Transcript Шаг 1. - сайт учителя информатики

1
Логические
основы
компьютеров
§ 21. Упрощение логических
выражений
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
2
Законы алгебры логики
название
для И
двойного отрицания
для ИЛИ
A A
A A  0
исключения третьего
A  A 1
операции с
константами
A  0  0, A  1  A
A  0  A, A  1  1
повторения
A A  A
AA A
A  ( A  B)  A
A  A B  A
A B  B  A
A B B A
сочетательный
A  (B  C)  ( A  B)  C
A  (B  C)  ( A  B)  C
распределительный
A  B  C  ( A  B)  ( A  C)
A  (B  C)  A  B  A  C
законы де Моргана
A B  A  B
A B  A B
поглощения
переместительный
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
3
Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции , ,  на эквивалентные
через И, ИЛИ и НЕ:
A  B  A  B  A B
A  B  A B
A  B  A B  A  B
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по
формулам де Моргана:
A B  A  B ,
A B  A B
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение,
стараясь применять закон исключения третьего.
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
4
Пример упрощения логических выражений
Q  M  X  H  M  X  H  (M  M )  X  H  X  H
X  (B  A)  (A  B)  (A  C) 
 ( B  A)  (A  B)  ( A  C) 
 ( B  A)  A  B  ( A  C) 
 B  A  ( A  C) 
 B A
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
формула де Моргана
распределительный
 ( B  A  A  A )  B  ( A  C) 
 B  A  B  ( A  C) 
раскрыли 
исключения третьего
повторения
поглощения
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
5
Задачи (упрощение)
Какое логическое выражение равносильно выражению
A  ¬(¬B  C)?
1) ¬A  ¬B  ¬C
1)A  B  C
2) A  ¬B  ¬C
2) A  B  C
3) A  B  ¬C
3) A  B  C
4) A  ¬B  C
4) A  B  C
A  ( B  C)  A  B  C  A  B  C
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
6
Логические
основы
компьютеров
§ 22. Синтез логических
выражений
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
7
Синтез логических выражений
A B
X
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
A B
A B
A B
Шаг 1. Отметить строки в
таблице, где X = 1.
Шаг 2. Для каждой из них
записать логическое
выражение, содержащее
только А и В и операцию
умножения, которое истинно
только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения
и упростить результат.
X  A  B  A B  A B
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
8
Синтез логических выражений (2 способ)
A B
X
0
0
1
1
1
1
0 A B
1
0
1
0
1
Шаг 1. Отметить строки в
таблице, где X = 0.
Шаг 2. Для каждой из них
записать логическое
выражение, содержащее
только А и В и операцию
сложения, которое ложно
только для этой строки.
Шаг 3. Перемножить эти суммы
и упростить результат.
Х  A B
?
Когда удобнее применять 2-ой способ?
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
9
Синтез логических выражений
A
B C
X
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
X  ( A  B  C)  ( A  B  C)
A BC
A B C
http://kpolyakov.spb.ru
10
Логические
основы
компьютеров
Задачи ЕГЭ
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
11
Задачи ЕГЭ
Для какого из указанных значений X истинно
высказывание ¬((X > 2)→(X > 3))?
(X  2)  (X  3)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
(X  2)  (X  3)  1 
A  B 0 
X  2

X  3

(X  2)  (X  3)  0
A  1, B  0
X3
Укажите, какое логическое выражение равносильно
выражению A  ¬(¬B  C). A  ( B  C)
1) A  B  C
1) ¬A  ¬B  ¬C
2) A  B  C
2) A  ¬B  ¬C
3) A  B  C
3) A  B  ¬C
4) A  B  C
4) A  ¬B  C
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
12
Задачи ЕГЭ (2)
Каково наибольшее целое число X, при котором
истинно высказывание
(50 < X·X) → (50 > (X+1)·(X+1))
В целых числах:
50  X
50  (X  1)
2
2


A  B 1

X 8
X 1  7
-8 -7 -6
A

6
A  0,
B 0
A  0,
B 1

B
-8  X  6
7
8
X max  7
A  1, B  1
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
13
Задачи ЕГЭ (6)
Перед началом Турнира Четырех болельщики
высказали следующие предположения по поводу своих
кумиров:
А) Макс победит, Билл – второй;
В) Билл – третий, Ник – первый;
С) Макс – последний, а первый – Джон.
Когда соревнования закончились, оказалось, что
каждый из болельщиков был прав только в одном из
своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон,
Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите
A подряд
B безC
пробелов места участников в указанном порядке имен.)
Джон
1
Ник
1
Ответ: 3124
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
Билл
Макс
2
1
3
4
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
14
Задачи ЕГЭ (7)
На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет
по одному человеку. Их зовут Василий, Семен, Геннадий и
Иван. Известно, что все они имеют разные профессии:
скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что
(1) Столяр живет правее охотника.
(2) Врач живет левее охотника.
(3) Скрипач живет с краю.
(4) Скрипач живет рядом с врачом.
(5) Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом.
(6) Иван живет рядом с охотником.
(7) Василий живет правее врача.
(8) Василий живет через дом от Ивана.
Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы
имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы
в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и
Пафнутий, ответ был бы КОМП.
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
15
Задача Эйнштейна
Условие: Есть 5 домов разного цвета, стоящие в ряд. В каждом доме живет по одному
человеку отличной от другого национальности. Каждый жилец пьет только один
определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит животное.
Никто из пяти человек не пьет одинаковые напитки, не курит одинаковые сигареты
и не держит одинаковых животных.
Известно, что:
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленой дом стоит слева от белого.
5. Жилец зеленого дома пьет кофе.
6. Человек, который курит Pallmall, держит птицу.
7. Жилец среднего дома пьет молоко.
8. Жилец из желтого дома курит Dunhill.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку.
11. Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill.
12. Курильщик Winfield пьет пиво.
13. Норвежец живет около голубого дома.
14. Немец курит Rothmans.
15. Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.
Вопрос: У кого живет рыба?
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
16
Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург
[email protected]
ЕРЁМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
[email protected]
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Логические основы компьютеров, 10 класс
17
Источники иллюстраций
1.
2.
3.
http://www.peoples.ru
http://ru.wikipedia.org
авторские материалы
 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru