Transcript Regresi - WordPress.com

JUHARI, SE, MM
STIE PERTIBA
 Regresi
merupakan metode untuk
memprediksi sesuatu yang belum diketahui
berdasarkan sesuatu yang sudah diketahui
dan mempengaruhi variabel yang akan
diprediksi itu
 Garis regresi adalah garis lurus yang terdapat
dalam diagram pencar (scatter diagram),
yang memperlihatkan adanya hubungan
diantara kedua variabel.
Linier positif
Linier negatif
y
yˆ  a  bx
y
(+)
y
(-)
y
(+)
y
(0)
y
(+)
y
(+)
y
(0)
y
(-)
y
(-)
y
(-)
a
x
Gambar 2 Garis regresi linier pada diagram pencar
 Regresi
adalah suatu teknik yang digunakan
untuk membangun suatu persamaan yang
menghubungkan antara variabel tidak bebas
(Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus
untuk menentukan nilai ramalan dan
dugaannya.
 Regresi: suatu persamaan matematika yang
mendifinisikan hubungan antara dua variabel
 Untuk mengetahui pola hubungan di antara
variabel atau pengaruh variabel yg satu
terhadap yang lain.
 Variabel
yg akan diduga dinamakan variabel
terikat (dependent variable), yang biasanya
digambarkan pada sumbu vertikal dari suatu
diagram
 Variabel yang menerangkan variabel terikat
dinamakan variabel bebas (explanatory
variable atau indepandent variable), yang
biasanya digambarkan pada sumbu horizontal
 Dengan
kata lain, analisis regresi menjawab
bagaimana pola hubungan (pengaruh)
variabel-variabel
^
Y = a + bX
Y
=
X
= variabel bebas, yaitu variabel
mempengaruhi variabel yg lain
a
=
konstanta/intercept, yg merupakan titik
potong dgn sumbu vertikal jika X = 0
b
=
slope, yaitu koefisien kecondongan garis
regresi
baca Y cap adalah variabel terikat, yaitu
variabel yg besarnya dipengaruhi oleh
variabel X
yg
Untuk menentukan hasil peramalan, maka kita
harus mencari nilai a dan b dengan metode kuadrat
terkecil:
Rumus 1:
Y = n a + b X
XY = a X + b X2
n. XY- (∑X) (∑Y)
b=
n. X2 - (X)2
Y-b ∑X
a=
n
 Semakin
besar nilai a berarti semakin besar pula
nilai Y (variabel terikat) meskipun nilai X=0.
Begitu pula sebaliknya.
 Semakin besar nilai a sedangkan nilai b konstan,
maka titik potong persamaan
Y = a + bX semakin tinggi, garis regresi bergeser
ke atas secara sejajar.
 Semakin tinggi nilai b, maka garis regresi
semakin tegak, berarti semakin besar pengaruh
nilai variabel X terhadap variabel Y. Begitu pula
sebaliknya.
 Adalah
standar penyimpangan data dari garis
regresinya,
yaitu
mengukur
besarnya
penyimpangan nilai Y sebenarnya dengan nilai Y
estimasi.
 Asumsi yg digunakan : bahwa deviasi standar
senyatanya dari Y adalah sama untuk setiap nilai
X
 Formulasi :
2
SY.X =

Y - aY - bXY
n-2
CONTOH :
X
Y
XY
X2
Y2
114
118
126
130
136
140
148
156
160
164
170
178
102
106
108
110
122
124
128
130
142
148
150
154
11.628
12.508
13.608
14.300
16.592
17.360
18.944
20.280
22.720
24.272
25.500
27.412
12.996
13.924
15.876
16.900
18.496
19.600
21.904
24.336
25.600
26.896
28.900
31.684
10.404
11.236
11.664
12.100
14.884
15.376
16.384
16.900
20.164
21.904
22.500
23.716
1.740
1.524
225.124
257.112
197.232
Mencari nilai a dan b
n XY – (X) (Y)
b=
n X2 – (X)2
12 (225.124) – (1.740)(1.524)
b=
12 (257.112) – (1.740)²
b = 0,86
Lanjutan …..
Y – bX
a=
a=
n
1.524 – 0,86 (1.740)
12
a = 2,30
Y = 2,30 + 0,86X
Y = 2,30 + 0,86X
Y = 2,30 + 0,86(182)
Y = 2,30 + 156,52
Y = 158,82
Jadi penjualan produk tersebut
sebesar 158,82(Juta Rp)
Interpretasi persamaan : Y = 2,30 + 0,86X
• Konstanta a adalah nilai Y jika X=0. Jadi, ratarata produk perusahaan tsb akan terjual sebesar
Rp 2,30 juta apabila mhs & pelajar di kota itu
tidak ada sama sekali atau X=0. Interpretasi ini
tidak masuk akal, karena dari data yg ada, tidak
ada jumlah mhs & pelajar yg sama dengan atau
mendekati nol
• Interpretasi dari nilai slope b adalah: Perubahan
Y rata-rata jika X naik sebesar satu satuan. Jadi,
Y akan naik sebesar Rp 0,86 juta jika X naik
sebesar 1000 mhs & pelajar. Dengan kata lain,
setiap kenaikan jumlah mhs & pelajar sebesar
1000 orang, akan menaikkan volume penjualan
sebesar Rp0,86 juta
Dari contoh : Y = 2,30 + 0,86X
SY.X =

Y2 - aY - bXY
n-2
SY.X =

12 - 2
197.232 – 2,30(1.524) – 0,86(225.124)
SY.X = 3,466
X = pendapatan per kapita dalam ribuan rupiah
Y = pengeluaran konsumsi per kapita dalam
ribuan rupiah
X
18
23
28
32
41
59
86
99
Y
17
20
23
27
32
46
63
74
Tentukan : persamaan regresinya dan
berapa nillai peramalan jika pendapatan
per kapita 105 dan 110 serta SYX nya!
Maka:
n
n
n
b = n ∑ xi yi - ( ∑ xi) ( ∑ yi)
i=1
i=1
i=1
n
b = 8 (19.044) – (386) (302)
8(25020) - (386) 2
n
n ∑ xi 2 - ( ∑ xi) 2
i=1
i=1
a =
y - bx
a =
=
37.75 – 0.6993 (48.25)
4.008
= 0.6993
y = 4.008 + 0.6993 x
Pd saat b = 0.6993 berarti jika x naik 1 unit maka y akan
bertambah 0.6993 kali, jd jika pendapatan perkapita naik Rp.
1.000 maka konsumsi naik 0.6993 X Rp. 1.000 = Rp. 699,3

Galat baku koefisien regresi
Se =
√
n
n
∑ ei2
= √ ∑ (yi – a – b.xi) 2
n-2
n-2
se = √ (n -1) ( s2y – b2 s2 x)
n–2
s2e = n - 1 (s2y - b2 s2x)
n - 2
Dimana:
S2e = ragam dugaan
Se = galat baku
S2y = ragam variabel y
S2x = ragam variabel x
Korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan
antara variabel independen (X) dengan variabel
dependen (Y).
 Besarnya koefisien korelasi antara -1 sampai dengan 1.
Jika koefisien korelasi (r):
 r mendekati 1, hubungan X dan Y sangat erat dan
searah. Artinya, jika X meningkat, akan diikuti
peningkatan Y, begitu sebaliknya.
 r mendekati -1, hubungan X dan Y sangat erat dan
tidak searah (berlawanan). Artinya, jika X meningkat,
akan mengakibatkan penurunan Y, begitu sebaliknya.
 r mendekati 0, hubungan X dan Y sangat lemah.
 r = 0, berarti X dan Y tidak ada hubungan sama sekali.

n.XY - X. Y
r=
2 – (X)2 . n.Y2 – (Y)2
n.X


KOEFISIEN DETERMINASI
• Perubahan variabel Y tidak hanya disebabkan oleh
variabel X, tetapi juga ada faktor-faktor lainnya yang
tidak disertakan dalam analisis atau diabaikan
• Untuk melihat berapa besar perubahan variabel Y yang
dapat diterangkan oleh variabel X, dapat dicari dengan
koefisien determinasi
• Koefisien
determinasi
diperoleh
dengan
mengkuadratkan r kemudian dikalikan 100%
cara
Lanjutan
…..
n.XY - X. Y
r=

{n.X2 – (X)2} . {n.Y2 – (Y)2}
12 (225.124) – 1.740 (1.524)
r=

{12(257.112) - (1.740)2} . {12(197.232) - (1.524)2}
r=

49.728
= 0,98
57.744 x 44.208
Kesimpulan: Hubungan X terhadap Y sangat kuat dan
searah. Jika jumlah mahasiswa dan pelajar meningkat,
maka akan diikuti oleh peningkatan jumlah penjualan
perusahaan, begitu pula sebaliknya.
Lanjutan …..
 Masalahnya,
berapa kontribusi variabel X terhadap
naik turunnya Y. Ini dapat diukur dengan koefisien
determinasi:
r2 = (0,98)2 x 100% = 96%, artinya
besarnya sumbangan variabel X
terhadap naik turunnya Y adalah 96%,
sedangkan 4% disebabkan oleh faktorfaktor lainnya.
 Data
permintaan saham dan tingkat harga
pada perusahaan real estate:
Permintaan saham
29
36
Harga (000/lbr)
45
35
86
6
13
15
155
95
a. Tentukan persamaan regresi nya? Dan
berapa koefisien korelasi serta persentase
pengaruh antara tingkat harga dan
permintaan saham pada perusahaan real
estate!
b. Jika tingkat harga sebesar 105 berapakah
tingkat permintaan sahamnya?
Ambilkan data minimal n: 20 menggunakan
variabel X1, X2 dan Y kemudian lakukan
analisis dengan menggunakan program
komputer: SPSS, Mic. Excel dan lain-lain
Hitunglah menggunakan metode regresi
berganda dan korelasi berganda sertakan
dengan penjelasannya?
Tulis nama, NPM dan kelasnya dikumpul
paling lambat seminggu sebelum UAS.