Transcript 世代生育率模型的實證研究 An Empirical Study of Cohort Fertility

世代生育率模型的實證研究
An Empirical Study of Cohort Fertility Models
國立政治大學統計系
指導教授：余清祥
學
生：李心維
報告大綱
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
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研究動機
研究目的
模型介紹
實證資料分析
結論與建議
研究動機


台灣地區婦女生育率下降快速，民國98年已經
降為1.3，提升生育率已經成為一個重要課題。
生育率大多以總生育率(Total fertility Rate)表示，
而非較為合理的世代生育率(Completed Cohort
Fertility Rate)，過去研究顯示兩者間有不少差異，
以生育率下降的臺灣為例，總生育率會因生育
時機遞延而低估世代生育率。
台灣與日本歷年生育率
日本
2.2
7
台灣
TFR (1960~2009年 )
CFR(1960~1975年 )
1.8
1.4
1.6
生育率
4
3
2
1
生育率
5
2.0
6
TFR(1949~2009年 )
CFR(1949~1975年 )
1950
1970
1990
年度
2010
1960
1970
1980
1990
年度
2000
2010
TFR與CFR比較圖
資料來源：余清祥與藍銘偉(2003)
研究目的


探討適合台灣生育率的模型
→並考慮日本資料，與台灣比較。
何種生育率資料配適模型後會得到較好的效果
→TFR或是CFR
模型介紹
1.
2.
3.
4.
Gamma模型
Gompertz模型
主成份分析
單一年齡組個別估計法
1. Gamma模型
Gamma函數如下：
f (x) 


 ( )
x
 1
e
 x
 Kx
 1
e
 x
將其取自然對數轉換成線性方程式：
ln f ( x t )  ln K t  ( t  1) ln x t   t x t   t
其中， f ( x ) 為育齡婦女生育率， x 為年齡。
2. Gompertz模型
Gompertz函數如下：
F (x)  KA
B
x
經對數轉換：
 ln{  ln
F ( x)
}   ln(  ln A )  (  ln B ) x  a  bx
F
其中，F(x)為累積生育率， x 為年齡。
3. 主成份分析

首先將五齡組生育率資料取自然對數後，經過
主成份分析可分解為主成份負荷（loading）與
主成分得點（score）兩部份，再用迴歸分析與
時間序列方法預測未來的主成分得點，還原後
得到未來的個別年齡組生育率。
4. 單一年齡組個別估計法

將各年齡組生育率資料取對數後分別對時間t配
適迴歸模型，
ln( 5 f x , t )   0 , x   1, x t   x , t
殘差  x , t 配適時間序列模型。
實證資料分析
資料來源：台灣 中華民國臺閩地區人口統計
日本 http://www.mhlw.go.jp/
配適方法：資料分為估計(Training)及預測(Testing)兩時
期，預測年度皆為所有資料的最後五年。
備註：台灣與日本育齡婦女生育率資料配適Gamma模型與
Gompertz模型時，使用區塊拔靴法(Bootstrap)預測參數。
國家
台灣
日本
資料類型
育齡婦女生育率
世代生育率
育齡婦女生育率
世代生育率
資料年度(年)
1960~2009
1949~1975
1960~2009
1960~1975
預測年度(年)
2005~2009
1971~1975
2005~2009
1971~1975
0.85
台灣
日本
1950
1970
1990
年
2010
0.95
1
0.85
0.9
0.95
1
15~39歲之CFR / 15~49歲之CFR
0.9
15~39歲之TFR / 15~49歲之TFR
台灣與日本生育率比值
台灣
日本
1950
1955 1960
年
1965 1970 1975
台灣與日本歷年生育率
台灣各年五齡組年代生育率
台灣生育率
1.0
0.5
0.0
五齡組生育率
1.5
1960
1970
1980
1990
2000
2004
2007
2009
20
25
30
35
年齡
40
45
模型比較的標準

MAPE (Mean Absolute Percentage Error)
M APE 
1
n

n
Yi  Yˆi
i 1
 100%
Yi
其中， Yi 為觀察值，Yˆi 為 Yi 的預測值。
MAPE
<10%
預測能力 高精確度
10%~20% 20%~50%
良好
合理
>50%
不正確
各模型預測總生育率與世代生育率之MAPE
模型
資料類型
台灣
日本
年代
生育率
世代
生育率
年代
生育率
世代
生育率
註：單位為%
主成份
Gamma Gompertz
分析
年齡組個
別估計
11.22
8.43
18.02
1.01
3.26
3.24
2.13
0.45
12.34
5.45
2.72
2.64
10.06
2.56
5.23
2.15
年代生育率的預測值比較
世代生育率的預測值比較
年代生育率各年齡組MAPE誤差比較
註：由於Gompertz模型各年齡組誤差皆大於40%，因此不
列入此圖。
世代生育率各年齡組MAPE誤差比較
結論
台灣資料：
 預測總生育率(TFR)
最佳模型→單一年齡組個別估計法
 預測世代生育率(CFR)
最佳模型為→單一年齡組個別估計法
※日本資料也有相同情形。
結論(續)



整體而言，世代生育率配適模型有較小的
MAPE，可能原因是世代生育率資料的每一個
世代都需要35年才能收集完畢，因此世代生育
率變化並不如年代生育率來的大。
不論是世代生育率或年代生育率，單一年齡組
個別估計法皆是四種模型中最佳的配適方法。
參數模型(例如：Gamma模型與Gompertz模型)
容易產生較大的震盪。
建議



以Gompertz模型為例，可加入終生不生育的機
率，高年齡組(35~39歲)確實有較佳的修正結果。
(Goldstein, 2010)
Leridon(2004)、Leridon(2005)也提出用線性遞減
的函數來估計高齡婦女(35~49歲)的不生育機率。
各年齡婦女有偶生育率
附錄
日本年代生育率的預測值比較
日本世代生育率的預測值比較
日本各年五齡組年代生育率
日本生育率
0.6
0.4
0.2
0.0
五齡組生育率
0.8
1.0
1960
1970
1980
1990
2000
2004
2007
2009
20
25
30
35
年齡
40
45