt løftes det yderste punkt på klappen?
20. Hvor lang er en korde, der tegnes i en cirkel med en diameter på 12 cm, når den
spænder over en cirkelbue på 72 grader.
21. En rektangulær stue er 6,3 meter lang og 4,9 meter bred. Find vinklen mellem
stuens 2 diagonaler.
22. Petra betragter et fly, der flyver i en højde over jorden på 3.000 meter ender en vinkel
mellem sigtelinjen og jordoverfladen på 28,5 grader.
Hvor langt fra flyet befinder Petra sig?
23. Taget på mit hus er symmetrisk og har en hældning på 15 grader i forhold til det vandrette
plan.
Hvor høj er tagryggen, når huset er 18 meter bredt?
24. I Normandiet er der stor forskel mellem flod og 22. Petra ebbe (højvande og lavvande) –
nærmere betegnet 6,5 meter. Ved ebbe er sandstranden ved Granville 90 meter bred.
Hvor bred er stranden ved højvande, når vandoverfladen danner en vinkel på 1,5o med
strandbredden?
25. Du står i Paris og kigger på Eiffel-tårnet, der er 317,3 meter højt. Du lægger dig ned på
jorden og måler, at vinklen mellem jordoverfladen og spidsen af tårnet er 22 grader.
Hvor langt er du fra tårnet?
26. Et højhus er 70 meter højt, og en forårsmorgen, hvor solen står 15o over horisonten, kaster
højhuset en skygge.
Hvor lang er denne skygge?
27. Et 30 meter langt reb er gjort fast i toppen af en høj kran, således at det akkurat når jorden,
når kranen danner en vinkel på 78 grader med vandret.
Hvor lang er kranen?