Transcript Лекция 3
Лекция 3 План лекции 1. 2. 3. Уравнения движения поезда Практические формы уравнений движения Коэффициент инерции вращающихся частей поезда Уравнения движения поезда устанавливают в дифференциальной форме связь между скоростью движения V, временем t и пройденным поездом расстоянием l и дают возможность построить кривые движения поезда V(t), V(l ) и t(l). Характер движения поезда в пространстве вполне определяется, если будут известны любые две из этих трех зависимостей. Для вывода уравнений движения поезда необходимо исходить из уравнения общей кинетической энергии системы. Представим упрощенную кинематическую схему передачи вращающего момента с вала ТЭД на обод движущего колеса. 7 4 5 ТЭД 1 2 3 4 5 6 7 Рисунок 3.1. Кинематическая схема тягового привода 1. Тяговый электродвигатель (ТЭД); 2. Карданный вал или гибкая муфта; 3. Вал ведущей конической шестерни; 4. Пара конических шестерен; 5. Пара цилиндрических шестерен; 6. Ось колесной пары; 7. Конические колеса 1 Введем обозначения: 2 mФ - физическая масса поезда; V - скорость поступательного движения; J д и д - соответственно, момент инерции и угловая скорость движущих колесных пар и механизмов передачи жестко с ними связанных; J п и п - соответственно, момент инерции и угловая скорость вспомогательных колесных пар (не передающих вращающего момента от ТЭД); J Я и Я - момент инерции и угловая скорость якорей ТЭД и частей передачи жестко связанных с валом якоря; Кинетическая энергия поезда AК , движущегося со скоростью поступательного движения V выражается: 2 2 2 J mФ V J J AК Д Д П П Я Я 2 2 2 2 2 (3.1) Выражая угловые скорости вращающихся частей через скорость поступательного движения V и радиусы колес, получим: 3 Д V R ; П V R ; П Д Я Д V R , (3.2) Д где RД , RП и RЯ - соответственно, физические радиусы движущих и вспомогательных колесных пар и якорей ТЭД; - передаточное отношение редуктора 2 JД V 2 JП V 2 J V mФ V 2 Я 2 AК 2 2 RД2 2 RП2 2 RД2 или вынося V 2 V2 AК 2 JД R 2 Д (3.3) за скобки, получим: JД J 2 JЯ П mФ 2 2 2 RП RД RД (3.4) JП - имеет размерность массы и называется 2 JЯ m R2 Э эквивалентной массой вращающихся частей RП2 Д поезда 4 V2 AК mФ mЭ 2 Обозначим отношение mЭ mФ через (3.5) , тогда mФ V 2 AК 1 2 (3.6) где 1 - называется коэффициентом инерции вращающихся частей поезда, а mФ 1 m (3.7) - приведенной массой поезда. Таким образом поезд с физической массой mФ эквивалентен некоторому телу, не имеющему вращающихся частей, но с массой равной приведенной m и движущемуся со скоростью поступательного движения V. Известно, что изменение кинетической энергии тела равняется работе совершенной приложенными к телу силами. Для бесконечно малого перемещения поезда можно записать: dAK FД dl, V 2 d mФ 1 FД dl , 2 dV mФ 1 V FД . dl 5 (3.8) (3.9) (3.10) Уравнение (3.10) устанавливает в дифференциальной форме связь между скоростью V и пройденным расстоянием l и называется второй формой уравнения движения поезда. Учитывая, что V dl dt , получим dV mФ 1 FД . dt Уравнение (3.11) устанавливает в дифференциальной форме связь между V и t и называется первой формой уравнения движения поезда. (3.11) Интегрирование уравнений движения поезда: dV mФ 1 FД . dt dV mФ 1 V FД . dl 6 (3.12) позволяет построить кривые движения поезда V(t) и V(l). Совместное решение уравнений (3.10) и (3.11) позволяет установить в дифференциальной форме связь между t и l dl V dt, Интегрирование (3.13) дает возможность построить кривую движения t(l). Таким образом уравнения движения поезда позволяют определять и строить все кривые движения V(t), V(l) и t(l). (3.13) 2. Практические формы уравнений движения 7 В инженерных и практических расчетах принято оперировать понятием не физической массой поезда а его весом, выраженным в тоннах или килоньютонах. mФ 1000 G 102 G. g (3.14) где: G [кН], 1000 – переводной коэффициент кН в Н, g 9,81 м с2 Выражая остальные, входящие в уравнения движения величины в принятых размерностях, запишем: FД 1000 G dV 1 . g dt (3.15) FД 1000 G dV 1 V . g dl (3.16) Вводя обозначение 102 1 , как произведение первого коэффициента 102 на коэффициент инерции вращающихся частей поезда 1 , получим: FД G dV . dt dV FД G V . dl (3.17) (3.18) Весьма удобно для практических расчетов применять уравнения движения в удельной форме, т.е. отнесенные к единице веса поезда к 1 т или 1 кН. FД - удельная действующая на поезд сила, fД измеряемая в Н/кН, либо кГ/т. G Тогда уравнения движения поезда можно представить в виде: f Д 102 1 dV dV . dt dt dV dV f Д 102 1 V V . dl dl (3.19) (3.20) 8 Численные значения коэффициента 102 1 будут одинаковыми в обоих уравнениях движения, если все принятые размерности даны в международной системе единиц СИ. Для некоторых, часто встречающихся на практике комбинаций единиц измерения, значения коэффициента σ в уравнениях движения могут отличаться, например, как показано в Таблице 3.1. Таблица 3.1 Численные значения коэффициентов σ и 1 для некоторых часто встречающихся на практеке комбинаций единиц измерения Единицы измерения FД Н(кГС) Н(кГС) G кН(т) кН(т) V км/ч км/ч σ ξ с 28,3 1 1 28,3 1 мин. 0,473 1 1 0,473 1 127 1 t Н(кГС) кН(т) км/ч ч 0,007871 Н(кГС) кН(т) м/с с 102 1 1 102 1 Коэффициент 1 в таблице 3.1 численно равен ускорению поезда при приложении к нему действующей силы f Д 1Н кН С учетом разных комбинаций единиц измерения, практические формы уравнений движения окончательно запишутся: dV . dt dV f Д V . dl fД (3.21) (3.22) 3. Коэффициент инерции вращающихся частей поезда Численное значение коэффициента инерции 1 можно определить, воспользовавшись уравнением эквивалентной массы. Эквивалентная масса вращающихся частей поезда, как было показано выше выражается: 10 JД JП 2 JЯ mЭ 2 2 2 RД RП RД (3.23) Момент инерции J любой вращающейся части может быть представлен, как J mr 2 где: 11 (3.24) - масса вращающей части; ρ - радиус инерции вращающей части. mr Учитывая уравнение (3.24) и, что mЭ mФ , можно записать: mФ mД Д2 mП 2 Д R П2 2 П R mЯ 2 Я2 2 Д R (3.25) где mД , mП , mЯ - физические массы вращающихся частей, соответственно движущих и вспомогательных колесных пар и якорей ТЭД. Умножив обе части уравнения (3.25) на ускорение силы тяжести g, получим: G GД Д2 2 Д R GП П2 2 П R GЯ 2 Я2 2 Д R (3.26) где GД , GП , GЯ - веса соответствующих вращающихся частей. Коэффициент инерции вращающихся частей вается по выражению 1 рассчиты- 2 Д2 1 П2 2 Я 1 1 GД 2 GП 2 GЯ 2 G RД RП RД (3.27) Вращающиеся части поезда имеют цилиндрическую или близкую к цилиндрической форме, вследствие чего отношения радиусов инерций ρ к физическим радиусам R этих вращающихся частей достаточно стабильны. Поэтому рассчитывать коэффициент инерции по выражению (3.27) можно на основании следующих практических данных об отношениях ρ/R Д RД Я RЯ 12 0,75 0,8 - для движущих и вспомогательных колесных пар 0,65 0,7 - для якорей ТЭД Величину 1 для поезда состоящего из вагонов различного типа, определяют как среднее взвешенное значение по формуле: k 1 1 G i i 1 i k G i 1 (3.28) i где Gi - вес части поезда из однотипных вагонов, имеющих mЭ i отношение mФ k - число типов вагонов 13 Полученные формулы 1 позволяют получить приближенные 14 значения 1 , более точные данные дают практические измерения коэффициента инерции. Величина коэффициента инерции тем больше, чем меньше вес вагона и больше количество вращающих частей, их размеры и следовательно вес. Величины коэффициента инерции для некоторых типов ЭПС приведены в таблице 3.2. Таблица 3.2 Значения коэффициента инерции вращающихся частей № п/п Тип подвижного состава (1+γ) 1 Электропоезда 1,06…1,08 2 Вагоны метро моторные прицепные 1,11…1,15 1,05…1,07 3 Трамвайные вагоны моторные прицепные 1,10…1,14 1,04…1,06 4 Троллейбусы 1,12…1,15 15 Коэффициент инерции является очень важным показателем, имеет определенный физический смысл и показывает какая часть силы действует на поезд не передается на его поступательное движение, а бесполезно затрачивается на раскручивание вращающихся частей. Таким образом, чем выше коэффициент инерции тем худшими динамическими показателями обладает транспортное средство