Transcript Vortragsfolien - am Institut für Mathematik der Universität Augsburg

Aufgaben für einen
kompetenzorientierten
Mathematikunterricht
Prof. Dr. Volker Ulm
Lehrstuhl für
Didaktik der Mathematik
Struktur der Kursfolge
11./12. März 2013
Grundlegung
28./29. Okt. 2013
Materialentwicklung
Februar 2014
Vorbereitung der Publikation
Herbst 2014
Erscheinen der Publikation
Zwischen den Veranstaltungen:
Entwicklung, Einsatz, Erprobung von
Lernmaterialien im eigenen Unterricht
Teil 1
Warum Mathematikunterricht
in der Schule?
Richtlinien für Gymnasien
und Fachoberschulen
Die Oberschule […] bietet Orientierung, eröffnet den
Lernenden autonome und demokratische Entscheidungsmöglichkeiten und unterstützt eigenverantwortliches
Handeln. […] Sie stärkt die Persönlichkeit der Lernenden
in ihrer Handlungs- und Entscheidungsfähigkeit und
ermöglicht den Aufbau der dafür notwendigen
Kompetenzen, Einstellungen und Haltungen. […]
Weiters ermöglichen es Oberschulen den Schülerinnen
und Schülern durch Mitbestimmung und Erfahrung im
sozialen Lernen zu Bürgerinnen und Bürgern
heranzuwachsen, die das demokratische Zusammenleben in dieser Gesellschaft als besonders wertvoll
schätzen und es für sich und andere nutzen können.
Aufgaben der Schule
 Lebensvorbereitung
 …
 …
 …
 …
 …
 …
Zahlen
Größen
Funktionale
Abhängigkeiten
Geometrie
Stochastik
Aufgaben der Schule
 Lebensvorbereitung
 Weltorientierung
 …
 …
 …
 …
 …
Aufgaben der Schule
 Lebensvorbereitung
 Weltorientierung
 Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch
 …
 …
 …
 …
Mathematisches Denken
Prozessbezogenes Denken
Algorithmisches Denken
Formales Denken
Schlussfolgerndes Denken
Problemlösendes Denken
Modellierendes Denken
Begriffsbildendes Denken
Experimentelles Denken
Mathematische Sensibilität
Denken mit mathematischen Mustern
Bewältigung von Komplexität
Gedankliche Flexibilität
Mathematische Kreativität
Nutzung von Sprache
Mathematisches Gedächtnis
Mathematikbezogene
Informationsbearbeitung
Inhaltsbezogenes
Denken
Aufgaben der Schule
 Lebensvorbereitung
 Weltorientierung
 Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch
 Stiftung kultureller Kohärenz
 …
 …
 …
Babylonische Tontafel (~1700 v. Chr)
Aufgaben der Schule
 Lebensvorbereitung
 Weltorientierung
 Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch
 Stiftung kultureller Kohärenz
 Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft
 …
 …
Aufgaben der Schule
 Lebensvorbereitung
 Weltorientierung
 Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch
 Stiftung kultureller Kohärenz
 Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft
 Einübung in Verständigung und Kooperation
 …
Aufgaben der Schule
 Lebensvorbereitung
 Weltorientierung
 Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch
 Stiftung kultureller Kohärenz
 Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft
 Einübung in Verständigung und Kooperation
 Stärkung des Schüler-Ichs
Mathematik: Frei und radikal
Was ist mit unserem Mathematikunterricht los? Er ist unfrei.
Das Wesen der Mathematik dagegen ist Freiheit. An diesem
Widerspruch krankt der deutsche Mathematikunterricht.
Gewiss, das ist eine statistische Aussage, es gibt also positive
Ausnahmen. Aber die Regel will, dass fest programmierter
Stoff in wenige Unterrichtsstunden gepresst wird, ohne dass
Zeit und Raum gegeben sind, den Schülern den Sinn des
Stoffs zu vermitteln.
Und mit dem „Sinn des Stoffs“ gemeint ist die Entwicklung des
freien und genauen Denkens.
(Gero von Randow)
Teil 2
Grundlagen des Lernens
Lernen – ein
▪ konstruktiver,
Prozess.
Neuron
Synapse
Lernen – ein
▪ konstruktiver,
▪ individueller,
Prozess.
Lernen – ein
▪ konstruktiver,
▪ individueller,
▪ aktiver,
Prozess.
Lernen – ein
▪ konstruktiver,
▪ individueller,
▪ aktiver,
▪ selbstgesteuerter,
Prozess.
Lernen – ein
▪ konstruktiver,
▪ individueller,
▪ aktiver,
▪ selbstgesteuerter,
▪ situativer,
Prozess.
Lernen – ein
▪ konstruktiver,
▪ individueller,
▪ aktiver,
▪ selbstgesteuerter,
▪ situativer,
▪ sozialer
Prozess.
Lernen – ein
▪ konstruktiver,
▪ individueller,
▪ aktiver,
▪ selbstgesteuerter,
▪ situativer,
▪ sozialer
Prozess.
Lernen erfolgt an Beispielen.
Modell:
vereinfachte, strukturtreue
Beschreibung eines komplexen
Systems
Modell:
vereinfachte, strukturtreue
Beschreibung eines komplexen
Systems

Modell für das Lehren und
Lernen in der Schule?
Modell: Lernumgebungen
Design
Lehrender
Rückmeldung
Lernumgebung
Aufträge
Angebot
Lernender
Bearbeitung
Medien
Inhalt
Methodik
Partner
Teil 3
Unterrichtsmethodik
Einleitung: Heterogenität ist normal
Kompetenzstufen nach PISA 2009
Kernfrage
Wie kann man im regulären Mathematikunterricht bei allen Schülern substanzielles
mathematisches Denken fördern?
Mathematisches Denken aller Schüler
Prozessbezogenes Denken
Algorithmisches Denken
Formales Denken
Schlussfolgerndes Denken
Problemlösendes Denken
Modellierendes Denken
Begriffsbildendes Denken
Experimentelles Denken
Mathematische Sensibilität
Denken mit mathematischen Mustern
Bewältigung von Komplexität
Gedankliche Flexibilität
Mathematische Kreativität
Nutzung von Sprache
Mathematisches Gedächtnis
Mathematikbezogene
Informationsbearbeitung
Inhaltsbezogenes
Denken
Unterrichtsmethodik
„Wissen wird serviert, geschluckt, verdaut, vergessen.“
Heinz Klippert
Überlegen Sie hierzu Fragen mit mathematischem Gehalt.
Bearbeiten Sie Ihre Fragen mit Ihren Nachbarn gemeinsam.
Ich – Du – Wir
ICH: Individuelles
Arbeiten
DU:
Lernen mit einem
Partner
WIR: Kommunikation im
Klassenteam
nach P. Gallin & U. Ruf
Ich – Du – Wir
ICH: Individuelles Arbeiten
Jeder einzelne Schüler macht sich
eigenständig mit einer Thematik oder
Problemstellung vertraut, stellt Bezüge
zum eigenen Ich, zum individuellen
Vorwissen her und geht eigene Schritte in
Richtung einer Lösung.
Ich – Du – Wir
DU: Lernen mit einem Partner
Jeder Schüler tauscht sich mit einem
Partner aus, erklärt seine Ideen, vollzieht
die Gedanken des anderen nach und
dringt so tiefer in das Themengebiet ein. In
Partnerarbeit wird weiter an der
Problemlösung gearbeitet.
Ich – Du – Wir
WIR: Kommunikation im Klassenteam
Die Resultate der Arbeitsgruppen werden
im Klassenplenum präsentiert und
diskutiert. Aus den Beiträgen aller wird ein
gemeinsames Ergebnis erarbeitet.
Ich – Du – Wir
ICH: Individuelles
Arbeiten
DU:
Lernen mit einem
Partner
WIR: Kommunikation im
Klassenteam
nach P. Gallin & U. Ruf
Grundschema japanischen Mathematikunterrichts nach TIMSS-Video
a) Stellen eines Problems und Sichern des
Verstehens der Fragestellung
b) Selbständiges Bearbeiten durch die Schüler
in Einzel- oder Kleingruppenarbeit
c) Sammeln der verschiedenen Lösungen und
Austausch darüber
Methodisches Konzept
Individuelles Arbeiten
Kooperation mit Partnern
Präsentation von Ergebnissen
Zusammenfassung der Resultate
Teil 4
Offene Aufgaben
Johann Friedrich Herbart
(1776-1841)
„Die Nichtbeachtung der Verschiedenheit der
Köpfe ist das entscheidende Hindernis aller
Schulbildung.“
Offene Aufgaben als Kerne von
Lernumgebungen
Design
Lehrender
Rückmeldung
Lernumgebung
Aufträge
Angebot
Lernender
Bearbeitung
Medien
Inhalt
Methodik
Partner
a) Fragen stellen zu einem Bild
Überlege dir
hierzu Fragen
mit mathematischem Gehalt.
Bearbeite deine
Fragen mit
deinem
Nachbarn
gemeinsam.
a) Fragen stellen zu Daten
Das Mathebuch 4, Mildenberger Verlag, 2002
a) Fragen stellen zu Texten
Treppenrennen
NEW YORK. Zehn Minuten und 28 Sekunden
– so lange benötigte Thomas Dold für die die
über 86 Stockwerke führenden 1575 Stufen
des Empire State Building. Damit siegte der
Baden-Württemberger 2012 zum siebten Mal
in Folge im New Yorker Treppenwettlauf,
allerdings war er diesmal 6 Sekunden
langsamer als im Vorjahr.
Rund 650 Starter ließen sich in diesem Jahr
registrieren. Die Aussichtsplattform in 320
Metern Höhe wird jährlich von mehr als einer
Million Gästen besucht – allerdings per
Express-Fahrstuhl. (aus Spiegel online)
b) Mathematische Objekte erforschen
Hier siehst du das Muster eines Balkongitters:
a) Erforsche möglichst viele Eigenschaften dieser Figur.
b) Besprich deine Ideen und Ergebnisse mit deinem Nachbarn
c) Präsentiere mit deinem Nachbarn die schönsten Ergebnisse im
Klassenteam.
b) Mathematische Objekte erforschen
Würfeltürme
Wie viele Quadrate sind sichtbar
 bei einem einzigen Würfel,
 bei einem Turm aus zwei Würfeln,
 bei einem Turm aus drei Würfeln,
 bei einem zehnstöckigen Turm,
 bei einem zwanzigstöckigen Turm?
Erkennst du Gesetzmäßigkeiten? Erkläre.
b) Mathematische Objekte erforschen
Würfelmauern
Baue Würfelschlangen. Einige Seiten der Würfel sind sichtbar,
andere sind unsichtbar.
Welche Zahlen und Gesetzmäßigkeiten findest du? Erkläre.
b) Mathematische Objekte erforschen
Würfelmauern
Stelle gleiche
Untersuchungen bei
zweistöckigen Mauern an.
Erkläre deine Terme.
Findest du auch Terme für
höhere Mauern?
Baue Mauern nach eigenen
Regeln und suche
Gesetzmäßigkeiten.
Beschreibe diese als Terme
und erkläre diese.
b) Mathematische Objekte erforschen
Betrachte die Schar von Funktionen
f (x) 
x (a  x ),
x  D max
mit einem Parameter a  R 
Entdecke möglichst vielfältige Eigenschaften dieser
Funktionenschar.
b) Mathematische Objekte erforschen
Aus einem Kreissektor wird ein Kegel hergestellt.
Untersuche, wie die Maße des Kegels (z.B. Höhe,
Oberfläche, Volumen) von den Maßen des Sektors
abhängen!
Aus: PM,
Praxis der
Mathematik,
Heft 43, 2012
b) Mathematische Objekte erforschen
• Entdecke möglichst viele Eigenschaften dieser Figuren!
• Besprich deine Ideen mit deinem Nachbarn!
• Präsentiere mit deinem Nachbarn die schönsten
Ergebnisse im Klassenteam.
c) Stellung nehmen
Verfasse hierzu
einen Brief an
Media Markt.
c) Stellung nehmen
Ein Sportreporter berichtet von einem
Skisprungwettkampf:
… Im Startbereich hat die Sprungschanze
ein Gefälle von 100%. Für die Skispringer
bedeutet das fast freien Fall.
Nimm zum mathematischen
Gehalt dieser Meldung Stellung.
c) Stellung nehmen
Audi-Bilanz
Nimm Stellung zur Art, wie die Geschäftsergebnisse in der
Graphik dargestellt sind.
d) Abschätzen: Informationen weglassen
klassische Sachaufgabe:
Ein Parkplatz ist 5000 m² groß. Jeder Stellplatz ist 3 m
breit und 5 m lang, 40% der Fläche werden für
Zufahrtswege benötigt.
Wie viele Autos können auf dem Platz parken?
d) Abschätzen: Informationen weglassen
Ein Parkplatz ist ungefähr so groß wie ein Fußballplatz.
Wie viele Autos können in etwa darauf parken?
Erkläre deine Überlegungen.
d) Abschätzen: Informationen weglassen
Zahlreiche Autofahrer in ganz Deutschland
haben ihren Pfingsturlaub am Freitag in
kilometerlangen Staus begonnen.
Insgesamt standen die Blechkarawanen auf
200 Kilometern Länge.
Wie viele Menschen standen an diesem Freitag vor
Pfingsten im Stau? Erkläre deine Überlegungen!
d) Abschätzen: Informationen weglassen
Einer CD kann man ansehen, welche Teile beschrieben
sind. (Sie wird von innen nach außen beschrieben.)
Wann ist eine CD „halb voll“?
e) Abschätzen: Ein Bild als Ausgangspunkt
Wie viel Luft passt wohl
in diesen Heißluftballon?
Erkläre deine
Überlegungen.
Modellieren
Situation
mathematisieren
Modell
Modellieren
Situation
mathematisieren
Modell
verarbeiten
mathematische
Lösung
Modellieren
Situation
mathematisieren
Modell
verarbeiten
Ergebnis
interpretieren
mathematische
Lösung
Modellieren
Situation
mathematisieren
überprüfen
Ergebnis
Modell
verarbeiten
interpretieren
mathematische
Lösung
aus PISA 2000:
Hier siehst du eine Karte
der Antarktis.
Schätze die Fläche der
Antarktis, indem du den
Maßstab der Karte
benutzt.
Schreibe deine
Rechnung auf und
erkläre, wie du zu deiner
Schätzung gekommen
bist.
ANTARKTIS
1000 km
f) Abschätzen: Fermi-Fragen
Haare wachsen sehr langsam. In der heutigen
Mathematikstunde wächst jedes Haar auf deinem Kopf ein
kleines Stückchen heraus.
Stelle dir alle diese kleinen Stückchen aneinander gelegt vor.
Welche Haarlänge wächst insgesamt während dieser
Unterrichtstunde aus deinem Kopf heraus?
f) Abschätzen: Fermi-Fragen
• Wie lang hast du in deinem Leben
insgesamt schon fern gesehen?
• Wie viel Zeit hast du in deinem
bisherigen Leben im Badezimmer
verbracht?
• Wie viele Noten werden an unserer Schule bzw. allen
Schulen in Südtirol pro Jahr erteilt?
• Wie viele Zahnärzte gibt es in Italien?
• Wie viele Luftballons passen in unser Klassenzimmer?
• Wie viel wiegt die Luft im Klassenzimmer?
• Autoreifen werden mit der Zeit abgefahren. Wie viele
Atome bleiben bei einer Radumdrehung im Schnitt auf der
Straße?
f) Abschätzen: Fermi-Fragen
Wie viele Kühe bräuchte man, um die
ganze Schule eine Woche lang mit
Milch zu versorgen?
f) Abschätzen: Fermi-Fragen
Wie viele Kühe bräuchte man, um die
ganze Schule eine Woche lang mit
Milch zu versorgen?
www.kira.uni-dortmund.de
Benutzer: dzlm
Gruppe 1
Passwort: tosate83
Gruppe 2
Präsentation Gruppe 2
f) Abschätzen: Fermi-Fragen
Welche Kompetenzen werden mit dieser
Aufgabe gefördert?
Diagnose mathematischer Kompetenz

Kindern mathematische Situationen
geben, die mathematisches Denken der
Schüler anstoßen

Kinder beim Arbeiten beobachten

Überlegungen von den Kindern erklären
lassen

Schülerproduktionen analysieren
g) Aufgaben erfinden
Konvergente Formulierung
Offene Formulierung
Berechne: 3 5 , 6 3 , 2 7 , 12 2
Berechne einige Potenzen, die dir
gefallen!
Finde Potenzen mit einem
dreistelligen Wert.
Berechne: 24  9  8 : 2 
Stelle aus den Zahlen 24, 9, 8 und 2
verschiedene Ausdrücke auf und
berechne sie.
Gib mit diesen Zahlen drei Ausdrücke
an, bei denen das möglichst klein
bzw. möglichst groß ist.
Erfinde Rechenaufgaben mit
Klammern.
g) Aufgaben erfinden
Konvergente Formulierung
Offene Formulierung
Stelle einige Gleichungen mit der
Lösung x = 5 auf.
Löse die Gleichung
7x – 11 = 24.
Stelle quadratische Gleichungen mit
den Lösungen 1 und 5 auf. Beschreibe
alle möglichen Gleichungen.
Stelle Exponentialgleichungen mit der
Lösung 5 auf.
Erfinde zur Gleichung 7x – 11 = 24
eine Textaufgabe.
g) Aufgaben erfinden: Mathegeschichten
Peter fährt mit seinem Dreirad 16 km 200 m
von seinem Haus bis zur Kirche. Peter fährt
die Strecke insgesamt viermal.
Julia, 9 J.
g) Aufgaben erfinden: Mathegeschichten
Sabine läuft um 8.00 Uhr los und kommt an einer langen
Häuserreihe vorbei. Sie schafft wegen des schönen Weges in
einer Viertelstunde durchschnittlich 900 m. Um 9.30 Uhr
kommt sie bei ihrer Freundin an. Dort war jedoch ein Hund,
der sie ins Bein biss. Wie viel m ist Sabine gelaufen?
Sascha, 9 J.
g) Aufgaben erfinden: Mathegeschichten
Die Backstreet Boys
Die Backstreet Boys waren 1998 zusammen 107 Jahre alt.
Kevin war ein Jahr älter als Brian und Howie. Nick war sechs
Jahre jünger und A. J. fünf Jahre jünger als Kevin.
Wie alt war jeder?
Aufgaben zum „Mathematiktreiben“
 sind offen, d.h. sie fördern individuelle Lernwege und vielfältiges „Mathematiktreiben“,
 sind mathematisch reichhaltig,
 wecken Interesse und sind herausfordernd,
 sind für alle Kinder zugänglich und
ermöglichen allen Erfolgserlebnisse,
 erlauben Arbeiten auf verschiedenen
Niveaus.
g) Aufgaben variieren: Eine Strategie für
mathematisches Forschen
Initialaufgabe: Summe von Zahlen
Addiere drei aufeinander folgende natürliche Zahlen.
Was fällt dir auf?
g) Aufgaben variieren: Eine Strategie für
mathematisches Forschen
Initialaufgabe: Summe von Zahlen
Addiere drei aufeinander folgende natürliche Zahlen.
Was fällt dir auf?
Variiere die Aufgabe, indem du mathematische Begriffe
der Aufgabe durch andere ersetzt.
g) Aufgaben variieren: Eine Strategie für
mathematisches Forschen
Initialaufgabe: Abstandsmenge
Zeichne alle Punkte, die von einer gegebenen Geraden
den Abstand 2 cm haben.
Variiere die Aufgabe, indem du mathematische Begriffe
der Aufgabe durch andere ersetzt.
Möglicher Unterrichtsverlauf
 Vorgabe der Einstiegsaufgabe,
 Lösen dieser Aufgabe, möglichst auf mehreren Wegen.
 Aufforderung zum Variieren,
 bewusst unkommentiertes Sammeln der Vorschläge.
 Gemeinsames Bewerten und Ordnen der Vorschläge.
 Versuch des Lösens ausgewählter Vorschläge.
 Vorstellen der Lösungen,
 evtl. weitere Variationsvorschläge,
 evtl. Gesamtdarstellung aller Bemühungen.
Rechtecke und Zylinder mit Variation
a) Diskutiere die Funktion
b) In die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse werden zur
y-Achse symmetrische Rechtecke gezeichnet, deren Eckpunkte auf der
x-Achse bzw. dem Graphen liegen.
Wie hängt der Flächeninhalt dieser Rechtecke von ihrer Form ab?
Welches Rechteck hat die größte Fläche?
c) Wenn die Rechtecke aus b) um die y-Achse rotieren, entstehen
Zylinder.
Wie hängt das Volumen dieser Zylinder mit ihrer Form zusammen?
Welcher Zylinder hat das größte Volumen?
d) Variiere deine Überlegungen aus a) – c), indem du etwa
- eine andere Funktion f wählst,
- Dreiecke statt Rechtecke betrachtest,
- die Figuren um die x-Achse rotieren lässt,
- …
Teil 5
Vernetzende Aufgaben
„Lange Zeit wurde Unterrichten ähnlich gesehen wie das
Aufbauen einer Mauer, das schrittweise, sozusagen Stein
um Stein erfolgt.
Dabei war man immer von der Angst begleitet, es könnte
einmal ein Stein fehlen und die ganze Mauer würde
dadurch zum Einsturz kommen.
Lernen verläuft aber nicht so. Das zeigen neueste
Ergebnisse aus der Unterrichtsforschung. Lernen ist eher
vergleichbar mit dem Knüpfen eines Netzes. Es wird einmal
zwischen zwei Aufhängepunkten ein Faden gespannt, dann
ein weiterer und noch einer und so fort.
Dabei kann es durchaus geschehen, dass das Netz nicht
überall gleich dicht gespannt ist, ja es können sogar
während längerer Zeit Löcher vorhanden sein, die jedoch,
einmal entdeckt, mit neuen Fäden überbrückt werden
können.“
W. Affolter
Kreis im Dreieck
In ein gleichseitiges Dreieck wird ein
möglichst großer Kreis gezeichnet. Wie
viel Prozent der Dreiecksfläche füllt die
Kreisfläche aus?
Kreis im Dreieck
In ein gleichseitiges Dreieck wird ein
möglichst großer Kreis gezeichnet. Wie
viel Prozent der Dreiecksfläche füllt die
Kreisfläche aus?
Welche mathematischen Begriffe und Inhalte haben wir
bei der Bearbeitung der Aufgabe benutzt? Stelle sie in
einem Diagramm übersichtlich dar!
Variationen
Würfel und Wurzeln
Wie verhalten sich die Kanten zweier Würfel, deren
Rauminhalte (Oberflächen) im Verhältnis
a) 1 : 3
b) 2 : 3
c) 1 : 4
stehen?
Sitzeverteilung
Informiere dich über die Verteilung der Sitze im Südtiroler
Landtag (in der italienieschen Abgeordnetenkammer, …)
an die Parteien. Stelle die Daten tabellarisch und in
einem Kreisdiagramm dar.
Rechtecke
Betrachte Rechtecke mit festem Umfang (z.B. U = 18 cm).
Wie hängt der Flächeninhalt dieser Rechtecke von deren
Form ab?
Diskutiere hierüber mit deinem Nachbarn und stelle deine
Überlegungen und Ergebnisse übersichtlich dar!
Ungleichung von Bernoulli
Warum gelten die folgenden Ungleichungen?
Versuche, jeweils möglichst verschiedenartige
Lösungswege zu finden.
Beweise die Ungleichung von Jakob Bernoulli:
Kegel
Aus einem Kreissektor wird ein Kegel hergestellt.
• Wie hängen die Form, die Oberfläche und das Volumen
des Kegels von der Gestalt des Sektors ab?
• Für welchen Sektor hat der Kegel die größte Oberfläche?
• Bei welchem Sektor hat der Kegel das größte Volumen?
Aus: PM,
Praxis der
Mathematik,
Heft 43, 2012
„Es werden häufig „ganz normale“ Aufgaben eingesetzt, die so oder so
ähnlich z.T. schon lange in Schulbüchern stehen. Dies geschieht aber
viel bewusster und auch häufiger als bisher.
Wenn man sich das Vernetzen in verstärktem Maße als Ziel vornimmt,
dann – so die Erfahrungen – kann man auf diesem Gebiet viel
erreichen, auch wenn das Ganze natürlich kein „Selbstläufer“ ist.
Wichtige Voraussetzungen sind dabei das gezielte und permanente
Einbauen entsprechender Aufgaben in den Unterricht und in
Klassenarbeiten. Dieser – mittlerweile selbstverständliche – Bestandteil
jeder Klassenarbeit ist von besonderer Relevanz, da auf diese Weise
die Bedeutung von Vernetzungen manifestiert wird.
Im Laufe der Zeit wird man – so die bisherigen Erfahrungen – immer
sensibler für vernetzende Aufgaben und erkennt, wie eine vorgegebene
Schulbuchaufgabe sinnvoll vernetzt werden kann oder wo eine
geeignete Aufgabe aus einem anderen Themengebiet steht.
Das bedeutet natürlich nicht, dass man nun gewissermaßen
„zwanghaft“ bei jeder Aufgabe nach Vernetzungen suchen sollte,
sondern nur dann, wenn es sich anbietet oder gerade entsprechende
Ziele im Unterricht angestrebt werden.“
(Erfahrungsbericht einer Lehrkraft aus SINUS)
Teil 6
Komplexere Lernumgebungen
für „Mathematiktreiben“
Komplexere Lernumgebungen als Felder
für „Mathematiktreiben“
Design
Lehrender
Rückmeldung
Lernumgebung
Aufträge
Angebot
Lernender
Bearbeitung
Medien
Inhalt
Methodik
Partner
Übersicht: Lernumgebungen
▪ Muster aus Quadraten
▪ Fibonacci-Zahlen
▪ Figurierte Zahlen
▪ Turm von Hanoi
Aspekte des Workshops:
▪ Konzept der Lernumgebungen
▪ Offenheit von Arbeitsaufträgen
▪ Wirkung von Gruppenarbeit
▪ mathematische Inhalte
▪ Heft als Lerntagebuch
Das Heft als Lerntagebuch
Mögliche Funktionen des Schülerhefts:
- Merkheft, übersichtliche Sammlung
zentraler Ergebnisse mit Beispielen
Das Heft als Lerntagebuch
Mögliche Funktionen des Schülerhefts:
- Merkheft, übersichtliche Sammlung
zentraler Ergebnisse mit Beispielen
- Arbeitsheft, in dem sich das Denken und
Arbeiten widerspiegelt (Lerntagebuch)
Das Heft als Lerntagebuch
-
Ideen entwickeln
Beobachtungen notieren
Vermutungen formulieren
Begründungen aufschreiben
persönliche Eindrücke festhalten
Das Heft als Lerntagebuch
-
Ideen entwickeln
Beobachtungen notieren
Vermutungen formulieren
Begründungen aufschreiben
persönliche Eindrücke festhalten
 „Werkstatt des geistigen Tuns“
 Raum für individuelle Lernwege
 Verbindung von Sprache und Mathematik
 Diagnoseinstrument für Lehrkraft
Wirkung des Lerntagebuchs
„Ich finde es gut, die Gelegenheit zu
bekommen, ein Lerntagebuch auszuprobieren.
Wenn ich jemals Schüler dazu auffordern will,
ein Lerntagebuch zu führen, muss ich es doch
selbst einmal ausprobiert haben.“
„Es macht Spaß, in Ruhe meine Gedanken
aufzuschreiben.“
The best way to learn, is to do, to ask and to do.
The best way to teach, is to make students ask and do.
Don‘t preach facts, stimulate acts.
(Paul Halmos)
Übersicht: Lernumgebungen
▪ Muster aus Quadraten
▪ Fibonacci-Zahlen
▪ Figurierte Zahlen
▪ Turm von Hanoi
Diskussion:
▪ mathematische Inhalte
▪ Konzept der Lernumgebungen
▪ Offenheit von Arbeitsaufträgen
▪ Wirkung von Gruppenarbeit
▪ Heft als Lerntagebuch
Teil 7
Planung von Lernumgebungen
für den eigenen Unterricht
Kontakt
Universität Augsburg
Prof. Dr. Volker Ulm
Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik
86135 Augsburg
[email protected]
http://www.math.uni-augsburg.de/dida/