Transcript Systémy hromadné obsluhy

Systémy hromadnej obsluhy
1
Zložky systému hromadnej obsluhy
(SHO)
 Vstupný prúd
je tvorený požiadavkami prichádzajúcimi na obsluhu.
Požiadavky prichádzajú zo zdroja požiadaviek.
 Front
skladá sa z požiadaviek čakajúcich na obsluhu.
 Kanál obsluhy
je zariadenie uskutočňujúce obsluhu (môže to byť i človek
alebo skupina ľudí). Jeden alebo niekoľko paralelne
zapojených kanálov tvorí uzol obsluhy.
 Výstupný prúd
je tvorený požiadavkami odchádzajúcimi zo SHO. Zaujíma
nás vtedy, ak je vstupom do ďalšieho SHO.
2
Štruktúra jednoduchého SHO
vstupný
prúd
výstupný
prúd
front
uzol obsluhy s 3
obslužnými kanálmi
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
3
Zdroj požiadaviek a vstupný prúd
 Zdroj požiadaviek:
 konečný (je typický pre uzavreté systémy)
 nekonečný (je aproximáciou situácie, kedy potenciálny počet
požiadaviek je veľmi veľký a značne prevyšuje kapacitu
systému)
 Požiadavky môžu prichádzať:
 jednotlivo
 v skupinách
 Okamihy príchodu požiadaviek:
 deterministické
 náhodné
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
4
Charakteristiky fronty
 Dĺžka fronty:
 obmedzená
 neobmedzená (neobmedzená dĺžka fronty reprezentuje
prípady, kedy maximálny počet požiadaviek vo fronte je
veľmi vysoký).
 Disciplína čakania:
 FIFO (First In First Out) alebo tiež FCFS (First Come First
Served) - požiadavky sú vyberané na obsluhu v tom poradí,
v akom prišli do systému
 LIFO (Last In First Out) - najprv je obslúžená požiadavka,
ktorá prišla ako posledná
 výber požiadaviek na obsluhu podľa priorít (PRI)
 náhodný výber požiadaviek (SIRO)
 poradie obsluhy môže byť ľubovoľné (GD)
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
5
Charakteristiky uzla obsluhy
 Počet paralelne zapojených kanálov:
 jeden kanál
 viac kanálov
 Doba obsluhy:
 deterministická
 náhodná
Pozn.: Ak skupina pracovníkov predstavujúcich uzol obsluhy
pracuje ako tím vždy na jednej požiadavke, ide o jednokanálový
systém.
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
6
Klasifikácia SHO
 Systémy deterministické alebo stochastické
 Systémy uzavreté alebo otvorené
 Systémy s obmedzeným alebo neobmedzeným počtom
požiadaviek v systéme
 Systémy
 bez strát (tzn. že žiadna požiadavka nie je odmietnutá)
 systémy so stratami (systémy s obmedzenou dĺžkou fronty alebo
obmedzeným počtom požiadaviek v systéme alebo obmedzenou
dobou čakania)
 Systémy
 s jednofázovou obsluhou (iba jeden uzol obsluhy)
 s viacfázovou obsluhou (niekoľko uzlov obsluhy usporiadaných
sériovo alebo v nejakej sieťovej štruktúre)
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
7
Ukazovatele efektívnosti práce SHO
 Priemerný počet požiadaviek v systéme; priemerná dĺžka fronty.
 Priemerná doba zotrvania požiadaviek v systéme; priemerná doba
čakania vo fronte.
 Priemerný počet obsadených (voľných) kanálov; koeficient
využitia (prestoja) kanála.
 Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú obsadené
(pravdepodobnosť čakania); pravdepodobnosť, že všetky kanály
sú voľné; pravdepodobnosť, že je obsadených (voľných) práve k
kanálov.
 Pravdepodobnosť, že v systéme je n požiadaviek;
pravdepodobnosť, že počet požiadaviek v systéme je väčší (menší)
než n.
 Pravdepodobnosť, že doba zotrvania požiadavky v systéme bude
menšia (väčšia) než daná hodnota; pravdepodobnosť, že doba
čakania bude menšia (väčšia) než daná hodnota.
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
8
Účel modelov SHO
 Kontrola, ako systém vyhovuje daným požiadavkám.
Výsledky môžu poslúžiť napr. ako podklad pre rozhodnutie,
či je potrebné existujúci systém upraviť alebo nahradiť,
alebo ako podklad pre rozhodnutie o výbere z ponúkaných
systémov.
 Optimalizácia štruktúry a chovania systému.
Pri optimalizácii je potrebné uvažovať jednak náklady na
obstaranie a prevádzku systému, jednak straty vyplývajúce z
neobslúženia resp. neskorého obslúženia požiadaviek.
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
9
Prístupy k modelovaniu SHO
 Analytický:
Je použiteľný pre jednoduché systémy so štandardnými
rozdeleniami náhodných veličín. Spočíva v zostavení
matematického modelu v tvare diferenciálnych rovníc a
analytickým riešením tohto modelu, na základe ktorého sa
potom získajú vzťahy pre výpočet charakteristík systému.
V praxi môžeme takéto vzťahy použiť po overení platnosti
predpokladov, za ktorých boli v teórii hromadnej obsluhy
(teórii frontov) odvodené.
 Simulačný:
Spočíva vo vytvorení programu pre simuláciu skúmaného
systému. Na základe výsledkov simulačných experimentov
sa potom počítajú odhady charakteristík systému.
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
10
Klasifikácia modelov jednofázových SHO
 Kendallova klasifikácia: a / b / c
 Rozšírená klasifikácia: a / b / c / d / e / f
a
b
c
d
e
f
…
…
…
…
…
…
typ vstupu
typ obsluhy
počet kanálov
disciplína čakania
obmedzenie dĺžky frontu
obmedzenie vstupného prúdu (veľkosť
populácie)
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
11
Symboly použité pre označenie typu
vstupu a obsluhy
Typ vstupu určuje typ rozdelenia dôb medzi príchodmi
dvoch po sebe nasledujúcich požiadaviek. Typ obsluhy
určuje rozdelenie dôb obsluhy.
D
M
Ek
N
U
G
… deterministický vstup alebo obsluha
… exponenciálne rozdelenie
… Erlangovo rozdelenie k-tého rádu
… normálne rozdelenie
… rovnomerné rozdelenie
… všeobecné rozdelenie
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
12
Poissonov vstupný prúd
Počet požiadaviek vzniknutých za časový interval (0, t) je náhodná
veličina s Poissonovým rozdelením s parametrom t, kde  > 0.
Pravdepodobnosť vstupu k požiadaviek za časový interval (0, t) :
P(K t  k ) 
( t )
k
e
 t
( k  0 , 1, 2 , ... )
k!
Stredná hodnota a rozptyl počtu požiadaviek vzniknutých za
časový interval (0, t):
E(Kt) = t D(Kt) = t
E(K1) = , čo je tzv. intenzita vstupu (priemerný počet
požiadaviek, ktoré do systému vstúpia za jednotku času).
Doba medzi príchodom dvoch po sebe nasledujúcich požiadaviek
je náhodná veličina s exponenciálnym rozdelením s parametrom
.
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
13
Exponenciálne rozdelenie
Hustota rozdelenia:
e   t
f (t )  
0
pro t  0
pro t  0
kde  > 0 je parameter.
Stredná hodnota a rozptyl:
E (T ) 
1

D (T ) 
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
1

2
14
Erlangovo rozdelenie
Hustota rozdelenia:
 (  t ) k 1
 t

e

f ( t )   ( k  1)!

0
pro t  0
pro t  0
kde  > 0 a celé kladné číslo k sú parametre.
Stredná hodnota a rozptyl:
E (T ) 
k

D (T ) 
k

2
Pozn.: Exponenciálne rozdelenie je teda špeciálnym prípadom
Erlangovho rozdelenia pre k = 1.
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
15
Význam symbolov v modeloch SHO
 … intenzita vstupu (priemerný počet požiadaviek, ktoré do
 …
 …
 …
pn …
ns …
nf …
ts …
tf …
c …
co …
systému vstúpia za jednotku času)
intenzita obsluhy (priemerný počet požiadaviek, ktoré je
kanál schopný obslúžiť za jednotku času)
=/
koeficient využitia systému
pravdepodobnosť, že v systéme je práve n požiadaviek
priemerný počet požiadaviek v systéme
priemerná dĺžka frontu
priemerná doba zotrvania požiadavky v systéme
priemerná doba čakania
počet kanálov obsluhy
priemerný počet obsadených kanálov
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
16
Príklad
Na konci montážnej linky sa nachádza kontrola kvality, ktorá pozostáva z priestoru na čakanie
paliet a zo skúšobného pracoviska (obrázok Analyzovaná linka). Priemerne prichádza 80 paliet
v priebehu jednej smeny (8 hod.) a tieto príchody sú exponenciálne rozložené. Kontrola jednej
palety trvá priemerne 5 minút a tento čas má exponenciálne rozdelenie.
Úloha
1. Koľko paliet priemerne čaká v zásobníku?
2. Koľko musí priemerne čakať prichádzajúca paleta?
3. Ako sa zmenia parametre systému, pri pridaní druhej skúšobnej
stanice a oddeleného zásobníka?
4. Ako sa zmenia parametre systému pri spoločnom zásobníku pre
obidve stanice?
5. Ktorý variant je najvýhodnejší?
6. Ako sa menia pomery v systéme, ak je priemerný čas na kontrolu 6
min. a je z rozličných rozdelení náhodnej veličiny?
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
17
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
18
Analyzovaná linka
Zhrnutie vstupných údajov:
l = 80 paliet / smena = 10 paliet / hod.
m = 12 paliet / hod. (priemerne 5 min. na jednu paletu)
1 kontrolné pracovisko: 1000 Sk/deň
1 pracovník kontroly: 600 Sk/hod.
1 zásobník pre 1 paletu: 800 Sk/deň
250 pracovných dní za rok
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
19
1.-2. úloha - M/M/1 systém
Dopravná hustota:
Priemerný počet paliet v zásobníku:
Priemerný čas čakania v zásobníku:
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
20
3. úloha - dva paralelné M/M/1 systémy
 = 5 paliet / hod.
Priemerný počet paliet v zásobníku:
Priemerný čas čakania v zásobníku:
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
21
4. úloha - jeden M/M/2 systém
pravdepodobnosť, že v zásobníku nečaká žiadna paleta:
Priemerný počet paliet v zásobníku:
Priemerný čas čakania v zásobníku:
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
22
5. Ekonomické vyhodnotenie variantov
Variant 3 má lepšie výsledky ako variant 2 (počty a časy čakajúcich položiek) preto,
lebo zo spoločného zásobníka si môžu palety „vyberať“ kontrolné pracovisko podľa
toho, ktoré je práve voľné. Pri oddelených zásobníkoch môže nastať situácia, že v
jednom zásobníku čaká niekoľko paliet a druhé pracovisko kontroly nemá prácu.
TSOA: Systémy hromadné obsluhy
23