funzioni razionali intere
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IL DOMINIO O CAMPO DI
ESISTENZA DELLE
FUNZIONI REALI DI
VARIABILE REALE
1
SI DEFINISCE DOMINIO O CAMPO DI
ESISTENZA DI UNA FUNZIONE REALE DI
VARIABILE REALE, L’INSIEME DEI
VALORI ATTRIBUIBILI ALLA VARIABILE
INDIPENDENTE X CHE FORNISCONO
UNO ED UN SOLO VALORE REALE DI Y
In pratica il dominio di una funzione è
l’insieme di tutti i valori x che non
fanno perdere di significato alla
funzione
2
Per ricercare il Dominio di una
funzione è molto importante
procedere alla classificazione
della funzione stessa secondo una
tassonomia abbastanza semplice
3
CLASSIFICAZIONE DELLE
FUNZIONI
FUNZIONI ALGEBRICHE
FUNZIONI TRASCENDENTI
FUNZIONI LOGARITMICHE
FUNZIONI ESPONENZIALI
FUNZIONI RAZIONALI INTERE
FUNZIONI GONIOMETRICHE
FUNZIONI RAZIONALI FRATTE
FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE
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Ad esempio nelle funzioni fratte il dominio va ricercato
tra quei valori della x per cui il denominatore non perde
di significato.
Per trovare il dominio di una funzione fratta bisogna
imporre il denominatore diverso da zero.
x 1
y
x3
3
Dobbiamo imporre che
x+3 sia diverso da zero, ossia x≠-3
5
Regole per la ricerca del Dominio delle
funzioni algebriche
•Nelle funzioni intere e razionali
y an x n an1 x n1 a1 x a0
il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non
essendoci valori proibiti per la x.
Esempio:
y x 3 3x 2 5
D: xR
•Nelle funzioni fratte e razionali
a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0
y
b m x m b m1 x m1 b1 x b 0
bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.
Esempio:
y
x 1
x2 4
D : x R, x 2
6
Regole per la ricerca del Dominio
delle funzioni algebriche
• Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo:
Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere
maggiore o uguale a zero
Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche
essere un valore negativo
Esempi:
y
x 1
y 3 x 1
D : x R, x 1
D: xR
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Regole per la ricerca del Dominio
delle funzioni trascendenti
• Nelle funzioni logaritmiche bisogna imporre
l’argomento del logaritmo strettamente maggiore di
zero
Esempio: y log(x 6)
D : x R, x
6
Nelle funzioni esponenziali occorre invece soffermarsi
sull’esponente che a sua volta potrebbe rappresentare
una espressione intera, fratta, irrazionale.
Esempio:
x 1
y 2x5
D : x R, x 5
perchèl' esponenteè a sua volta un' espressione fratta
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ALCUNI ESEMPI
Esempio 1
y 2x 6
2x 6 0
2x 6
x3
D : x R, x 3
9
Esempio2
y x 2 4x
x 2 4x 0
x1 0
e
eq. associata x 2 4x 0
x 2 4
soluzioni disequazione x 4 x 0
valoriesterni
D : x R, x -4 x 0
10
Esempio 3
y
x2
x 2 4x
x 4x 0 solo 0
2
perchè la funzione è fratta e irrazionale
eq. associata x 2 4x 0
x1 0
e
x 2 4
soluzioni disequaz i one x 4 x 0
D : x R, x -4 x 0
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Esempio 4
y log(3 x)
3 x 0
e quindi x 3 0
x3
D : x R, x 3
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Esempio 5
y x 1 x 5
E’ una funzione irrazionale intera che contiene due radici;
pertanto le due condizioni di esistenza delle radici devono valere
contemporaneamente e quindi sarà necessario risolvere un
sistema di disequazioni
x 1 0
x 5 0
-5
1
D : x R, x 1
13
x0
Esempio 6
y 10 x
E’ una funzione esponenziale e la nostra attenzione
dovrà essere rivolta all’esponente
y x
Poiché l’esponente a sua volta è un’espressione
irrazionale dovrà essere:
x0
Pertanto:
D : x R, x 0
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Esempio 7
y
x2
x 2 4x 3
Studiamo la disequazione fratta
x2
x20
x2
0
2
x 4x 3
x 1
x 2 4x 3 0
x3
le soluzioni dell’equazione corrispondente sono
x1 1
-
1
+
2
Dominio
x2 3
-
3
+
D : x R,1 x 2; x 3
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Esempio 6
y
x2
Trattandosi di un sistema dobbiamo
considerare gli intervalli in cui esistono
soluzioni in comune
x 2 4x 3
Sia il primo radicando che il secondo devono essere non negativi
x 2 0
2
x 4 x 3 0
1
x 2
x 1, x 3
2
Dominio
3
D : x R, x 3
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FUNZIONI RAZIONALI
INTERE
y 2x 3x 2x 1
3
2
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FUNZIONI RAZIONALI
FRATTE
x3
y
2x 1
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FUNZIONI IRRAZIONALI
INTERE
FRATTE
y x 3x 2
2
y
x
x 3x 2
2
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FUNZIONI LOGARITMICHE
y log2 ( x 1)
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FUNZIONI ESPONENZIALI
x
6
y5
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