Transcript Логарифмы

Холодные числа,
внешне сухие формулы математики
полны внутренней красоты и жара
сконцентрированной
в них мысли.
Александров А.Д.
Логарифмы.
1.Повторить:
• Определение логарифма
• Свойства логарифмической функции
• Решение логарифмических уравнений и
неравенств
2.Разобрать:
• Решение нестандартных логарифмических
неравенств
1
log a   log a b
b
loga 1  0
log 1 b   loga b
a
loga a  1
loga b  n loga b
n
1
log a n b  log a b
n
logan b  loga b
n
1
loga b 
logb a
Определение.
• Логарифмом положительного числа b
по основанию а ( а >0, а≠1 ) называется
такое число с, в которое нужно
возвести основание а, чтобы получить
число b.
loga b  c  a  b
c
1
2
3
4
5
6
7
А
log416
Log327
log5125
log232
log39
log28
log381
В
log25125
log4 8
log279
log816
log8127
log324
log168
С
log82
log49 7
log162
log273
log1255
log644
log322
D
log66
log55
lg10
log77
log99
log42
log24
lg0,01
lg0,1
lg0,001
lg1000
lg1/1000
7log73
2log25
E
Джон Непер
(1550 – 1617)
1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х
2. Функция у = logax определена при а > 0, а ≠ 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество
действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество
действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = logax – возрастающая при а >1.
8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, –
возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = log аx пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).
Ответ:
–, +, –, +, –, –, +,
–, –, +, –, –, +, +, –, +, –.
1 вариант
2 вариант
Решить уравнение:
Решить уравнения:
1. log 5 (14- х )=2log 5 2 (1б)
1. log 3(x2 -8x)=2 (2б)
2. Log 3 (4- х)= 4
2. (log2х)2+3log1/2х+2=0 (3б)
(1б)
3. log 5x+ log 5(x-4)=1 (1б)
ответы
1.Х=10
2.Х= -77
3.Х=5
1.Х= -1; 9
2. Х=2; 4
Софизм
-рассуждение, кажущееся правильным,
но содержащее скрытую логическую
ошибку и служащее для придания
видимости истинности ложному
утверждению.
Обычно софизм обосновывает какуюнибудь заведомую нелепость, абсурд или
парадоксальное утверждение,
противоречащее общепринятым
представлениям.
Логарифмический софизм
2>3
Начнем с
неравенства
1 1

4 8
2
3
1 1
   
 2  2
2
3
1
1
lg   lg 
2
 2
1
1
2 lg   3 lg
2
2
.
После сокращения на lg
1
2
,
имеем 2>3.
1 ВАРИАНТ
2 ВАРИАНТ
Решить неравенства:
Решить неравенства:
1. log 9(3x-4)1/2
(1б)
2. log 3 2x+ 2log 3x-3<0
(2б)
1. log2 2 х - 2log2 х -3<0 (2б)
2. log х (2x -3/4)<2
(3б)
ОТВЕТЫ
1 вариант
1. Х >7/3
2. 1/27< Х <3
2 вариант
1. 1/2< Х<8
2. 1/2< Х <1; Х>3/2
Считай несчастным тот
день или тот час, в
который ты не усвоил
ничего нового и ничего
не прибавил к своему
образованию.
Коменский Я.А.
Домашнее задание
1. стр 420 №97;
2. стр 425 №179;
3. решить неравенство log2х+3 Х2 <1;
4. решить неравенство из сборника
Вариант2 С3
“Музыка
может возвышать или
умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности
разума,
Инженерное дело – совершенствовать
материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих
целей”.
Aмериканский математик Морис Клайн.