Transcript Špeciálna teória relativity

Špeciálna teória relativity =
„teória invariantov“
Michal Zajaček
MFF UK
Stručná história
Aryabhata – princíp relativity
 Newton – 1687 – Princípie – obdobie
absolútneho času – bežná skúsenosť
 Huygens, Fresnel – vlnová teória svetla –
materiálny nosič
éter
 Maxwell – publikácia 4 rovníc –
predpovedal elmag. vlnenie, rýchlosť c
 Einstein – STR – 1905
 Hermann Minkowski – 4D priestoročas

Galileiho transfomácia
Problémy s éterom
Michelson-Morley experiment...
Michelson-Morley…
...a korekcie
Lorentz-Fitzgerald contraction


kontrakčná
hypotéza: l  l
Dilatačná
hypotéza:
t 
0
l
v2
1 2  0

c
t mer
1
2
v
c2
 t mer
Lorentzov faktor:
 
1
v2
1 2
c
Základné princípy STR



Existuje inerciálny systém, voči
ktorému sa každý voľný hmotný bod
pohybuje rovnomerne priamočiaro
Všetky inerciálne systémy sú si
ekvivaletné vzhľadom k formulácii
všetkých fyzikálnych zákonov
c=invariant
Lorentzova transformácia

Základné princípy
transformácia musí
byť lineárna a má spĺňať relácie
ortogonality
Špeciálna Lorentzova
transformácia

transformácia
medzi čiarkovaným
a nečiarkovaným
systémom
Dôsledky LT





Relativita súmiestnosti – existuje i v klasickej
fyzike
Relativita súčasnosti
Kontrakcia dĺžky – vlastná dĺžka je najväčšia
Dilatácia času – vlastný čas je najkratší
Relativistické skladanie rovnobežných rýchlostí
Minkowského
priestoročas:formalizmus



Iná metrika než v euklidovskom priestore
Princíp relativity
tenzorový zápis
rovníc: rovnaký tvar vo všetkých IS, tvar sa
nemení pri transformácii
metrický tenzor (Minkowského) v kart. IS:
g     g'


    
1

 0

0

 0

0
0
1
0
0
1
0
0
0

0
0

1 
, W



V
W
: 
Skalárny súčin vektorov
Priestoročasový interval (invariant):
V
ds2  g  dx dx   dx dx
Priestoročasové diagramy
Minkowského
priestoročas – 4
dim, jedna časová
a tri priestorové,
kartézsky zápis
(ct, x, y, z)
 Delenie vektorov
na priestorové,
časové, svetelné

Priestoročasové diagramy
Relativistická mechanika





Úprava klasických newtonovských vzťahov tak,
aby vyhovovali princípu relativity (tenzorová
podoba)
Klas. trajektória telesa: xi  xi (t )
t – absolútny čas!!!
Svetočiara: x   x  ( )
 - parameter, vlastný čas
štvorrýchlosť:  dx
u 
d
Vzťah 4-rýchlosti a klas. rýchlosti:

u   (c, v)
Relativistická mechanika

du
a 
d

4-zrýchlenie:

4-zrýchlenie je kolmé vždy na 4-rýchlosť
Vlastnosti hmotnosti a 4-hybnosť
m (1)

m ( 2)
....kľudová hmotnosť


(invariant)
Relatívna hmotnosť (rýchlosť v voči IS):

4-hybnosť:
( 2)

 m0

(1)

 ... 
m ( n)
( n)
m  m0  m0



p  m0u  m0 (c, v )  m(c, v )  (mc, p)



4-sila:
F
dp 

d
(Ne)konštantnosť kľudovej
hmotnosti



i j
P

f

v


f
v
Výkon v 3D:
ij
Minkowského
priestoročas
  F u




dm0
 ...  c
d
2
Napr. pri nepružnej zrážke sa mení
kľudová hmotnosť
Kľudová hmotnosť sa nemení, keď je 4sila kolmá na 4-rýchlosť a naopak (napr.
elektromagnetizmus)
Vzťah ekvivalencie hmotnosti a
energie
E  E0  T
Kľudová
energia
Celková
energia



Po rozpísaní: mc  m0 c  T
Vzťah energie a hybnosti:
2
Kinetická
energia
2
E  c (m0 c  p )
2
2
2 2
hmotnostný hyperboloid(mass shell)-invariatná
nadplocha)
2
Nadsvetelné rýchlosti, princíp
kauzality






{v<c}, {c}, {v>c} – navzájom oddelené
svety
„zvláštne“ veci, problémy s kauzalitou
Imaginárne parametry: d ,  , u  , m0
{v<c}, {c}, {v<c} – invariatné informácie
Svetelné svetočiary predstavujú
nepreniknuteľnú bariéru medzi {v<c} a
{v>c}
Nikto nemôže priestorový rozmer vnímať
ako čas a naopak